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1、精品名师归纳总结数学必修一基础要点归纳第一章 集合与函数的概念一、集合的概念与运算：1、集合的特性与表示法：集合中的元素应具有：确定性、互异性、无序性。集合的表示法有：列举法、描述法、文氏图等。2、集合的分类：有限集、无限集、空集。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结数集：2y yx2点集：x, yxy1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、子集与真子集：如xA就 xBAB如 AB 但 ABAB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 Aa1,a2, a3,L an,就它的子集个数为2n 个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - -
2、- 欢迎下载精品名师归纳总结4、集合的运算：AIBx xA且xB,如 AIBA 就 AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 AU Bx xA或xB,如 AUBA 就 BA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 CU Ax xU但xA5、映射：对于集合 A 中的任一元素 a,依据某个对应法就f , 集合 B 中都有唯独的元素b 与之可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对应,就称f : AB为A到的映射 ,其中 a 叫做 b 的原象, b 叫 a 的象。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、函数的概念
3、及函数的性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、函数的概念：对于非空的数集A 与 B ,我们称映射f : AB 为函数,记作 yfx ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其中 xA, yB ,集合 A 即是函数的定义域,值域是B 的子集。定义域、值域、对应法就称为函数的三要素。2、 函数的性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 定义域： 10简洁函数的定义域：使函数有意义的x 的取值范畴,例：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ylg3x2x的定义域为：505x3可编辑资料 - - -
4、欢迎下载精品名师归纳总结2 x53x02可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结20复合函数的定义域：如yfx 的定义域为xa,b ,就复合函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yfg x的定义域为不等式ag xb 的解集。30实际问题的定义域要依据实际问题的实际意义来确定定义域。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 值域：10利用函数的单调性：yxp x poy2x2ax3 x2,3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结20利用换元法： y2 x13 xy3x1x22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结30数形结合法yx2x5可编辑资料
5、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 单调性： 10明确基本初等函数的单调性：yaxbyax2bxcykk0 ） x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（yax a0且a1ylog a x a0且a1yxn nR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结20定义：对x1D, x2D 且x1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如满意fx1fx2,就 fx 在 D 上单调递增可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如满意fx1fx2,就 fx 在 D 上单调递减。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0 奇偶性： 1定义： fx 的定义域关于原
6、点对称,如满意fx fx 奇函数如满意 fx fx 偶函数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结20特点 : 奇函数的图像关于原点对称,偶函数的图像关于y 轴对称。如 fx 为奇函数且定义域包括0,就 f00如 fx 为偶函数,就有fxfx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 5）对称性： 10yax 2bxc 的图像关于直线 xb对称。2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结20如 fx 满意faxfaxfxf2ax ,就 fx 的图像可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结关于直线 xa 对称。3
7、0函数 yfxa的图像关于直线 xa 对称。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其次章 基本初等函数n一、指数及指数函数：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、指数： am anam nam / an am nama mn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结mn ama na01a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、指数函数：定义：yax a f0, a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归
8、纳总结图象和性质： a 1 时,xR, y0, ,在 R 上递增, 过定点（ 0,1）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0 a 1 时,xR, y0,在 R 上递减,过定点（ 0,1）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x 2例如： y33 的图像过定点（ 2, 4）二、对数及对数函数：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结b1、对数及运算： aNlog aNblog a 10,log a a1alog a NN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结logmnlog mlog nlogmlog mlo
9、g nlogmnn logmnaaaaaaaa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结log a blog c a log c blog ab 0 0 a, b 1 或 a,b 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结log a b 0 0 a 1, b 1,或 a 1, 0 b 12、对数函数：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结定义： yloga x a0且a1与 yax a0, a1) 互为反函数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结图像和性质：10a 1 时, x0, yR ,在 0,递增,过定点
10、（ 1, 0）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结200 a 1 时, x0, yR ,在 0,递减,过定点（ 1, 0）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、幂函数：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结定义：yxn nR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结图像和性质：10n 0 时,过定点（ 0, 0）和（ 1,1） ,在 x0,上单调递增。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结20n 0
11、 时,过定点（ 1, 1）,在 x0,上单调递减。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一、函数的零点及性质：第三章 函数的应用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、定义：对于函数yfx ,如x0 使得fx00 ,就称x0 为 yfx 的零点。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、性质：10 如 fafb 0,就函数 yfx 在a, b 上至少存在一个零点。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结20 函数
12、 yfx 在a,b 上存在零点,不肯定有fafb 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结03 在相邻两个零点之间全部的函数值保持同号。二、二分法求方程fx0 的近似解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、原理与步骤：确定一闭区间aba,b ,使 fafb 0,给定精确度。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结令 x1,并运算2fx1 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 fx1=0 就x1为函数的零点, 如fafx1 0,就 x0a, x1,令 b=x1 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名
13、师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 fx1fb 0 就 x0x1,b ,令 a= x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结直到 ab 时,我们把 a 或 b 称为 fx0 的近似解。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、函数模型及应用：常见的函数模型有：直线上升型：ykxb ;对数增长型： ylog a x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结指数爆炸型：yn1xp, n 为基础数值, p 为增长率。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一、挑选题训练题可编辑资料 - - -
14、 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 已知全集 U1,2,3,4 , A 1,2 , B2,3,就 ACuB 等于 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 1 , 2, 3B 1 , 2, 4C 1D 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 已知函数f xxa在0, 2内的值域是2a ,1 ,就函数 yf x 的图象是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3.以下函数中,有相同图象的一组是（）A y = x 1, y =x1 2B y=x1 x1 ,y=x21C y
15、 = lgx 2, y = lgx100D y = 4lgx, y = 2lgx24.已知奇函数 fx 在a,b 上减函数,偶函数gx在 a,b 上是增函数,就在-b,-a （ ba0 ）上,fx 与 gx 分别是（）A fx 和 gx 都是增函数B fx 和 gx 都是减函数C fx 是增函数, gx 是减函数 D fx 是减函数, gx 是增函数。5.方程 lnx =2x必有一个根所在的区间是（）A （ 1, 2）B 2, 3C e, 3D e, +6.以下关系式中,成立的是（）A log4 1035 log1310B log1310 105 log34C log34 log1310 10
16、5D log1310 log34 1057已知函数 f x 的定义域为 R, f x 在 R 上是减函数,如f x 的一个零点为 1,就不等式f 2 x10 的解集为 A ,1B ,1C 1,D ,128. 设 f log 22x = 2 x x0 就 f3 的值为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 128B 256C 512D 8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a9. 已知 a0,a 1就在同始终角坐标系中,函数y= a- x 和 y= log -x 的图象可能是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结333222111-224-224-224
17、-224-1-1-1-2-2-2ABCD10.如 log a 3 21 ,就实数 a 的取值范畴是（）A 0 a 23C23a 1D 0 a 111. 已知 f x3axloga xx4a x11是, 上的增函数,那么a 值范畴是A 1,B 35,C ,35填空题3D 1, 3二、112.已知函数 f x 在（ 0,+）上为减函数,且在R 上满意 f -x=f x ,就 f -2 、f -5、fe三个数的按从小到大依次排列为 13.函数 y=x-1 0+log x-1 |x|+x 的定义域是14.设函数 fxx22,x2如 fx 0=8 就 x0=2x,x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品
18、名师归纳总结15. 如幂函数 ym2 4 mx5mZ 的图像与 x,y 轴无交点, 且图像关于原点对称, 就 m=,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、解答题：（此题共 6 小题,满分 74 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16. 运算求值：lg8 +lg 1000lg5 +3lg22+ lg 6- 1 +lg 0.006可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结217. 已知fx=x-21 -ax +2 在区间 -, 4 上是减函数,求实数a 的取值范畴。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结
19、18. 已知函数f x3x ,f a218, gx. 3ax4 x 定义域 0,1。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）求 a 的值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）如函数g x 在0,1 上是单调递减函数,求实数的取值范畴。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结19. 已知函数fx 2 -3 =lg ax26 -x2（ a1,且 a1）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1) 求函数 fx 的解析式及其定义域2) 判定函数 fx 的奇偶性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载