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1、1.2.2 函数的表示法函数的表示法一、解析法一、解析法二、列表法二、列表法 三、图象法三、图象法函数的表示法：函数的表示法：问题问题(1)用解析法表示函数是否一定要写出自变量用解析法表示函数是否一定要写出自变量的取值范围？的取值范围？(2)用描点法画函数图象的一般步骤是什么？用描点法画函数图象的一般步骤是什么？函数的定义域是函数存在的前提，在写函数函数的定义域是函数存在的前提，在写函数解析式的时候，一定要写出函数的定义域。解析式的时候，一定要写出函数的定义域。列表、描点、连线列表、描点、连线(视其定义域决定是否连线视其定义域决定是否连线)函数的图象既可以是连续的曲线，也可以是函数的图象既可以
2、是连续的曲线，也可以是直线、折线、孤立的点等。直线、折线、孤立的点等。把两个变量的关系把两个变量的关系, 用一个等式表示用一个等式表示, 这这个等式叫做函数的解析式。个等式叫做函数的解析式。)0(,2,60: 222 acbxaxyrlSrAtS 如如优点优点: 函数关系清楚函数关系清楚, 便于研究函数性质。便于研究函数性质。一、解析法：一、解析法：二、列表法：二、列表法：优点优点: 易知自变量与函数的对应性。易知自变量与函数的对应性。列出表格来表示两个变量的关系。列出表格来表示两个变量的关系。例如：数学用表中的平方表、平方根表、三角 函数表，以及银行里常用的“利息表”等.年份19901991
3、199219931994199519961997199819992000生产总值18598.421662.526651.934560.546670.057494.966850.573142.776967.180442.889404.0国民生产总值国民生产总值单位：亿元优点优点：直观形象。：直观形象。三、图象法：三、图象法：用函数图象来表示两个变量之间的关系。用函数图象来表示两个变量之间的关系。例：温度变化图，生产进度曲线图，等例：温度变化图，生产进度曲线图，等.19501955 1960 1965 1970 1975 1980198519902000时间/年出生率/%0.51.01.52.02
4、.53.03.54.04.5我国人口出生率变化曲线：类型一图示法及应用D2OxyO2, 122, 442xxxxxy例例3:画出函数画出函数的图像。的图像。1函数y|x|2的图象是()C (2)函数f(x)的图象如下图所示， (3)由(2)知，f(x)在(2,2上的值域为1,3) ( )3f x 22(1)( )( 12)2 (2)xxf xxxx x 3在函数在函数中，则则x的值为的值为 。若123)(2xxf)0()0()0(xxx4已知已知画出它的图象。画出它的图象。类型二解析法及应用 温馨提示：第(1)题用配凑法；第(2)题已知一次函数，可用待定系数法；第(3)题用换元法；第(4)题用
5、方程组法3:某质点在某质点在30s内运动速度内运动速度vcm/s是时间是时间t的函数的函数,它的它的析式表示出这个析式表示出这个质点的速度。质点的速度。函数函数, 并求出并求出9s时时图像如下图。用解图像如下图。用解30t10201030vO当当t=9s时时,v(9)=39=27 (cm/s)解解: 解析式为解析式为v(t)=t+10, (0 t5)3t, (5 t10)30, (10 t 20)-3t+90,(20 t30)开平方开平方求正弦求正弦 906045301232221边数对图像边数对图像346三角形三角形四边形四边形五边形五边形六边形六边形 1-1 2-2 3-3149求平方求平
6、方 观察下列对应，并思考：观察下列对应，并思考：941 3-3 2-2 1-1一、映射的概念一、映射的概念:一般地，设一般地，设A、B是两个是两个非空集合非空集合，如果，如果按照某种对应法则按照某种对应法则f，对于集合，对于集合A中的中的任任何何一个元素，在集合一个元素，在集合B中都有中都有唯一唯一的一个的一个元素和它对应，那么这样的对应元素和它对应，那么这样的对应(包括集包括集合合A，B以及以及A到到B的对应法则的对应法则f)叫做叫做集合集合A到集合到集合B的映射的映射，记作：记作：BAf:一种对应是映射，必须满足两个条件：一种对应是映射，必须满足两个条件：理理 解：解：A中任何一个元素在中
7、任何一个元素在B中都有元素与之中都有元素与之对应对应(A中元素没有中元素没有“剩余剩余”，B中元素可中元素可以以“剩余剩余”)。 B中所对应的元素是唯一的中所对应的元素是唯一的 (即即“一对多一对多”不是映射，而不是映射，而“多对一多对一” 、“一对一一对一”可构可构成映射成映射)。例例1：判断下列对应是否映射？：判断下列对应是否映射？abcefgabcdefg是是不是不是是是abcefgd(1)集合集合AP|P是数轴上的点是数轴上的点，集合，集合BR，对应关系对应关系f：数轴上的点与它所代表的：数轴上的点与它所代表的实数对应；实数对应；(2)集合集合AP|P是平面直角坐标系中的点是平面直角坐
8、标系中的点，集合集合B(x，y) | xR，yR，对应关系对应关系f：平面直角坐标系中的点与它的：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；坐标对应；例例2: 以下给出的对应是不是从集合以下给出的对应是不是从集合A到到B的的映射？映射？是是是是(3)集合集合Ax|x是三角形是三角形，集合集合Bx|x是圆是圆，对应关系对应关系f：每一个三角形都对应它的内：每一个三角形都对应它的内切圆；切圆；(4)集合集合Ax|x是新华中学的班级是新华中学的班级，集合集合Bx|x是新华中学的学生是新华中学的学生，对应关系对应关系f：每一个班级都对应班里的学生：每一个班级都对应班里的学生.是是不是不是例例2: 以下给出的
9、对应是不是从集合以下给出的对应是不是从集合A到到B的的映射？映射？其中构成映射的是：其中构成映射的是： (2).: ,0|)5(;:,0|,(4);: ,1|,10|)3(; 32:,)2(;3:,) 1 (1求平方根求平方fRBxxAfxxBRAxyxfyyBxxAxyxfZBNAxyxfNBA练练1：下列对应关系：下列对应关系(A到到B)中中, xA, yB.B (1)理解函数的三种表示方法，在具体的实际问题中能理解函数的三种表示方法，在具体的实际问题中能够选用恰当的表示法来表示函数够选用恰当的表示法来表示函数; (2)注意分段函数的表示方法及其图像的画法；注意分段函数的表示方法及其图像的画法； (3)映射映射课堂小结课堂小结