《高考数学(理)一轮复习讲义1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学(理)一轮复习讲义1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件.docx（11页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1.2命题及其关系、充分条件与需要条件最新考纲考情考向分析1.理解命题的不雅观点.2.理解“假设p，那么q办法的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系.3.理解需要条件、充分条件与充要条件的含义.命题的真假揣摸跟充分需要条件的判定是调查的要紧办法，多与聚拢、函数、不等式、立体几多何中的线面关系订交汇，调查老师的推理才干，题型为选择、填空题，高级难度.1命题用语言、标志或式子表达的，可以揣摸真假的陈述句叫做命题，其中揣摸为的确语句叫做真命题，揣摸为假的语句叫做假命题2四种命题及其相互关系(1)四种命题间的相互关系(2)四种命题的真假关系两个命题互为逆否命题，它们存在一样的真假
2、性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性不关系3充分条件、需要条件与充要条件的不雅观点假设pq，那么p是q的充分条件，q是p的需要条件p是q的充分不用要条件pq且qpp是q的需要不充分条件pq且qpp是q的充要条件pqp是q的既不充分也不用要条件pq且qp不雅观点办法微思索假设条件p，q以聚拢的办法出现，即Ax|p(x)，Bx|q(x)，那么由AB可得，p是q的充分条件，请写出聚拢A，B的其他关系对应的条件p，q的关系提示假设AB，那么p是q的充分不用要条件；假设AB，那么p是q的需要条件；假设AB，那么p是q的需要不充分条件；假设AB，那么p是q的充要条件；假设AB且AB，那么p是q的
3、既不充分也不用要条件题组一思索辨析1揣摸以下结论是否精确(请在括号中打“或“)(1)“对顶角相当是命题()(2)命题“假设p，那么q的否命题是“假设p，那么q()(3)当q是p的需要条件时，p是q的充分条件()(4)假设原命题为真，那么谁人命题的否命题、逆命题、逆否命题中至少有一个为真()题组二讲义改编2以下命题是真命题的是()A矩形的对角线相当B假设ab，cd，那么acbdC假设整数a是素数，那么a是奇数D命题“假设x20，那么x1的逆否命题答案A3命题“同位角相当，两直线平行的逆否命题是_答案两直线不平行，同位角不相当4“x30是“(x3)(x4)0的_条件(填“充分不用要“需要不充分“充
4、要“既不充分也不用要)答案充分不用要题组三易错自纠5设x0，yR，那么“xy是“x|y|的()A充要条件B充分不用要条件C需要不充分条件D既不充分也不用要条件答案C分析xyx|y|(如x1，y2)，但当x|y|时，能有xy.“xy是“x|y|的需要不充分条件6已经清楚p：xa是q：2x3的需要不充分条件，那么实数a的取值范围是_答案(，2分析由已经清楚，可得x|2xa，a2.题型一命题及其关系1某食品的广告词为“幸福的人们都拥有，这句话的等价命题是()A不拥有的人们会幸福B幸福的人们不都拥有C拥有的人们悲伤福D不拥有的人们悲伤福答案D2已经清楚以下三个命题：假设一个球的半径增加到原本的，那么其
5、体积增加到原本的；假设两组数据的平均数相当，那么它们的方差也相当；直线xy10与圆x2y2相切其中真命题的序号是_答案3有以下四个命题：“假设xy1，那么x，y互为倒数的逆命题；“面积相当的三角形全等的否命题；“假设m1，那么x22xm0有实数解的逆否命题；“假设ABB，那么AB的逆否命题其中真命题为_(填写所有真命题的序号)答案分析“假设xy1，那么x，y互为倒数的逆命题是“假设x，y互为倒数，那么xy1，显然是真命题，故精确；“面积相当的三角形全等的否命题是“面积不相当的三角形不全等，显然是真命题，故精确；假设x22xm0有实数解，那么44m0，解得m1，因而“假设m1，那么x22xm0有
6、实数解是真命题，故其逆否命题是真命题，故精确；假设ABB，那么BA，故原命题差错，因而其逆否命题差错，故差错4设mR，命题“假设m0，那么方程x2xm0有实根的逆否命题是_答案假设方程x2xm0不实根，那么m0思维升华(1)写一个命题的其他三种命题时，需留心：关于不是“假设p，那么q办法的命题，需先改写；假设命题有大年夜条件，写其他三种命题时需保管大年夜条件(2)揣摸一个命题为真命题，要给出推理证明；揣摸一个命题是假命题，只需举出反例即可(3)按照“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假这一性质，当一个命题开门见山揣摸不易停顿时，可转化为揣摸其等价命题的真假题型二充分、需要条件的判定
7、例1(1)已经清楚，均为第一象限角，那么“是“sinsin的()A充分不用要条件B需要不充分条件C充要条件D既不充分也不用要条件答案D分析取，成破，而sinsin，sinsin不成破充分性不成破；取，sinsin，但是“sinsin的既不充分也不用要条件(2)已经清楚条件p：x1或xx2，那么p是q的()A充分不用要条件B需要不充分条件C充要条件D既不充分也不用要条件答案A分析由5x6x2，得2x3，即q：2x3.因而qp，pq，因而pq，qp，因而p是q的充分不用要条件，应选A.思维升华充分条件、需要条件的三种判定办法(1)定义法：按照pq，qp停顿揣摸，有用于定义、定理揣摸性征询题(2)集
8、合理：按照p，q成破的东西的聚拢之间的包含关系停顿揣摸，多有用于命题中涉及字母范畴的揣摸征询题(3)等价转化法：按照一个命题与其逆否命题的等价性，停顿揣摸，有用于条件跟结论带有否定性词语的命题跟踪训练1(1)王安石在游褒禅山记中写道“世之奇伟、瑰怪，特不之不雅观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不克不迭至也，请征询“有志是到达“奇伟、瑰怪，特不之不雅观的()A充要条件B既不充分也不用要条件C充分不用要条件D需要不充分条件答案D分析非有志者不克不迭至，是需要条件；但“有志也不用定“能至，不是充分条件(2)设p：x1，q：log2x0，那么p是q的()A充分不用要条件B需要不充分条件C充要条
9、件D既不充分也不用要条件答案B分析由x0，因而p对应的聚拢为(0，)，由log2x0知0x1，因而q对应的聚拢为(0,1)，显然(0,1)(0，)，因而p是q的需要不充分条件题型三充分、需要条件的运用例2已经清楚Px|x28x200，非空聚拢Sx|1mx1m假设xP是xS的需要条件，求m的取值范围解由x28x200，得2x10，Px|2x10由xP是xS的需要条件，知SP.那么当0m3时，xP是xS的需要条件，即所求m的取值范围是0,3引申探究假设本例条件波动，征询是否存在实数m，使xP是xS的充要条件解假设xP是xS的充要条件，那么PS，方程组无解，即不存在实数m，使xP是xS的充要条件思维
10、升华充分条件、需要条件的运用，一般表现在参数征询题的求解上解题时需留心：(1)把充分条件、需要条件或充要条件转化为聚拢之间的关系，然后按照聚拢之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解(2)要留心区间端点值的检验跟踪训练2(1)设p：|2x1|0)；q：0.假设p是q的充分不用要条件，那么实数m的取值范围为_答案(0,2分析由|2x1|0)，得m2x1m，x0，得x1.p是q的充分不用要条件，又m0，0a1或xap是q的需要不充分条件，或0a.办法二命题p为A，命题q为Bx|axa1p是q的需要不充分条件，p是q的充分不用要条件，即AB.或0a.素养提升例题中掉掉落实数a的范围的过程的确
11、是运用已经清楚条件停顿推实践证的过程，数学表达严谨清晰1已经清楚命题p：假设a1，那么a21，那么以下说法精确的选项是()A命题p是真命题B命题p的逆命题是真命题C命题p的否命题是“假设a1，那么a21D命题p的逆否命题是“假设a21，那么a1，命题p为假命题，A不精确；命题p的逆命题是“假设a21，那么a1，为真命题，B精确；命题p的否命题是“假设a1，那么a21，C不精确；命题p的逆否命题是“假设a21，那么a1，D不精确应选B.2已经清楚命题p：“正数a的平方不等于0，命题q：“假设a不是正数，那么它的平方等于0，那么q是p的()A逆命题B否命题C逆否命题D否定答案B分析命题p：“正数a
12、的平方不等于0可写成“假设a是正数，那么它的平方不等于0，从而q是p的否命题3(2018天津)设xR，那么“是“x31的()A充分不用要条件B需要不充分条件C充要条件D既不充分也不用要条件答案A分析由，得0x1，那么0x31，即“x31；由x31，得x1，当x0时，即“x31“因而“是“x31的充分不用要条件应选A.4(2018抚顺模拟)设a，bR，那么“(ab)a20是“ab的()A充分不用要条件B充要条件C需要不充分条件D既不充分也不用要条件答案A分析由(ab)a20可知a20，那么肯定有ab0，即ab；但ab即ab0时，有可以a0，因而(ab)a20不用定成破，故“(ab)a20是“a0
13、，那么x0且y0的否命题；“矩形的对角线相当的否命题；“假设m1，那么mx22(m1)xm30的解集是R的逆命题；“假设a7是在理数，那么a是在理数的逆否命题其中精确的选项是()ABCD答案C分析的逆命题“假设x0且y0，那么xy0为真，故否命题为真；的否命题为“不是矩形的图形对角线不相当，为假命题；的逆命题为“假设mx22(m1)xm30的解集为R，那么m1因为当m0时，解集不是R，因而应有即m1.因而是真命题；原命题为真，逆否命题也为真6假设实数a，b称心a0，b0，那么“ab是“alnablnb的()A充分不用要条件B需要不充分条件C充要条件D既不充分也不用要条件答案C分析设f(x)xl
14、nx，显然f(x)在(0，)上单调递增，ab，f(a)f(b)，alnablnb，故充分性成破；alnablnb，f(a)f(b)，ab，故需要性成破，故“ab是“alnablnb的充要条件，应选C.7已经清楚等差数列an的公差为d，前n项跟为Sn，那么“d0是“S4S62S5的()A充分不用要条件B需要不充分条件C充分需要条件D既不充分也不用要条件答案C分析办法一数列an是公差为d的等差数列，S44a16d，S55a110d，S66a115d，S4S610a121d,2S510a120d.假设d0，那么21d20d,10a121d10a120d，即S4S62S5.假设S4S62S5，那么10
15、a121d10a120d，即21d20d，d0.“d0是“S4S62S5的充分需要条件应选C.办法二S4S62S5S4S4a5a62(S4a5)a6a5a5da5d0.“d0是“S4S62S5的充分需要条件应选C.8已经清楚p：xk，q：(x1)(2x)0，假设p是q的充分不用要条件，那么实数k的取值范围是()A2，)B(2，)C1，)D(，1答案B分析由q：(x1)(2x)0，得x2，又p是q的充分不用要条件，因而k2，即实数k的取值范围是(2，)，应选B.9有以下几多个命题：“假设ab，那么a2b2的否命题；“假设xy0，那么x，y互为相反数的逆命题；“假设x24，那么2xsinB是“AB
16、C为钝角三角形的_条件(选填“充分不用要“需要不充分“充要“既不充分也不用要)答案充要分析因为cosAsinB，因而cosAcos，因为角A，B均为锐角，因而B为锐角，又因为余弦函数ycosx在(0，)上单调递减，因而AB，因而AB，因而ABC为钝角三角形；假设ABC为钝角三角形，角A，B均为锐角，那么C，因而AB，因而Acos，即cosAsinB.故“cosAsinB是“ABC为钝角三角形的充要条件12已经清楚聚拢A，Bx|1xm1，mR，假设xB成破的一个充分不用要条件是xA，那么实数m的取值范围是_答案(2，)分析因为Ax|1x3，即m2.13已经清楚，(0，)，那么“sinsin是“s
17、in()的_条件(选填“充分不用要“需要不充分“充要“既不充分也不用要)答案充分不用要分析因为sin()sincoscossinsinsin，因而假设sinsin，那么有sin()，故充分性成破；当时，有sin()sin0，而sinsin112，不称心sinsin，故需要性不成破因而“sinsin是“sin()的充分不用要条件14已经清楚不等式|xm|1成破的充分不用要条件是x，那么m的取值范围是_答案分析解不等式|xm|1，得m1xm1.由题意可得(m1，m1)，故且等号差异时成破，解得m.15已经清楚p：实数m称心3am0)，q：方程1表现中心在y轴上的椭圆，假设p是q的充分条件，那么a的取值范围是_答案分析由2mm10，解得1m，即q：1m.因为p是q的充分条件，因而解得a，因而实数a的取值范围是.16已经清楚聚拢A，Bx|xm22，p：xA，q：xB，p是q的充分条件，那么实数m的取值范围是_答案分析由yx2x12，0x2，得y2，A.又由题意知AB，2m2，m2.m或m.