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1、.秘密启用前2016 年重庆一中高 2018 级高一上期期末考试数 学 试 题 卷 2016.1数学试题共 4 页。满分 150 分。考试时间 120 分钟。注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3.答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。第卷（选择题，共 分）60一、选择题：（本大题 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分）在每小题给出的四个选项
2、中，只有一项是符合题目要求的；各题答案必须填涂在答题卡上相应位置。1.已知集合 ，则 （ ）2,34,6ABABA. B. C. D.2,42,3462.已知扇形的中心角为 ，半径为 ，则其面积为（ ）2A. B. C. D.643333.已知 ，则 （ ）1tan322cosinA. B. C. D.791313794.三个数 之间的大小关系是（ ）20.20.,lg.,bcA. B. C. D.acabbacbca5.已知在映射 下， 的象是 ，其中 。则元素 的原象为（ f(,)xy(,)xy,xRy(3,1)）A. B. C. D.(1,2)21(1,226.已知函数 的部sin()0
3、,)yx分图像如图所示，则此函数的解析式为（ ）A. B. 2i()62sin(4)yxC. D.snxy60,Cx0,1BOy.7.已知幂函数 （ 其中 为整数集）是奇函数。则“ ”是“ 在1()mfx,Z4m()fx上为单调递增函数”的（ ）(0,)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件8.函数 在区间 上的零点个数为（ ）2logsinf(0,2A.4 B.3 C.2 D.19已知 是定义在 上的偶函数，对任意 都有 ，且()fxRxR(4)(2)fxff则 的值为（ ）03,f8A. B. C. D.1 310.已知函数 的图象与直线 的三个相邻
4、交点()cos()(0,)fAx(0)ymA的横坐标分别是 ，则 的单调递增区间是（ ）,59fA B 64kkZ62,1,kkZC D1, 11.函数 ，设 且 ，则 的取值范围是2()1fx1ab()fab()2)ab（ ）A. B. C. D.0,40,41,31,312.已知正实数 ，设 。若以 为某个三角形的两边长，设其,mn22nmn第三条边长为 ，且 满足 ，则实数 的取值范围为（ ）c2ckkA. B. C. D.(1,6)(,36)(4,0)(4,6)第卷（非选择题，共 分）9二、填空题：（本大题 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）各题答案必须填写在答题卡相应位置上，
5、只填结果，不要过程） 。13.设 ，则 的值为_。123,log,xef2f14.若 ,则 的值是_。4AB(tan)(t)AB15. 的值等于_。1tan20cos16.已知函数 的定义域是 ，函数 ，若方程 有且()yfxR()5)(1)gxffx()0gx仅有 7 个不同的实数解，则这 7 个实数解之和为_。三、解答题：（本大题 6 个小题，共 70 分）各题解答必须答在答题卷上相应题目指定的方框内（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程） 。17.（本小题满分 10 分）.（1）求值： （其中 为自然对数的底数） ；0123lg52lne（2）已知 ,求 的值。cos,si(),(
6、0,)()2cos18.（本小题满分 12 分）已知函数 ， 。2()log()fxx2(log()x（1）求 的定义域；()fx（2）求不等式 的解集。)(g19 （本小题满分 12 分）已知函数 ，其最小21()3sincos(0)fxxx正周期为 。2（1）求 的表达式；()fx（2）将函数 的图象向右平移 个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的 4 倍(纵24坐标不变)，得到函数 的图象，若关于 的方程 在区间 上有且只()ygxx()0gm5,6有一个实数解，求实数 的取值范围。m20.（本小题满分 12 分）已知函数 。1()01xfxaa（1）判断 的奇偶性并证明；()fx（
7、2）用定义证明 为 上的增函数；R（3）若 对任意 恒成立，求 的取值范围。260fatft,2t21.（本小题满分 12 分）已知函数 。2()4sinsin(cosin)(cosin)1xfxxx（1）化简 ；()fx（2）常数 ，若函数 在区间 上是增函数，求 的取值范围；0()yf23， .（3）若函数 在 的最大值为 ，求实1()212gxfxaffxa ,422数 的值。a22.（本小题满分 12 分）定义在 上的函数 满足：R()fx ；()()2(cosfxyffxy 。01,（1）求 的值；()2f（2）若函数 ，求函数 的最大4()23)sin50,36sin1fxxg 其
8、 中 ()gx值。.命题：邹发明审题：张志华2016 年重庆一中高 2018 级高一上期期末数学试题答案一、选择题：BDACB CADCB AD二、填空题：13.2 14.2 15. 16.314三、解答题：17.解：（1） ；2（2） （*） ，coscossinsi，3， ，又 而 ，(0,)21sin1sin(),3(0,)(,)2,于是（*） ，故 。cos(),321873397cos918.解：（1）由题意 得 ，所以 的定义域为 。20xx或 ()fx|01x或（2）2222 3()log()log(f ，所以不等式的解集为 。1xx或 x19.解：（1） 2131cos21()
9、3sincossinxf xx，由题意知 的最小正周期 ， ，所以 ，sin26x()fT2所以 。()i4f（2）将 的图象向右平移 个单位后，得到 的图象；再将所得图象所有点的横x24sin4yx.坐标伸长到原来的 4 倍(纵坐标不变)，得到 的图象，所以 ，sinyx()singx()0gxm在区间 上有且只有一个实数解，即函数 与 在区间 上有且只有5,6 ()gym50,6一个交点，由正弦函数的图象可知 ，解得 ，102m或 112或所以实数 的取值范围是 。1,220.解：（1） ， ， 为奇函数。Rx=xfxafxf（2）设 ，则212,、 且1221=xxfxfaa 1212x
10、xaa，2121xxa1212+=xa由于 ， ，于是 ， 为 上的增函数。01212+0,xafffxR（3） 对任意 恒成立，26ftft0,2t对任意 恒成立aa1,对任意 恒成立22610t ,2t。2 220 1150aaa 1,2a21.解：（1） 22 2.()2cos()incosin1(sin)1sinsifxxxxx（2） ，由 ，f2kkk Z得 ， 的递增区间为 ， 在 上是增函数，()x2Z， ， ()fx23，当 时，有 ， ，解得 ，0k3， ，02304. 的取值范围是 。3(04，（3） ，令 ，1()sin2icos2gxaxa 2sincosin1xtxt
11、， 则 ， ，221 1()4aytttcosin()4x由 ， 。424xx得 - 当 ，由 ，max122(2)aatya， 即 时 ， 在 处 1(2)2a（舍） 。8(1)721解 得当 ，由2max124y， 即 -时 ， 214a（舍） 。280aa得 解 得 或当 ，即 时，在 处 ，由 得 。11tax226因此， 或 。622.解：（1）令 得 ，所以 。0,2xy()(0cos2fff()2f（2）令 得 ，y()2fxx令 ，得 ，,x()()cs4ffx两式相加： () o,22fxx令 得 （*） ，0,yt(0)csftftt由（*）知 ，()oinfx。2sin4cs,x()2s,fx()cos2infxx13i4(coi)(13)io)sssnsn2xg x2()in4(cin)(ci)22sosxx.（*）2(13)sin42(cosin)si()24xxx，560,sin()3624xx所以（*） 。(1)i13cosin)231snixx易知“=”号当且仅当 时成立。3x，此时 。max()21g