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1、2020/10/24,1,一. 转面公式,现在已知 l1 和 u1，要求l2 和 u2,2-6 物像空间不变式(2-11 ),2020/10/24,2,（1）用公式小 l 公式算出光线经第一个折射面后的像方截距 l1和孔径角u1 ,问题分两步解决：,2020/10/24,3,（2）将第一个面的出射光线作为第二个面的入射光线，再利用小l公式求解最终的 l2和u2 ,将第一个折射面像空间参数转化为第二个折射面物空间参数，称为转面公式。,注意：,2020/10/24,4,推而广之，如果有 k 个折射球面，也必须先给定光学系统的结构参数：,（1）每个球面的曲率半径 r1，r2rk,（2）每个球面间隔
2、d1，d2dk,（3）每个球面间介质折射率 n1，n1= n2， n2= n3 nk-1= nk ，最后一个面后的折射率为nk.,2020/10/24,5,反复应用小 l 公式进行计算，此时，前一个面的像空间就是后一个面的物空间。,参数关系：, 上述公式为共轴球面系统近轴光线计算的转面公式，它对于宽光束成像也适用，只需将小写字母u 和 l换成大写即可。,2020/10/24,6,由于：,有：,这就是光线高度转面公式 的一般形式，在计算时如u1 和 h1 已知，则可算出 hk 和 uk,将公式,两式中对应项相乘，可得：,2020/10/24,7,二、拉赫公式,由第一面，有拉赫公式,同样第二面，有
3、,而,所以有,这说明，拉赫不变量不仅对于一个面的物像空间，而且对于整个系统的每一个面都是不变量。,利用这一点，我们可以对计算结果进行检验,2020/10/24,8,三、放大率公式,（一）横向放大率,由于 y1=y2 , y2=y3上式可以写成：,整个系统的横向放大率是各个折射面放大率的乘积,2020/10/24,9,还可得到：,由拉赫公式,2020/10/24,10,（二）轴向放大率,对转面的一般公式进行微分后，可得：,说明整个光学系统的轴向放大率是各个折射面放大率的乘积,将 代入还可得到：,2020/10/24,11,（三）角放大率,根据转面的一般公式可变换为：,（四）三者关系,很明显，为：
4、,将 代入可得：,2020/10/24,12,成像计算中有两种方法：,方法1： 对每一面用追迹公式,及转面公式,2020/10/24,13,方法2： 对每一面应用物像位置公式,及转面公式,当只关心物像位置且折射面很少时，用方法2较为方便。如需知道一些中间量且折射面较多时，多采用方法1。,2020/10/24,14,2-7 理想像和理想光学系统 (1-7),共轴球面系统只有在近轴区才能成完善像,而对于宽光束, 当u 较大时，成像就不完善，存在像差。,宽光束成像的原因：,（1）光束太细，进入光学系统的能量太弱，成像太暗。,（2）只能对物面上很小的部分成像，不能反映全貌。,2020/10/24,15
5、,只能对细光束成完善像的光学系统是无实用价值的！,寻找一个能对较大范围、较粗光束及较宽波段范围都能成满意像的光学系统，就是应用光学所需要解决的中心问题。,到哪里找这样的系统呢？,2020/10/24,16,为了揭示物、像、成像系统三者之间的内在联系，可暂时抛开成像系统的具体结构，将一般仅在光学系统近轴区存在的完善像拓展成在任意大的空间以任意宽光束都能完善成像的理想模型，即称为理想光学系统，又称为高斯光学系统（1841年由高斯提出）。,2020/10/24,17,理想光组的成像作为衡量实际光学系统成像质量的标准,进行光学设计的时候，开始只是提出性能要求，如放大倍数等。这时，光组的具体参数是未知的
6、，因此无法用近轴光学公式计算。,为什么要研究理想光学系统？,2020/10/24,18,由理想光组所抽象出来的光学特征公式进行光组的初始计算，也就是以理想光组理论为基础，根据要求，寻找和确定一个能满足要求的光学系统的整体方案。,称为光学系统的外形尺寸计算，也称轮廓计算,2020/10/24,19,理想光组可有任意多个折、反射球面或多个光组组成。寻找理想光组的特征点、面就可以代表整个光组的光学特性，用以讨论成像规律。,2020/10/24,20,P,A,A,P,O1,Ok,B,C,C,B,理想光学系统，物像关系具有以下性质：,（1）物空间一个物点对应像空间中唯一的像点，这种一一对应关系称为共轭，
7、这两个对应点称为共轭点。,（2）物空间中每一条直线对应于像空间中唯一相应直线，这两条直线称为共轭线。,2020/10/24,21,D,D,（3）物空间中每一个平面对应于像空间中唯一平面，这两个面称为共轭面。,（4）如果物空间任意一点D位于直线BC上，那么其在像空间的像D也必位于BC的共轭线BC上。,P,A,A,P,O1,Ok,C,C,B,B,2020/10/24,22, 把这种点对应点，直线对应直线，平面对应平面的成像变换称为共线成像，上述定义称为共线成像理论。,2020/10/24,23,2-8 共轴理想光学系统的基点主平面和焦点（2-5、2-6、2-7）,共轴球面系统： 球面的曲率中心在同
8、一轴线上的光学系统,只要找到相邻球面之间的关系，就可以解决整个光学系统的光路计算问题。,问题就是这么简单！,前面讨论的单个折射球面的光路计算及成像特性，对构成光学系统的每个球面都适用。,2020/10/24,24,理想光组有一些特殊的点和平面，利用它们来讨论光组的成像特性，可以使问题大大的简化。, 表征光组特性的点、面称为基点和基面,大家可要做好笔记呦！,共轴理想光学系统的基点和基面,2020/10/24,25,（一）无限远轴上物点发出的光线,h 是轴上物点A发出的一条入射光线的投射高度,U,h,L,A,由三角关系：,2020/10/24,26,当 即物点向无限远处左移时，由于任何光学系统口径
9、有限，所以此时, 即无限远轴上物点发出的光线与光轴平行,2020/10/24,27,（二）像方焦点、像方焦平面；像方主点、主平面；像方焦距,A, F 就是无限远轴上物点的像点，称像方焦点,AE 是一条平行于光轴的入射光线,它通过理想光学系统后，出射光线EF 交光轴于F ,2020/10/24,28, 过F 点作垂直于光轴的平面，称为像方焦平面,它是无限远处垂直于光轴的物平面的共轭像平面,将AE延长与出射光线EF 的反向延长线交于Q,通过Q点作垂直于光轴的平面交光轴于H点，, 则QH平面称为像方主平面，H称为像方主点,A,U,F ,E,Q ,H ,2020/10/24,29,从像方主点H 到像方
10、焦点F 之间的距离称为像方焦距，用 f 表示,f 也遵从符号规则，它的起始原点是像方主点H,根据三角关系，有：,A,U,F ,E,h,E,Q ,H ,f ,2020/10/24,30,-w,（三）无限远轴外物点发出的光线,F,无限远轴外物点发出的能够进入光学系统的光线总是相互平行的，光线与光轴有一定的夹角，用 w 表示。,这样一束平行光线经过理想光组后，一定相交于像方焦平面上的某一点，这一点就是无限远轴外物点的共轭像。,2020/10/24,31,（四）物方焦点、物方焦平面；物方主点、 主平面；物方焦距,E,h,F,U,E, 如果轴上某一点F的共轭像点在无限远处，即由F发出的光线经光组后与光轴
11、平行，则 F 称为系统的物方焦点。,B,2020/10/24,32,Q, 则QH平面称为物方主平面，H点称为物方主点。,从物方主点H 到物方焦点F 之间的距离称为物方焦距，用 f 表示,f 也遵从符号规则，它的起始原点是物方主点H。这里为- f,E,h,F,U,E,H,- f,B,2020/10/24,33,（五）物方主平面与像方主平面之间的关系,光学系统,E1,E k,B,A,O1,OK,P1,P k,F,F,Q,Q,H,H,- f,f ,h,h,入射高度为 h 的 AE1 的延长线与Pk F 的反向延长线决定了Q,根据光路的可逆性，入射高度同样为 h 的 BEk 的延长线和 P1F 的反向延长线交于Q。,由于这两组光线是共轭的，所以Q与Q点必是共轭点，QH与QH也是一对共轭面,2020/10/24,34,结论：主平面的横向放大率为1。, 在追迹光线时，出射光线在像方主平面上的投射高度一定与入射光线在物方主平面上的投射高度相等。,