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1、行星的运动、万有引力定律编稿：周军审稿：吴楠楠【深造目的】1理解地心说与日心说2清楚开普勒三大年夜定律，能使用开普勒三大年夜定律分析征询题3清楚太阳与行星间的引力与哪些因素有关理解引力公式的含义并会推导平方反比法那么4理解万有引力定律的含义并操纵用万有引力定律打算引力的办法【要点梳理】要点一、地心说与日心说要点说明：1地心说地球是宇宙的中心，同时运动不动，一切行星旋绕地球做圆周运动公元2世纪的希腊天文学家托勒密使地心说展开跟完满起来，由于地心说能阐明一些天文现象，又符合人们的一样往常阅历(比如我们看到太阳从东边升起，从西边落下，就认为太阳在绕地球运动)，同时地心说也符合宗教神学关于地球是宇宙中
2、心的说法，因此失落失落教会的支持，统治跟开释人们的思想达一千多年之久2日心说16世纪，波兰天文学家哥白尼(14731543年)按照天文不雅观察的大批材料，通过长达40多年的天文不雅观察跟潜心研究，提出“日心零碎宇宙图景日心零碎学说的全然论点有：(1)宇宙的中心是太阳，一切的行星都在绕太阳做匀速圆周运动(2)地球是绕太阳改变的一般行星，月球是绕地球改变的卫星，它绕地球做匀速圆周运动，同时还跟地球一起绕太阳运动(3)天穹不转动，由于地球每天自西向东自转一周，形终日体每天东升西落的现象(4)与日地间隔比较，其他恒星离地球都特不遥远，比日地间的间隔大年夜得多随着人们对天体运动的不断研究，觉察地心说所描
3、画的天体的运动不仅复杂同时征询题特不多假设把地球从天体运动的中心肠位移到一个一般的、绕太阳运动的行星的位置，换一个角度来考虑天体的运动，非常多征询题都可以处理，行星运动的描画也变得复杂了因此日心说逐渐被越来越多的人所接受，真理最终战胜了差错留心：古代的两种学说都不完满，太阳、地球等天体全然上运动的，鉴于事后自然科学的见解才干，日心说比地心说更提高，日心说能更完满地说改日体的运动以后的不雅观察理想阐明，哥白尼日心零碎学说有肯定的优越性但是，限于哥白尼时代科学展开的水平，哥白尼学说存在两大年夜缺点：把太阳当做宇宙的中心理论上太阳仅是太阳系的中心天体，而不是宇宙的中心因袭了行星在圆形轨道上做匀速圆周
4、运动的新鲜不雅观点理论下行星轨道是椭圆的，行星的运动也不是匀速的要点二、开普勒觉察行星运动定律的历史过程要点说明：(1)丹麦天文学家第谷连续20年对行星的位置停顿了精确的测量，积压了大批的数据到1601年他逝世时，这些耗尽了他终身心血获得的天文材料传给了他的助手德国人开普勒(2)开普勒通过长时刻的不雅观看、记录、考虑与打算，逐渐觉察哥白尼把一切行星运动都看成是以太阳为圆心的匀速圆周运动大年夜概复杂了一些，由于它与理论不雅观看到的数占领着不小的进出(3)开普勒承担了精确地判定行星轨道的任务，他仔细研究了第谷对行星位置的不雅观察记录，通过四年多的刻苦打算，所得结果与第谷的不雅观察数据至少有8的角度
5、倾向，那么这不容疏忽的8可以的确是人们认为行星绕太阳做匀速圆周运动所构成的最后开普勒觉察行星运行的真实轨道不是圆，而是椭圆，并于1609年发布了两条关于行星运动的定律(4)开普勒在发布了第肯定律跟第二定律后，进一步研究了差异行星的运动之间的相互关系，在1619年又发布了行星运动的第三条定律开普勒提出描画行星运动的法那么，使人类的天文学知识提高了一大年夜步，他被称为“创制天空法律者要点三、开普勒的行星运动定律要点说明：(1)开普勒第肯定律(轨道定律)一切行星绕太阳运动的轨道全然上椭圆，太阳处在椭圆的一个中心上差异行星椭圆轨道那么是差异的开普勒第肯定律阐清楚行星的运动轨道是椭圆，太阳在此椭圆的一个
6、中心上，而不是位于椭圆的中心差异的行星位于差异的椭圆轨道上，而不是位于一致椭圆轨道，再有，差异行星的椭圆轨道一般不在一致破体内(2)开普勒第二定律(面积定律)对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相当的时刻内扫过相当的面积如以下列图，行星沿着椭圆轨道运行，太阳位于椭圆的一个中心上假设时刻间隔相当，即t2t1t4t3如，那么SASB，由此可见，行星在远日点a的速率最小，在刻期点b的速率最大年夜(3)开普勒第三定律(周期定律)一切行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相当假设用a代表椭圆轨道的半长轴，T代表公转周期，即(其中，比值k是一个与行星有关的常量)要点四、对行星运动法那么的
7、理解要点说明：(1)开普勒第二定律可以用来判定行星的运行速率如以下列图，假设时刻间隔相当，即t2t1t4t3，由开普勒第二定律，面积A面积B，可见离太阳越近，行星在相当时刻内通过的弧长越长，即行星的速率就越大年夜(2)开普勒三定律不仅有用于行星，也有用于其他天体，比如关于木星的一切卫星来说，它们的肯定一样，但常量k的值跟太阳系各行星绕太阳运动的k值差异以后将会证明，开普勒恒量k的值只跟(行星运动时所旋绕的)中心天体的质量有关(3)要留心长轴是指椭圆中过中心与椭圆订交的线段，半长轴即长轴的一半，留心它跟远日点到太阳的间隔差异(4)由于大年夜多数行星绕太阳运动的轨道与圆特不濒临，因此，在中学阶段的
8、研究可以按圆周运动处理，如斯开普勒三定律就可以如斯理解：大年夜多数行星绕太阳运动的轨道特不濒临圆，太阳处在圆心；对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的速率波动，即行星做匀速圆周运动；一切行星轨道半径的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相当，即如绕一致中心天体运动的两颗行星的轨道半径分不为R1、R2，公转周期分不为T1、T2，那么有要点五、太阳与行星间引力的推导要点说明：(1)假设地球以太阳为圆心做匀速圆周运动，那么太阳对地球的引力就为做匀速圆周运动的地球供应向心力设地球的质量为m，运动线速率为v，地球到太阳的间隔为r，太阳的质量为M那么由匀速圆周运动的法那么可知，由得又由开普勒第三定律，由式得
9、，即这阐明：太阳对差异行星间的引力，跟行星的质量成反比，跟行星与太阳间隔的平方成反比(2)按照牛顿第三定律，力的感染足是相互的，且等大年夜反向，因此地球对太阳的引力F也应与太阳的质量成反比，且F-F即(3)比较式不忧伤出，写成等式，式中G是比例系数，与太阳、行星有关留心：在中学阶段只能将椭圆轨道近似成圆形轨道来推导引力公式，但牛顿是在椭圆轨道下推导引力表达式的要点六、月地检验要点说明：(1)牛顿的思路：地球绕太阳运动是由于受到太阳的引力，人跳起后又能落回地球是由于人受到地球的引力这些力是否是一致种力?是否按照一样的法那么?实践是检验真理的唯一标准，但在事前的条件下特不难通过实验来验证，这就自然
10、想到了月球(2)月一地检验的全然思想：假设重力跟星体间的引力是一致性质的力，都与间隔的二次方成反比关系，那么月球绕地球做近似圆周运动的向心加速率就该当是空中重力加速率的1/3600，由于月心到地心的间隔约为地球半径的60倍(3)检验过程：牛顿按照月球的周期跟轨道半径，打算出月球旋绕地球做圆周运动的向心加速率个物体在空中的重力加速率为g9.8m/s2，假设把谁人物体移到月球轨道的高度，按照开普勒第三定律可以导出由于月心到地心的间隔是地球半径的60倍，即其加速率近似等于月球的向心加速率的值(4)检验结果：月球旋绕地球做近似圆周运动的向心加速率特不濒临空中重力加速率的1/3600，谁人要紧的觉察为牛
11、顿觉察万有引力定律供应了有力的证据，即地球对空中物体的引力与天体间的引力，本质上是一致性质的力，按照一致法那么要点七、万有引力定律要点说明：1.内容自然界中任何两个物体全然上相互吸引的，引力的倾向沿两物体的连线，引力的大小F与这两个物体质量的乘积成反比，与这两个物体间间隔r的平方成反比。2.公式，其中G为万有引力常量，3.有用条件有用于相距特不远，可以看作质点的物体之间的相互感染。质量分布均匀的球体可以认为质量汇合于球心，也可以用此公式打算，其中r为两球心之间的间隔。4.重力与万有引力的关系在地球(质量为M)表面上的物体所受的万有引力F可以分析成物体所受的重力mg追随地球自转而做圆周运动的向心
12、力，其中，而。1当物体在赤道上时F、mg、三力同向，现在抵达最大年夜值，重力加速率抵达最小值2当物体在两极的极点时，现在重力等于万有引力，重力加速率抵达最大年夜值，此最大年夜值为。3因地球自转角速率特不小，因此在一般情况下停顿打算时认为。【模典范题】典范一、对开普勒定律的调查例1、(浙江校级二模)假设有一载人宇宙飞船在距空中高度为4200km的赤道上空绕地球做匀速圆周运动，地球半径约为6400km，地球同步卫星距空中高度为36000km，宇宙飞船跟地球同步卫星绕地球同向运动，每当两者相距迩来时，宇宙飞船就向同步卫星发射旗帜暗记，然后再由同步卫星将旗帜暗记发送到空中接收站，某时刻二者相距最远，从
13、现在开始，在一昼夜的时刻内，接收站共接收到旗帜暗记的次数为A4次B6次C7次D8次【答案】C【思路点拨】当它们从间隔最远到间隔迩来，转动的角度相差n=0,1,2,3【分析】按照开普勒第三定律，其中，故，已经清楚地球同步卫星的运行周期为24h，因此载人宇宙飞船的运行周期，由匀速圆周的角速率可分不得，宇宙飞船的角速率为，同步卫星的角速率为，假设追击间隔为一个半圆，那么所需追击时刻为，此后假设追击间隔变为一个圆周，那么追击时刻，依次类推：n=0,1,2,3可失落失落24h内共用时完成追击7次【总结升华】起首使用开普勒第三定律求解出同步卫星与宇宙飞船的周期之比，再按照它们之间的角度差打算出24h以内的
14、一切的追击时刻，最后统计追击次数。例2、2016保定校级月考使用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯，现在地球同步卫星的轨道半径为地球半径的6.6倍，假设地球的自转周期变小，假设仍仅用三颗同步卫星来完成上述目的，那么地球自转周期的最小值约为A1hB4hC8hD16h【思路点拨】清楚同步卫星的性质，清楚其转动周期等于地球的自转周期，从而清楚地球自转周期减小时，地球同步卫星的运动周期减小，当运动轨迹半径最小时，周期最小由三颗同步卫星需要使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯可求得最小半径，再结合开普勒第三定律可求周期【答案】B【分析】设地球的半径为R，那么地球同步卫
15、星的轨道半径为r=6.6R已经清楚地球的自转周期T=24h，地球同步卫星的转动周期与地球的自转周期不合，假设地球的自转周期变小，那么同步卫星的转动周期变小由公式可知，做圆周运动的半径越小，那么运动周期越小由于需要三颗卫星使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯，因此由几多何关联可知三颗同步卫星的连线构成等边三角形同时三边与地球相切，如图由几多何关联可知地球同步卫星的轨道半径为r=2R由开普勒第三定律得：故B精确，ACD差错；应选：B【点评】此题调查开普勒第三定律以及同步卫星的性质，要留心清楚题目中隐含的信息的揣摸是此题解题的关键举一反三【高清课程：行星的运动例3】【变式1】地球赤道上的物体A，近
16、地卫星B轨道半径等于地球半径，同步卫星C，假设分不必rA、rB、rC；TA、TB、TC；vA、vB、vC；分不表示三者离地心间隔，周期，线速率，那么三者的大小关系，；【答案】rA=rBTB，vBvCvA【高清课程：行星的运动例1】【变式2】宇宙飞船旋绕太阳在近似圆形的轨道上运动，假设轨道半径是地球轨道半径的9倍，那么宇宙飞船绕太阳运行的周期是A3年B9年C27年D81年【答案】C典范二、太阳与行星间引力的调查例3、已经清楚太阳光从太阳射到地球需要500s，地球绕太阳的公转周期约为3.2107s，地球的质量约为61024kg，求太阳对地球的引力为多大年夜?(结果保管一位有效数字)【思路点拨】地球
17、绕太阳公转，由太阳对地球的引力供应向心力。【分析】地球绕太阳做椭圆运动，由于椭圆特不濒临圆轨道，因此可将地球绕太阳的运动看成匀速圆周运动，需要的向心力由太阳对地球的引力供应，即由于太阳光从太阳射到地球用的时刻为500s，因此太阳与地球间的间隔Rct(c为光速)，因此代入数据得F31022N【总结升华】在有的物理征询题中，所求量不克不迭开门见山用公式停顿求解，必须使用等效的办法开门见山求解，这就恳求在等效交流中树破一个公正的物理模型，使用呼应的法那么。寻寻解题的路途举一反三【变式】以下说法精确的选项是()A在探究太阳对行星的引力法那么时，我们引用了公式，谁人关系式理论上是牛顿第二定律，是可以在实
18、验室中失落失落验证的B在探究太阳对行星的引力法那么时，我们引用了公式，谁人关系式理论上是匀速圆周运动的一个公式，它是由速率的定义式得来的C在探究太阳对行星的引力法那么时，我们引用了公式，谁人关系式是开普勒第三定律，是可以在实验室中失落失落证明的D在探究太阳对行星的引力法那么时，使用的三个公式，全然上可以在实验室中失落失落证明的【答案】A、B【分析】开普勒的三大年夜定律是总结行星运动的不雅观看结果而总结归纳出来的法那么，每一条全然上阅历定律，全然上从不雅观看行星运动所获得的资估中总结出来的，故开普勒的三大年夜定律全然上在实验室无法验证的法那么【总结升华】物理公式的推导是由已经清楚的公式法那么在称
19、心肯定的条件下推导新的实践办法的一类征询题，在公式的推导分析中留心公式的成破条件是关键典范三、对万有引力定律的调查例4、如以下列图，在一个半径为R，质量为M的均匀球体中，紧贴球的边缘挖去一个半径为的球形空穴后，剩余的阴影部分对位于球心跟空穴中心连线上，与球心相距d的质点m的引力是多大年夜？【思路点拨】此题可用补偿法，将挖去的部分补偿上，变成匀质球后，由万有引力公式可求解，再按照力的分析与分析求剩余部分对m的引力。【分析】把全体球体对质点的引力F看成是挖去的小球体对质点的引力跟剩余部分对质点的引力之跟，即补偿上空穴的残缺球体对质点m的引力挖去的半径为的小球体的质量为，那么挖去球穴后的剩余部分对球
20、外质点m的引力【总结升华】物体不克不迭看作质点时，不克不迭使用万有引力公式求解，想办法树破梦想模型后再使用公式求解。万有引力按照力的分析与分析原那么。举一反三【变式】如以下列图，一个质量为M的匀质实心球，半径为R假设从球上挖去一个直径为R的球，放在相距为d的地点求以下两种情况下，两球之间的引力分不是多大年夜?(1)从球的正中心挖去；(2)从与球面相切处挖去；并指出在什么条件下，两种打算结果一样?【分析】按照匀质球的质量与其半径的关系，两部分的质量分不为，(1)如图甲所示，按照万有引力定律，这时两球之间的引力为(2)如图乙所示，在这种情况下，不克不迭开门见山用万有引力公式打算为此，可使用等效割补
21、法，先将M转化为梦想模型，即用异常的材料将其补偿为实心球M，这时，两者之间的引力为由于补偿空心球而增加的引力为，因此，这时M与m之间的引力为，当d远大于R时，M可以视为质点这时，引力变为即这时两种打算结果一样【总结升华】万有引力定律表达式只有用于打算质点间变力，在高中阶段稀有的质点模型是质量分布均匀的球体，因此使用“割补法构成质点模型，再使用万有引力定律与力的分析知识可求“缺失落球间的引力例5、课标II高考假设地球可视为质量均匀分布的球体。已经清楚地球表面重力加速率在两极的大小为，在赤道上的大小为；地球自转周期为T，引力常量为G。地球的密度ABCD【答案】B【分析】在地球两极处：；在赤道处：，
22、故，那么【总结升华】处理此题的关键清楚地球表面的物体所受的万有引力与重力的区不，在地球表面的物体所受的重力随纬度的差异而差异。在地球两极所受的重力大年夜，赤道地点受重力小。例6、宇航员站在一星球表面上某高处，沿水平倾向抛出一个小球，通过时刻t小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的间隔为L，假设抛出时的初速率增大年夜为原本的2倍，那么抛出点与落地点之间的间隔为已经清楚两落地点在一致水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G，求该星球的质量M【分析】设抛出点的高度为h，第一次水平位移为x，那么同理关于第二次平抛过程有由解得设该行星上重力加速率为g，由平抛运动法那么得：由万有引力定律与牛顿第二定律得：由可解得出：【总结升华】此题是平抛与万有引力的综合使用，同学们肯定要寻到它们之间的联系(中间桥梁)重力加速率