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1、山东修建大年夜学试卷共4页第1页2009至2010学年第1学期线性代数本科试卷B卷专业：全校修线性代数的各专业试卷类不：检验检验方法：闭卷检验时辰120分钟题号一二三四五六七总分分数说明：在本卷中，表示矩阵的转置矩阵，表示矩阵的伴随矩阵，表示单位矩阵，表示方阵的行列式，表示矩阵的秩。得分评卷人一、单项选择题今大年夜题共10小题，每题2分，共20分在每题列出的四个备选项中只需一个是最符合题目恳求的，请将其代码写在题后的括号内。错选、多项选择或未选均无分。1设阶行列式=,是中元素的代数余子式,那么以下各式中精确的选项是().A.；B.；C.；D.2曾经明白为阶方阵，且称心，那么().A.;B.;C
2、.;D.3设，假定3阶非零方阵称心，那么().A.-4;B.-5;C.-6;D.4.4设分不是与矩阵，且，那么与的关系是().A.;B.;C.;D.5.设可以相似对角化，那么为().A.-3;B.3;C.0;D.5.6设矩阵，那么必有.ABCD.7设向量组线性相关，那么向量组中.A必有一个向量可以表为其余向量的线性组合;B必有两个向量可以表为其余向量的线性组合;C必有三个向量可以表为其余向量的线性组合;D每一个向量都可以表为其余向量的线性组合.8对非齐次线性方程组，设=，那么.A时，方程组有解;B时，方程组有唯一解;C时，方程组有唯一解;D时，方程组有无穷多解.9设2元二次型正定，那么矩阵可取
3、为.A;B;C;D.10“阶矩阵有个差异的特色值是与对角阵相似的.A充分需要条件;B充分而非需要条件;C需要而非充分条件;D既非充分也非需要条件.装订线班级_姓名_学号_共4页第2页得分评卷人二、填空题今大年夜题共10小题，每题3分，共30分请在每题的空格中填上精确答案。错填、不填均无分。11.曾经明白实二次型=是正定二次型，那么参数的取值范围为.12.设为的矩阵且秩为2，又3维向量是方程组的两个不等的解，那么对应的齐次方程组的通解为.13.设矩阵，为的伴随矩阵，那么_.14、设是维向量，令，那么向量组的线性相关性是.15、设3阶方阵跟，且它们的秩为，那么秩_.16设矩阵，那么必有.A；B；C
4、；D.17、曾经明白向量与向量正交，那么=.18、曾经明白函数，那么的系数为.19.曾经明白为维列向量，矩阵，.假定行列式，那么.装订线20“阶矩阵有个差异的特色值是与对角阵相似的.A充分需要条件；B充分而非需要条件；C需要而非充分条件；D既非充分也非需要条件.得分评卷人三、证明题今大年夜题共2小题，每题10分，算计20分21、设矩阵，现矩阵称心方程，其中，求证.证明：共4页第3页装订线22、设根本上阶对称矩阵，证明是对称矩阵的充分需要条件是.证明：。得分评卷人四、求解题今大年夜题共3小题，每题10分，算计30分23、设3阶对称矩阵的特色向量值是A的属于的一个特色向量,记其中为3阶单位矩阵1验证是矩阵的特色向量,并求的全部特色值的特色向量；2求矩阵.解：共4页第4页装订线24、征询取何值时,非齐次线性方程组(1)有唯一解;(2)无解;(3)有无穷多个解；并在无穷多个解时，求方程组的通解.解:25、务虚对称矩阵的特色值跟特色向量，并用正交矩阵将矩阵化成对角矩阵.解：