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1、第四章 一次函数专题 函数图象1. 2021莱芜以下四幅图象近似刻画两个变量之间的关系，请按图象顺序将下面四种情景及之对应排序一辆汽车在公路上匀速行驶汽车行驶的路程及时间的关系向锥形瓶中匀速注水水面的高度及注水时间的关系将常温下的温度计插入一杯热水中温度计的读数及时间的关系一杯越来越凉的水水温及时间的关系ABCD2. 小亮同学骑车上学，路上要经过平路、下坡、上坡和平路如图，假设小亮上坡、平路、下坡的速度分别为v1，v2，v3，v1v2v3，那么小亮同学骑车上学时，离家的路程s及所用时间t的函数关系的图象可能是 A B C D3. 早晨小欣及妈妈同时从家里出发，步行及自行车向相反方向的两地上学及
2、上班，如图是他们离家的路程米及时间分钟之间的函数图象，妈妈骑车走了10分钟时接到小欣的 ，立即以原速度返回并前往学校，假设小欣步行的速度为50米/分钟，并且妈妈及小欣同时到达学校完成以下问题：1在坐标轴两处的括号内填入适当的数据；2求小欣早晨上学需要的时间答案：1 【解析】 将常温下的温度计插入一杯热水中温度计的读数一开场较快，后来变慢；向锥形瓶中匀速注水，水面的高度一开场随注水时间的增加较慢，后来变快；一杯越来越凉的水，水温随着时间的增加而越来越低；一辆汽车在公路上匀速行驶，汽车行驶的路程及时间成正比例关系故顺序为应选D2 【解析】 A.从图象上看小亮走平路的路程不变是不正确的；B.从图象上
3、看小亮走的路程有一段随时间变少了，不正确；C.小亮走的路程应随时间的增大而增大，两次平路的两条直线互相平行，此图象符合，故正确；D.因为平路和上坡路及下坡路的速度不一样，所以不应是一条直线应选C3.解：1x轴处填20，y轴处填1250；2由图象可知，点A的坐标为10，-2500，说明妈妈骑车速度为250米/分钟，并且返回到家的时间为20分钟，设小欣早晨上学需要的时间为x分钟，那么妈妈到家后在B处追到小欣的时间为20分钟，根据题意得：5025020，解得25， 答：小欣早晨上学需要的时间为25分钟专题 一次函数探究题1.用m根火柴可以拼成如图1所示的x个正方形，还可以拼成如图2所示的2y个正方形
4、，那么用含x的代数式表示y，得.2. 将长为38、宽为5的长方形白纸按如下图的方法黏合在一起，黏合局部的白纸宽为21求5张白纸黏合的长度；2设x张白纸黏合后的总长为，写出y及x的函数关系式标明自变量x的取值范围；3用这些白纸黏合的总长能否为362？并说明理由3. 如下图，结合表格中的数据答复以下问题：梯形个数12345图形周长581114171设图形的周长为l，梯形的个数为n，试写出l及n的函数关系式；2求11时图形的周长答案：1 【解析】 由图1可知：一个正方形有4条边，两个正方形有4+3条边，4+31=1+3x;由图2可知：一组图形有7条边，两组图形有7+5条边，7+5(1)=2+5y，所
5、以1+32+5y,即2解：15张白纸黏合，需黏合4次，重叠24=8所以总长为385-8=182.2x张白纸黏合，需黏合1次，重叠21，所以总长3821=362x1，且x为整数.3能.当362时，得到362=362，解得10,即10张白纸黏合的总长为3623解：1由图可以看出图形的周长=上下底的和+两腰长，32.211时，图形周长为311+2=35专题一 根据k、b确定一次函数图象1. 如图，在同一直角坐标系内，直线l1：2，和l2：的位置可能是 A B C D2. 以下函数图象不可能是一次函数2图象的是 A B C Da、b、c为非零实数，且满足，那么一次函数1的图象一定经过第二象限专题二 一
6、次函数图象的综合应用4.春节期间，某批发商欲将一批海产品由A地运往B地，汽车货运公司和铁路货运公司均开展海产品的运输业务，两货运公司的收费工程及收费标准如下表所示运输路程为120千米，汽车和火车的速度分别为60千米/小时，100千米/小时，以下说法正确的选项是运输工具运输费元/吨千米冷藏费元/吨小时过路费元装卸及管理费元汽车252000火车501600A当运输货物重量为60吨，选择汽车B当运输货物重量大于50吨，选择汽车C当运输货物重量小于50吨，选择火车D当运输货物重量大于50吨，选择火车5. (2021四川绵阳) 某种子商店销售黄金一号玉米种子,为惠民促销,推出两种销售方案供采购者选择.方
7、案一:每千克种子价格为4元，无论购置多少均不打折；方案二:购置3千克以内(含3千克)的价格为每千克5元,假设一次性购置超过3千克的,那么超过3千克的局部的种子价格打7折.(1)请分别求出方案一和方案二中购置的种子数量(千克)和付款金额(元)之间的函数关系式;(2)假设你去购置一定量的种子,你会怎样选择方案？说明理由.6.2021新疆库尔勒某乡A 、B两村盛产香梨村有香梨200吨, B村有香梨300吨,现将这批香梨运到C 、D两个冷藏仓库,C仓库可储存240吨, D仓库可储存260吨;从A村运往C 、D两处的费用分别为每吨40元和45元,从B村运往C 、D两处的费用分别为每吨25元和32元.设从
8、A村运往C仓库的香梨为x吨，A 、B两村运往两仓库的香梨运输费用分别为和元.(1)请填写下表,并求出、及x之间的函数关系式;收地运地CD总计Ax吨200吨B300吨总计240吨260吨500吨(2)当x为何值时村的运费较少(3)请问怎样调运,才能使两村运费之和最小求出最小值.答案：1B 【解析】 由题意知，分三种情况：1当k2时，2的图象经过第一、二、三象限，的图象y随x的增大而增大，并且l2比l1倾斜程度大，故C选项错误；2当0k2时，2的图象经过第一、二、四象限，的图象y随x的增大而增大，B选项正确；3当k0时，2的图象经过第二、三、四象限，的图象y随x的增大而减小，但l1比l2倾斜程度大
9、，故A、D选项错误应选B2B 【解析】 根据图象知：0，-20解得0a2，所以有可能；0，-20两不等式的解没有公共局部，所以不可能；0，-20解得a0，所以有可能；0，-20解得a2，所以有可能应选B3二 【 解析】 由，化简得.分两种情况讨论：当0时，得2，此时直线是23，过第一、二、三象限；当0时，即，那么1，此时直线是，过第二、四象限综上所述，该直线必经过第二象限4 【解析】 设运输x吨货物，根据题意，汽车运费：2x120+5x+200=250200，火车运费：1.8x120+5x+1600=2221600，250200=2221600，解得50，运输货物为50吨时，选择汽车及火车一样
10、；2502002221600，解得x50，运输货物小于50吨时，选择汽车运输；2502002221600，解得x50，运输货物大于50吨时，选择火车运输综上所述，D选项符合应选D5解：(1)方案一：4x；方案二：当0x3时，5x ；当x3时，35+(3)5703.54.5.(2)设购置x千克的种子时，两种方案所付金额一样，那么43.54.5，解这个方程得9，当购置9千克种子时，两种方案所付金额一样；当购置种子0x3时，方案一所付金额少，选择方案一；当购置种子3x9时，方案一所付金额少，选择方案一；当购置种子质量超过9千克时，方案二所付金额少，应选择方案二.6解：(1)填写表格如下：收地运地CD
11、总计Ax吨(200)吨200吨B(240)吨(60)吨300吨总计240吨260吨500吨由题意得4045(200)59000 (0x200),25(240)+32(60)=77920 (0x200),(2)假设， 那么-5900090.当90x200时, ,即A村的运费较少.(3)设两村运费之和为y，那么，59000+77920，即216920.又0x200时随x的增大而增大.当0时有最小值最小值=16920(元).因此,由A村调往C仓库的香梨为0吨,调往D仓库为200吨村调往C仓库为240吨,调往D仓库60吨时,两村的运费之和最小,最小费用为16920元.确定一次函数的表达式专题 利用数形
12、求一次函数的表达式1. 如图，在中，90，斜边在x轴上，点C在y轴的正半轴上，点A的坐标为2，0那么直角边所在直线的表达式为.2. 如图，一条直线经过A0，4、点B2，0，将这直线向左平移及x轴负半轴、y轴负半轴分别交于点C、点D，使求直线的函数表达式 3. 平面直角坐标系中，点A的坐标是4，0，点P在直线上，且4求m的值答案：14 【解析】 点A的坐标为2，0，那么2，又，所以4，即C0,4.在中，90，及O，那么10，那么8，因而B的坐标是-8，0，直线的表达式是42解：设直线的表达式为，把A0，4、点B2，0代入得2，4，故直线的表达式为24.将这直线向左平移及x轴负半轴、y轴负半轴分别
13、交于点C、点D，使时，因为平移后的图形及原图形平行，故平移以后的函数表达式为：243解：由，点P在线段的垂直平分线上为垂足A(4,0),4，是等边三角形如图，当点P在第一象限时，2，4在中，P2，点P在上，2+当点P在第四象限时，根据对称性，得P2，点P在上，2那么m的值为2+或2-一次函数图象的应用专题 一次函数图象的应用1. 2021湖北武汉甲、乙两人在直线跑道上同起 点、同终点、同方向匀速跑步500米，2秒.在跑步过程中，甲、乙两人的距离米及乙出发的时间t秒之间的关系如下图，给出 以下结论：8;92;123,其中正确的选项是 A B. 仅有 D. 仅有2. 如图，点A的坐标为4，0，点P
14、在第一象限且在直线6上1设点P坐标为x，y，写出的面积S及x之间的关系式其中P点横坐标在O及A点之间变化；2当10时，求点P坐标；3假设是以为底边的等腰三角形，你能求出P 的坐标吗？假设能，请求出坐标；假设不能，请说明理由3. 如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中放有一圆柱形铁块圆柱形铁块的下底面完全落在水槽底面上，现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y厘米及注水时间x分钟之间的关系如图2所示.根据图象提供的信息，解答以下问题：1图2中折线表示 槽中水的深度及注水时间之间的关系，线段表示 槽中水的深度及注水时间之间的关系以上两空选填“甲或“乙，点B的纵坐标表示的实
15、际意义是 ；2注水多长时间时，甲、乙两个水槽中的水的深度一样？3假设乙槽底面积为36平方厘米壁厚不计，求乙槽中铁块的体积；4假设乙槽中铁块的体积为112立方厘米壁厚不计，求甲槽底面积直接写结果.答案：1 【解析】 乙出发时甲行了2秒，相距8m，甲的速度为824m.100秒后乙开场休息,乙的速度是5001005m/ s,a秒后甲乙相遇，a8(54)8,即正确;100秒后乙到达终点，甲走了，4(1002)408米b50040892米即正确甲走到终点一共需耗时5004125(秒), c1252123, 即A.2.解：12P点坐标为1，53P点坐标为2，43.解：1乙 甲 铁块的高度2设线段、的解析式分别为：y11，y22，经过点0，2，和4，14，经过0，12和6，0,分别代入得12，2，解析式为32和212，令32=212，解得2，当注水2分钟时两个水槽中的水的深度一样3由图象知：当水面没有没过铁块时4分钟水面上升了12，即1分钟上升3，当水面没过铁块时，2分钟上升了5，即1分钟上升，设铁块的底面积为，那么336x=2.536，解得6，铁块的体积为：614=84(3) 4602