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1、行星的运动、万有引力定律编稿：周军审稿：吴楠楠【深造目标】1理解地心说与日心说2清楚开普勒三大年夜定律，能应用开普勒三大年夜定律分析征询题3理解万有引力定律的内容及应用条件.【要点梳理】要点一、地心说与日心说要点说明：1地心说地球是宇宙的中心，同时运动不动，一切行星旋绕地球做圆周运动公元2世纪的希腊天文学家托勒密使地心说展开跟完满起来，由于地心说能阐明一些天文现象，又符合人们的一般阅历(比如我们看到太阳从东边升起，从西边落下，就认为太阳在绕地球运动)，同时地心说也符合宗教神学关于地球是宇宙中心的说法，因此掉掉落教会的支持，统治跟开释人们的思想达一千多年之久2日心说16世纪，波兰天文学家哥白尼(
2、14731543年)按照天文不雅观察的大批资料，通过长达40多年的天文不雅观察跟潜心研究，提出“日心零碎宇宙图景日心零碎学说的全然论点有：(1)宇宙的中心是太阳，一切的行星都在绕太阳做匀速圆周运动(2)地球是绕太阳改变的一般行星，月球是绕地球改变的卫星，它绕地球做匀速圆周运动，同时还跟地球一起绕太阳运动(3)天穹不转动，由于地球每天自西向东自转一周，形终日体每天东升西落的现象(4)与日地间隔比较，其他恒星离地球都特不遥远，比日地间的间隔大年夜得多随着人们对天体运动的不断研究，觉察地心说所描画的天体的运动不仅复杂同时征询题特不多假设把地球从天体运动的中心肠位移到一个一般的、绕太阳运动的行星的位置
3、，换一个角度来考虑天体的运动，非常多征询题都可以处理，行星运动的描画也变得复杂了因此日心说逐渐被越来越多的人所接受，真理最终战胜了差错留心：古代的两种学说都不完满，太阳、地球等天体根本上运动的，鉴于事后自然科学的见解才干，日心说比地心说更提高，日心说能更完满地说改日体的运动以后的不雅观察理想阐明，哥白尼日心零碎学说有肯定的优越性但是，限于哥白尼时代科学展开的水平，哥白尼学说存在两大年夜缺点：把太阳当做宇宙的中心实际上太阳仅是太阳系的中心天体，而不是宇宙的中心因袭了行星在圆形轨道上做匀速圆周运动的新鲜不雅观点实际下行星轨道是椭圆的，行星的运动也不是匀速的要点二、开普勒觉察行星运动定律的历史过程要
4、点说明：(1)丹麦天文学家第谷连续20年对行星的位置进展了精确的测量，积压了大批的数据到1601年他逝世时，这些耗尽了他终身心血获得的天文资料传给了他的助手德国人开普勒(2)开普勒通过长时辰的不雅观看、记录、考虑与打算，逐渐觉察哥白尼把一切行星运动都看成是以太阳为圆心的匀速圆周运动大年夜概复杂了一些，由于它与实际不雅观看到的数占领着不小的进出(3)开普勒承担了精确地判定行星轨道的任务，他仔细研究了第谷对行星位置的不雅观察记录，通过四年多的刻苦打算，所得结果与第谷的不雅观察数据至少有8的角度倾向，那么这不容疏忽的8可以的确是人们认为行星绕太阳做匀速圆周运动所形成的最后开普勒觉察行星运行的真实轨道
5、不是圆，而是椭圆，并于1609年发布了两条关于行星运动的定律(4)开普勒在发布了第肯定律跟第二定律后，进一步研究了差异行星的运动之间的相互关系，在1619年又发布了行星运动的第三条定律开普勒提出描画行星运动的法那么，使人类的天文学知识提高了一大年夜步，他被称为“创制天空法律者要点三、开普勒的行星运动定律要点说明：(1)开普勒第肯定律(轨道定律)一切行星绕太阳运动的轨道根本上椭圆，太阳处在椭圆的一个中心上差异行星椭圆轨道那么是差异的开普勒第肯定律阐清楚行星的运动轨道是椭圆，太阳在此椭圆的一个中心上，而不是位于椭圆的中心差异的行星位于差异的椭圆轨道上，而不是位于一致椭圆轨道，再有，差异行星的椭圆轨
6、道一般不在一致破体内(2)开普勒第二定律(面积定律)对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相当的时辰内扫过相当的面积如以下列图，行星沿着椭圆轨道运行，太阳位于椭圆的一个中心上假设时辰间隔相当，即t2t1t4t3如，那么SASB，由此可见，行星在远日点a的速率最小，在刻期点b的速率最大年夜(3)开普勒第三定律(周期定律)一切行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相当假设用a代表椭圆轨道的半长轴，T代表公转周期，即(其中，比值k是一个与行星有关的常量)要点四、对行星运动法那么的理解要点说明：(1)开普勒第二定律可以用来判定行星的运行速率如以下列图，假设时辰间隔相当，即t2t1t4t
7、3，由开普勒第二定律，面积A面积B，可见离太阳越近，行星在相当时辰内通过的弧长越长，即行星的速率就越大年夜(2)开普勒三定律不仅有用于行星，也有用于其他天体，比如关于木星的一切卫星来说，它们的肯定一样，但常量k的值跟太阳系各行星绕太阳运动的k值差异以后将会证明，开普勒恒量k的值只跟(行星运动时所旋绕的)中心天体的质量有关(3)要留心长轴是指椭圆中过中心与椭圆订交的线段，半长轴即长轴的一半，留心它跟远日点到太阳的间隔差异(4)由于大年夜多数行星绕太阳运动的轨道与圆特不濒临，因此，在中学阶段的研究可以按圆周运动处理，如斯开普勒三定律就可以如斯理解：大年夜多数行星绕太阳运动的轨道特不濒临圆，太阳处在
8、圆心；对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的速率波动，即行星做匀速圆周运动；一切行星轨道半径的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相当，即如绕一致中心天体运动的两颗行星的轨道半径分不为R1、R2，公转周期分不为T1、T2，那么有要点五、太阳与行星间引力的推导要点说明：(1)假设地球以太阳为圆心做匀速圆周运动，那么太阳对地球的引力就为做匀速圆周运动的地球供应向心力设地球的质量为m，运动线速率为v，地球到太阳的间隔为r，太阳的质量为M那么由匀速圆周运动的法那么可知，由得又由开普勒第三定律，由式得，即这阐明：太阳对差异行星间的引力，跟行星的质量成反比，跟行星与太阳间隔的平方成反比(2)按照牛顿第三定律
9、，力的感染足是相互的，且等大年夜反向，因此地球对太阳的引力F也应与太阳的质量成反比，且F-F即(3)比较式不忧伤出，写成等式，式中G是比例系数，与太阳、行星有关留心：在中学阶段只能将椭圆轨道近似成圆形轨道来推导引力公式，但牛顿是在椭圆轨道下推导引力表达式的要点六、月地检验要点说明：(1)牛顿的思路：地球绕太阳运动是由于受到太阳的引力，人跳起后又能落回地球是由于人受到地球的引力这些力是否是一致种力?是否按照一样的法那么?实际是检验真理的唯一标准，但在事前的条件下特不难通过实验来验证，这就自然想到了月球(2)月一地检验的全然思想：假设重力跟星体间的引力是一致性质的力，都与间隔的二次方成反比关系，那
10、么月球绕地球做近似圆周运动的向心加速率就该当是空中重力加速率的1/3600，由于月心到地心的间隔约为地球半径的60倍(3)检验过程：牛顿按照月球的周期跟轨道半径，打算出月球旋绕地球做圆周运动的向心加速率个物体在空中的重力加速率为g9.8m/s2，假设把谁人物体移到月球轨道的高度，按照开普勒第三定律可以导出由于月心到地心的间隔是地球半径的60倍，即其加速率近似等于月球的向心加速率的值(4)检验结果：月球旋绕地球做近似圆周运动的向心加速率特不濒临空中重力加速率的1/3600，谁人要紧的觉察为牛顿觉察万有引力定律供应了有力的证据，即地球对空中物体的引力与天体间的引力，本质上是一致性质的力，按照一致法
11、那么要点七、万有引力定律要点说明：1.内容自然界中任何两个物体根本上相互吸引的，引力的倾向沿两物体的连线，引力的大小F与这两个物体质量的乘积成反比，与这两个物体间间隔r的平方成反比。2.公式，其中G为万有引力常量，3.有用条件有用于相距特不远，可以看作质点的物体之间的相互感染。质量分布均匀的球体可以认为质量汇合于球心，也可以用此公式打算，其中r为两球心之间的间隔。4.重力与万有引力的关系在地球(质量为M)表面上的物体所受的万有引力F可以分析成物体所受的重力mg追随地球自转而做圆周运动的向心力，其中，而。1当物体在赤道上时F、mg、三力同向，现在抵达最大年夜值，重力加速率抵达最小值2当物体在两极
12、的极点时，现在重力等于万有引力，重力加速率抵达最大年夜值，此最大年夜值为。3因地球自转角速率特不小，因此在一般情况下进展打算时认为。【模典范题】典范一、对日心说跟地心说的调查例1、2016南平校级期末以下说法精确的选项是A地球是宇宙的中心，太阳、月亮及其他行星都绕地球运动B太阳是运动不动的，地球跟其他行星都绕太阳运动C地球是绕太阳运动的一颗行星D日心说跟地心说根本上差错的【答案】CD【分析】由开普勒第肯定律知地心说是差错的，因此A差错；太阳系在银河系中运动，银河系也在运动，因此B差错；由开普勒行星运动定律知地球是绕太阳运动的一颗行星，因此C精确；从现在的不雅观点看地心说跟日心说根本上差错的，根
13、本上有其时代范畴性的，因此D精确。【点评】此题处理好关键要理解地心说跟日心说的两种说法的区不，澄清对天体运动奇妙、含糊的见解，理解每一种学说的提出都有其时代的范畴性，理解人们对行星运动的见解过程是漫长复杂的，真理是来之不易的。典范二、对开普勒第二定律的调查例2、某行星沿椭圆轨道运行，远日点离太阳的间隔为a，刻期点离太阳的间隔为b，过远日点时行星的速率为，那么过刻期点时行星的速率为()ABCD【思路点拨】记取开普勒第二定律的内容，应用其法那么特不随便解出该题【分析】如以下列图，A、B分不为远日点、刻期点，由开普勒第二定律知，太阳跟行星的连线在相当的时辰里扫过的面积相当，取充分短的时辰t，那么有：
14、，因此【答案】C举一反三【变式】如以下列图是行星m绕恒星M运动情况表示图，以下说法精确的选项是()A速率最大年夜点是A点B速率最小点是C点Cm从A到B做加速运动Dm从B到A做加速运动【答案】A、C【分析】由开普勒第二定律可推知，近恒星处行星速率大年夜而远恒星处速率小，故A点速率最大年夜，B点最小，由A至B速率减小，由B到A那么速率增大年夜，故A、C精确典范三、对开普勒第三定律的调查例3、太阳系中的第二大年夜行星土星的卫星众多，现在已觉察达数十颗下表是有关土卫五跟土卫六两颗卫星的一些参数那么两卫星比较拟，以下揣摸精确的选项是()A土卫五的公转周期较小B土卫六的转动角速率较大年夜C土卫六的向心加速
15、率小D土卫五的公转速率较大年夜【思路点拨】卫星绕土星做匀速圆周运动，由匀速圆周运动知识结合开普勒第三定律可解。【答案】ACD【分析】比较一致个行星的卫星的运动情况，其方法与比较太阳的任意两颗行星的运动情况的方法一样卫星本身的大小、形状与其运动快慢有关选择所给的信息，其要紧信息是：卫星离土星的间隔，设其运动轨道是圆形的，且做匀速圆周运动，按照开普勒第三定律：轨道半径的三次方与公转周期的平方的比值相当，得A精确土卫六的周期较大年夜，那么由匀速圆周运动的知识得：土卫六的角速率较小，故B差错按照匀速圆周运动向心加速率公式及开普勒第三定律，得：，可知半径大年夜的向心加速率小，故C精确由于，由推理可知，轨
16、道半径小的卫星，其运动速率大年夜，故D精确【总结升华】涉及行星(卫星)绕中心天体运行，已经清楚行星(卫星)的绕行半径或半长轴，可使用开普勒第三定律分析其半径或半长轴与其周期的关系，再使用圆周运动知识处理征询题举一反三【高清课程：行星的运动例3】【变式】地球赤道上的物体A，近地卫星B轨道半径等于地球半径，同步卫星C，假设分不用rA、rB、rC；TA、TB、TC；vA、vB、vC；分不表示三者离地心间隔，周期，线速率，那么三者的大小关系，；【答案】rA=rBTB，vBvCvA例4、(宜昌校级二模)经暂时不雅观察觉察，A行星运行的轨道半径为，周期为，但理想上际运行的轨道与圆轨道总存在一些偏离，且周期
17、性地每隔时辰发生一次最大年夜的偏离。如以下列图，天文学家认为形成这种现象的缘故可以是A行星外侧还存在着一颗未知行星B，那么行星B运动轨道半径RABCD【答案】A【分析】A行星发生最大年夜偏离时，A、B行星与恒星在一致条直线上且位于恒星一致侧，设行星B的运行周期为T、半径为R，那么有：，因此，再由开普勒第三定律：，解得：。【总结升华】按照A行星比B行星多转动一圈求出卫星的周期，后由开普勒第三定律打算轨道半径。举一反三【变式1】1990年4月25日，科学家将哈勃天文望远镜送上距地球表面约600km的空中，使得人类对宇宙中星体的不雅观察与研究有了极大年夜的进展假设哈勃天文望远镜沿圆轨道绕地球运行已经
18、清楚地球半径为6.4106m，使用地球同步卫星与地球表面的间隔为3.6107m这一理想可掉掉落哈勃天文望远镜绕地球运行的周期以下数据中最濒临其运行周期的是()A0.6小时B1.6小时C4.0小时D24小时【分析】由于哈勃天文望远镜跟同步卫星都绕地球做圆周运动，由开普勒第三定律可知：其轨道半径的破方与周期的平方比值是一样的，该比值是与地球有关的一个常数哈勃天文望远镜的轨道半径为R16.4106m+600km7106m，周期为T1同步卫星的轨道半径为R26.4106m+3.6107m4.24107m，周期为T224小时；那么有，代入数据打算可得T11.6小时，因此其运行周期最濒临1.6小时，选项B
19、精确【答案】B【总结升华】此题使用开普勒第三定律进展估算，留心同步卫星与地球的自转周期一样，是24小时，此题的关键是搞清轨道半径、地球半径、离地高度这三个量之间的关系【高清课程：行星的运动例1】【变式2】宇宙飞船旋绕太阳在近似圆形的轨道上运动，假设轨道半径是地球轨道半径的9倍，那么宇宙飞船绕太阳运行的周期是A3年B9年C27年D81年【答案】C典范四、对万有引力定律的调查例5、关于万有引力定律的表达式，以下说法中精确的选项是()A只要m1跟m2是球体，就可用上式求解万有引力B当r趋于零时，万有引力趋于无限大年夜C两物体间的引力总是大小相当的，而与m1、m2是否相当有关D两物体间的引力总是大小相
20、当、倾向相反，是一对平衡力【分析】万有引力定律的表达式，有用于两个质点之间的引力打算，当r趋于零时，两个物体不论是球体，仍然其他物体，都不克不迭看成质点，上式不再成破，故A、B两项均错；两个物体之间的万有引力是作用劲与副作用劲关系，故C对、D错【答案】C【总结升华】物理公式与数学方程不是一回事，物理公式必须考虑成破条件跟物理意思，如，当r0时，从数学上看F，从物理角度看公式不成破举一反三：【变式】两艘轮船，质量根本上1.0104t，相距10km，它们之间的引力是多大年夜?谁人力与轮船所受重力的比值是多少多?【分析】轮船之间的引力轮船的重力Gmg1.010710N1.0108N两轮船间的引力与轮
21、船重力的比值为【总结升华】从打算结果看，平常分析轮船的受力全然不用考虑船与船间的万有引力，因其远小于重力例6、某星球“一天的时辰是T6h，用弹簧测力计在星球的“赤道上比在“两极处测一致物体的重力时读数小10%，设想该星球自转的角速率加快，使赤道上的物体会自动飘起来，这时星球的“一天是多少多小时?【思路点拨】赤道上的物体自动飘起来，是指空中与物体间不相互作用劲，物体受到星球的万有引力全部供应其随星球自转的向心力【分析】设该物体在星球的“赤道上时重力为G1，在两极处的重力为G2在“赤道：在“两极处：依题意得设该星球自转的角速率增加到，赤道上的物体自动飘起来，是指空中与物体间不相互作用劲，物体受到星
22、球的万有引力全部供应其随星球自转的向心力，那么，又，联破方程解得：即赤道上的物体自动飘起来，这时星球的“一天是1.9h【总结升华】应理解题中的“一天的含义是指该星球自转的周期，弄清该星球对物体的万有引力与物体重力的区不，精确理解使赤道上物体飘起来的物理含义，这的确是说要精确地把生活语言翻译成物理语言举一反三【变式】海淀区二模公元1543年，哥白尼临终前在病榻上为其终身的著作天体运行论印出的第一本书签上自己的姓名。这部书预示了地心宇宙论的落幕，哥白尼提出行星绕太阳做匀速圆周运动，其运动的表示图如以下列图。假设行星只受到太阳的引力，按照哥白尼的上述不雅观点，那么离太阳越近的行星A周期越小B线速率越小C角速率越小D加速率越小【答案】A【分析】设太阳的质量为M，行星的质量为m，轨道半径为r，行星绕太阳做圆周运动，万有引力供应向心力，那么由牛顿第二定律得：，得：、，可知，行星离太阳越近，轨道半径越小，那么周期T越小，线速率、角速率、向心加速率越大年夜，故A精确。