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1、2009至2010第1学期课程名称线性代数试卷A(标准答案)专业：全校修线性代数的各专业检验性质：闭卷检验时辰120分钟题号一二三四五六总分分数说明：在本卷中，表示矩阵的转置矩阵，表示矩阵的伴随矩阵，表示单位矩阵，表示方阵的行列式，表示矩阵的秩。得分评卷人一、单项选择题今大年夜题共10小题，每题2分，共20分在每题列出的四个备选项中只需一个是最符合题目恳求的，请将其代码写在题后的括号内。错选、多项选择或未选均无分。1C;2A;3D;4D;5.A;6B;7D;8C9.D;10.A.得分评卷人二、填空题今大年夜题共10小题，每题3分，共30分请在每题的空格中填上精确答案。错填、不填均无分。1 ;2
2、;3;45;6；7.0；8.1;9.10.得分评卷人三、证明题今大年夜题共2小题，每题10分，算计20分21.曾经明白，为的转置，为的转置.1求证；2假定线性相关，那么.证明：(1)由于，因此1分。(2)由于线性相关，不妨设2分.因此，即1分。22、设向量组线性有关,且证明向量组线性有关.证明：2分2分,2分2分.2分得分评卷人四、求解题今大年夜题共3小题，每题10分，共30分23.设矩阵的特色方程有一个二重根，求的值，并讨论是否可相似对角化.解：A的特色多项式为=(2分)1当是特色方程的二重根，那么有解得a=-2(2分).当a=-2时，A的特色值为2,2,6,矩阵2E-A=的秩为1，故对应的
3、线性有关的特色向量有两个，从而A可相似对角化(2分).2假定不是特色方程的二重根，那么为完好平方，从而18+3a=16，解得(2分).事前，A的特色值为2，4，4，矩阵4E-A=秩为2(1分)，故对应的线性有关的特色向量只需一个，从而A弗成相似对角化(1分).24.征询取何值时,非齐次线性方程组，(1)有唯一解;(2)无解;(3)有无穷多个解，并在无穷多个解时，求方程组的通解.解：1分.1分(1)要使方程组有唯一解,必须R(A)=3.因此当l1且l-2时方程组有唯一解.2分(2)要使方程组无解,必须R(A)R(B),故(1-l)(2+l)=0,(1-l)(l+1)20.因此l=-2时,方程组无
4、解.2分(3)要使方程组有有无穷多个解,必须R(A)=R(B)3,故(1-l)(2+l)=0,(1-l)(l+1)2=0.因此当l=1时,方程组有无穷多个解.2分这时原本方程组等价于，因此原方程通解为，为常数。2分.25.设有齐次线性方程组试征询取何值时，该方程组有非零解，并求出其通解.解：对方程组的系数矩阵A作初等行变卦，有(2分)当a=0时，r(A)=1n，故方程组有非零解，其同解方程组为由此得基础解系为(2分)因此方程组的通解为其中为任意常数.(2分)事前，对矩阵B作初等行变卦，有可知时，故方程组也有非零解，其同解方程组为(2分)由此得基础解系为，因此方程组的通解为，其中k为任意常数.(2分)