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1、精品_精品资料_高一数学基础学问点总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 集合2. 函数3. 基本初等函数4. 立体几何初步5. 平面解析几何初步6. 基本初等函数7. 平面对量8. 三角恒等变换9. 解三角形10. 数列11. 不等式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 集合肯定范畴的,确定的,可以区分的事物,当作一个整体来看待,就叫做集合,简称集,其中各事物叫做集合的元素或简称元.如（ 1 ）阿 Q 正传中显现的不同汉字（ 2）全体英文大写字母集合的分类 :并集：以属于 A 或属于 B 的元素为元素的集合称为A 与 B 的并（集）,记作 AB（或 BA ）,
2、读作A并 B（或 B并 A）,即 A B=x|x A, 或 x B交集： 以属于 A 且属于 B 的元素为元素的集合称为A 与 B 的交（集）,记作 AB（或 BA）,读作 A交B（或 B交 A）,即 A B=x|x A,且 x B差：以属于 A 而不属于 B 的元素为元素的集合称为A 与 B 的差（集） 注: 空集包含于任何集合,但不能说空集属于任何集合注: 空集属于任何集合 , 但它不属于任何元素.某些指定的对象集在一起就成为一个集合,含有有限个元素叫有限集,含有无限个元素叫无限集,空集是不含任何元素的集,记做.集合的性质 ：确定性： 每一个对象都能确定是不是某一集合的元素,没有确定性就不
3、能成为集合, 例如 个子高的同学 很 小的数 都不能构成集合.互异性：集合中任意两个元素都是不同的对象.不能写成1 , 1, 2 ,应写成 1 ,2 .无序性： a,b,cc,b,a 是同一个集合集合有以下性质：如 A 包含于 B,就 AB=A ,A B=B常用数集的符号 ：（1 ）全体非负整数的集合通常简称非负整数集（或自然数集）,记作 N（2 ）非负整数集内排除0 的集,也称正整数集,记作N+（或 N* ）（3 ）全体整数的集合通常称作整数集,记作Z（4 ）全体有理数的集合通常简称有理数集,记作Q（5 ）全体实数的集合通常简称实数集,级做R集合的运 算：1. 交换律 A B=BA AB=B
4、 A2. 结合律A B C=A B C A B C=A B C3. 安排律A BC=A B A CAB C=AB A C例题已知集合 A a2,a 1, 3,B a 3,2a 1, a2 1,且 A B 3,求实数a 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ A B 3 3 B如 a 3 3,就 a 0,就 A 0,1, 3, B 3, 1, 1 A B 3,1与 B 3冲突,所以a 3 3如 2a 1 3,就 a 1,就 A 1, 0, 3, B 4, 3, 2此时 A B 3符合题意,所以a 12 函数函数的单调性：设函数fx 的定义域为 I.假如对于属于定义域I 内某个区间上
5、的任意两个自变量的值x1,x2, 当 x1x2 时：（ 1）如总有 fx1fx2, 就称函数 y=fx 在这个区间上是减函数.假如函数 y=fx 在某个区间上是增函数或减函数,就称函数 y=fx 在这一区间上具有严格的单调性,这一区间叫做函数 y=fx 的单调区间.函数的奇偶性：在函数y=fx 中,假如对于函数定义域内的任意一个x.（1 ）如都有 f-x=-fx, 就称函数 fx 为奇函数.（2 ）如都有 f-x=fx, 就称函数 fx 为偶函数.假如函数 y=fx 在某个区间上是奇函数或者偶函数,那么称函数y=fx 在该区间上具有奇偶性.1作法与图形：通过如下3 个步骤（ 1）列表.（2）描
6、点.（3 ）连线,可以作出一次函数的图像 一条直线.因此,作一次函数的图像只需知道2 点,并连成直线即可. （通常找函数图像与x 轴和 y 轴的交点）2 性质：（1 ）在一次函数上的任意一点P（x, y）,都满意等式： y=kx+b .（2 ）一次函数与 x 轴交点的坐标总是（ 0 ,b 正比例函数的图像总是过原点.3 k, b 与函数图像所在象限：当 k 0 时,直线必通过一、三象限,y 随 x 的增大而增大. 当 k 0 时,直线必通过二、四象限,y 随 x 的增大而减小.当 b 0 时,直线必通过一、二象限.当b 0 时,直线必通过三、四象限.特殊的,当 b=O 时,直线通过原点 O（
7、0 ,0 ）表示的是正比例函数的图像.这时,当 k0 时,直线只通过一、三象限.当k 0 时,直线只通过二、四象限.自变量 x 和因变量 y 有如下关系：y=kx+b就此时称 y 是 x 的一次函数.当 b=0 时, y 是 x 的正比例函数.即： y=kx （k 为常数, k0）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 证明函数在上是增函数1分析解决问题针对同学可能显现的问题,组织同学争论、沟通证明：任取,设元求差变形,断号即函数在上是增函数定论3 基本初等函数指数函数 的一般形式为 y=axa0且不=1 ,从上面我们对于幂函数的争论就可以知道,要想使得 x 能够取整个实数集合为定
8、义域,就只有使得如下列图为 a 的不同大小影响函数图形的情形.在函数 y=ax 中可以看到：（1 ） 指数函数的定义域为全部实数的集合,这里的前提是a 大于 0 且不等于 1,对于 a 不大于 0 的情形,就必定使得函数的定义域不存在连续的区间,因此我们不予考虑, 同时 a 等于一般也不考虑.（2 ） 指数函数的值域为大于0 的实数集合.（3 ） 函数图形都是下凹的.（4 ） a 大于 1 ,就指数函数单调递增. a 小于 1 大于 0,就为单调递减的.（5 ） 可以看到一个明显的规律,就是当a 从 0 趋向于无穷大的过程中（当然不能等于0）,函数的曲线从分别接近于 Y 轴与 X 轴的正半轴的
9、单调递减函数的位置,趋向分别接近于Y 轴的正半轴与X 轴的负半轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的单调递增函数的位置.其中水平直线y=1 是从递减到递增的一个过渡位置.（6 ） 函数总是在某一个方向上无限趋向于X 轴,永不相交.（7 ） 函数总是通过（ 0 , 1）这点（8 ） 明显指数函数无界.（9 ） 指数函数既不是奇函数也不是偶函数.例 1 ：以下函数在 R 上是增函数仍是减函数？y=4x由于 41 ,所以 y=4x 在 R 上是增函数.y=1/4x由于 01/41, 所以 y=1/4x 在 R 上是减函数对数函数一般的,假如 a（ a 大于 0,且 a 不等于 1）的
10、b 次幂等于 N,那么数 b 叫做以 a 为底 N 的对数,记作 log aN=b, 其中 a 叫做对数的底数, N 叫做真数.真数式子没根号那就只要求真数式大于零,假如有根号 ,要求真数大于零仍要保证根号里的式子大于零, 底数就要大于 0 且不为 1对数函数的底数为什么要大于0 且不为 1在一个一般对数式里a0, 或=1 的时候是会有相应 b 的值的.但是,依据对数定义 : logaa=1 .假如 a=1 或=0 那么 logaa 就可以等于一切实数（比如log1 1 也可以等于 2,3 ,4,5 ,等等）其次,依据定义运算公式：loga Mn = nloga M假如 a0,N0 ,那么：（
11、1 ）logaMN=logaM+logaN;（2 ）logaM/N=logaM-logaN;（3 ）logaMn=nlogaM（n 属于 R）4 立体几何初步.1.1.1构成空间几何体的基本元素柱.1.1.2棱、棱锥和棱台的结构特点.1.1.3圆柱、圆锥和圆台的结构特点.1.1.4投影与直观图.1.1.5三视图.1.1.6棱柱、棱锥和棱台的表面积.1.1.7柱、锥和台的体积棱柱表面积 A=L*H+2*S, 体积 V=S*H L- 底面周长 ,H- 柱高,S- 底面面积 圆柱表面积 A=L*H+2*S=2*R*H+2*R2,体积 V=S*H=*R2*HL- 底面周长 ,H- 柱高,S- 底面面积
12、 ,R- 底面圆半径 球体表面积 A=4*R2, 体积 V=4/3*R3R- 球体半径 圆锥表面积 A=1/2*s*L+ *R2, 体积 V=1/3*S*H=1/3 *R2*H s- 圆锥母线长 ,L- 底面周长 ,R- 底面圆半径 ,H- 圆锥高 棱锥表面积 A=1/2*s*L+S, 体积 V=1/3*S*Hs- 侧面三角形的高 ,L- 底面周长 ,S- 底面面积 ,H- 棱锥高 长方形的周长 =（长+宽） 2正方形 a 边长 C 4a Sa2 长方形 a 和 b边长 C 2a+bSab 三角形 a,b,c 三边长 ha 边上的高s 周 长 的 一 半A,B,C 内 角其 中s a+b+c/
13、2S ah/2 ab/2 sinCss-as-bs-c1/2a2sinBsinC/2sinA四边形 d,D 对角线长 对角线夹角 SdD/2 sin 平行四边形 a,b 边长 h a 边的高 两边夹角 S ah absin 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_菱形 a边长 夹角 D长对角线长d短对角线长S Dd/2a2sin 梯形 a 和 b上、下底长 h高m中位线长 S a+bh/2mh d 直径 Cd 2 rS r2 d2/4 扇形 r 扇形半径正方形的周长 =边长 4 长方形的面积 =长宽正方形的面积 =边长 边长 三角形的面积 =底高2 平行四边形的面积 =底高梯形的面积
14、=（上底 +下底） 高2 直径=半径 2 半径=直径 2 圆的周长 =圆周率 直径 = 圆周率 半径 2圆的面积 =圆周率 半径 半径长方体的表面积 = （长 宽+长高宽 高） 2 长方体的体积 =长宽高 正方体的表面积 =棱长 棱长 6正方体的体积 =棱长 棱长 棱长 圆柱的侧面积 =底面圆的周长 高圆柱的表面积 =上下底面面积 +侧面积圆柱的体积 =底面积 高圆锥的体积 =底面积 高3 长方体（正方体、圆柱体）的体积 =底面积 高 平面图形 名称 符号 周长 C 和面积 S a 圆心角度数C 2r 2 r a/360S r2 a/360弓形 l弧长 b弦长 h 矢高 r 半径 圆心角的度数
15、S r2/2 /1-8s0in r2arccosr-h/r-r-h2rh-h21/2r2/360- b/2 r2-b/221/2rl-b/2 + bh/2 2bh/3 圆环 R外圆半径 r内圆半径 D外圆直径 d 内圆直径 S R2-r2D2-d2/4椭圆 D长轴 d短轴 SDd/4立方图形名称 符号 面积 S 和体积 V 正方体a边长 S 6a2 V a3长方体 a长 b宽 c高 S2ab+ac+bcVabc棱柱 S底面积 h高 V Sh 棱锥 S底面积h高 VSh/3棱台 S1 和 S2上、下底面积h 高 VhS1+S2+S1S11/2/3拟柱体 S1上底面积 S2 下底面积S0中截面积
16、h高 VhS1+S2+4S0/6圆柱 r底半径 h高 C底面周长S 底 底面积 S 侧 侧面积 S 表表面积 C 2 rS 底 r2 S 侧 Ch S 表 Ch+2S 底 VS 底 h r2h空心圆柱R外圆半径 r内圆半径h高 V hR2-r2 直圆锥 r底半径h 高 V r2h/3圆台 r上底半径 R下底半径h高 V hR2 Rr r2/3球 r半径d直径 V 4/3 r3 d2/6 球缺 h球缺高r球半径a球缺底半径 V h3a2+h2/6 h23r-h/3 a2 h2r-h球台 r1 和 r2 球台上、下底半径h高 V h3r12r22+h2/6圆环体 R环体半径D环体直径 r环体截面半
17、径d 环体截面直径V 2 2Rr2 2Dd2/4桶状体 D桶腹直径 d桶底直径 h桶高Vh2D2 d2/12 母线是圆弧形 ,圆心是桶的中心 V h2D2 Dd 3d2/4/15 母线是抛物线形 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三视图的投影规章是：主视、俯视 长对正主视、左视 高平齐左视、俯视 宽相等点线面位置关系公理一：假如一条线上的两个点在平面上就该线在平面上公理二：假如两个平面有一个公共点就它们有一条公共直线且全部的公共点都在这条直线上公理三：三个不共线的点确定一个平面推论一：直线及直线外一点确定一个平面推论二：两相交直线确定一个平面推论三：两平行直线确定一个平面公理四：
18、和同一条直线平行的直线平行异面直线定义：不平行也不相交的两条直线判定定理：经过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线.等角定理：假如一个角的两边和另一个角的两边分别平行,且方向相同,那么这两个角相等线线平行 线面平行 假如平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行.线面平行 线线平行 假如一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线就和交线平行.线面平行 面面平行 假如一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行.面面平行 线线平行 假如两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行.线线垂直 线
19、面垂直 假如一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直,那么这条直线垂直于这个平面.线面垂直 线线平行 假如连条直线同时垂直于一个平面,那么这两条直线平行.线面垂直 面面垂直 假如一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面相互垂直.线面垂直 线线垂直 线面垂直定义： 假如一条直线a 与一个平面 内的任意一条直线都垂直, 我们就说直线 a 垂直于平面 .面面垂直 线面垂直 假如两个平面相互垂直,那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面.三垂线定理 假如平面内的一条直线垂直于平面的血现在平面内的射影,就这条直线垂直于斜线.例题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对于四周体
20、 ABCD,1 如 AB=AC,BD=CD如何证明 BC 垂直于 AD.2 如 AB 垂直于 CD,BD 垂直于 AC, 如何证明 BC 垂直于 AD.证明：(1). 取 BC 的中点 F,连结 AF,DF,就AB=AC,BD=CD, ABC 与 DBC 是等腰三角形,AF BC,DF BC. 而 AF DF=F,BC 面 AFD. 又 AD 在平面 AFD 内,BC(2). 设 A 在面 BCD 上的射影为 O. 连结 BO,CO,DO. 就CD AB,CD AO,ABAO=A,CD 面 ABO.而 BO 在平面 ABO 内, BO CD.同理, DO BC. 因此, O 是 BCD 的垂心
21、,因此有CO BD.BD CO,BD AO,COAO=O, BD 面 AOC.而 AC 在平面 AOC 内, BD AC.5 平面解析几何初步两点距离公式：根号x1-x22+y1-y22中点公式： X=X1+X2/2 Y=Y1+Y2/2直线的斜率倾斜角不是 90的直线 ,它的倾斜角的正切,叫做这条直线的斜率.通常用 k 来表示,记作：k=tga0 a180且 a 90 倾斜角是 90的直线斜率不存在,倾斜角不是90的直线都有斜率并且是确定的点斜式 :y-y1=kx-x1 . 斜截式： y=kx+b . 截距式： x/a+y/b=1直线的标准方程： Ax+Bx+C=0圆的一般方程：x2 y2 D
22、x Ey F 0圆的标准方程x-a2+y-b2=r22 表示平方可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_圆与圆的位置关系：1 点在圆上 点到半径的距离等于半径 点在圆外 点到半径的距离大于半径 点在圆内 点到半径的距离小于半径 2 1 相切: 圆心到直线的距离等于半径(2) 相交: 圆心到直线的距离小于半径(3) 相离: 圆心到直线的距离大于半径3 圆的切线是指垂直于半径 ,直线到圆心距离等于半径的直线,垂足叫切点4 圆心距为 Q 大圆半径为 R 小圆半径为 r两圆外切Q=R+r两圆内切Q=R-r 用大减小 两圆相交 QR+r 两圆内含 Qr, 反之 dr 就相离 , 相切就 d=r,
23、 反之 d=r 就相切 , 相交就 dr, 反之 dr 就相交 .空间直角坐标系的定义ABCD A B C是O长方体,以O 为原点,分别以射线 OB 、OA、OB为正方向,以线段 OB 、OA、OB建立三条坐标轴： x 轴、y 轴、 z 轴,这样就建立了一个空间直角坐标系 O xyz ,点 O 叫做坐标原点, x、y、z 轴叫做坐标轴,由两条坐标轴组成的平面叫做坐标平面, 分别叫做 xOy 平面、 yOz 平 zOx平面,这种坐标系叫做右手直角坐标空间直角坐标系内点的坐标表示方法设点 M 为空间的一个定点,过点 M 分别作垂直于 x、y、z 轴的平面,依次交 x、y、z 轴于点 P、Q 、R
24、设点 P、Q、R 在 x、y、z 轴上的坐标分别为 x、y、z,那么就得到与点 M 对应惟一确定的有序实数组（ x, y,z）,有序实数组（ x,y,z）叫做点 M 的坐标,记作 Mx ,y, z,其中 x、y、z 分别叫做点 M 的横坐标、纵坐标、竖坐标.空间内两点之间的距空间中两点 P1x1 ,y1 , z1 、P2x2 , y2 , z2的距离 |P1P2| x1 - x22 + y1 - y22 + z1 - z22空间中点公式空间中两点 P1x1 ,y1 , z1 、P2x2 , y2 , z2,中点 P 坐标（x1+x2 ） /2,y1+y2/2,z1+z2/2例题：1 直线 L
25、与直线 3x+4y-7=0平行,且和两坐标轴围成的三角形面积为24 ,求直线 L 的方程.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：直线 L 与 3x+4y-7 平行,所以斜率相等,同为-3/4设直线的方程是y=-3/4x+b它与两坐标轴的交点坐标分别是0,b,4b/3,0和两坐标轴围成的三角形面积为24 1/2*|b|*|4b/3|=24|b2|=36 b=6直线 L 有两条,方程分别是y=-3/4x+6或 y=-3/4x-62 求两点 -5,-1,-3,4 连成线段的垂直平分线的方程.解设 y=k1x+b1过两点 -5,-1-3,4得-1=-5k1+b14=-3k1+b1解之得
26、k1=5/2 .b1=23/2y=5x/2+23/2由于 k1*k2=-1所以 k2=-2/5x1+x2/2=-5-3/2=-4y1+y2/2=-1+4/2=3/2-4,3/2 过所求方程 y=k2x+b 3/2=-2/5*-4+bb=-1/10所以 y=-2x/5-1/10化简 4x+10y+1=06 基本初等函数从其中一个顶点向一个边引一条线,交另一边上某一点,就这个图形变成有一条公共边且另一组边在同始终线上的两个三角形.有六个内角,其中公共边与另一组在同始终线上的边相交形成的两个角中,每一个角都是一个三角形的一个内角,且是另一个三角形的一个外角 另外仍有大于平角小于周角的角.正弦函数 s
27、in =y/r余弦函数 cos=x/r 正切函数 tan =y/x 余切函数 cot =x/y 正割函数 sec=r/x 余割函数 csc=r/y同角三角函数间的基本关系式：平方关系：sin2 +cos2 =1 tan2 +1=sec2 cot2 +1=csc2 积的关系：sin =tan *cos cos =cot *sin tan =sin *sec cot =cos *csc sec =tan *csc csc =sec *cot 倒数关系：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tan cot =1 sin csc =1 cos sec =1一个园 , 弧长和半径相等时所对应的
28、角度是1 弧度. 弧度和角度的换算关系:弧度 *180/2* =角度 诱导公式常用的诱导公式有以下几组：公式一：设 为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin （2k ） sin cos （2k ） cos tan （ 2k ） tan cot （2k ） cot 公式二：设 为任意角, +的三角函数值与 的三角函数值之间的关系：sin （） sin cos （ ） cos tan （ ） tan cot （） cot 公式三：任意角 与 -的三角函数值之间的关系： sin （ ） sin cos （ ） cos tan （ ） tan cot （ ） cot 公式四：利用公式二和公
29、式三可以得到-与 的三角函数值之间的关系：sin （） sin cos （ ） cos tan （ ） tan cot （） cot 公式五：利用公式一和公式三可以得到2- 与 的三角函数值之间的关系：sin （2 ） sin cos （2 ） cos tan （ 2） tan cot （2 ） cot 公式六：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_正弦+余弦+正切+余切+ /2 及 3 /2 与 的三角函数值之间的关系：sin （ /2 ） cos cos （ /2） sin tan （ /2 ） cot cot （ /2） tan sin （ /2 ） cos cos （ /2）
30、 sin tan （ /2 ） cot cot （ /2） tan sin （3 /2） cos cos （3 /2 ） sin tan （ 3 /2） cot cot （3 /2 ） tan sin （3 /2） cos cos （3 /2 ） sin tan （ 3 /2） cot cot （3 /2 ） tan 以上 k Z函数类型第一象限其次象限第三象限第四象限+正弦函数的性质：解析式： y=sinx图像波形图像（由单位圆投影到坐标系得出）定义域R 实数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_值域：-1 ,1 最值： 最大值：当 x= /2+2k 时, ymax=1最小值：当
31、x=- /2+2k 时, ymin=-1值点： k ,0对称性：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1) 对称轴：关于直线 x= /2+k 对称 2 中心对称：关于点 k ,0对奇偶性：奇函数单调性：称 周期： 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在- /2+2k , /2+2k 上是增函数,在 /2+2k ,3 /2+2k 上是减函数余弦函数的性质：余弦函数图像：波形图像定义域： R值域： -1, 1最值：1）当 x=2k 时,ymax=1 2）当 x=2k +时,ymin=-1零值点： /2+k ,0对称性：1） 对称轴：关于直线x=k对称2） 中心对称：关于点
32、/2+k ,对0称周期： 2 奇偶性：偶函数单调性：在2k -,2k 上是增函数在2k ,2k +上是减函数定义域： x|x /2+k ,kZ值域： R最值：无最大值与最小值零值点： k ,0对称性：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_轴对称：无对称轴中心对称：关于点 k ,0对称周期： 奇偶性：奇函数单调性：在 - /2+k , /2+k 上都是增函数7 平面对量坐标表示法平面对量的坐标表示：在直角坐标系中,分别取与x 轴、 y 轴方向相同的两个单位向量作为基底.由平面对量的基本定理知,该平面内的任一向量可表示成,由于与数对 x,y 是一一对应的,因此把 x,y 叫做向量的坐标,
33、记作 =x,y ,其中 x 叫作在 x 轴上的坐标, y 叫做在 y 轴上的坐标.在数学中,我们通常用点表示位置,用射线表示方向在平面内,从任一点动身的全部射线,可以分别用来表示平面内的各个方向向量的表示向量常用一条有向线段来表示, 有向线段的长度表示向量的大小,箭头所指的方向表示向量的方向向量也可用字母a 、 b、c 等表示,或用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示向量 的大小,也就是向量的长度 或称模 ,记作 |a| 长度为 0 的向量叫做零向量,记作0 长度等于 1 个单位长度的向量,叫做单位向量方向相同或相反的非零向量叫做平行向量向量a、b、c 平行,记作 a b c 0 向量长度为
34、零,是起点与终点重合的向量,其方向不确定,我们规定0 与任一向量平行长度相等且方向相同的向量叫做相等向量向量a 与 b 相等,记作 a=b 零向量与零向量相等任意两个相等的非零向量,都可用同一条有向线段来表示,并且与有向线段的起点无关向量的运算1、向量的加法： AB +BC =AC设 a =（x,y） b =x,y就 a +b=x+x,y+y向量的加法满意平行四边形法就和三角形法就.向量加法的性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_交换律： a+b =b+a 结合律：a+b+c =a+b +c a+0 =0+a=a2、向量的减法AB -AC = CBa-b =x-x,y-y如 a
35、 / b就 a =eb就 xy-xy=0 如 a 垂直 b 就 ab =0就 xx+yy=03、向量的乘法设 a =（x,y） b =x,yab 点积） =xx+y y=| a| |b|*cos夹角1、向量有关概念：（1 ）向量的概念：既有大小又有方向的量,留意向量和数量的区分.向量常用有向线段来表示,留意不能说向量就是有向线段,为什么？（向量可以平移）.如已知 A（1,2 ）, B（4,2 ）,就把向量 按向量 （1,3 ）平移后得到的向量是（答：（3,0 ）（2 ）零向量：长度为 0 的向量叫零向量,记作：,留意零向量的方向是任意的.（3 ）单位向量：长度为一个单位长度的向量叫做单位向量与
36、 共线的单位向量是.（4 ）相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量,相等向量有传递性.（5 ）平行向量（也叫共线向量） ：方向相同或相反的非零向量、 叫做平行向量,记作： ,规定零向量和任何向量平行.提示：相等向量肯定是共线向量,但共线向量不肯定相等.两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线, 但两条直线平行不包含两条直线重合.平行向量无传递性； （由于有.三点 共线 共线.（6 ）相反向量：长度相等方向相反的向量叫做相反向量.的相反向量是例题：1. 已知点 A1,1,B-1,5 及 AC 向量=1/2AB 向量, AD 向量=2AB 向量, AE
37、向量=-1/2AB 向量, 求点 C ,D , E 的坐标.设 C 点x , y,就 AB 2, 4 ,AC x1 ,y 1.由 AC 1/2AB 得： x 1 1/2 2 1, y 1 1/2 4 2所以, x0,y3,所以点 C 的坐标是 0,3设 D 点x , y,就 AD x1 ,y 1.由 AD 2AB 得： x 1 2 2 4, y 1 24 8所以, x 3, y 9,所以点 C 的坐标是 3,9设 E 点x , y,就 AE x 1 ,y1.由 AE 1/2AB 得：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 1 1/2 2 1, y 1 1/2 4 2所以, x2,y 1,所以点 C 的坐标是 2, 18 三角恒等变换两角和差公式两角和与差的三角函数公式sin （ ） sin coscos