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1、第02节 命题及其关系、充分条件与必要条件班级_ 姓名_ 学号_ 得分_一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的）1【2018江西模拟】方程表示双曲线的一个充分不必要条件是（ ）A B或 C D【答案】D【解析】由题意知，或，则A，C均不正确，而B为充要条件，不合题意，故选D2【2018北京丰台期末考】“”是“”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A3【2018滨海新区模拟】已知集合，集合，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案
2、】B【解析】分析：该题属于不等式、函数的定义域、集合间关系以及充要条件判断的综合题，根据题意求出集合，之后应用集合的关系判断充分必要性即可详解：利用绝对值不等式的求法求得，利用对数式有意义，真数大于零求得，因为是的真子集，故“”是“”的必要不充分条件，故选B【名师点睛】分别求出题中所给的集合A，B，结合集合的包含关系判断即可4【2018山西太原期末考】已知，都是实数，那么“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】D【解析】； ，与没有包含关系，故为“既不充分也不必要条件”5【2018山西平遥中学模拟】设且，则“”是“”的（ ）A充分不必要条
3、件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】当时，所以；当时，所以所以是必要不充分条件，故选B6【2018福建福州三中模拟】若是的充分不必要条件，则的取值范围是（ ）A B C D【答案】D【解析】求解不等式可得： ，即是的充分不必要条件，据此可知： 的取值范围是故选D7【2018广东佛山二模】已知函数，则“”是“”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】因为，所以，因此函数为上单调递增函数，从而由“”可得“”，由“”可得“”，即“”是“”的充分必要条件，选C8【2018江西新余二模】“”是“函数在区间上
4、无零点”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】函数f（x）=3x+m3在区间1，+）无零点，则3x+m3，即m+1，解得m，故“m1“是“函数f（x）=3x+m3在区间1，+）无零点的充分不必要条件，故选A9【2018衡水信息卷四】设： ，： ，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围为（ ）A B C D【答案】D10【2018湖北华师一附模拟】“”是直线与圆相切的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】分析：由圆的方程找出圆心坐标和半径，根据直线与圆相切，得到圆心到直线的距离等于圆的半径
5、，利用点到直线的距离公式列出关于的方程，求出方程的解可得到的值，即可得出结论详解：由圆，可得圆心为，半径直线与圆相切，“”是直线与圆相切的充要条件，故选C【名师点睛】此题考查了直线与圆的位置关系，考查四种条件直线和圆的位置关系分相交，相离，相切三种状态，常利用圆心到直线的距离与半径的大小关系来判断，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，熟练掌握此性质是解本题的关键11【2018河北衡水中学模拟】下面几个命题中，假命题是（ ）A“若，则”的否命题B“，函数在定义域内单调递增”的否定C“是函数的一个周期”或“是函数的一个周期”D“”是“”的必要条件【答案】D【解析】分析：对，利用否命题的
6、定义可判断；对，利用指数函数的单调性即可得出；对，利用正弦函数的单调性与“或命题”的定义可判断；对，利用实数的性质和充分必要条件可判断详解：对“若，则”的否命题是“若，则”，是真命题；对，“，函数在定义域内单调递增”的否定为“，函数在定义域内不单调递增”正确，例如时，函数在上单调递减，为真命题；对，“是函数的一个周期”，不正确，“是函数的一个周期”正确，根据或命题的定义可知，为真命题；对，“”“”反之不成立，因此“”是“”的充分不必要条件，是假命题，故选D【名师点睛】本题通过判断命题的真假综合考查四种命题及其关系以及充分条件与必要条件、全称命题与特称命题，判断命题的真假应注意以下几个方面：(l
7、)首先要分清命题的条件与结论，再比较每个命题的条件与结论之间的关系；(2)要注意四种命题关系的相对性，一旦一个命题定为原命题，也就相应地确定了它的“逆命题”“否命题”“逆否命题”，注意利用“原命题”与“逆否命题”同真假；(3)判断命题真假时，可直接依据定义、定理、性质直接判断，也可使用特值进行排除12【2018华大新高考联盟模拟】设函数则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不允分又不必要条件【答案】A【解析】分析：由“”可以得到“”，但由“”不一定得到“”，故“”是“”的充分不必要条件详解：当时，但当时，故“”是“”的充分不必要条件故选A【名师点睛】本题考查充
8、分不必要条件的判定，比较基础二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上）13【2018山东模拟】已知命题，则成立是成立的_（选“充分必要”，“充分不必要”，“既不充分也不必要”填空）【答案】充分不必要14【2018江苏南师附中模拟】“”是“函数为奇函数”的_条件（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）【答案】充分不必要【解析】分析：根据充分必要条件判断即可详解：当时，函数=，此时有故函数为奇函数，反之当函数为奇函数时，可令a=-1，此时f（x）=仍为奇函数，故反之a=1就不一定了，所以必要性不成立，故答案为充分不必要【名师点睛】考查充分必
9、要的定义和判断，对a的适当取值是解题关键属于基础题15【2018广东中山模拟】设命题；命题，若是的必要不充分条件，则实数的取值范为_【答案】【解析】命题等价于，解得，另： 是的必要而不充分条件等价于是的必要而不充分条件，即可得，解得，故答案为16【2018河南豫南九校模拟】下列结论：若，则“”成立的一个充分不必要条件是“，且”；存在，使得；若函数的导函数是奇函数，则实数； 平面上的动点到定点的距离比到轴的距离大1的点的轨迹方程为其中正确结论的序号为_(填写所有正确的结论序号）【答案】【解析】若，则“”成立的充要条件是故充分不必要条件是“，且”故正确存在，使得，当a=11，x=121时，满足ax
10、logax，故a1，x0，使得axlogax，故正确；若函数的导函数是奇函数，故正确设P（x，y），由P到定点F（1，0）的距离为，P到y轴的距离为|x|，当x0时，P的轨迹为y=0（x0）；当x0时，又动点P到定点F（1，0）的距离比P到y轴的距离大1，列出等式： |x|=1，化简得y2=4x（x0），为焦点为F（1，0）的抛物线则动点P的轨迹方程为y2=4x或，故选项不正确故答案为：【名师点睛】这个题目考查的知识点比较多，重点总结平面解析求轨迹的问题，一般是求谁设谁的坐标，然后根据题目等式直接列出数学表达式，求解即可，而对于直线与曲线的综合问题要先分析题意转化为等式，例如，可以转化为向量坐
11、标进行运算也可以转化为斜率来理解，然后借助韦达定理求解即可运算此类题计算一定要仔细三、解答题 （本大题共4小题，共40分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17【2019四川乐山四校模拟】（1）已知命题请写出该命题的否定（2）不等式成立的一个充分不必要条件是求的取值范围【答案】（1）（2） 【解析】试题分析：(1)全程命题的否定为特称命题，据此可得原命题的否定为；(2)由题意设，满足题意时，B是A的真子集，据此可得关于实数a的不等式，求解不等式有18【2018湖南郴州二模】设实数、满足： ，实数、满足，若是的充分不必要条件，求正实数的取值范围【答案】【解析】是的充分不必要条件，是的充分不
12、必要条件，表示以为圆心，为半径的圆面，当圆面与直线相切时，圆面最大，正实数的取值范围是，故答案为： 19【2018重庆綦江模拟】设命题实数使曲线表示一个圆；命题实数使曲线表示双曲线若是的充分不必要条件，求正实数的取值范围【答案】【解析】试题分析：（1）根据圆的性质先求出命题成立时的取值范围，根据双曲线的性质求出命题成立时，根据是的充分不必要条件列出不等式，解不等式即可20【2018河北保定模拟】设：实数满足，其中； ：实数满足（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）根据题意先求出命题p和q的不等式解集，然后根据为真，则命题都为真，求交集即可；（2）若是的充分不必要条件则解析：(1)由x24ax3a20得(x3a)(xa)0，所以当a1时，由q为真时，实数x的范围是 x3，若pq为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是(1，3)(2) ：xa或x3a，：x3，由是的充分不必要条件，有 ，得0 ，即a的取值范围为(0，1- 8 -