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1、2017.0601二次函数选择题一选择题（共29小题）1如图，已知二次函数2（a0）的图象及x轴交于点A（1，0），及y轴的交点B在（0，2）和（0，1）之间（不包括这两点），对称轴为直线1下列结论：0 420 4b28a abc其中含所有正确结论的选项是（）ABCD2如图，已知二次函数2（a0）的图象如图所示，给出以下四个结论：0，0，ab，4b20；其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个3二次函数2（a0）的部分图象如图所示，图象过点（1，0），对称轴为直线2，下列结论：（1）40；（2）93b；（3）872c0；（4）若点A（3，y1）、点B（，y2）、点C（，y3）在该函数图象上
2、，则y1y3y2；（5）若方程a（1）（x5）=3的两根为x1和x2，且x1x2，则x115x2其中正确的结论有（）A2个B3个C4个D5个4如图，抛物线2（a0）的对称轴为直线1，及x轴的一个交点坐标为（1，0），其部分图象如图所示，下列结论：4b2；方程20的两个根是x1=1，x2=3；30当y0时，x的取值范围是1x3当x0时，y随x增大而增大其中结论正确的个数是（）A4个B3个C2个D1个5已知二次函数2（a0）的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程20有两个不相等的实数根，下列结论：b240；0；a0；m2，其中，正确的个数有（）A1B2C3D46如图是抛物线2（a0）的部分图象，
3、其顶点坐标为（1，n），且及x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间则下列结论：a0；30；b2=4a（cn）；一元二次方程21有两个不相等的实数根其中正确结论的个数是（）A1B2C3D47如图是二次函数2的图象，其对称轴为1，下列结论：0；20；420；若（），（）是抛物线上两点，则y1y2其中结论正确的是（）ABCD8如图，二次函数2（a0）图象的顶点为D，其图象及x轴的交点A、B的横坐标分别为1和3，则下列结论正确的是（）A2a0B0C3a0D当时，是等腰直角三角形9如图是二次函数2图象的一部分，图象过点A（3，0），对称轴为直线1，给出四个结论：c0；若点B（，y1）、C（，y2）
4、为函数图象上的两点，则y1y2；2a0；0，其中，正确结论的个数是（）A1B2C3D410已知二次函数2的图象如图所示，则下列结论正确的个数为（）c0；ab0；20；当x时，y随x的增大而减小A1B2C3D411以x为自变量的二次函数22（b2）21的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是（）AbBb1或b1Cb2D1b212二次函数2的图象如图所示，下列结论：b2a；2cb0；bac；b2+23其中正确结论的个数是（）A1B2C3D413二次函数2的图象如图所示，下列结论：4b2；b；20其中正确的有（）ABCD14若二次函数22的图象经过点（1，0），则方程220的解为（）Ax1=3，x
5、2=1Bx1=1，x2=3Cx1=1，x2=3Dx1=3，x2=115已知抛物线2（ba0）及x轴最多有一个交点，现有以下四个结论：该抛物线的对称轴在y轴左侧；关于x的方程22=0无实数根；a0；的最小值为3其中，正确结论的个数为（）A1个B2个C3个D4个16在同一坐标系中，一次函数2及二次函数2的图象可能是（）ABCD17如图是二次函数2的图象，下列结论：二次三项式2的最大值为4；420；一元二次方程21的两根之和为1；使y3成立的x的取值范围是x0其中正确的个数有（）A1个B2个C3个D4个18已知二次函数x2+23，当x2时，y的取值范围是（）Ay3By3Cy3Dy319如图为二次函数
6、2（a0）的图象，则下列说法：a0 20 0 当1x3时，y0其中正确的个数为（）A1B2C3D420已知二次函数2（a，b，c为常数a0）的图象如图所示，下列结论正确的是（）A20B420Cm（）（m为大于1的实数）D3021如图，二次函数2（a0）的图象经过点（1，2），且及X轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中2x11，0x21，下列结论：4a20；2ab0；1；b2+8a4，其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个22已知二次函数2的图象及x轴交于点（2，0）、（x1，0），且1x12，及y轴的正半轴的交点在（0，2）的下方下列结论：4a20；a0；20；2a10其中正确结论的个数是（
7、）个A4个B3个C2个D1个23如图，抛物线2及x轴交于点A（1，0），顶点坐标为（1，n），及y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点）有下列结论：当x3时，y0；30；1a；n4其中正确的是（）ABCD24如图所示的抛物线是二次函数2（a0）的图象，则下列结论：b0；20；方程20的两个根为x1=2，x2=4；b；30其中正确的结论有（）A5个B4个C3个D2个25若二次函数2（a0）的图象如图所示，且关于x的方程2有两个不相等的实根，则常数k的取值范围是（）A0k4B3k1Ck3或k1Dk426已知二次函数2（m1）xm，其中m0，它的图象及x轴从左到右交于R和Q两点，及y轴交于
8、点P，点O是坐标原点下列判断中不正确的是（）A方程x2（m1）x0一定有两个不相等的实数根B点R的坐标一定是（1，0）C是等腰直角三角形D该二次函数图象的对称轴在直线1的左側27如图，直线及抛物线2的图象都经过y轴上的D点，抛物线及x轴交于A、B两点，其对称轴为直线1，且直线及x轴交于点C（点C在点B的右侧）则下列命题中正确命题的个数是（）0；30；1k0；k；0A1B2C3D428如图，二次函数 2（a0）的图象经过点（1，2），且及x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中1x10，1x22下列结论：0；b2a；b2+8a4；20其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个29如图，已知二次函
9、数2的图象及x轴交于（x1，0）（x2，0）两点，且0x11，1x22，及y轴交于点（0，2）下列结论21，30，2，a0，ab0，其中结论正确的个数是（）A4B3C2D12017.0601二次函数选择题参考答案及试题解析一选择题（共29小题）1（2016达州）如图，已知二次函数2（a0）的图象及x轴交于点A（1，0），及y轴的交点B在（0，2）和（0，1）之间（不包括这两点），对称轴为直线1下列结论：0 420 4b28a abc其中含所有正确结论的选项是（）ABCD【分析】根据对称轴为直线1及图象开口向下可判断出a、b、c的符号，从而判断；根据对称轴得到函数图象经过（3，0），则得的判断；
10、根据图象经过（1，0）可得到a、b、c之间的关系，从而对作判断；从图象及y轴的交点B在（0，2）和（0，1）之间可以判断c的大小得出的正误【解答】解：函数开口方向向上，a0；对称轴在y轴右侧异号，抛物线及y轴交点在y轴负半轴，c0，0，故正确；图象及x轴交于点A（1，0），对称轴为直线1，图象及x轴的另一个交点为（3，0），当2时，y0，420，故错误；图象及x轴交于点A（1，0），当1时，（1）2（1）0，a0，即c，a，对称轴为直线1=1，即2a，（2a）3a，4b2=4a（3a）（2a）2=16a208a04b28a故正确图象及y轴的交点B在（0，2）和（0，1）之间，2c123a1，a
11、；故正确a0，bc0，即bc；故正确；故选：D【点评】主要考查图象及二次函数系数之间的关系解题关键是注意掌握数形结合思想的应用2（2016枣庄）如图，已知二次函数2（a0）的图象如图所示，给出以下四个结论：0，0，ab，4b20；其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个【分析】首先根据二次函数2的图象经过原点，可得0，所以0；然后根据1时，y0，可得0；再根据图象开口向下，可得a0，图象的对称轴为，可得，b0，所以3a，ab；最后根据二次函数2图象及x轴有两个交点，可得0，所以b240，4b20，据此解答即可【解答】解：二次函数2图象经过原点，0，0正确；1时，y0，0，不正确；抛物线开口
12、向下，a0，抛物线的对称轴是，b0，3a，又a0，b0，ab，正确；二次函数2图象及x轴有两个交点，0，b240，4b20，正确；综上，可得正确结论有3个：故选：C【点评】此题主要考查了二次函数的图象及系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a及b同号时（即0），对称轴在y轴左； 当a及b异号时（即0），对称轴在y轴右（简称：左同右异）常数项c决定抛物线及y轴交点 抛物线及y轴交于（0，c）3（2016随州）二次函数2（a0）的部分图象如图所示，
13、图象过点（1，0），对称轴为直线2，下列结论：（1）40；（2）93b；（3）872c0；（4）若点A（3，y1）、点B（，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1y3y2；（5）若方程a（1）（x5）=3的两根为x1和x2，且x1x2，则x115x2其中正确的结论有（）A2个B3个C4个D5个【分析】（1）正确根据对称轴公式计算即可（2）错误，利用3时，y0，即可判断（3）正确由图象可知抛物线经过（1，0）和（5，0），列出方程组求出a、b即可判断（4）错误利用函数图象即可判断（5）正确利用二次函数及二次不等式关系即可解决问题【解答】解：（1）正确=2，40故正确（2）错误3时，y0，9
14、a30，93b，故（2）错误（3）正确由图象可知抛物线经过（1，0）和（5，0），解得，8728a28a1030a，a0，872c0，故（3）正确（4）错误，点A（3，y1）、点B（，y2）、点C（，y3），2=，2（）=，点C离对称轴的距离近，y3y2，a0，32，y1y2y1y2y3，故（4）错误（5）正确a0，（1）（x5）=30，即（1）（x5）0，故x1或x5，故（5）正确正确的有三个，故选B【点评】本题考查二次函数及系数关系，灵活掌握二次函数的性质是解决问题的关键，学会利用图象信息解决问题，属于中考常考题型4（2016齐齐哈尔）如图，抛物线2（a0）的对称轴为直线1，及x轴的一个交
15、点坐标为（1，0），其部分图象如图所示，下列结论：4b2；方程20的两个根是x1=1，x2=3；30当y0时，x的取值范围是1x3当x0时，y随x增大而增大其中结论正确的个数是（）A4个B3个C2个D1个【分析】利用抛物线及x轴的交点个数可对进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线及x轴的一个交点坐标为（3，0），则可对进行判断；由对称轴方程得到2a，然后根据1时函数值为0可得到30，则可对进行判断；根据抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围可对进行判断；根据二次函数的性质对进行判断【解答】解：抛物线及x轴有2个交点，b240，所以正确；抛物线的对称轴为直线1，而点（1，0）关于直线1的对称点的坐
16、标为（3，0），方程20的两个根是x1=1，x2=3，所以正确；=1，即2a，而1时，0，即a0，20，所以错误；抛物线及x轴的两点坐标为（1，0），（3，0），当1x3时，y0，所以错误；抛物线的对称轴为直线1，当x1时，y随x增大而增大，所以正确故选B【点评】本题考查了二次函数图象及系数的关系：对于二次函数2（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a及b同号时（即0），对称轴在y轴左； 当a及b异号时（即0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线及y轴交点位置：抛物线及y轴交于（0
17、，c）；抛物线及x轴交点个数由决定：240时，抛物线及x轴有2个交点；240时，抛物线及x轴有1个交点；240时，抛物线及x轴没有交点5（2016广安）已知二次函数2（a0）的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程20有两个不相等的实数根，下列结论：b240；0；a0；m2，其中，正确的个数有（）A1B2C3D4【分析】直接利用抛物线及x轴交点个数以及抛物线及方程之间的关系、函数图象及各系数之间关系分析得出答案【解答】解：如图所示：图象及x轴有两个交点，则b240，故错误；图象开口向上，a0，对称轴在y轴右侧，a，b异号，b0，图象及y轴交于x轴下方，c0，0，故正确；当1时，a0，故此选项错
18、误；二次函数2的顶点坐标纵坐标为：2，故二次函数2向上平移小于2个单位，则平移后解析式2m及x轴有两个交点，此时关于x的一元二次方程20有两个不相等的实数根，故m2，解得：m2，故正确故选：B【点评】此题主要考查了二次函数图象及系数的关系，正确把握二次函数及方程之间的关系是解题关键6（2016孝感）如图是抛物线2（a0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且及x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间则下列结论：a0；30；b2=4a（cn）；一元二次方程21有两个不相等的实数根其中正确结论的个数是（）A1B2C3D4【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线及x轴的另一个交点在点（2，0）和（1
19、，0）之间，则当1时，y0，于是可对进行判断；利用抛物线的对称轴为直线=1，即2a，则可对进行判断；利用抛物线的顶点的纵坐标为n得到，则可对进行判断；由于抛物线及直线有一个公共点，则抛物线及直线1有2个公共点，于是可对进行判断【解答】解：抛物线及x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线1，抛物线及x轴的另一个交点在点（2，0）和（1，0）之间当1时，y0，即a0，所以正确；抛物线的对称轴为直线=1，即2a，33a2，所以错误；抛物线的顶点坐标为（1，n），b2=444a（cn），所以正确；抛物线及直线有一个公共点，抛物线及直线1有2个公共点，一元二次方程21有两个不
20、相等的实数根，所以正确故选C【点评】本题考查了二次函数图象及系数的关系：对于二次函数2（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a及b同号时（即0），对称轴在y轴左； 当a及b异号时（即0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线及y轴交点位置：抛物线及y轴交于（0，c）：抛物线及x轴交点个数由决定：240时，抛物线及x轴有2个交点；240时，抛物线及x轴有1个交点；240时，抛物线及x轴没有交点7（2016日照）如图是二次函数2的图象，其对称轴为1，下列结论：0；20；420；若（），（
21、）是抛物线上两点，则y1y2其中结论正确的是（）ABCD【分析】由抛物线开口方向得到a0，有对称轴方程得到2a0，由抛物线及y轴的交点位置得到c0，则可对进行判断；由2a可对进行判断；利用抛物线的对称性可得到抛物线及x轴的另一个交点为（3，0），则可判断当2时，y0，于是可对进行判断；通过比较点（）及点（）到对称轴的距离可对进行判断【解答】解：抛物线开口向下，a0，抛物线的对称轴为直线=1，2a0，抛物线及y轴的交点在x轴上方，c0，0，所以错误；2a，20，所以正确；抛物线及x轴的一个交点为（1，0），抛物线的对称轴为直线1，抛物线及x轴的另一个交点为（3，0），当2时，y0，420，所以错
22、误；点（）到对称轴的距离比点（）对称轴的距离远，y1y2，所以正确故选C【点评】本题考查了二次函数图象及系数的关系：对于二次函数2（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a及b同号时（即0），对称轴在y轴左； 当a及b异号时（即0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线及y轴交点：抛物线及y轴交于（0，c）；抛物线及x轴交点个数由决定：240时，抛物线及x轴有2个交点；240时，抛物线及x轴有1个交点；240时，抛物线及x轴没有交点8（2016攀枝花）如图，二次函数2（a0）图象的顶点
23、为D，其图象及x轴的交点A、B的横坐标分别为1和3，则下列结论正确的是（）A2a0B0C3a0D当时，是等腰直角三角形【分析】由于抛物线及x轴的交点A、B的横坐标分别为1，3，得到对称轴为直线1，则=1，即20，得出，选项A错误；当1时，y0，得出0，得出选项B错误；当1时，0，即a0，而2a，可得到a及c的关系，得出选项C错误；由，则1，对称轴1及x轴的交点为E，先求出顶点D的坐标，由三角形边的关系得出和都为等腰直角三角形，得出选项D正确；即可得出结论【解答】解：抛物线及x轴的交点A、B的横坐标分别为1，3，抛物线的对称轴为直线1，则=1，20，选项A错误；当自变量取1时，对应的函数图象在x
24、轴下方，1时，y0，则0，选项B错误；A点坐标为（1，0），a0，而2a，20，30，选项C错误；当，则1，对称轴1及x轴的交点为E，如图，抛物线的解析式为2x，把1代入得1=2，D点坐标为（1，2），2，2，2，和都为等腰直角三角形，为等腰直角三角形，选项D正确故选D【点评】本题考查了二次函数2的图象及系数的关系：当a0，抛物线开口向上；抛物线的对称轴为直线；抛物线及y轴的交点坐标为（0，c）9（2016巴中）如图是二次函数2图象的一部分，图象过点A（3，0），对称轴为直线1，给出四个结论：c0；若点B（，y1）、C（，y2）为函数图象上的两点，则y1y2；2a0；0，其中，正确结论的个数是
25、（）A1B2C3D4【分析】根据抛物线y轴交点情况可判断；根据点离对称轴的远近可判断；根根据抛物线对称轴可判断；根据抛物线及x轴交点个数以及不等式的性质可判断【解答】解：由抛物线交y轴的正半轴，c0，故正确；对称轴为直线1，点B（，y1）距离对称轴较近，抛物线开口向下，y1y2，故错误；对称轴为直线1，=1，即2a0，故正确；由函数图象可知抛物线及x轴有2个交点，b240即4b20，a0，0，故错误；综上，正确的结论是：，故选：B【点评】本题考查了二次函数图象及系数的关系，二次函数2（a0），a的符号由抛物线开口方向决定；b的符号由对称轴的位置及a的符号决定；c的符号由抛物线及y轴交点的位置决
26、定；抛物线及x轴的交点个数，决定了b24的符号10（2016德阳）已知二次函数2的图象如图所示，则下列结论正确的个数为（）c0；ab0；20；当x时，y随x的增大而减小A1B2C3D4【分析】设2及x轴的交点为A，B，左边为A，右边为B，A（x1，0），B（x2，0），那么抛物线方程可写为（xx1）（xx2），那么a（x12），从图中可知，因为x121，因此a（x12）（a）（1），所以ab0，故正确，其余不难判断【解答】解：由图象可知，a0，c0，0，a0，故正确，设2及x轴的交点为A，B，左边为A，右边为B，A（x1，0），B（x2，0），那么抛物线方程可写为（xx1）（xx2），那么a（
27、x12），从图中可知，因为x121，因此a（x12）（a）（1），所以ab0，故正确，0，ab0，20，故正确，由图象可知，y都随x的增大而减小，故正确故选D【点评】本题考查二次函数图象及系数关系、解题的关键是判定ab0，题目有点难，属于中考选择题中的压轴题11（2016黄石）以x为自变量的二次函数22（b2）21的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是（）AbBb1或b1Cb2D1b2【分析】由于二次函数22（b2）21的图象不经过第三象限，所以抛物线的顶点在x轴的上方或在x轴的下方经过一、二、四象限，根据二次项系数知道抛物线开口方向向上，由此可以确定抛物线及x轴有无交点，抛物线及y轴的交
28、点的位置，由此即可得出关于b的不等式组，解不等式组即可求解【解答】解：二次函数22（b2）21的图象不经过第三象限，二次项系数1，抛物线开口方向向上，当抛物线的顶点在x轴上方时，则b210，=2（b2）24（b21）0，解得b；当抛物线的顶点在x轴的下方时，设抛物线及x轴的交点的横坐标分别为x1，x2，x12=2（b2）0，b210，=2（b2）24（b21）0，b20，b210，由得b，由得b2，此种情况不存在，b，故选A【点评】此题主要考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是会根据图象的位置得到关于b的不等式组解决问题12（2016绵阳）二次函数2的图象如图所示，下列结论：b2a；2cb0
29、；bac；b2+23其中正确结论的个数是（）A1B2C3D4【分析】根据抛物线的图象，对称轴的位置，利用二次函数的性质一一判断即可【解答】解：由图象可知，a0，b0，c0，1，b2a，故正确，假如c，则a0，c0，c0，cc，a2c0，则正确，由于无法判定及c的大小，故错误，ba，设x1x2x10，2x21，x1x21，1，ac，bac，故正确，b240，2b2，b2a，3，b222b2+2，b2+2b23，b2+23故正确故选C【点评】本题考查二次函数的性质、解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用图象信息解决问题，题目比较难，属于中考选择题中的压轴题13（2016烟台）二次函数2的图
30、象如图所示，下列结论：4b2；b；20其中正确的有（）ABCD【分析】根据抛物线及x轴有两个交点即可判断正确，根据1，y0，即可判断错误，根据对称轴x1，即可判断正确，由此可以作出判断【解答】解：抛物线及x轴有两个交点，0，b240，4b2，故正确，1时，y0，a0，b，故错误，对称轴x1，a0，1，b2a，20，故正确故选B【点评】本题考查二次函数图象及系数的关系，二次函数的性质等知识，解题的关键是熟练运用这些知识解决问题，属于中考常考题型14（2016宿迁）若二次函数22的图象经过点（1，0），则方程220的解为（）Ax1=3，x2=1Bx1=1，x2=3Cx1=1，x2=3Dx1=3，x
31、2=1【分析】直接利用抛物线及x轴交点求法以及结合二次函数对称性得出答案【解答】解：二次函数22的图象经过点（1，0），方程220一定有一个解为：1，抛物线的对称轴为：直线1，二次函数22的图象及x轴的另一个交点为：（3，0），方程220的解为：x1=1，x2=3故选：C【点评】此题主要考查了抛物线及x轴的交点，正确应用二次函数对称性是解题关键15（2016长沙）已知抛物线2（ba0）及x轴最多有一个交点，现有以下四个结论：该抛物线的对称轴在y轴左侧；关于x的方程22=0无实数根；a0；的最小值为3其中，正确结论的个数为（）A1个B2个C3个D4个【分析】从抛物线及x轴最多一个交点及ba0，可
32、以推断抛物线最小值最小为0，对称轴在y轴左侧，并得到b240，从而得到为正确；由1及2时y都大于或等于零可以得到正确【解答】解：ba00，所以正确；抛物线及x轴最多有一个交点，b240，关于x的方程22=0中，24a（2）248a0，所以正确；a0及抛物线及x轴最多有一个交点，x取任何值时，y0当1时，a0；所以正确；当2时，4a20 3b3a 3（ba）3所以正确故选：D【点评】本题考查了二次函数的解析式及图象的关系，解答此题的关键是要明确a的符号决定了抛物线开口方向；a、b的符号决定对称轴的位置；抛物线及x轴的交点个数，决定了b24的符号16（2015锦州）在同一坐标系中，一次函数2及二次
33、函数2的图象可能是（）ABCD【分析】根据一次函数和二次函数的解析式可得一次函数及y轴的交点为（0，2），二次函数的开口向上，据此判断二次函数的图象【解答】解：当a0时，二次函数顶点在y轴负半轴，一次函数经过一、二、四象限；当a0时，二次函数顶点在y轴正半轴，一次函数经过一、二、三象限故选C【点评】此题主要考查了二次函数及一次函数的图象的性质，用到的知识点为：二次函数和一次函数的常数项是图象及y轴交点的纵坐标17（2015咸宁）如图是二次函数2的图象，下列结论：二次三项式2的最大值为4；420；一元二次方程21的两根之和为1；使y3成立的x的取值范围是x0其中正确的个数有（）A1个B2个C3个
34、D4个【分析】根据抛物线的顶点坐标确定二次三项式2的最大值；根据2时，y0确定42的符号；根据抛物线的对称性确定一元二次方程21的两根之和；根据函数图象确定使y3成立的x的取值范围【解答】解：抛物线的顶点坐标为（1，4），二次三项式2的最大值为4，正确；2时，y0，420，正确；根据抛物线的对称性可知，一元二次方程21的两根之和为2，错误；使y3成立的x的取值范围是x0或x2，错误，故选：B【点评】本题考查的是二次函数的图象、二次函数的最值、二次函数及不等式，掌握二次函数的性质、正确获取图象信息是解题的关键18（2015贵阳）已知二次函数x2+23，当x2时，y的取值范围是（）Ay3By3Cy
35、3Dy3【分析】先求出2时y的值，再求顶点坐标，根据函数的增减性得出即可【解答】解：当2时，4+4+3=3，x2+23=（x1）2+4，当x1时，y随x的增大而减小，当x2时，y的取值范围是y3，故选B【点评】本题考查了二次函数的性质的应用，能理解二次函数的性质是解此题的关键，数形结合思想的应用19（2015安顺）如图为二次函数2（a0）的图象，则下列说法：a0 20 0 当1x3时，y0其中正确的个数为（）A1B2C3D4【分析】由抛物线的开口方向判断a及0的关系，由1时的函数值判断0，然后根据对称轴推出2及0的关系，根据图象判断1x3时，y的符号【解答】解：图象开口向下，能得到a0；对称轴
36、在y轴右侧，1，则有=1，即20；当1时，y0，则0；由图可知，当1x3时，y0故选C【点评】本题主要考查图象及二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a及b的关系，以及二次函数及方程之间的转换，根的判别式的熟练运用20（2015鞍山）已知二次函数2（a，b，c为常数a0）的图象如图所示，下列结论正确的是（）A20B420Cm（）（m为大于1的实数）D30【分析】根据图象得出函数对称轴进而分别利用函数图象及坐标轴交点得出对应函数关系的大小关系【解答】解：A、由图象可得：=1，则20，20错误；B、由图象可得：抛物线及x轴正半轴交点大于2，故420，故此选项错误；C、1时，二次函数取到最小
37、值，m（）2，故此选项正确；D、由选项A得：2a，当1时，30，故此选项错误故选：C【点评】此题主要考查了二次函数图象及系数的关系，正确利用图象得出正确信息是解题关键21（2017绍兴模拟）如图，二次函数2（a0）的图象经过点（1，2），且及X轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中2x11，0x21，下列结论：4a20；2ab0；1；b2+8a4，其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个【分析】将2代入2，可以结合图象得出2时，y0；由抛物线开口向下，可得a0；由图象知抛物线的对称轴大于1，则有1，即可得出2ab0；已知抛物线经过（1，2），即a2（1），由图象知：当1时，y0，即0（2），联立
38、（1）（2），可得1；由抛物线的对称轴大于1，可知抛物线的顶点纵坐标应该大于2，结合顶点的纵坐标及a0，可以得到b2+8a4【解答】解：由函数的图象可得：当2时，y0，即4a20，故正确；由函数的图象可知：抛物线开口向下，则a0；抛物线的对称轴大于1，即1，得出2ab0，故正确；已知抛物线经过（1，2），即a2（1），由图象知：当1时，y0，即0（2），联立（1）（2），得：1，故正确；由于抛物线的对称轴大于1，所以抛物线的顶点纵坐标应该大于2，即：2，由于a0，所以4b28a，即b2+8a4，故正确，故选D【点评】本题主要考查对二次函数图象及系数的关系，二次函数2（a0）中，a的符号由抛物线的开口方向决定；c的符号由抛物线及y轴交点的位置确定；b的符号由对称轴的位置及a的符号决定；抛物线及x轴的交点个数决定根的判别式的符号，此外还要注意二次函数图象上的一些特殊点22（2016东丽区二模）已知二次函数2的图象及x轴交于点（2，0）、（x1，0），且1x12，及y轴的正半轴的交点在（0，2）的下方下列结论：4a20；a0；20；2a10其中正确结论的个数是（）个A4个B3个C2个D1个【分析】根据已知画出图象，把2代入得：4a20，22b2