2020年公务员考试行测数学运算必备公式定理15则12246.pdf

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1、 1 2020 年公务员考试行测数学运算必备公式定理15 则 一、计算问题 1完全立方公式 3223333babbaaba）（。2立方和（差）公式）（2233babababa。3数列的求和公式（1）等差数列求和公式 dnnnaaanSnn）（1(21211（1a为首项，na为第n项，n为项数，d为公差）。（2）等比数列求和公式 当1q时，qqaSnn111）（；当1q时，1naSn（常数列）（1a为首项，n为项数，q为公比）。（3）平方数列求和公式)12)(1(61432122222nnnn。（4）立方数列求和公式 2233333)1(21)43214321nnnn（。（5）一些特殊数列求和公

2、式 1+3+5+7+9+11+13+15+（2n 1）=2n，2+4+6+8+10+12+14+2n=n（n+1）。4裂项公式 dnndnnd11）（，）（）（dnnddnn1111，11111nnnn）（。【示例】2011216121=541431321211=514141313121211=511=54。二、行程问题 1时间相等，路程比=速度比；速度相等，路程比=时间比；路程一定，速度与时间成反比。2相遇时间=相遇路程速度和，追及时间=追及路程速度差。3流水行船问题 顺水速度=船速+水速，逆水速度=船速水速。船速=（顺水速度+逆水速度）2，水速=（顺水速度逆水速度）2。顺水行船时间记为t顺

3、，逆水行船时间记为t逆，则漂流物顺水漂流时间顺逆逆顺ttttt-2。4火车问题 2 火车过桥的总路程=桥长+车长。两车从相遇到驶离彼此的路程和=两车车长之和。【示例】一列客车长250 米，一列货车长350 米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到车尾 相 离 经 过15 秒，已 知 客 车 与 货 车 的 速 度 比 为5 3，则 两 车 速 度 相 差：10353515)350250(（米/秒）。5两地多次相遇问题 从两地同时相向出发的多次相遇问题中，第n次相遇时，两人所走的路程和等于第一次相遇时所走路程和的)12(n倍，每个人走的路程等于第一次相遇时他所走路程的)12(n倍。（仅限于相向

4、运动时的相遇）【示例】A、B 两地相距400 米，甲、乙两人同时从A、B 两地出发相向而行，甲速度为1 米/秒，乙速度为2 米/秒，那么第二次相遇时，两人所走的路程和等于第一次相遇时所走路程和的2 2 1=3（倍），即为400 3=1200（米），此时甲所走的路程等于第一次相遇时所走路程的 3 倍，即为3121400=400（米）。6环形多次相遇问题 环形反向运动：第n次相遇时，两人所走的路程之和等于n个环形周长。环形同向运动：第n次相遇时，两人所走的路程之差等于n个环形周长。环形多次相遇问题中，第n次相遇时，每个人所走的路程等于在第一次相遇时他所走路程的n倍。【示例】老张和老王两个人在周长为

5、400 米的圆形池塘边散步。老张每分钟走75 米，老王每分钟 走85 米。现 在 两 个 人 从 同 一 点 出 发 反 方 向 行 走，那 么 第 二 次 相 遇 是 在 出 发5)8575(2400（分钟）后。三、工程问题 1工作效率工作时间=工作量。2合作完成的工作总量=工作效率和合作时间。3进水、排水问题 若为排水，进水为负，排水量=（排水速度进水速度）时间。若为进水，排水为负，进水量=（进水速度排水速度）时间。四、浓度问题 1%100%100溶剂溶质溶质溶液溶质浓度。2溶质不变溶剂多次变化问题：一种溶液，第一次蒸发掉（加入）一定量的溶剂后浓度变为1r，第二次蒸发掉（加入）同样多的溶剂

6、后浓度变为2r，第三次蒸发掉（加入）同样多的溶剂后浓度变为3r，则有313122rrrrr。3 3质量分别为x、y的浓度不同的两种盐水，从中各取出质量为m的盐水倒入对方杯中，若这时两杯新盐水的浓度相同，则有：yxxym。【示例】有甲、乙两杯浓度不同的盐水，甲杯中盐水重120 克，乙杯中盐水重80 克。现在从两杯倒出等量的盐水，分别交换倒入对方杯中，若这时两杯新盐水的浓度相同，则从每杯中倒出的盐水各有yxxym8012080120=48（克）。五、利润问题 1利润=售价成本。2利润率=利润成本=（售价成本）成本=售价成本1。3售价=成本（1利润率）。4折扣=10原来的售价打折后的售价。5银行储蓄

7、问题 利息=本金利率期数，本息和=本金+利息=本金（1+利率期数）。六、钟面问题 钟面上的1 圈为12 大格，每格=360 12=30（度）。时针每小时走1 大格，即30 度，每分钟走30 60=0.5（度）。分针每小时走1 圈，即360 度，每分钟走360 60=6（度）。时针与分针的速度之差为6 0.5=5.5（度/分钟），速度之和为6+0.5=6.5（度/分钟）。表盘时针与分针所成角度计算公式：n点m分时，时针与分针之间的角度为|30n 5.5m|度。【示例】现在时间为4 点 13117分，此时时针与分针所成角度为|30 4-5.5 13117|=45（度）。七、概率、排列、组合问题 1

8、常考的概率问题主要有常规概率问题、独立事件概率问题、二项分布概率问题和条件概率问题。题 型 特 征 公 式 常规概率问题 求事件A 发生的概率P（A）P（A）=总的情况数满足条件的情况数 独立事件概率问题 已知事件A、B、C、发生的概率分别为P（A）、P（B）、P（C）、，求事件A、B、C、同时发生的概率P（ABC）如果事件A、B、C、相互独立，那么有P（ABC）=P（A）P（B）P（C）4 二项分布概率问题 重复试验n次，每次试验中事件A 发生的概率为p，求这n次独立重复试验中事件A 发生k次的概率P（k）P（k）=knkknpp)1(C 条件概率问题 求事件A 在另外一个事件B 已经发生条

9、件下的发生概率P（A B）P（A B）（）（ABP 2考虑顺序用排列，不考虑顺序用组合。3隔板法 如果要求将n个相同元素分成m组，且每组至少一个元素时，可用（m 1）个“挡板”插入这n个元素之间的（n 1）个“空”中，将元素隔成m组，此时有11Cmn种情况。4错位排列 有n封信和n个信封，每封信都不装在自己的信封里，可能的情况数记作nD，则01D（此种情况不存在，因为只有一个信封），12D，23D，4D=9，445D，6D=265（记住 0，1，2，9，44，265 即可）。【示例】五个瓶子都贴了标签，其中恰好贴错了三个，则错的可能情况共有335DC=20（种）。八、抽屉原理 抽屉原理1：将多

10、于n件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品件数不少于2（存在至少有2 件物品在同一个抽屉中的情况）。抽屉原理2：将多于mn件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品件数不少于m+1（存在至少有m+1 件物品在同一个抽屉中的情况）。九、比赛场次问题 参赛形式（共N 人参赛）比赛场次 淘汰赛需决出冠亚军 N 1 淘汰赛需决出前四名 N 单循环赛（任意两个队打一场比赛）2NC 双循环赛（任意两个队打两场比赛）2NA 【示例】100 位乒乓球运动员在进行冠军争夺赛，通过比赛，将从中产生一名冠军，这次比赛实行淘汰制（即一轮比赛全部结束后，失败者失去继续比赛的资格，而胜利者再次

11、抽签，参加下一轮比赛），则一共要进行100 1=99（场）比赛最终才能产生冠军。十、容斥问题 1两个集合：AB=A B A B。5 2三个集合：ABC=A B C A B B C A C A B C。3在三个集合题型中，假设满足各个条件的元素数量分别为A、B、C，而至少满足一个条件的元素的总量为W。其中，只满足一个条件的元素数量为x，只满足两个条件的元素数量为y，只满足三个条件的元素数量为z，则：W=x+y+z，A+B+C=x+2y+3z。【示例】某市对52 种建筑防水卷材产品进行质量抽检，其中8 种产品的低温柔度不合格，10 种产品的可溶物含量不达标，9 种产品的接缝剪切性能不合格。同时两项

12、不合格的有7 种，有1 种产品这三项都不合格。设至少有一项不合格的建筑防水卷材产品有W 种，只有一项不合格的产品有x种，则有W=x+7+1，8+10+9=x+27+31，解得x=10，W=18。所以至少有一项不合格的产品有18 种，因此三项全部合格的建筑防水卷材产品有52 18=34（种）。十一、植树问题 1封闭区域植树公式：棵数=总路长相邻两树间距。【示例】在一个方形的住宅回廊上每隔2 米放一盆植物，回廊的总长度为60 米，则一共要放602=30（盆）植物。2不封闭区域植树问题 植树类型 植树棵数 不封闭的路两端都植树 棵数=总路长相邻两树间距1 不封闭的路有一端植树 棵数=总路长相邻两树间

13、距 不封闭的路两端都不植树 棵数=总路长相邻两树间距1 环形植树（本质上是只在一端植树）棵数=总路长相邻两树间距【注意】以上数量关系适用的是单边植树问题，双边植树问题需要在此基础上乘以2。【示例】在一段公路的一边栽95 棵树，两头都栽，每两棵树之间相距5 米，这段公路全长（95 1）5=470（米）。十二、几何问题 1圆形面积：2241Sdr。2扇形面积：2360Srn（n为扇形的角度）。3球体表面积：24Sr。球体体积：334Vr。4圆柱体表面积：rhr22S2。圆柱体体积：shV（s为圆柱体底面积，h为圆柱体的高）。5锥体体积：sh31V（s为锥体底面积，h为锥体的高）。十三、鸡兔同笼问题

14、 6 1 设鸡求兔：兔数=（总脚数每只鸡脚数总头数）（每只兔脚数每只鸡脚数），鸡数=总头数兔数。设兔求鸡：鸡数=（每只兔脚数总头数总脚数）（每只兔脚数每只鸡脚数），兔数=总头数鸡数。2得失问题 设得求失：损失件数=（每件应得总件数实得钱数）（每件应得+每件损赔），实得件数=总件数损失件数。【示例】某次考试100 道选择题，每做对一题得1.5 分，不做或做错一题扣1 分，小李共得100分，那么他答错（包括不做）20)15.1()1005.1100(（题）。十四、牛吃草问题（牛头数每天长草量）天数=草场原有草量。【示例】牧场上长满牧草，每天牧草都均匀生长。这片牧场可供10 头牛吃20 天，可供15

15、 头牛吃 10 天，则可供25 头牛吃多少天：设每天的长草量为x，最初的牧场总草量为y，则（10 x）20=（15x）10=y，解得x=5，y=100，所以25 头牛可以吃100（25 5）=5（天）。十五、盈亏问题 把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按某种标准分，则分配后会有剩余（盈）；按另一种标准分，分配后又会有不足（亏），求物品的数量和分配对象的数量。【示例】一个植树小组植树，如果每人栽6 棵，还剩14 棵，如果每人栽7 棵，就缺4 棵。这个植树小组一共有（14 4）（7 6）=18（人），一共要栽61814=122（棵）树。问题类型 对象数计算公式 一盈一尽型 对象数=盈数两次分配个数的差 一亏一尽型 对象数=亏数两次分配个数的差 一盈一亏型 对象数=（盈数亏数）两次分配个数的差 两次皆盈型 对象数=（大盈数小盈数）两次分配个数的差 两次皆亏型 对象数=（大亏数小亏数）两次分配个数的差