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1、应用光学第二章应用光学第二章2（1）用公式小）用公式小 l 公式算出光线经第一个折射面后的像公式算出光线经第一个折射面后的像方截距方截距 l1和孔径角和孔径角u1 问题分两步解决：问题分两步解决：A1O1n1n1-l1u1u1l1A111/3/20222若将若将代入，可得：代入，可得：还可得到：还可得到：由拉赫公式由拉赫公式11/3/20229（二）轴向放大率（二）轴向放大率对转面的一般公式进行微分后，可得：对转面的一般公式进行微分后，可得：说明整个光学系统的轴向放大率是各个折射面放大率的乘积说明整个光学系统的轴向放大率是各个折射面放大率的乘积将将 代入还可得到：代入还可得到：11/3/202
2、210（三）角放大率（三）角放大率根据转面的一般公式可变换为：根据转面的一般公式可变换为：（四）三者关系（四）三者关系很明显，为很明显，为：将将 代入可得：代入可得：11/3/202211成像计算中有两种方法：成像计算中有两种方法：方法方法1 1：对每一面用追迹公式对每一面用追迹公式及转面公式及转面公式11/3/202212方法方法2 2：对每一面应用物像位置公式对每一面应用物像位置公式及转面公式及转面公式当只关心物像位置且折射面很少时，用方法当只关心物像位置且折射面很少时，用方法当只关心物像位置且折射面很少时，用方法当只关心物像位置且折射面很少时，用方法2 2较为较为较为较为方便。如需知道一
3、些中间量且折射面较多时，多方便。如需知道一些中间量且折射面较多时，多方便。如需知道一些中间量且折射面较多时，多方便。如需知道一些中间量且折射面较多时，多采用方法采用方法采用方法采用方法1 1。11/3/2022132-7 理想像和理想光学系统理想像和理想光学系统 (1-7)共轴球面系统只有在近轴区才能成完善像共轴球面系统只有在近轴区才能成完善像,而对而对于宽光束于宽光束,当当u 较大时，成像就不完善，存在较大时，成像就不完善，存在像差像差。宽光束成像的原因：宽光束成像的原因：（1）光束太细，进入光学系统的能量太弱，）光束太细，进入光学系统的能量太弱，成像太暗。成像太暗。（2）只能对物面上很小的
4、部分成像，不能反）只能对物面上很小的部分成像，不能反映全貌。映全貌。11/3/202214 只能对细光束成完善像的光学系统是无实用价值的！只能对细光束成完善像的光学系统是无实用价值的！只能对细光束成完善像的光学系统是无实用价值的！只能对细光束成完善像的光学系统是无实用价值的！寻找一个能对较大范围、较粗光束及较宽波段寻找一个能对较大范围、较粗光束及较宽波段范围都能成满意像的光学系统，就是应用光学所需范围都能成满意像的光学系统，就是应用光学所需要解决的要解决的中心问题中心问题。到哪里找这样到哪里找这样的系统呢？的系统呢？11/3/202215为了揭示为了揭示物、像、成像系统物、像、成像系统三者之间
5、的三者之间的内在联系，可暂时抛开成像系统的具体内在联系，可暂时抛开成像系统的具体结构，将一般仅在光学系统近轴区存在结构，将一般仅在光学系统近轴区存在的完善像拓展成在任意大的空间以任意的完善像拓展成在任意大的空间以任意宽光束都能完善成像的宽光束都能完善成像的理想模型理想模型，即称即称为理想光学系统，又称为高斯光学系统为理想光学系统，又称为高斯光学系统（1841年由高斯提出）。年由高斯提出）。11/3/202216理想光组的成像作为衡量实际光学系统理想光组的成像作为衡量实际光学系统成像质量的标准成像质量的标准进行光学设计的时候，开始只是提出性能要进行光学设计的时候，开始只是提出性能要求，如放大倍数
6、等。这时，光组的具体参数是求，如放大倍数等。这时，光组的具体参数是未知的，因此无法用近轴光学公式计算。未知的，因此无法用近轴光学公式计算。11/3/202217 由理想光组所抽象出来的光学特征由理想光组所抽象出来的光学特征公式进行光组的初始计算，也就是以公式进行光组的初始计算，也就是以理想光组理论为基础，根据要求，寻理想光组理论为基础，根据要求，寻找和确定一个能满足要求的光学系统找和确定一个能满足要求的光学系统的整体方案。的整体方案。称为称为光学系统的外形尺寸计算光学系统的外形尺寸计算，也称，也称轮廓计算轮廓计算11/3/202218 理想光组可有任意多个折、理想光组可有任意多个折、反射球面或
7、多个光组组成。寻反射球面或多个光组组成。寻找理想光组的找理想光组的特征点、面特征点、面就可就可以代表以代表整个光组的光学特性整个光组的光学特性，用以讨论成像规律用以讨论成像规律。11/3/202219PAAPO1OkBCCB理想光学系统，物像关系具有以下性质：理想光学系统，物像关系具有以下性质：（1）物空间一个物点对应像空间中唯一的像点，这）物空间一个物点对应像空间中唯一的像点，这种一一对应关系称为种一一对应关系称为共轭共轭共轭共轭，这两个对应点称为，这两个对应点称为共轭共轭共轭共轭点点点点。（2）物空间中每一条直线对应于像空间中唯一相应）物空间中每一条直线对应于像空间中唯一相应直线，这两条直
8、线称为直线，这两条直线称为共轭线共轭线共轭线共轭线。11/3/202220DD（3）物空间中每一个平面对应于像空间中唯一平面，）物空间中每一个平面对应于像空间中唯一平面，这两个面称为这两个面称为共轭面共轭面共轭面共轭面。（4）如果物空间任意一点）如果物空间任意一点D位于直线位于直线BC上，那么上，那么其在像空间的像其在像空间的像D也必位于也必位于BC的共轭线的共轭线BC上上。PAAPO1OkCCBB11/3/202221 把这种点对应点，直线对把这种点对应点，直线对应直线，平面对应平面的成应直线，平面对应平面的成像变换称为像变换称为共线成像共线成像，上述，上述定义称为定义称为共线成像理论共线成
9、像理论。11/3/2022222-8 共轴理想光学系统的基点共轴理想光学系统的基点主主平面和焦点平面和焦点（2-5、2-6、2-7）共轴球面系统：共轴球面系统：球面的曲率中心在同一轴线上的光学系统球面的曲率中心在同一轴线上的光学系统 只要找到相邻球只要找到相邻球面之间的关系，就可面之间的关系，就可以解决整个光学系统以解决整个光学系统的光路计算问题。的光路计算问题。问题就是这么简单！前面讨论的单个折射球面的光路计算及成像特性，前面讨论的单个折射球面的光路计算及成像特性，对构成光学系统的每个球面都适用。对构成光学系统的每个球面都适用。11/3/202223理想光组有一些特殊的点和平面，利用理想光组
10、有一些特殊的点和平面，利用它们来讨论光组的成像特性，可以使问它们来讨论光组的成像特性，可以使问题大大的简化。题大大的简化。表征光组特性的点、面称为表征光组特性的点、面称为基点基点和和基面基面大家可要做大家可要做好笔记呦！好笔记呦！共轴理想光学系统的基点和基面共轴理想光学系统的基点和基面11/3/202224（一）无限远轴上物点发出的光线（一）无限远轴上物点发出的光线 h 是轴上物点是轴上物点A发出的一条入射光线的投射高度发出的一条入射光线的投射高度UhLA由三角关系：由三角关系：11/3/202225当当 即物点向无限远处左移时，由于任何光即物点向无限远处左移时，由于任何光学系统口径有限，所以
11、此时学系统口径有限，所以此时 即即无限远轴上物点发出的光线与光轴平行无限远轴上物点发出的光线与光轴平行hL11/3/202226（二）像方焦点、像方焦平面；像方主点、（二）像方焦点、像方焦平面；像方主点、主平面；像方焦距主平面；像方焦距AUF EhE F F 就是无限远轴上物点的像点，称就是无限远轴上物点的像点，称像方焦点像方焦点像方焦点像方焦点AE 是一条平行于光轴的入射光线是一条平行于光轴的入射光线它通过理想光学系统后，出射光线它通过理想光学系统后，出射光线EF 交光轴于交光轴于F 11/3/202227 过过F 点作垂直于光轴的平面，称为点作垂直于光轴的平面，称为像方焦平面像方焦平面像方
12、焦平面像方焦平面它是无限远处垂直于光轴的物平面的它是无限远处垂直于光轴的物平面的共轭像平面共轭像平面共轭像平面共轭像平面将将AE延长与出射光线延长与出射光线EF 的反向延长线交于的反向延长线交于Q通过通过Q点作垂直于光轴的平面交光轴于点作垂直于光轴的平面交光轴于H点点，则则QH平面称为平面称为像方主平面像方主平面像方主平面像方主平面，H称为称为像方主点像方主点像方主点像方主点AUF EhEQ H 11/3/202228从像方主点从像方主点H 到像方焦点到像方焦点F 之间的距离称为之间的距离称为像方焦像方焦像方焦像方焦距距距距，用用 f 表示表示 f 也遵从符号规则，它的起始原点是像方主点也遵从
13、符号规则，它的起始原点是像方主点H根据三角关系，有：根据三角关系，有：AUF EhEQ H f 11/3/202229-w（三）无限远（三）无限远轴外轴外物点发出的光线物点发出的光线F无限远轴外物点发无限远轴外物点发出的能够进入光学出的能够进入光学系统的光线总是相系统的光线总是相互平行的，光线与互平行的，光线与光轴有一定的夹角，光轴有一定的夹角，用用 w 表示。表示。这样一束平行光线经过理想光组后，一定相交于像这样一束平行光线经过理想光组后，一定相交于像方焦平面上的某一点方焦平面上的某一点，这一点就是，这一点就是无限远轴外物点无限远轴外物点无限远轴外物点无限远轴外物点的共轭像的共轭像的共轭像的
14、共轭像。11/3/202230（四）物方焦点、物方焦平面；物方主点、（四）物方焦点、物方焦平面；物方主点、主平面；物方焦距主平面；物方焦距EhFUE 如果轴上某一点如果轴上某一点F的共轭像点在无限远处，即由的共轭像点在无限远处，即由F发出的光线经光组后与光轴平行，则发出的光线经光组后与光轴平行，则 F 称为系统的称为系统的物方焦点物方焦点物方焦点物方焦点。B11/3/202231QEB的反向延长线与的反向延长线与FE交于交于Q，过过Q点做与光轴垂直的平面，与光轴交于点做与光轴垂直的平面，与光轴交于 H点。点。则则QH平面称为平面称为物方主平面物方主平面物方主平面物方主平面，H点称为点称为物方主
15、点物方主点物方主点物方主点。从物方主点从物方主点H 到物方焦点到物方焦点F 之间的距离称为之间的距离称为物方焦距物方焦距物方焦距物方焦距，用用 f 表示表示 f 也遵从符号规则，它的起始原点是物方主点也遵从符号规则，它的起始原点是物方主点H。这里为。这里为-fEhFUEH-fB11/3/202232（五）物方主平面与像方主平面之间的关系（五）物方主平面与像方主平面之间的关系光学系统光学系统E1E kBAO1OKP1P kFFQQHH-ff hh入射高度为入射高度为 h 的的 AE1 的延长线与的延长线与Pk F 的反向延长线决定了的反向延长线决定了Q 根据光路的可逆性，入射高度同样为根据光路的
16、可逆性，入射高度同样为 h 的的 BEk 的延长线和的延长线和 P1F 的反向延长线交于的反向延长线交于Q。由于这两组光线是共轭的，所以由于这两组光线是共轭的，所以Q与与Q点必是共轭点，点必是共轭点，QH与与QH也是一对共轭面也是一对共轭面11/3/202233结论：结论：结论：结论：主平面的横向放大率为主平面的横向放大率为主平面的横向放大率为主平面的横向放大率为1 1。在追迹光线时，出射光线在像方主平面上的投射高度在追迹光线时，出射光线在像方主平面上的投射高度一定与入射光线在物方主平面上的投射高度相等。一定与入射光线在物方主平面上的投射高度相等。QH与与QH在光轴同侧，且高度都为在光轴同侧，且高度都为h，故其横向放大率为：，故其横向放大率为：1光学系统光学系统E1E kBAO1OKP1P kFFQQHH-ff hh11/3/202234