《2022年高一数学上册基础知识点总结.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高一数学上册基础知识点总结.docx（15页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 精品学问点数学必修一基础要点归纳第一章 集合与函数的概念一、集合的概念与运算：1、集合的特性与表示法：集合中的元素应具有：确定性、互异性、无序性；集合的表示法有：列举法、描述法、文氏图等；2、集合的分类：有限集、无限集、空集；数集：y yx22点集：x yxy1b 与之3、子集与真子集：如xA就 xBAB如 AB 但 ABAB 如Aa,a,ana,就它的子集个数为2 n 个4、集合的运算：ABx xA 且xB,如 ABA 就 AB ABx x或x,如 ABA就 BAC Ax xU但xA5、映射：对于集合A 中的任一元素a,依据某个对应
2、法就f ,集合 B 中都有唯独的元素对应,就称f:AB为 A到的映射 ,其中 a 叫做 b 的原象, b 叫 a 的象；二、函数的概念及函数的性质：1、函数的概念：对于非空的数集A 与 B,我们称映射f:AB 为函数,记作yfx ,其中xA yB ,集合 A 即是函数的定义域,值域是B 的子集；定义域、值域、对应法就称为函数的三要素；2、 函数的性质：名师归纳总结 定义域：01简洁函数的定义域：使函数有意义的x 的取值范畴,例：第 1 页,共 8 页ylg3x的定义域为：2x5005x30 22x53x2复合函数的定义域：如yfx 的定义域为xa b ,就复合函数30yfgx的定义域为不等式a
3、gxb的解集；实际问题的定义域要依据实际问题的实际意义来确定定义域；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 值域：0 1利用函数的单调性：名师总结p精品学问点y22 xa x3x2 , 3yxpo x名师归纳总结 0 2利用换元法：y2x13xy3x12 x2第 2 页,共 8 页30数形结合法yx2x5 单调性：01明确基本初等函数的单调性：yaxby2 a xb xcyk（xk0）ya xa0 且a1yl o g axa且a1yx nnR0 2定义：对x 1D x 2D 且x 1x 2如满意fx 1fx 2,就 fx 在 D 上单调递增如满意fx 1fx
4、 2,就 fx 在 D 上单调递减； 奇偶性：01定义： fx 的定义域关于原点对称,如满意fx fx 奇函数如满意 fx fx 偶函数；0 2特点 : 奇函数的图像关于原点对称,偶函数的图像关于y 轴对称；如 fx 为奇函数且定义域包括0,就f00如 fx 为偶函数,就有fxfx（5）对称性：01yax2bxc 的图像关于直线xb对称；2 a0 2如 fx 满意f axfaxfxf2 ax ,就 fx 的图像关于直线 xa 对称；0 3函数 yfxa的图像关于直线xa 对称；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 精品学问点其次章 基本初等函数
5、一、指数及指数函数：1、指数：amanam nam/n a am namnam nm,在 R 上递增, 过定点 （0,1）namana01a02、指数函数：定义：yaxa0,a1图象和性质： a 1 时,xR y0,在 R 上递减,过定点（0,1）0 a1 时,xR y0,例如：yx 323的图像过定点（2,4）二、对数及对数函数：1、对数及运算：abNlogaNbl o g 10 , l o gl o gal o g aNnNl o gm nl o g ml o gl o gml o g ml o gmnl o g mnl o gbl o gal o ga b 0 0a,b1 或 a,b1
6、l o g bl o ga b 0 0a1, b1,或 a1,0b1 2、对数函数：定义：ylogax a0 且a1与yaxa0,a1互为反函数；图像和性质：0 1a 1 时,xx0, yR ,在 0,递增,过定点（1, 0）0 20, yR ,在 0,递减,过定点（ 1,0）；0a1 时,三、幂函数：名师归纳总结 定义：yxnnR上单调递增；第 3 页,共 8 页图像和性质：01n 0 时,过定点（ 0,0）和（ 1,1） ,在x0,0 2n0 时,过定点（ 1,1）,在x0,上单调递减；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 精品学问点第三章
7、函数的应用一、函数的零点及性质：1、定义：对于函数yfffx ,如x 使得fx 00,就称0x 为 yfx 的零点；2、性质：1 如 f a 0b 0,就函数 yfx 在a b 上至少存在一个零点；0 2 函数 yx 在a b 上存在零点,不肯定有fafb 0 0 3 在相邻两个零点之间全部的函数值保持同号；二、二分法求方程fx0的近似解；,令 b=1x ; 1、原理与步骤：确定一闭区间a b ,使 faf b 0,给定精确度a x 1令x 1a2b,并运算fx 1；如fx 1=0 就1x 为函数的零点, 如fafx 10,就x 0如fxfb0 就x 0x b ,令 a=1x直到 ab 时,我
8、们把a 或 b 称为fx0的近似解；三、函数模型及应用：名师归纳总结 常见的函数模型有：直线上升型：ykxb ; x 对数增长型：ylog ax第 4 页,共 8 页指数爆炸型：yn 1p,n 为基础数值, p 为增长率；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 精品学问点训练题一、挑选题,就ACuB等于 1已知全集U1,A1,B2,A1,2, 3 B1,2,4 C 1 D4 2.已知函数fxax在0,2内的值域是a21,就函数yf x 的图象是 3.以下函数中,有相同图象的一组是（）A y = x1, y =x12B y=x1x1, y=x21-b
9、,-a （ba0 ）上,C y = lgx2, y = lgxD y = 4lgx, y = 2lgx21004.已知奇函数fx 在a,b上减函数,偶函数gx在 a,b上是增函数,就在fx与 gx分别是（）Afx和 gx都是增函数Bfx 和 gx都是减函数Cfx是增函数, gx是减函数 Dfx是减函数, gx是增函数；名师归纳总结 5.方程ln x=2必有一个根所在的区间是（）第 5 页,共 8 页xA（1,2）B2,3 Ce,3 De, +6.以下关系式中,成立的是（）Alog3410log110Blog11010 log345533Clog34log11010 Dlog110log3410
10、 55337已知函数f x 的定义域为R ,fx 在 R 上是减函数,如fx的一个零点为1,就不等式f x10的解集为 A1,B,1 2C,1D1,28.设 flog2x =x 2 x0 就 f3 的值为（）A 128 B256 C512 D8 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结y=精品学问点log a-x的图象可能是（）9.已知 a0,a 1就在同始终角坐标系中,函数a-x和 y=333 222111-224-224-224-224-1-1-1-2-2-2A B C D 10.如loga2 3 1,就实数 a 的取值范畴是（）A0a2C2 3
11、 a1D0a1 33311. 已知f x 3aa x4 a x1 是,上的增函数,那么a 值范畴是logx x1A 1,B3 5,C3 5,3D1,3 二、填空题12.已知函数 f x 在（0,+）上为减函数,且在R 上满意 f -x=f x ,就 f -2 、f 1 e-5、f 三个数的按从小到大依次排列为_ 名师归纳总结 13.函数 y=x-10+logx-1|x|+x的定义域是第 6 页,共 8 页14.设函数fx2 x2,x22如 fx 0=8 就 x0= 2x,x15.如幂函数yx2 m4m5mZ 的图像与 x,y 轴无交点,且图像关于原点对称, 就 m=_ ,三、解答题：（此题共
12、6 小题,满分74 分）16.运算求值：lg8+lg 1000lg 5+3lg2 2+-lg 61+lg 0.006- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 17.已知fx=2 x-21-ax+2名师总结精品学问点a 的取值范畴；在区间 -,4上是减函数,求实数18.已知函数f x x 3 ,f a218,g x 3ax4x定义域 0,1；（1）求 a 的值；（2）如函数g x 在 0,1 上是单调递减函数,求实数的取值范畴；19.已知函数fx2-3=lga6x2x2（ a1,且 a 1）-名师归纳总结 1求函数 fx 的解析式及其定义域第 7 页,共 8 页2判定函数 fx的奇偶性- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 名师总结精品学问点第 8 页,共 8 页- - - - - - -