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1、.秘密启用前2016年重庆一中高2018级高一上期期末考试 数 学 试 题 卷 2016.1数学试题共4页。满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。第卷（选择题，共分）一、选择题：（本大题 12个小题，每小题5分，共60分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；各题答案必
2、须填涂在答题卡上相应位置。1.已知集合，则（ ）A. B. C. D.2.已知扇形的中心角为，半径为，则其面积为（ ）A. B. C. D.3.已知，则（ ）A. B. C. D.4.三个数之间的大小关系是（ ）A. B. C. D.5.已知在映射下，的象是，其中。则元素的原象为（ ）A. B. C. D.6.已知函数的部分图像如图所示，则此函数的解析式为（ ）A. B. C. D.7.已知幂函数（其中为整数集）是奇函数。则“”是“在上为单调递增函数”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件8.函数在区间上的零点个数为（ ）A.4 B.3 C.2
3、D.19已知是定义在上的偶函数，对任意都有，且则的值为（ ）A. B. C. D.10.已知函数的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别是，则的单调递增区间是（ ）A B C D11.函数，设且，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.12.已知正实数，设。若以为某个三角形的两边长，设其第三条边长为，且满足，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D.第卷（非选择题，共分）二、填空题：（本大题4个小题，每小题5分，共20分）各题答案必须填写在答题卡相应位置上，只填结果，不要过程）。13.设，则的值为_。14.若,则的值是_。15.的值等于_。16.已知函数的定义域是，函数，若方程有且仅有7个
4、不同的实数解，则这7个实数解之和为_。三、解答题：（本大题6个小题，共70分）各题解答必须答在答题卷上相应题目指定的方框内（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）。17.（本小题满分10分）（1）求值：（其中为自然对数的底数）；（2）已知,求的值。18.（本小题满分12分）已知函数，。（1）求的定义域；（2）求不等式的解集。19（本小题满分12分）已知函数，其最小正周期为。（1）求的表达式；（2）将函数的图象向右平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍(纵坐标不变)，得到函数的图象，若关于的方程在区间上有且只有一个实数解，求实数的取值范围。20.（本小题满分12分）已知函数。（
5、1）判断的奇偶性并证明；（2）用定义证明为上的增函数；（3）若对任意恒成立，求的取值范围。21.（本小题满分12分）已知函数。（1）化简；（2）常数，若函数在区间上是增函数，求的取值范围；（3）若函数在的最大值为，求实数的值。22.（本小题满分12分）定义在上的函数满足：；。（1）求的值；（2）若函数，求函数的最大值。命题：邹发明审题：张志华 2016年重庆一中高2018级高一上期期末数学试题答案一、选择题：BDACB CADCB AD二、填空题：13.2 14.2 15. 16.三、解答题：17.解：（1）；（2）（*），又而，于是（*），故。18.解：（1）由题意得，所以的定义域为。（2）
6、，所以不等式的解集为。19.解：（1），由题意知的最小正周期，所以，所以。（2）将的图象向右平移个单位后，得到的图象；再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的4倍(纵坐标不变)，得到的图象，所以，在区间上有且只有一个实数解，即函数与在区间上有且只有一个交点，由正弦函数的图象可知，解得，所以实数的取值范围是。20.解：（1），为奇函数。（2）设，则，由于，于是，为上的增函数。（3）对任意恒成立，对任意恒成立对任意恒成立 。21.解：（1）（2），由，的递增区间为，在上是增函数，当时，有，解得，的取值范围是。（3），令，由，。当，由，（舍）。当，由（舍）。当，即时，在处，由得。因此，或。22.解：（1）令得，所以。（2）令得，令，得，两式相加：令得（*），由（*）知，。（*），所以（*）。易知“=”号当且仅当时成立。，此时。