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1、高中数学必修高中数学必修1精品课件精品课件第一章第一章 集合与函数概念集合与函数概念1.2.2 函数的表示法函数的表示法第一课时第一课时 函数的表示法函数的表示法复习回顾复习回顾问题问题1 1：从从集合与对应的观点分析，函数的定义是什么？集合与对应的观点分析，函数的定义是什么？设设A A，B B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f f，使对于集使对于集A A中的任意一个数中的任意一个数x x，在集，在集B B中都有唯一确定的数中都有唯一确定的数f(x)f(x)和它对应，那么就称和它对应，那么就称f f：ABAB为从集合为从集合A A到集合到集合B
2、B的一的一个函数，记作个函数，记作y=f(x),y=f(x),xAxA. .问题问题2 2：函数函数有哪几种常用的有哪几种常用的表示形式？表示形式？1.函数常用的表示法有：函数常用的表示法有： .解析法、图象法、列表法解析法、图象法、列表法.解析解析法：用法：用 表示表示两个变量之间的对应关系两个变量之间的对应关系图象法：用图象法：用 表示两个变量之间的对应关系表示两个变量之间的对应关系列表列表法：通过法：通过 来来表示两个变量之间的对应表示两个变量之间的对应关系关系知识探究知识探究 函数的表示法函数的表示法数学表达式数学表达式图象图象表格表格知识探究知识探究 函数的表示法函数的表示法 阅读课
3、本阅读课本19页例页例3，回答下列问题：，回答下列问题：问题问题3：用解析法表示函数是否一定要写出自变量的取值范围？用解析法表示函数是否一定要写出自变量的取值范围？问题问题4：用描点法画函数图像的一般步骤是什么？此题中的函用描点法画函数图像的一般步骤是什么？此题中的函数图像为什么不是一条直线？数图像为什么不是一条直线？问题问题5：判断一个图像是不是函数图像的依据是什么？判断一个图像是不是函数图像的依据是什么？写函数解析式的时候，一定要写出定义域写函数解析式的时候，一定要写出定义域定义域是点集定义域是点集任意一个任意一个x(x x(x A A) ) ，在集在集B B中都有唯一确定的数中都有唯一确
4、定的数f(x)f(x)和它和它对对应应: :在在x x轴上作一条与轴上作一条与y y轴平行的直线轴平行的直线l，l与图像至多有一个交点与图像至多有一个交点知识巩固知识巩固 练习1：判断下列图像是否是函数图像合作探究合作探究函数三种表示法的优缺点问题问题6：例：例3和例和例4中函数的表示方法，各有什么优点和缺点？中函数的表示方法，各有什么优点和缺点？函数三种表示法的优缺点函数三种表示法的优缺点问题问题7：任何一个函数都能用解析法表示吗？任何一个函数都能用解析法表示吗？提示：提示：不一定，如某地的天气与日期之间存在函数关系，但无法用不一定，如某地的天气与日期之间存在函数关系，但无法用解析法表示解析
5、法表示.实际上，能够用解析法表示的函数是少之又少的实际上，能够用解析法表示的函数是少之又少的.如如P16的例的例2和例和例3问题问题探究：函数图像的性质探究：函数图像的性质函数的图象及应用函数的图象及应用 图象法是表示函数的重要方法之一，画函数图象图象法是表示函数的重要方法之一，画函数图象要以定义域、对要以定义域、对应关系为依据应关系为依据，采用列表、描点法作图，特别指出的是，采用列表、描点法作图，特别指出的是，如果已如果已知一函数的图象特征，描点画图时，要结合其特征进行画图知一函数的图象特征，描点画图时，要结合其特征进行画图 函数根据其实际意义，分为纯数学函数和实际用函数，在作图取函数根据其
6、实际意义，分为纯数学函数和实际用函数，在作图取点时要根据其实际意义作图点时要根据其实际意义作图 【分析分析】 (1)函数的定义域是整数集，因此函数的图象是一些点函数的定义域是整数集，因此函数的图象是一些点； (2)只需画出二次函数在区间只需画出二次函数在区间0,3)上的图象即可上的图象即可； (3)需要先把函数解析式写成分段函数的形式，然后根据分段函数作需要先把函数解析式写成分段函数的形式，然后根据分段函数作图图问题问题探究：函数图像探究：函数图像例例1作出下列函数的图象：作出下列函数的图象：图1图2图3问题问题探究：函数图像探究：函数图像 【反思与悟反思与悟】(2)中描出两个端点及顶点，依据
7、二次函数的图象特中描出两个端点及顶点，依据二次函数的图象特征作出函数图象注意征作出函数图象注意3不在定义域内，从而点不在定义域内，从而点(3,3)处用空心点处用空心点问题问题探究：函数图像探究：函数图像问题问题探究：函数图像探究：函数图像问题问题探究：函数图像探究：函数图像问题问题探究：函数图像探究：函数图像作业作业2 某人到一个水果店去买西瓜，价格表上写的是：某人到一个水果店去买西瓜，价格表上写的是：6斤以下，斤以下，每斤每斤0.4元；元；6斤以上斤以上9斤以下，每斤斤以下，每斤0.5元；元；9斤以上，每斤斤以上，每斤0.6元此人挑了一个西瓜，称重后店主说元此人挑了一个西瓜，称重后店主说5元
8、元1角，角，1角就不要了，角就不要了，给给5元吧可这位聪明的顾客马上说，你不仅没少要，反而多元吧可这位聪明的顾客马上说，你不仅没少要，反而多收了我的钱当顾客讲出理由，店主只好承认了错误，照实收收了我的钱当顾客讲出理由，店主只好承认了错误，照实收了钱了钱 请同学们想一想顾客是怎么晓得店主骗人的吗？（写出解析请同学们想一想顾客是怎么晓得店主骗人的吗？（写出解析式并作图）式并作图）作业：作业：1：y= | 2-x |和和y= - | x+1 | 的的图像图像课堂小结课堂小结 函数三种表示函数三种表示法法 函数三种方法的应用函数三种方法的应用 函数作图函数作图作业作业 p25p25页页 2 2高中数学
9、必修高中数学必修1精品课件精品课件第一章第一章 集合与函数概念集合与函数概念1.2.2 函数的表示法函数的表示法第二课时第二课时 函数的解析式函数的解析式知识探究：求函数的解析式知识探究：求函数的解析式1.求函数解析式实际上就是寻找函数三要素中的对应关系，也就是在求函数解析式实际上就是寻找函数三要素中的对应关系，也就是在已知自变量和函数值的条件下求对应关系已知自变量和函数值的条件下求对应关系2求函数解析式的常用方法是求函数解析式的常用方法是待定系数法待定系数法和和换元法换元法当已知函数的当已知函数的类型时，可设出其函数解析式，利用待定系数法求解，这里包含着类型时，可设出其函数解析式，利用待定系
10、数法求解，这里包含着方程思想的应用方程思想的应用当不知函数类型时，一般可采用换元法，所谓换元法即将接受对象当不知函数类型时，一般可采用换元法，所谓换元法即将接受对象“1”换作另一个字母换作另一个字母“t”，然后从中解出，然后从中解出x与与t的关系，代入原式中便的关系，代入原式中便可求出关于可求出关于“t”的函数关系，此即为所求函数解析式，但要注意自变的函数关系，此即为所求函数解析式，但要注意自变量取值范围的变化情况量取值范围的变化情况3求函数的解析式除上述常用的两种方法外，还有求函数的解析式除上述常用的两种方法外，还有“拼凑法拼凑法”、“消消元法元法”等等知识探究知识探究 求求函数解析式函数解
11、析式 例1 已知已知f(x)是一次函数，是一次函数， 且且f(1)1，f(1)3，求，求f(x)思路探索思路探索 本题本题已知函数类型，故可用待定系数法求解已知函数类型，故可用待定系数法求解解析解析f(1)1，f(1)3，设设一次函数一次函数f(x)kxb(k0).f(x)2x1.一：一：待定系数法求待定系数法求函数解析式函数解析式 待定系数法待定系数法求求函数解析式函数解析式例2 已知已知f(x)是二次函数，且满足是二次函数，且满足f(0)0，f(x1)f(x)2x，求求f(x)的解析式的解析式从而从而f(x)x2x.解：解：由由题意，设题意，设f(x)ax2bxc(a0).f(0)0，c0
12、.又又f(x1)f(x)2x，a(x1)2b(x1)ax2bx2x,即即2axab2x，a1，b1.知识知识探究探究例3 求求下列函数下列函数的解析式：的解析式：二：代入二：代入法、换元法、凑配法求函数解析式法、换元法、凑配法求函数解析式解析解析(2)方法方法1：换元法换元法(2)方法方法2：凑凑配法配法知识探究知识探究 求函数求函数解析解析式式换元换元法求法求函数解析式函数解析式例例4已知已知f(x)满足满足af(x)f ( )ax，xR且且x0，a为常数，且为常数，且a1，求求f(x)的解析式的解析式1x以以 代代x联立方程联立方程解方程组解方程组得得f(x)1x提示：提示：af(x)f(
13、 )ax，a2f( )af(x) .2ax1x1x换元法求函数解析式换元法求函数解析式例例4已知已知f(x)满足满足af(x)f ( )ax，xR且且x0，a为常数，且为常数，且a1，求求f(x)的解析式的解析式1x规律总结：规律总结：已知已知函数的模型求函数解析式，常采用函数的模型求函数解析式，常采用待定系数法待定系数法，由题，由题设条件求待定系数设条件求待定系数常见形式有：常见形式有：一次函数一次函数设为设为f(x)kxb(k0)二次函数二次函数解析解析式式:(1)若已知若已知f(x)过三点，常设过三点，常设一般式一般式f(x)ax2bxc(a0)；(2)若已知对称轴或顶点坐标，若已知对称
14、轴或顶点坐标，常设常设顶点式顶点式f(x)a(xh)2k(a0)；(3)若已知若已知f(x)与与x轴两交点横坐标为轴两交点横坐标为x1、x2，常设常设两根式两根式 f(x)a(xx1)(xx2)(a0)题后反思题后反思题题后反思后反思规律总结：规律总结：3.凑配法凑配法是将解析式用括号内整体凑配出来，在解题时要注意是将解析式用括号内整体凑配出来，在解题时要注意 “整体思想整体思想”的运用的运用;4.对于具体函数来说，函数的对应关系式是用对于具体函数来说，函数的对应关系式是用t表示表示还是还是用用x 表示表示没有关系，只是习惯上自变量用没有关系，只是习惯上自变量用x表示表示.1.代入法代入法就是
15、将括号内整体代换就是将括号内整体代换已知已知函数关系中的函数关系中的x，本质上相，本质上相 当于变量替换当于变量替换 ；2. 换换元法元法就是将括号内整体设为一个变量就是将括号内整体设为一个变量t，然后将，然后将x用用t表示表示出出 来来，接下来进行，接下来进行代换代换.换换元后要注意新元元后要注意新元 t 的取值范围，的取值范围，函数函数 定义域不可忽视；定义域不可忽视； 课堂小结1求函数解析式的三种方法2求复合函数的值作业：P24 4,5,6高中数学必修高中数学必修1精品课件精品课件第一章第一章 集合与函数概念集合与函数概念1.2.2 函数的表示法函数的表示法第三课时第三课时 分段分段函数
16、函数问题探究：分段函数问题探究：分段函数 1在函数定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫分段函数，它虽由几部分构成，但它是一个函数 2分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集问题问题探究：分段函数探究：分段函数例例1：y= | 2-x | - | x+1 |的图像的图像解：打开绝对值，写出解析式，注意定义域的范围解：打开绝对值，写出解析式，注意定义域的范围3 ; 11 2 ; 121 ; 2xyxxx 列表列表x -1,2-1012y=1-2x31-1-3 问题：分段函数的定义域与各段函数自变量的取值有什么关系？值域与各段的值域有什么关系？知
17、识探究知识探究 分段函数分段函数例例2 2：某某市某条公交线路的总里程是市某条公交线路的总里程是2020公里，在这条线路上公交车公里，在这条线路上公交车“招招手即停手即停”，其票价如下：，其票价如下：（1 1）5 5公里以内（含公里以内（含5 5公里），票价公里），票价2 2元；元；（2 2）5 5公里公里以上以上, ,每每增加增加5 5公里公里, ,票价票价增加增加1 1元（不足元（不足5 5公里按照公里按照5 5公里计算公里计算）思考思考1:1:里程与票价之间的对应关系是否为函数？若是，函数的自变里程与票价之间的对应关系是否为函数？若是，函数的自变量是什么？定义域是什么？量是什么？定义域是
18、什么？思考思考2 2: :该函数用解析法怎样表示？该函数用解析法怎样表示？思考思考3 3: :该函数用列表法怎样表示？该函数用列表法怎样表示？思考思考4 4: :该函数用图象法怎样表示？该函数用图象法怎样表示？ 设里程为设里程为x x公里，票价为公里，票价为y y元，则元，则2 , 05 ,3 , 51 0 ,4 ,1 01 5 ,5 ,1 52 0 .xxyxx里程里程x(km)x(km) (0,5(0,5 (5,10 (5,10 (10,15 (10,15 (15,20 (15,20 票价票价y(y(元元) ) 2 23 34 45 5O Ox2015105y1 12 23 34 45 5
19、思考思考5 5: :上面的函数称为分段函数上面的函数称为分段函数,一般地，分段函数的解析式有什么特点？一般地，分段函数的解析式有什么特点？试举例说明试举例说明. 分段函数分段函数 应用应用例例3 某人到一个水果店去买西瓜，价格表上写的是：某人到一个水果店去买西瓜，价格表上写的是：6斤以下，斤以下，每斤每斤0.4元；元；6斤以上斤以上9斤以下，每斤斤以下，每斤0.5元；元；9斤以上，每斤斤以上，每斤0.6元此人挑了一个西瓜，称重后店主说元此人挑了一个西瓜，称重后店主说5元元1角，角，1角就不要了，角就不要了，给给5元吧可这位聪明的顾客马上说，你不仅没少要，反而多元吧可这位聪明的顾客马上说，你不仅
20、没少要，反而多收了我的钱当顾客讲出理由，店主只好承认了错误，照实收收了我的钱当顾客讲出理由，店主只好承认了错误，照实收了钱了钱 请同学们想一想顾客是怎么晓得店主骗人的吗？（写出解析请同学们想一想顾客是怎么晓得店主骗人的吗？（写出解析式并作图）式并作图）分段函数分段函数 应用应用 列出解析式列出解析式(注意定义域注意定义域)0.4 ;060.5 ;690.6 ;9xxyxxxx 【分析】本题是对分段函数的综合考查，关键注意分段函数在不同范围内函数解析式不同分段函数分段函数 应用应用分段函数分段函数 应用应用分段函数分段函数 应用应用分段函数分段函数 应用应用解得解得: -1 m 0.所求m的取值
21、范围是 -1,0分段函数分段函数 应用应用f mm（4）解解 由题意知因为由题意知因为f (x)是分段函数且是分段函数且 有有以下以下几种情况成立：几种情况成立：12mmm10mmm ( 1 ) 或或 201mmm( 2 ) 或或 ( 3 ) 01-1m0 0 1mmmor m 整理得：整理得： 或或 或或分段函数分段函数 典型例题典型例题【错因分析】本题错解忽略了对所得值的验证而得到三个解，解题时一定要注意自变量的范围，只有在自变量确定的范围内才可以代入运算【反思与悟】给函数值求自变量，应根据每一段的解析式分别求解，但应注意要检验求得的值是否在相应的自变量取值范围内 解析：当x0,0,对应关
22、系对应关系f f：正方形：正方形面积，那么面积，那么从集合从集合A A到集合到集合B B的对应是否是函数？为什么？的对应是否是函数？为什么？2.2.函数是函数是“两个数集两个数集A A、B B间的一种确定的对应关系间的一种确定的对应关系”，如果集合，如果集合A A、B B不都是不都是数集，这种对应关系又怎样解释呢？数集，这种对应关系又怎样解释呢？问题引入：问题引入：映射映射AB图1图2AB考察下列两个对应：考察下列两个对应：思考思考1:1:上述两个对应有何共同特点？上述两个对应有何共同特点？集合集合A A中的任何一个元素，在集合中的任何一个元素，在集合B B中都有唯一确定的元素和它对应中都有唯
23、一确定的元素和它对应. .知识探究知识探究 映射映射思考思考2:2:我们把具有上述特点的对应叫做映射，那么如何定义映射？我们把具有上述特点的对应叫做映射，那么如何定义映射？ 设设A A、B B是两个是两个非空的集合非空的集合，如果按某一个确定的，如果按某一个确定的对应关系对应关系f f，使对，使对于集合于集合A A中的任意一个元素中的任意一个元素x x，在集合，在集合B B中都有唯一确定的元素中都有唯一确定的元素y y与之对与之对应，那么就称对应应，那么就称对应f f：ABAB为从集合为从集合A A到集合到集合B B的一个映射的一个映射. . 其中集合其中集合A A中的元素中的元素x x称为原
24、象称为原象，在集合，在集合B B中与中与x x对应的元素对应的元素y y称为象称为象. .映射定义映射定义AB B图图1 1AB B图图2 2思考思考4:4:在我们的生活中处处有映射，你能举一个实例吗？在我们的生活中处处有映射，你能举一个实例吗？思考思考3:3:下图中的对应是不是映射？为什么？下图中的对应是不是映射？为什么？知识探究知识探究思考思考1:1:函数一定是映射吗？映射一定是函数吗？函数一定是映射吗？映射一定是函数吗？思考思考2:2:映射有哪几种对应形式？映射有哪几种对应形式？ 一对一，多对一 思考思考3:3:设集合设集合A=NA=N，B=B=x|xx|x是非负偶数是非负偶数 ，你能给
25、出一个对应，你能给出一个对应关系关系f f，使从集合，使从集合A A到集合到集合B B的对应是一个映射吗？并指出其的对应是一个映射吗？并指出其对应形式对应形式. .知识巩固知识巩固AB B图图1 1AB B图图2 2思考思考4:4:图图1 1是从集合是从集合A A到集合到集合B B的一个映射吗？图的一个映射吗？图2 2是从集合是从集合B B到集合到集合A A的一个映射吗？的一个映射吗？知识巩固知识巩固思考思考5:5:有人说映射有有人说映射有“三性三性”，即，即“有序性有序性”，“存在性存在性”和和“唯唯一性一性”，对此你是怎样理解的？，对此你是怎样理解的？“唯一性”：对于集合A中的任何一个元素
26、，在集合B中和它对应的元素是唯一的.“有序性”：映射是有方向的，A到B的映射与B到A的映射往往不是同一个映射；“存在性”：对于集合A中的任何一个元素，集合B中都存在元素和它对应；知识巩固知识巩固映射与函数的映射与函数的相同点相同点u 都有两个非空集合都有两个非空集合A,B;知识巩固知识巩固u 都有一个确定的对应关系都有一个确定的对应关系f，并且，并且f有方向有方向（f:AB和和f:BA 是不一样的是不一样的）u 都有：对于任意都有：对于任意x (xA),都有唯一确定的都有唯一确定的y (yB)与与之之对应对应u 与与x (xA)对应的对应的y (yB)的集合都是的集合都是B的子集的子集映射与函
27、数映射与函数的的不同点不同点函数函数映射映射A、B为数集为数集A、B可为可为数集、点集数集、点集或由图形组成的集合或由图形组成的集合x (xA)：自变量：自变量y (yB)：因变量：因变量x (xA)：原象：原象y (yB)：像：像结论：函数结论：函数是一种特殊的映射是一种特殊的映射知识巩固知识巩固例例1 1 试判断下面给出的对应是否为从集合试判断下面给出的对应是否为从集合A A到集合到集合B B的映射？的映射？（1 1）集合）集合A=P|PA=P|P是数轴上的点是数轴上的点 ，集合，集合B=RB=R，对应关系，对应关系f f：数轴上的：数轴上的点与它所代表的实数对应；点与它所代表的实数对应；
28、（2 2）集合）集合A=P|PA=P|P是平面直角坐标系中的点是平面直角坐标系中的点 ，集合，集合B=(B=(x,yx,y)|)|xR,yRxR,yR ，对应关系，对应关系f f：平面直角坐标系中的点与它的：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；坐标对应；（3 3）集合）集合A=A=x|xx|x是三角形是三角形,集合集合B=B=x|xx|x是圆是圆 ，对应关系，对应关系f f：每一：每一个三角形都对应它的内切圆；个三角形都对应它的内切圆；应用实践应用实践（4 4）集合）集合A=A=x|xx|x是师大附中的班级是师大附中的班级 ，集合，集合B=B=x|xx|x是师大附中的学是师大附中的学生生 ，对
29、应关系，对应关系f f：每一个班级都对应班里的学生：每一个班级都对应班里的学生; ;（5 5）集合）集合A=1,2,3,4, B=3A=1,2,3,4, B=3，4 4，5 5，6 6，7 7，8 8，99，对应关系，对应关系f f：x2x+1 x2x+1 例例2 2 已知集合已知集合A=A=a,ba,b ，集合，集合B=B=c,d,ec,d,e.（1 1）试建立一个从集合）试建立一个从集合A A到集合到集合B B的映射？的映射？（2 2）一共可建立多少个从集合）一共可建立多少个从集合A A到集合到集合B B的映射？的映射？应用实践应用实践例3 下列对应关系f是否为从集合A到集合B的函数？22
30、(1),|0,:|;(2),:;(3),:;(4),:3.AR ByyfxxAR BRfxxAZBRfxxAZBZfxx应用实践应用实践总结提高总结提高课堂小结课堂小结1 映射的概念映射的概念2映射与函数的区别与联系映射与函数的区别与联系3映射的应用映射的应用作业：作业： p23 4题，题，p24 10题题 练习1下列各图表示的对应，构成映射的是()课堂练习课堂练习答案：1,2,3 练习2设f，g都是由A到A的映射，其对应法则如下表(从上到下)： 映射f的对应法则 映射g的对应法则 则与fg(1)相同的是() Agf(1) Bgf(2) Cgf(3) Dgf(4)原像1234像3421原像12
31、34像4312 练习3集合M2,0,1，N1,2,3，映射f：MN，对任意xM，都有xf(x)xf(x)是奇数，则这样的映射只有() A10个B12个 C13个 D15个 解析：若x2，2f(2)2f(2)2f(2)是奇数，f(2)必为奇数，2可以对应1或3； 若x0,0f(0)0f(0)f(0)是奇数，f(0)必为奇数， 0可以对应1或3； 若x1,1f(1)1f(1)2f(1)1是奇数， 1可以对应1,2,3. 满足条件的映射共有12个 答案：B 【分析】已知对应关系，分别代入求值即可知识巩固知识巩固 函数的三种表示法的应用函数的三种表示法的应用练习练习1：某手机每台售价为某手机每台售价为
32、1000元，现一经销商购进元，现一经销商购进5部手机，试求部手机，试求出售出台数与收款数之间的函数关系，分别用列表法、图象法、解出售出台数与收款数之间的函数关系，分别用列表法、图象法、解析法表示出来析法表示出来.解析解析 这个这个函数的定义域是数集函数的定义域是数集1,2,3,4,5用解析法可将用解析法可将函数函数yf(x)表示为表示为y1000 x，x1,2,3,4,5用列表法可将函数用列表法可将函数yf(x)表示为表示为手机数手机数x12345收款数收款数y10002000300040005000用用图象图象法法可将函数可将函数yf(x)表示表示为为右图：右图：xy123451000200
33、0300040005000O知识巩固知识巩固 2：电信资费调整后，市话费的标准为：通话时间不超过电信资费调整后，市话费的标准为：通话时间不超过3分钟收费分钟收费0.2元，超过元，超过3分钟，以后每增加分钟，以后每增加1分钟收费分钟收费0.2元，不足元，不足1分钟按分钟按1分钟计费，分钟计费，求通话收费求通话收费 x (元元)与通话时间与通话时间 t (分钟分钟)的函数解析式，并画出图像的函数解析式，并画出图像0.2 ;t( 0,3 (,3)0.2(2);t( ,1xnN ntn nO Ox6543y0.20.20.40.40.60.60.80.81.01.0题后反思题后反思反思：反思：本题中函
34、数的定义域是不连续的，作图时应注意函数图象是本题中函数的定义域是不连续的，作图时应注意函数图象是一一些孤立点些孤立点，而不是直线另外，函数的解析式应标明定义域，而不是直线另外，函数的解析式应标明定义域课堂小结课堂小结 1 . 函数函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法的三种表示方法：解析法、图象法、列表法 2会根据不同的需要选择恰当方法表示会根据不同的需要选择恰当方法表示函数函数 3. 求求分段函数的解析式，定义域，图像分段函数的解析式，定义域，图像作业：作业：典例精讲典例精讲：题型二：函数解析式的求解题型二：函数解析式的求解例2(1)已知已知f(x)是一次函数，是一次函数， 且且f(1)
35、1，f(1)3，求，求f(x)(2)已知已知f(x)是二次函数，且满足是二次函数，且满足f(0)0，f(x1)f(x)2x，求，求f(x)的解析式的解析式思路探索思路探索 本题本题已知函数类型，故可用待定系数法求解已知函数类型，故可用待定系数法求解典例精讲典例精讲：题型二：函数解析式的求解题型二：函数解析式的求解解析解析f(1)1，f(1)3，(1)设一次函数设一次函数f(x)kxb(k0).f(x)2x1.典例精讲典例精讲：题型二：函数解析式的求解题型二：函数解析式的求解从而从而f(x)x2x.(2)由题意，设由题意，设f(x)ax2bxc(a0).f(0)0，c0.又又f(x1)f(x)2
36、x， a(x1)2b(x1)ax2bx2x,即即2axab2x，a1，b1.规律总结：规律总结：已知已知函数的模型求函数解析式，常采用函数的模型求函数解析式，常采用待定系数法待定系数法，由题，由题设条件求待定系数设条件求待定系数常见形式有：常见形式有：一次函数一次函数设为设为f(x)kxb(k0)二次函数二次函数解析解析式式:(1)若已知若已知f(x)过三点，常设过三点，常设一般式一般式f(x)ax2bxc(a0)；(2)若已知对称轴或顶点坐标，若已知对称轴或顶点坐标，常设常设顶点式顶点式f(x)a(xh)2k(a0)；(3)若已知若已知f(x)与与x轴两交点横坐标为轴两交点横坐标为x1、x2
37、，常设常设两根式两根式 f(x)a(xx1)(xx2)(a0)题后反思题后反思典例精讲典例精讲：题型二：函数解析式的求解题型二：函数解析式的求解例3求求下列函数下列函数的解析式：的解析式：典例精讲典例精讲：题型二：函数解析式的求解题型二：函数解析式的求解解析解析(2)方法方法1：换元法换元法(2)方法方法2：凑凑配法配法题题后反思后反思规律总结：规律总结：3.凑配法凑配法是将解析式用括号内整体凑配出来，在解题时要注意是将解析式用括号内整体凑配出来，在解题时要注意 “整体思想整体思想”的运用的运用;4.对于具体函数来说，函数的对应关系式是用对于具体函数来说，函数的对应关系式是用t表示表示还是还是
38、用用x 表示表示没有关系，只是习惯上自变量用没有关系，只是习惯上自变量用x表示表示.1.代入法代入法就是将括号内整体代换就是将括号内整体代换已知已知函数关系中的函数关系中的x，本质上相，本质上相 当于变量替换当于变量替换 ；2. 换换元法元法就是将括号内整体设为一个变量就是将括号内整体设为一个变量t，然后将，然后将x用用t表示表示出出 来来，接下来进行，接下来进行代换代换.换换元后要注意新元元后要注意新元 t 的取值范围，的取值范围，函数函数 定义域不可忽视；定义域不可忽视；典例精讲：典例精讲：题型三：函数的图象问题题型三：函数的图象问题例4若若函数函数yf(x)的定义域的定义域Mx|2x2，
39、值域为，值域为Nx|0y2，则函数则函数yf(x)的图象可能是的图象可能是()答案答案:B解析解析A中定义域是中定义域是x|2x0，不是定义域，不是定义域M，C中对于中对于x0，有两个，有两个y值对值对应，不满足唯一性，不是函应，不满足唯一性，不是函数关系，数关系，D中的值域不是集中的值域不是集合合Ny|0y2题题后反思后反思规律总结：规律总结：判判断一个图形是不是函数图象的断一个图形是不是函数图象的依据依据:作垂直于作垂直于x轴的直线，并沿轴的直线，并沿x轴平移，如果图象始终与此直轴平移，如果图象始终与此直线至多有一个交点，则此图形可以作为函数的图象，否则不能线至多有一个交点，则此图形可以作
40、为函数的图象，否则不能作为函数的图象作为函数的图象典例精讲：典例精讲：题型三：函数的图象问题题型三：函数的图象问题思路探索思路探索用描点法作图，但要注意定义域对图象的影响用描点法作图，但要注意定义域对图象的影响xy1231123O(2)xy2 112311234O(1)典例精讲：典例精讲：题型三：函数的图象问题题型三：函数的图象问题(2)因为因为0 x3，所以这个函数的图象是抛物线，所以这个函数的图象是抛物线yx22x介于介于0 x3之间的一部分，如图之间的一部分，如图(2)所示所示yx1题题后反思后反思规律总结：规律总结：1.作函数图象主要有三步：列表、描点、连线作图象时一般作函数图象主要有
41、三步：列表、描点、连线作图象时一般应先确定函数的定义域，再在定义域内化简函数解析式，再列表画应先确定函数的定义域，再在定义域内化简函数解析式，再列表画出图象出图象2函数的图象可能是平滑的曲线，也可能是一群孤立的点，函数的图象可能是平滑的曲线，也可能是一群孤立的点，画图时要注意关键点，如图象与坐标轴的交点、区间端点，二次函画图时要注意关键点，如图象与坐标轴的交点、区间端点，二次函数的顶点等等，还要分清这些关键点是实心点还是空心点数的顶点等等，还要分清这些关键点是实心点还是空心点课堂练习课堂练习1.下列各图中，不能表示函数下列各图中，不能表示函数f(x)图象的是图象的是 ()ABCD解析解析结合函
42、数的定义知，对结合函数的定义知，对A、B、D，定义域中每一个，定义域中每一个x都有都有唯一函数值与之对应，对于唯一函数值与之对应，对于C，对大于，对大于0的的x而言，有两个不同值与而言，有两个不同值与之对应，不符合函数定义，故选之对应，不符合函数定义，故选C.答案答案: :C课堂练习课堂练习2已知二次函数已知二次函数f(x)满足满足f(0)0，f(1)1，f(2)6，则，则f(x)的解析式的解析式为为f(x)_.即即f(x)2x2x.答案答案:2x2x.解析解析设设f(x)ax2bxc(a0)，f(0)0，c0，f(x)ax2bx.归纳小结归纳小结1. 函数的三种表示法函数的三种表示法.2. 函数解析式的几种求解方法：待定系数法、代入法、换元法、函数解析式的几种求解方法：待定系数法、代入法、换元法、 凑配法凑配法.