《2021年公务员考试行测数学公式大全.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年公务员考试行测数学公式大全.pdf（12页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第 1 页 共 12 页常用数学公式汇总一、基础代数公式1.平方差公式：（ab）（ab）a2b22.完全平方公式：（ab)2a22abb2 3.完全立方公式：（ab)3=（ab）(a2ab+b2)4.立方和差公式：a3+b3=(ab)(a2+ab+b2)5.amanamn amanam n (am)n=amn (ab)n=anbn二、等差数列（1）sn 2)(1naan na1+21n(n-1)d；（2）an a1（n1）d；（3）项数 n daan11；（4）若 a,A,b 成等差数列，则：2Aa+b；（5）若 m+n=k+i，则：am+an=ak+ai；（6）前 n个奇数：1，3，5，7，
2、9，（2n1）之和为n2（其中：n 为项数，a1为首项，an为末项，d为公差，sn为等差数列前n 项的和）三、等比数列（1）ana1qn1；（2）sn qqan111）（q1）（3）若 a,G,b 成等比数列，则：G2ab；（4）若 m+n=k+i，则：aman=akai；（5）am-an=(m-n)d（6）nmaaq(m-n)（其中：n 为项数，a1为首项，an为末项，q为公比，sn为等比数列前n 项的和）第 2 页 共 12 页四、不等式（1）一元二次方程求根公式：ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)其中：x1=aacbb242；x2=aacbb242（b2-4ac0）根与系数的关
3、系：x1+x2=-ab，x1 x2=ac（2）abba2abba2)2(abba222abccba3)3(（3）abccba3222abccba33推广：nnnxxxnxxxx.21321（4）一阶导为零法：连续可导函数，在其内部取得最大值或最小值时，其导数为零。（5）两项分母列项公式：)(ammb=(m1am1)ab三项分母裂项公式：)2)(amammb=)(1amm)2)(1amam ab2五、基础几何公式1.勾股定理：a2+b2=c2(其中：a、b 为直角边，c 为斜边)常用勾股数直角边3 6 9 12 15 5 10 7 8 直角边4 8 12 16 20 12 24 24 15 斜边
4、5 10 15 20 25 13 26 25 17 2.面积公式：正方形2a长方形ba三角形cabahsin2121梯形hba)(21圆形R2 平行四边形ah扇形0360nR23.表面积：正方体 62a长方体)(2acbcab文档编码:CX7E10Y1E2O6 HS7S8D3I6A2 ZM7H2R8R1T9文档编码:CX7E10Y1E2O6 HS7S8D3I6A2 ZM7H2R8R1T9文档编码:CX7E10Y1E2O6 HS7S8D3I6A2 ZM7H2R8R1T9文档编码:CX7E10Y1E2O6 HS7S8D3I6A2 ZM7H2R8R1T9文档编码:CX7E10Y1E2O6 HS7S8
5、D3I6A2 ZM7H2R8R1T9文档编码:CX7E10Y1E2O6 HS7S8D3I6A2 ZM7H2R8R1T9文档编码:CX7E10Y1E2O6 HS7S8D3I6A2 ZM7H2R8R1T9文档编码:CX7E10Y1E2O6 HS7S8D3I6A2 ZM7H2R8R1T9文档编码:CX7E10Y1E2O6 HS7S8D3I6A2 ZM7H2R8R1T9文档编码:CX7E10Y1E2O6 HS7S8D3I6A2 ZM7H2R8R1T9文档编码:CX7E10Y1E2O6 HS7S8D3I6A2 ZM7H2R8R1T9文档编码:CX7E10Y1E2O6 HS7S8D3I6A2 ZM7H2R
6、8R1T9文档编码:CX7E10Y1E2O6 HS7S8D3I6A2 ZM7H2R8R1T9文档编码:CX7E10Y1E2O6 HS7S8D3I6A2 ZM7H2R8R1T9文档编码:CX7E10Y1E2O6 HS7S8D3I6A2 ZM7H2R8R1T9文档编码:CX7E10Y1E2O6 HS7S8D3I6A2 ZM7H2R8R1T9文档编码:CX7E10Y1E2O6 HS7S8D3I6A2 ZM7H2R8R1T9文档编码:CX7E10Y1E2O6 HS7S8D3I6A2 ZM7H2R8R1T9文档编码:CX7E10Y1E2O6 HS7S8D3I6A2 ZM7H2R8R1T9文档编码:CX7
7、E10Y1E2O6 HS7S8D3I6A2 ZM7H2R8R1T9文档编码:CX7E10Y1E2O6 HS7S8D3I6A2 ZM7H2R8R1T9文档编码:CX7E10Y1E2O6 HS7S8D3I6A2 ZM7H2R8R1T9文档编码:CX7E10Y1E2O6 HS7S8D3I6A2 ZM7H2R8R1T9文档编码:CX7E10Y1E2O6 HS7S8D3I6A2 ZM7H2R8R1T9文档编码:CX7E10Y1E2O6 HS7S8D3I6A2 ZM7H2R8R1T9文档编码:CX7E10Y1E2O6 HS7S8D3I6A2 ZM7H2R8R1T9文档编码:CX7E10Y1E2O6 HS7
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9、2R8R1T9文档编码:CX7E10Y1E2O6 HS7S8D3I6A2 ZM7H2R8R1T9文档编码:CX7E10Y1E2O6 HS7S8D3I6A2 ZM7H2R8R1T9文档编码:CX7E10Y1E2O6 HS7S8D3I6A2 ZM7H2R8R1T9文档编码:CX7E10Y1E2O6 HS7S8D3I6A2 ZM7H2R8R1T9文档编码:CX7E10Y1E2O6 HS7S8D3I6A2 ZM7H2R8R1T9文档编码:CX7E10Y1E2O6 HS7S8D3I6A2 ZM7H2R8R1T9文档编码:CX7E10Y1E2O6 HS7S8D3I6A2 ZM7H2R8R1T9文档编码:C
10、X7E10Y1E2O6 HS7S8D3I6A2 ZM7H2R8R1T9文档编码:CX7E10Y1E2O6 HS7S8D3I6A2 ZM7H2R8R1T9文档编码:CX7E10Y1E2O6 HS7S8D3I6A2 ZM7H2R8R1T9文档编码:CX7E10Y1E2O6 HS7S8D3I6A2 ZM7H2R8R1T9文档编码:CX7E10Y1E2O6 HS7S8D3I6A2 ZM7H2R8R1T9文档编码:CX7E10Y1E2O6 HS7S8D3I6A2 ZM7H2R8R1T9文档编码:CX7E10Y1E2O6 HS7S8D3I6A2 ZM7H2R8R1T9第 3 页 共 12 页圆柱体 2r2
11、2rh 球的表面积4R24.体积公式正方体3a长方体abc圆柱体 Sh r2h 圆锥31r2h 球334R5.若圆锥的底面半径为r，母线长为l，则它的侧面积：S侧rl；6.图形等比缩放型：一个几何图形，若其尺度变为原来的m倍，则：1.所有对应角度不发生变化；2.所有对应 长度 变为 原来的 m倍；3.所有对应 面积 变为 原来的 m2倍；4.所有对应 体积 变为 原来的 m3倍。7.几何最值型：1.平面图形中，若周长一定，越接近与圆，面积越大。2.平面图形中，若面积一定，越接近于圆，周长越小。3.立体图形中，若表面积一定，越接近于球，体积越大。4.立体图形中，若体积一定，越接近于球，表面积越小
12、。六、工程问题工作量工作效率工作时间；工作效率工作量工作时间；工作时间工作量工作效率；总工作量各分工作量之和；注：在解决实际问题时，常设总工作量为1 或最小公倍数七、几何边端问题（1）方阵问题：1.实心方阵：方阵总人数（最外层每边人数）2=（外圈人数4+1）2=N2 最外层人数（最外层每边人数1）4 2.空心方阵：方阵总人数（最外层每边人数）2-（最外层每边人数-2层数）2 文档编码:CI10Z1Z6Z10I9 HL10X9J2J10A5 ZW7W2K6N5L9文档编码:CI10Z1Z6Z10I9 HL10X9J2J10A5 ZW7W2K6N5L9文档编码:CI10Z1Z6Z10I9 HL10
13、X9J2J10A5 ZW7W2K6N5L9文档编码:CI10Z1Z6Z10I9 HL10X9J2J10A5 ZW7W2K6N5L9文档编码:CI10Z1Z6Z10I9 HL10X9J2J10A5 ZW7W2K6N5L9文档编码:CI10Z1Z6Z10I9 HL10X9J2J10A5 ZW7W2K6N5L9文档编码:CI10Z1Z6Z10I9 HL10X9J2J10A5 ZW7W2K6N5L9文档编码:CI10Z1Z6Z10I9 HL10X9J2J10A5 ZW7W2K6N5L9文档编码:CI10Z1Z6Z10I9 HL10X9J2J10A5 ZW7W2K6N5L9文档编码:CI10Z1Z6Z1
14、0I9 HL10X9J2J10A5 ZW7W2K6N5L9文档编码:CI10Z1Z6Z10I9 HL10X9J2J10A5 ZW7W2K6N5L9文档编码:CI10Z1Z6Z10I9 HL10X9J2J10A5 ZW7W2K6N5L9文档编码:CI10Z1Z6Z10I9 HL10X9J2J10A5 ZW7W2K6N5L9文档编码:CI10Z1Z6Z10I9 HL10X9J2J10A5 ZW7W2K6N5L9文档编码:CI10Z1Z6Z10I9 HL10X9J2J10A5 ZW7W2K6N5L9文档编码:CI10Z1Z6Z10I9 HL10X9J2J10A5 ZW7W2K6N5L9文档编码:CI
15、10Z1Z6Z10I9 HL10X9J2J10A5 ZW7W2K6N5L9文档编码:CI10Z1Z6Z10I9 HL10X9J2J10A5 ZW7W2K6N5L9文档编码:CI10Z1Z6Z10I9 HL10X9J2J10A5 ZW7W2K6N5L9文档编码:CI10Z1Z6Z10I9 HL10X9J2J10A5 ZW7W2K6N5L9文档编码:CI10Z1Z6Z10I9 HL10X9J2J10A5 ZW7W2K6N5L9文档编码:CI10Z1Z6Z10I9 HL10X9J2J10A5 ZW7W2K6N5L9文档编码:CI10Z1Z6Z10I9 HL10X9J2J10A5 ZW7W2K6N5L
16、9文档编码:CI10Z1Z6Z10I9 HL10X9J2J10A5 ZW7W2K6N5L9文档编码:CI10Z1Z6Z10I9 HL10X9J2J10A5 ZW7W2K6N5L9文档编码:CI10Z1Z6Z10I9 HL10X9J2J10A5 ZW7W2K6N5L9文档编码:CI10Z1Z6Z10I9 HL10X9J2J10A5 ZW7W2K6N5L9文档编码:CI10Z1Z6Z10I9 HL10X9J2J10A5 ZW7W2K6N5L9文档编码:CI10Z1Z6Z10I9 HL10X9J2J10A5 ZW7W2K6N5L9文档编码:CI10Z1Z6Z10I9 HL10X9J2J10A5 ZW
17、7W2K6N5L9文档编码:CI10Z1Z6Z10I9 HL10X9J2J10A5 ZW7W2K6N5L9文档编码:CI10Z1Z6Z10I9 HL10X9J2J10A5 ZW7W2K6N5L9文档编码:CI10Z1Z6Z10I9 HL10X9J2J10A5 ZW7W2K6N5L9文档编码:CI10Z1Z6Z10I9 HL10X9J2J10A5 ZW7W2K6N5L9文档编码:CI10Z1Z6Z10I9 HL10X9J2J10A5 ZW7W2K6N5L9文档编码:CI10Z1Z6Z10I9 HL10X9J2J10A5 ZW7W2K6N5L9文档编码:CI10Z1Z6Z10I9 HL10X9J2
18、J10A5 ZW7W2K6N5L9文档编码:CI10Z1Z6Z10I9 HL10X9J2J10A5 ZW7W2K6N5L9文档编码:CI10Z1Z6Z10I9 HL10X9J2J10A5 ZW7W2K6N5L9文档编码:CI10Z1Z6Z10I9 HL10X9J2J10A5 ZW7W2K6N5L9文档编码:CI10Z1Z6Z10I9 HL10X9J2J10A5 ZW7W2K6N5L9文档编码:CI10Z1Z6Z10I9 HL10X9J2J10A5 ZW7W2K6N5L9文档编码:CI10Z1Z6Z10I9 HL10X9J2J10A5 ZW7W2K6N5L9文档编码:CI10Z1Z6Z10I9
19、HL10X9J2J10A5 ZW7W2K6N5L9文档编码:CI10Z1Z6Z10I9 HL10X9J2J10A5 ZW7W2K6N5L9文档编码:CI10Z1Z6Z10I9 HL10X9J2J10A5 ZW7W2K6N5L9文档编码:CI10Z1Z6Z10I9 HL10X9J2J10A5 ZW7W2K6N5L9文档编码:CI10Z1Z6Z10I9 HL10X9J2J10A5 ZW7W2K6N5L9第 4 页 共 12 页（最外层每边人数-层数）层数 4=中空方阵的人数。无论是方阵还是长方阵：相邻两圈的人数都满足：外圈比内圈多8 人。3.N边行每边有a 人，则一共有N(a-1)人。4.实心长方
20、阵：总人数=M N 外圈人数=2M+2N-4 5.方阵：总人数=N2 外圈人数=4N-4例：有一个3 层的中空方阵，最外层有10 人，问全阵有多少人？解：（103）34 84（人）(2)排队型：假设队伍有N人，A排在第 M位；则其前面有（M-1）人，后面有（N-M）人(3)爬楼型：从地面爬到第N层楼要爬（N-1）楼，从第N层爬到第M层要怕NM层。八、利润问题（1）利润销售价（卖出价）成本；利润率成本利润成本销售价成本成本销售价1；销售价成本（1利润率）；成本利润率销售价1。（2）利息本金利率时期；本金本利和（1+利率时期）。本利和本金利息本金（1+利率时期）=期限利率）（本金1；月利率=年利率
21、 12；月利率 12=年利率。例：某人存款2400 元，存期3 年，月利率为102（即月利1 分零 2 毫），三年到期后，本利和共是多少元？”2400（1+102 36）=2400 13672=3281 28（元）九、排列组合（1）排列公式：Pmnn（n1）（n2）（nm 1），（m n）。56737A（2）组合公式：CmnPmnPmm（规定0nC1）。12334535c（3）错位排列（装错信封）问题：D10，D21，D3 2，D49，D544，D6265，（4）N人排成一圈有NNA/N 种；N枚珍珠串成一串有NNA/2 种。文档编码:CI10Z1Z6Z10I9 HL10X9J2J10A5 Z
22、W7W2K6N5L9文档编码:CI10Z1Z6Z10I9 HL10X9J2J10A5 ZW7W2K6N5L9文档编码:CI10Z1Z6Z10I9 HL10X9J2J10A5 ZW7W2K6N5L9文档编码:CI10Z1Z6Z10I9 HL10X9J2J10A5 ZW7W2K6N5L9文档编码:CI10Z1Z6Z10I9 HL10X9J2J10A5 ZW7W2K6N5L9文档编码:CI10Z1Z6Z10I9 HL10X9J2J10A5 ZW7W2K6N5L9文档编码:CI10Z1Z6Z10I9 HL10X9J2J10A5 ZW7W2K6N5L9文档编码:CI10Z1Z6Z10I9 HL10X9J
23、2J10A5 ZW7W2K6N5L9文档编码:CI10Z1Z6Z10I9 HL10X9J2J10A5 ZW7W2K6N5L9文档编码:CI10Z1Z6Z10I9 HL10X9J2J10A5 ZW7W2K6N5L9文档编码:CI10Z1Z6Z10I9 HL10X9J2J10A5 ZW7W2K6N5L9文档编码:CI10Z1Z6Z10I9 HL10X9J2J10A5 ZW7W2K6N5L9文档编码:CI10Z1Z6Z10I9 HL10X9J2J10A5 ZW7W2K6N5L9文档编码:CI10Z1Z6Z10I9 HL10X9J2J10A5 ZW7W2K6N5L9文档编码:CI10Z1Z6Z10I9
24、 HL10X9J2J10A5 ZW7W2K6N5L9文档编码:CI10Z1Z6Z10I9 HL10X9J2J10A5 ZW7W2K6N5L9文档编码:CI10Z1Z6Z10I9 HL10X9J2J10A5 ZW7W2K6N5L9文档编码:CI10Z1Z6Z10I9 HL10X9J2J10A5 ZW7W2K6N5L9文档编码:CI10Z1Z6Z10I9 HL10X9J2J10A5 ZW7W2K6N5L9文档编码:CI10Z1Z6Z10I9 HL10X9J2J10A5 ZW7W2K6N5L9文档编码:CI10Z1Z6Z10I9 HL10X9J2J10A5 ZW7W2K6N5L9文档编码:CI10Z
25、1Z6Z10I9 HL10X9J2J10A5 ZW7W2K6N5L9文档编码:CI10Z1Z6Z10I9 HL10X9J2J10A5 ZW7W2K6N5L9文档编码:CI10Z1Z6Z10I9 HL10X9J2J10A5 ZW7W2K6N5L9文档编码:CI10Z1Z6Z10I9 HL10X9J2J10A5 ZW7W2K6N5L9文档编码:CI10Z1Z6Z10I9 HL10X9J2J10A5 ZW7W2K6N5L9文档编码:CI10Z1Z6Z10I9 HL10X9J2J10A5 ZW7W2K6N5L9文档编码:CI10Z1Z6Z10I9 HL10X9J2J10A5 ZW7W2K6N5L9文档
26、编码:CI10Z1Z6Z10I9 HL10X9J2J10A5 ZW7W2K6N5L9文档编码:CI10Z1Z6Z10I9 HL10X9J2J10A5 ZW7W2K6N5L9文档编码:CI10Z1Z6Z10I9 HL10X9J2J10A5 ZW7W2K6N5L9文档编码:CI10Z1Z6Z10I9 HL10X9J2J10A5 ZW7W2K6N5L9文档编码:CI10Z1Z6Z10I9 HL10X9J2J10A5 ZW7W2K6N5L9文档编码:CI10Z1Z6Z10I9 HL10X9J2J10A5 ZW7W2K6N5L9文档编码:CI10Z1Z6Z10I9 HL10X9J2J10A5 ZW7W2
27、K6N5L9文档编码:CI10Z1Z6Z10I9 HL10X9J2J10A5 ZW7W2K6N5L9文档编码:CI10Z1Z6Z10I9 HL10X9J2J10A5 ZW7W2K6N5L9文档编码:CI10Z1Z6Z10I9 HL10X9J2J10A5 ZW7W2K6N5L9文档编码:CI10Z1Z6Z10I9 HL10X9J2J10A5 ZW7W2K6N5L9文档编码:CI10Z1Z6Z10I9 HL10X9J2J10A5 ZW7W2K6N5L9文档编码:CI10Z1Z6Z10I9 HL10X9J2J10A5 ZW7W2K6N5L9文档编码:CI10Z1Z6Z10I9 HL10X9J2J10
28、A5 ZW7W2K6N5L9文档编码:CI10Z1Z6Z10I9 HL10X9J2J10A5 ZW7W2K6N5L9文档编码:CI10Z1Z6Z10I9 HL10X9J2J10A5 ZW7W2K6N5L9文档编码:CI10Z1Z6Z10I9 HL10X9J2J10A5 ZW7W2K6N5L9文档编码:CI10Z1Z6Z10I9 HL10X9J2J10A5 ZW7W2K6N5L9文档编码:CI10Z1Z6Z10I9 HL10X9J2J10A5 ZW7W2K6N5L9文档编码:CI10Z1Z6Z10I9 HL10X9J2J10A5 ZW7W2K6N5L9第 5 页 共 12 页十、年龄问题关键 是
29、年龄差不变；几年后年龄大小年龄差倍数差小年龄几年前年龄小年龄大小年龄差倍数差十一、植树问题（1）单边线形植树：棵数总长间隔 1；总长=（棵数-1）间隔（2）单边环形植树：棵数总长间隔；总长=棵数 间隔（3）单边楼间植树：棵数总长间隔 1；总长=（棵数+1）间隔（4）双边植树：相应单边植树问题所需棵数的2 倍。（5）剪绳问题：对折N次，从中剪M刀，则被剪成了（2NM 1）段十二、行程问题（1）平均速度型：平均速度21212vvvv（2）相遇追及型：相遇问题：相遇距离=（大速度+小速度）相遇时间追及问题：追击距离=（大速度小速度）追及时间背离问题：背离距离=（大速度+小速度）背离时间（3）流水行船
30、型：顺水速度船速水速；逆水速度船速水速。顺流行程=顺流速度 顺流时间=（船速+水速）顺流时间逆流行程=逆流速度 逆流时间=（船速水速）逆流时间（4）火车过桥型：列车在桥上的时间（桥长车长）列车速度列车从开始上桥到完全下桥所用的时间（桥长车长）列车速度列车速度=（桥长+车长）过桥时间（5）环形运动型：反向运动：环形周长=（大速度+小速度）相遇时间同向运动：环形周长=（大速度小速度）相遇时间（6）扶梯上下型：扶梯总长=人走的阶数 （1人梯uu），（顺行用加、逆行用减）（7）队伍行进型：文档编码:CI10Z1Z6Z10I9 HL10X9J2J10A5 ZW7W2K6N5L9文档编码:CI10Z1Z6
31、Z10I9 HL10X9J2J10A5 ZW7W2K6N5L9文档编码:CI10Z1Z6Z10I9 HL10X9J2J10A5 ZW7W2K6N5L9文档编码:CI10Z1Z6Z10I9 HL10X9J2J10A5 ZW7W2K6N5L9文档编码:CI10Z1Z6Z10I9 HL10X9J2J10A5 ZW7W2K6N5L9文档编码:CI10Z1Z6Z10I9 HL10X9J2J10A5 ZW7W2K6N5L9文档编码:CI10Z1Z6Z10I9 HL10X9J2J10A5 ZW7W2K6N5L9文档编码:CI10Z1Z6Z10I9 HL10X9J2J10A5 ZW7W2K6N5L9文档编码:
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33、5L9文档编码:CI10Z1Z6Z10I9 HL10X9J2J10A5 ZW7W2K6N5L9文档编码:CI10Z1Z6Z10I9 HL10X9J2J10A5 ZW7W2K6N5L9文档编码:CI10Z1Z6Z10I9 HL10X9J2J10A5 ZW7W2K6N5L9文档编码:CI10Z1Z6Z10I9 HL10X9J2J10A5 ZW7W2K6N5L9文档编码:CI10Z1Z6Z10I9 HL10X9J2J10A5 ZW7W2K6N5L9文档编码:CI10Z1Z6Z10I9 HL10X9J2J10A5 ZW7W2K6N5L9文档编码:CI10Z1Z6Z10I9 HL10X9J2J10A5
34、ZW7W2K6N5L9文档编码:CI10Z1Z6Z10I9 HL10X9J2J10A5 ZW7W2K6N5L9文档编码:CI10Z1Z6Z10I9 HL10X9J2J10A5 ZW7W2K6N5L9文档编码:CI10Z1Z6Z10I9 HL10X9J2J10A5 ZW7W2K6N5L9文档编码:CI10Z1Z6Z10I9 HL10X9J2J10A5 ZW7W2K6N5L9文档编码:CI10Z1Z6Z10I9 HL10X9J2J10A5 ZW7W2K6N5L9文档编码:CI10Z1Z6Z10I9 HL10X9J2J10A5 ZW7W2K6N5L9文档编码:CI10Z1Z6Z10I9 HL10X9
35、J2J10A5 ZW7W2K6N5L9文档编码:CI10Z1Z6Z10I9 HL10X9J2J10A5 ZW7W2K6N5L9文档编码:CI10Z1Z6Z10I9 HL10X9J2J10A5 ZW7W2K6N5L9文档编码:CI10Z1Z6Z10I9 HL10X9J2J10A5 ZW7W2K6N5L9文档编码:CI10Z1Z6Z10I9 HL10X9J2J10A5 ZW7W2K6N5L9文档编码:CI10Z1Z6Z10I9 HL10X9J2J10A5 ZW7W2K6N5L9文档编码:CI10Z1Z6Z10I9 HL10X9J2J10A5 ZW7W2K6N5L9文档编码:CI10Z1Z6Z10I
36、9 HL10X9J2J10A5 ZW7W2K6N5L9文档编码:CI10Z1Z6Z10I9 HL10X9J2J10A5 ZW7W2K6N5L9文档编码:CI10Z1Z6Z10I9 HL10X9J2J10A5 ZW7W2K6N5L9文档编码:CI10Z1Z6Z10I9 HL10X9J2J10A5 ZW7W2K6N5L9文档编码:CI10Z1Z6Z10I9 HL10X9J2J10A5 ZW7W2K6N5L9文档编码:CI10Z1Z6Z10I9 HL10X9J2J10A5 ZW7W2K6N5L9文档编码:CI10Z1Z6Z10I9 HL10X9J2J10A5 ZW7W2K6N5L9文档编码:CI10
37、Z1Z6Z10I9 HL10X9J2J10A5 ZW7W2K6N5L9文档编码:CI10Z1Z6Z10I9 HL10X9J2J10A5 ZW7W2K6N5L9文档编码:CI10Z1Z6Z10I9 HL10X9J2J10A5 ZW7W2K6N5L9文档编码:CI10Z1Z6Z10I9 HL10X9J2J10A5 ZW7W2K6N5L9文档编码:CI10Z1Z6Z10I9 HL10X9J2J10A5 ZW7W2K6N5L9文档编码:CI10Z1Z6Z10I9 HL10X9J2J10A5 ZW7W2K6N5L9第 6 页 共 12 页对头队尾：队伍长度=（u人+u队）时间队尾对头：队伍长度=（u人u
38、队）时间（8）典型行程模型：等距离平均速度：21212uuuuu（U1、U2分别代表往、返速度）等发车前后过车：核心公式：21212ttttT，1212ttttuu人车等间距同向反向：2121uuuutt反同不间歇多次相遇：单岸型：2321sss两岸型：213sss（s 表示两岸距离）无动力顺水漂流：漂流所需时间=顺逆顺逆tttt 2（其中 t顺和 t逆分别代表船顺溜所需时间和逆流所需时间）十三、钟表问题基本常识：钟面上按“分针”分为60 小格，时针的转速是分针的121，分针每小时可追及1211时针与分针一昼夜重合22 次，垂直 44 次，成 180o22 次。钟表一圈分成12 格，时针每小时
39、转一格（300），分针每小时转12 格（3600）时针一昼夜转两圈（7200），1 小时转121圈（300）；分针一昼夜转24 圈，1 小时转 1圈。钟面上每两格之间为300，时针与分针成某个角度一般都有对称的两种情况。追及公式：00111TTT；T 为追及时间，T0为静态时间（假设时针不动，分针和时针达到条件要求的虚拟时间）。十四、容斥原理两集合标准型：满足条件I 的个数+满足条件II 的个数两者都满足的个数=总个数文档编码:CI10Z1Z6Z10I9 HL10X9J2J10A5 ZW7W2K6N5L9文档编码:CI10Z1Z6Z10I9 HL10X9J2J10A5 ZW7W2K6N5L9文
40、档编码:CI10Z1Z6Z10I9 HL10X9J2J10A5 ZW7W2K6N5L9文档编码:CI10Z1Z6Z10I9 HL10X9J2J10A5 ZW7W2K6N5L9文档编码:CI10Z1Z6Z10I9 HL10X9J2J10A5 ZW7W2K6N5L9文档编码:CI10Z1Z6Z10I9 HL10X9J2J10A5 ZW7W2K6N5L9文档编码:CI10Z1Z6Z10I9 HL10X9J2J10A5 ZW7W2K6N5L9文档编码:CI10Z1Z6Z10I9 HL10X9J2J10A5 ZW7W2K6N5L9文档编码:CI10Z1Z6Z10I9 HL10X9J2J10A5 ZW7W
41、2K6N5L9文档编码:CI10Z1Z6Z10I9 HL10X9J2J10A5 ZW7W2K6N5L9文档编码:CI10Z1Z6Z10I9 HL10X9J2J10A5 ZW7W2K6N5L9文档编码:CI10Z1Z6Z10I9 HL10X9J2J10A5 ZW7W2K6N5L9文档编码:CI10Z1Z6Z10I9 HL10X9J2J10A5 ZW7W2K6N5L9文档编码:CI10Z1Z6Z10I9 HL10X9J2J10A5 ZW7W2K6N5L9文档编码:CI10Z1Z6Z10I9 HL10X9J2J10A5 ZW7W2K6N5L9文档编码:CI10Z1Z6Z10I9 HL10X9J2J1
42、0A5 ZW7W2K6N5L9文档编码:CI10Z1Z6Z10I9 HL10X9J2J10A5 ZW7W2K6N5L9文档编码:CI10Z1Z6Z10I9 HL10X9J2J10A5 ZW7W2K6N5L9文档编码:CI10Z1Z6Z10I9 HL10X9J2J10A5 ZW7W2K6N5L9文档编码:CI10Z1Z6Z10I9 HL10X9J2J10A5 ZW7W2K6N5L9文档编码:CI10Z1Z6Z10I9 HL10X9J2J10A5 ZW7W2K6N5L9文档编码:CI10Z1Z6Z10I9 HL10X9J2J10A5 ZW7W2K6N5L9文档编码:CI10Z1Z6Z10I9 HL
43、10X9J2J10A5 ZW7W2K6N5L9文档编码:CI10Z1Z6Z10I9 HL10X9J2J10A5 ZW7W2K6N5L9文档编码:CI10Z1Z6Z10I9 HL10X9J2J10A5 ZW7W2K6N5L9文档编码:CI10Z1Z6Z10I9 HL10X9J2J10A5 ZW7W2K6N5L9文档编码:CI10Z1Z6Z10I9 HL10X9J2J10A5 ZW7W2K6N5L9文档编码:CI10Z1Z6Z10I9 HL10X9J2J10A5 ZW7W2K6N5L9文档编码:CI10Z1Z6Z10I9 HL10X9J2J10A5 ZW7W2K6N5L9文档编码:CI10Z1Z6
44、Z10I9 HL10X9J2J10A5 ZW7W2K6N5L9文档编码:CI10Z1Z6Z10I9 HL10X9J2J10A5 ZW7W2K6N5L9文档编码:CI10Z1Z6Z10I9 HL10X9J2J10A5 ZW7W2K6N5L9文档编码:CI10Z1Z6Z10I9 HL10X9J2J10A5 ZW7W2K6N5L9文档编码:CI10Z1Z6Z10I9 HL10X9J2J10A5 ZW7W2K6N5L9文档编码:CI10Z1Z6Z10I9 HL10X9J2J10A5 ZW7W2K6N5L9文档编码:CI10Z1Z6Z10I9 HL10X9J2J10A5 ZW7W2K6N5L9文档编码:
45、CI10Z1Z6Z10I9 HL10X9J2J10A5 ZW7W2K6N5L9文档编码:CI10Z1Z6Z10I9 HL10X9J2J10A5 ZW7W2K6N5L9文档编码:CI10Z1Z6Z10I9 HL10X9J2J10A5 ZW7W2K6N5L9文档编码:CI10Z1Z6Z10I9 HL10X9J2J10A5 ZW7W2K6N5L9文档编码:CI10Z1Z6Z10I9 HL10X9J2J10A5 ZW7W2K6N5L9文档编码:CI10Z1Z6Z10I9 HL10X9J2J10A5 ZW7W2K6N5L9文档编码:CI10Z1Z6Z10I9 HL10X9J2J10A5 ZW7W2K6N
46、5L9文档编码:CI10Z1Z6Z10I9 HL10X9J2J10A5 ZW7W2K6N5L9文档编码:CI10Z1Z6Z10I9 HL10X9J2J10A5 ZW7W2K6N5L9文档编码:CI10Z1Z6Z10I9 HL10X9J2J10A5 ZW7W2K6N5L9文档编码:CI10Z1Z6Z10I9 HL10X9J2J10A5 ZW7W2K6N5L9文档编码:CI10Z1Z6Z10I9 HL10X9J2J10A5 ZW7W2K6N5L9第 7 页 共 12 页两者都不满足的个数三集合标准型：CBA=CBACACBBACBA三集和图标标数型：利用图形配合，标数解答 1.特别注意“满足条件”
47、和“不满足条件”的区别 2.特别注意有没有“三个条件都不满足”的情形 3.标数时，注意由中间向外标记三集和整体重复型：假设满足三个条件的元素分别为ABC，而至少满足三个条件之一的元素的总量为W。其中：满足一个条件的元素数量为x，满足两个条件的元素数量为y，满足三个条件的元素数量为z，可以得以下等式：W=x+y+z A+B+C=x+2y+3z 十五、牛吃草问题核心公式：y=(Nx)T 原有草量（牛数每天长草量）天数，其中：一般设每天长草量为X 注意：如果草场面积有区别，如“M头牛吃 W亩草时”，N用WM代入，此时N代表单位面积上的牛数。十六、弃九推断在整数范围内的+三种运算中，可以使用此法1.计
48、算时，将计算过程中数字全部除以9，留其余数进行相同的计算。2.计算时如有数字不再08 之间，通过加上或减去9 或 9 的倍数达到08 之间。3.将选项除以9 留其余数，与上面计算结果对照，得到答案。例：1133825593 的值为（）290173434 以 9 余 6。选项中只有B 除以 9 余 6.十七、乘方尾数1.底数留个位2.指数末两位除以4 留余数（余数为0 则看作 4）例题：37244998的末尾数字（）A.2 B.4 C.6 D.8 解析 37244998 224 文档编码:CI10Z1Z6Z10I9 HL10X9J2J10A5 ZW7W2K6N5L9文档编码:CI10Z1Z6Z1
49、0I9 HL10X9J2J10A5 ZW7W2K6N5L9文档编码:CI10Z1Z6Z10I9 HL10X9J2J10A5 ZW7W2K6N5L9文档编码:CI10Z1Z6Z10I9 HL10X9J2J10A5 ZW7W2K6N5L9文档编码:CI10Z1Z6Z10I9 HL10X9J2J10A5 ZW7W2K6N5L9文档编码:CI10Z1Z6Z10I9 HL10X9J2J10A5 ZW7W2K6N5L9文档编码:CI10Z1Z6Z10I9 HL10X9J2J10A5 ZW7W2K6N5L9文档编码:CI10Z1Z6Z10I9 HL10X9J2J10A5 ZW7W2K6N5L9文档编码:CI
50、10Z1Z6Z10I9 HL10X9J2J10A5 ZW7W2K6N5L9文档编码:CI10Z1Z6Z10I9 HL10X9J2J10A5 ZW7W2K6N5L9文档编码:CI10Z1Z6Z10I9 HL10X9J2J10A5 ZW7W2K6N5L9文档编码:CI10Z1Z6Z10I9 HL10X9J2J10A5 ZW7W2K6N5L9文档编码:CI10Z1Z6Z10I9 HL10X9J2J10A5 ZW7W2K6N5L9文档编码:CI10Z1Z6Z10I9 HL10X9J2J10A5 ZW7W2K6N5L9文档编码:CI10Z1Z6Z10I9 HL10X9J2J10A5 ZW7W2K6N5L