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1、水寨中学高一数学自主探究学案内容：函数的表示法 课时：1 模块：必修1 编号：1.2.2一、 学习目标1. 明确函数的三种表示方法（解析法、列表法、图象法），了解三种表示方法各自的优点，在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；2. 通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用；3.了解映射的概念及表示方法；4.了解一一对应；5.能解决简单函数应用问题.学习重点、难点：1.了解简单的分段函数，并能简单应用；2.了解一一对应；3.能解决简单函数应用问题.二、自主学习1函数的表示法常用的有_、_、_。解析法：用 表示两个变量之间的对应关系. 优点：简明；给任意自变量求函数值.图象法：
2、用 表示两个变量之间的对应关系. 优点：直观形象，反应变化趋势.列表法：用 来表示两个变量之间的对应关系. 优点：不需计算就可看出函数值.2分段函数：在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有着 ，这样的函数通常叫做 。3映射：一般地，设A、B是两个 的 ，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的 x，在集合B中都有 的元素y与之对应，那么就称对应为从集合A到集合B的一个 记作“” 关键：A中任意，B中唯一；对应法则f判定是否是映射主要看两条：一条是A集合中的元素都要有对应，但B中元素未必要有对应；二条是A中元素与B中元素只能出现“一对一”或“多对一”的对应形式4函数与映射的关系：
3、函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“ ”弱化为“任意两个非空集合”，按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系，即映射. 简言之：函数一定是映射，而映射不一定是函数三、合作探究1已知，则= ；= .2已知，若，则。3下列对应是否是集合A到集合B的映射？（1），对应法则是“乘以2”；（2）A= R*，B=R，对应法则是“求算术平方根”；（3）R，对应法则是“求倒数”.四、交流展示例1 某种笔记本的单价是2元，买x (x1，2，3，4，5)个笔记本需要y元试用三种表示法表示函数.例2 邮局寄信，不超过20g重时付邮资0.5元，超过20g重而不超过40g重付邮资1元. 每封
4、x克（0x40）重的信应付邮资数y（元）. 试写出y关于x的函数解析式，并画出函数的图象.例 探究从集合A到集合B一些对应法则，哪些是映射，哪些不是映射？（）A=P | P是数轴上的点，B=R； （）A= P | P是平面直角体系中的点，； （）A=高一学生，B= 高一班级.五、达标检测组1. 如下图可作为函数的图象的是（ ）. A. B. C. D.2. 在映射中，且，则与A中的元素对应的B中的元素为（ ）.A.B. C.D.3.下列对应： 不是从集合A到B映射的有（ ）. A. B. C. D. 组1在下列各图中，箭头标明A中元素与B中元素的对应法则，他们是否A到B的映射？是否为函数？ 2如图，把截面半径为10 cm的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形的边长为，面积为，把表示成的函数，并指出函数的定义域.3. 如图，边长为4的正方形的边上有一点，沿着边线由向运动，设动点运动的距离为的面积为。（1） 求与之间的关系式；（2）画出的图象。