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1、数学专题复习：一次函数【基础知识回顾】一、 一次函数的定义: 一般的：如果 （ ）即y叫x的一次函数特别的：当 时，一次函数就变为(k0)，这时y叫x的 【名师提醒：正比例函数是一次函数，反之不一定成立，只有当0时，它才是正比例函数】二、一次函数的同象及性质：1、一次函数的图象是经过点（0，b）（-，0）的一条 正比例函数 的图象是经过点 和 的一条直线2、正比例函数 (k0)当k0时，其图象过 、 象限，此时y随x的增大而 当k0 b0过 象限 k0 b0过 象限Y随x的增大而 k0过 象限 k0过 象限4、 若直线l: b及l: b平行，则k k，若kk，则l及l 三、用系数法求一次函数解
2、析式：关键：确定一次函数 b中的字母 及 的值 步骤：1、设一次函数表达式 2、将x，y的对应值或点的坐标代入表达式 3、解关于系数的方程或方程组 4、将所求的系数代入等设函数表达式中四、一次函数及一元一次方程，一元一次不等式和二元一次方程组 1、一次函数及一元一次方程：一般地将 或y 解一元一次方程求直线及坐标轴的交点坐标，代入 b中2、一次函数及一元一次不等式： b0或 b0时，直线经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k0时，图像经过一、三象限；k0，y随x的增大而增大；k0时，向上平移；当b0，图象经过第一、三象限；k0，图象经过第一、二象限；b0，y随x的增大而增大；
3、k0时，将直线的图象向上平移b个单位；当b0b0经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限图象从左到右上升，y随x的增大而增大k0时，向上平移；当b0或0（a，b为常数，a0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量的取值范围.17、一次函数及二元一次方程组 （1）以二元一次方程的解为坐标的点组成的图象及一次函数的图象相同.（2）二元一次方程组的解可以看作是两个一次函数和的图象交点.题型一、点的坐标方法： x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0；若两个点关于x轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数；若两个点关于y轴对称，则它们的纵坐标相
4、同，横坐标互为相反数；若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数；1、 若点A（）在第二象限，则点（）在第象限；2、 若点P（21,2-3b）是第二象限的点，则的范围为；3、 已知A（4，b），B（2），若A，B关于x轴对称，则;若关于y轴对称，则;若若A，B关于原点对称，则；4若点M（1,1）在第二象限，那么点N（11）关于原点的对称点在第象限。题型二、关于点的距离的问题点到x轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y轴的距离用横坐标的绝对值表示； 若x轴，则的距离为； 若y轴，则的距离为； 点到原点之间的距离为1、 点B（2，-2）到x轴的距离是；到y轴的距离是；2、 点
5、C（0，-5）到x轴的距离是；到y轴的距离是_ ；到原点的距离是；3、 点D（）到x轴的距离是；到y轴的距离是；到原点的距离是；4、 已知点P（3,0），Q(-2,0),则,已知点,则; ,则两点之间的距离是;已知点G（2，-3）、H（3,4），则G、H两点之间的距离是；5、 两点（3，-4）、（5，a）间的距离是2，则a的值为；6、 已知点A（0,2）、B（-3，-2）、C（），若C点在x轴上，且90，则C点坐标为.函数图象性质经过象限变化规律（k、b为常数，且k0）k0b00b0k0b00b07、 点B（2，-2）到x轴的距离是；到y轴的距离是；8、 点C（0，-5）到x轴的距离是；到y轴
6、的距离是_ ；到原点的距离是；9、 点D（）到x轴的距离是；到y轴的距离是；到原点的距离是；10已知点P（3,0），Q(-2,0),则,已知点,则; ,则两点之间的距离是;已知点G（2，-3）、H（3,4），则G、H两点之间的距离是；11两点（3，-4）、（5，a）间的距离是2，则a的值为；12已知点A（0,2）、B（-3，-2）、C（），若C点在x轴上，且90，则C点坐标为.题型三、一次函数及正比例函数的识别方法：若(是常数，k0)，那么y叫做x的一次函数，特别的，当0时，一次函数就成为(k是常数，k0)，这时，y叫做x的正比例函数，当0时，一次函数就成为若，这时，y叫做常函数。A及B成正比
7、例(k0)1、当时，是一次函数；2、当时，是一次函数；3、当时，是一次函数；4、23及31成正比例，且212,则函数解析式为；题型四、函数图像及其性质一次函数（k0）中k、b的意义： k表示直线（k0） 的倾斜程度；b表示直线（k0）及y轴交点的 ，也表示直线在y轴上的 。 同一平面内，不重合的两直线 11（k10）及 22（k20）的位置关系：当 时，两直线平行, 当 时，两直线垂直。 当 时，两直线相交。 当 时，两直线交于y轴上同一点。 特殊直线方程： X轴 : 直线 Y轴 : 直线 及X轴平行的直线 及Y轴平行的直线 一、 三象限角平分线 二、四象限角平分线 1、对于函数y56，y的值
8、随x值的减小而。2、对于函数, y的值随x值的而增大。 3、一次函数 (6-3m)x(2n4)不经过第三象限，则m、n的范围是。4、直线(6-3m)x(2n4)不经过第三象限，则m、n的范围是。5、已知直线经过第一、二、四象限，那么直线经过第象限。6、无论m为何值，直线2m及直线4的交点不可能在第象限。7、已知一次函数（1）当m取何值时，y随x的增大而减小？（2）当m取何值时，函数的图象过原点？题型五、待定系数法求解析式方法：依据两个独立的条件确定的值，即可求解出一次函数（k0）的解析式。已知是直线或一次函数可以设（k0）；若点在直线上，则可以将点的坐标代入解析式构建方程。1、若函数3经过点（
9、2，-6），求函数的解析式。2、直线的图像经过A（3，4）和点B（2，7），求函数的解析式。3、如图1表示一辆汽车油箱里剩余油量y（升）及行驶时间x（小时）之间的关系求油箱里所剩油y（升）及行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并且确定自变量x的取值范围。4、一次函数的图像及25平行且及x轴交于点（-2,0）求解析式。5、若一次函数的自变量x的取值范围是-2x6，相应的函数值的范围是-11y9，求此函数的解析式。6、已知直线及直线 -37关于y轴对称，求k、b的值。7、已知直线及直线 -37关于x轴对称，求k、b的值。8、已知直线及直线 -37关于原点对称，求k、b的值。题型六、平移方法：直线及
10、y轴交点为（0，b），直线平移则直线上的点（0，b）也会同样的平移，平移不改变斜率k，则将平移后的点代入解析式求出b即可。直线向左平移2向上平移3 (2)3;（“左加右减，上加下减”）。1. 直线53向左平移2个单位得到直线 。2. 直线2向右平移2个单位得到直线 3. 直线向右平移2个单位得到直线 4. 直线向左平移2个单位得到直线 5. 直线21向上平移4个单位得到直线 6. 直线35向下平移6个单位得到直线 7. 直线向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到直线 。8. 直线向下平移2个单位，再向左平移1个单位得到直线。9. 过点（2，-3）且平行于直线2x的直线是 。10. 过点（2，
11、-3）且平行于直线31的直线是.11把函数31的图像向右平移2个单位再向上平移3个单位，可得到的图像表示的函数是；12直线22是直线n向右平移2个单位再向下平移5个单位得到的，而（2a,7）在直线n上，则；题型七、交点问题及直线围成的面积问题方法：两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解；复杂图形“外补内割”即：往外补成规则图形，或分割成规则图形（三角形）；往往选择坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高；1、 直线经过（1,2）、（-3,4）两点，求直线及坐标轴围成的图形的面积。2、 已知一个正比例函数及一个一次函数的图象交于点A（3,4），且（1） 求
12、两个函数的解析式；（2）求的面积；3、 已知直线m经过两点（1,6）、（-3，-2），它和x轴、y轴的交点式B、A，直线n过点（2，-2），且及y轴交点的纵坐标是-3，它和x轴、y轴的交点是D、C；（1） 分别写出两条直线解析式，并画草图；（2） 计算四边形的面积；（3） 若直线及交于点E，求的面积。4、 如图，A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的点，点P（2，p）在第一象限，直线交y轴于点C（0,2），直线交y轴于点D，的面积为6；（1） 求的面积；（2） 求点A的坐标及p的值；（3） 若及的面积相等，求直线的函数解析式。5、已知：经过点（-3，-2），它及x轴，y轴分别交于点B、A，直线经过点（2，-2），且及y轴交于点C（0，-3），它及x轴交于点D （1）求直线的解析式； （2）若直线及交于点P，求的值。6. 如图，已知点A（2，4），B（-2，2），C（4，0），求的面积。17 / 18