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1、山东修建大年夜学试卷共4页第1页2009至2010学年第1学期线性代数本科试卷A卷专业：全校修线性代数的各专业试卷类不：检验检验方法：闭卷检验时辰120分钟题号一二三四五六七总分分数说明：在本卷中，表示矩阵的转置矩阵，表示矩阵的伴随矩阵，表示单位矩阵，表示方阵的行列式，表示矩阵的秩。得分评卷人一、单项选择题今大年夜题共10小题，每题2分，共20分在每题列出的四个备选项中只需一个是最符合题目恳求的，请将其代码写在题后的括号内。错选、多项选择或未选均无分。1阶方阵与对角阵相似的充要条件是().(A)是实对称阵;(B)有个互异特色值;(C)有个线性有关的特色向量;(D)的特色向量两两正交.2二次型是
2、().(A)正定的;(B)负定的;(C)半正定的;(D)不定的.3阶方阵称心，是阶单位阵，那么().(A)，但;(B)，但;(C)，且;(D)，且.4设矩阵,那么的秩为().A2;B3;C1;D4.5设向量组线性有关，那么以下向量组线性相关的是A.B.C.D.6设矩阵,那么A与BA.公约且相似；B.公约但不相似；C.不合同但相似;D.既不合同又不相似.7设A是3阶方阵，将A的第1列与第2列交换得B,再把B的第2列加到第3列得C,那么称心AQ=C的可逆矩阵Q为A.;B.;C.;D.8设均为3维列向量，记矩阵，假定，那么=.A0;B1;C2;D3.9.n阶矩阵的秩的充分需要条件是中.A.有一个r阶
3、子式不等于零;B.所有的r阶子式都不等于零;C.所有的阶子式都不等于零;D.有一个r阶子式不等于零,且所有阶子式都等于零.10.假定是n阶矩阵A的特色值,那么必有.A.;B.;C.;D.得分评卷人二、填空题今大年夜题共10小题，每题3分，共30分请在每题的空格中填上精确答案。错填、不填均无分。11摆设的逆序数为.12与正交，那么.13设是阶方阵,为实数，那么行列式.装订线班级_姓名_学号_共4页第2页14设非齐次线性方程组的增广矩阵为，那么该方程组的通解为.15矩阵的逆矩阵为.16设矩阵，矩阵B称心，那么_.17.假定0是3阶矩阵A=的一个特色值，那么=.18.设矩阵，那么=.19.四阶行列式
4、中含有因子的项为.20.向量组(A):与向量组(B):等价，且向量组(A)线性有关，那么r与s的大小关系是.得分评卷人三、证明题今大年夜题共2小题，每题10分，算计20分21.曾经明白，为的转置，为的转置.1证；2假定线性相关，那么.装订线证明：22.设向量组线性有关,且证明向量组线性有关.证明：共4页第3页得分评卷人四、求解题今大年夜题共3小题，每题10分，共30分装订线23.设矩阵的特色方程有一个二重根，求的值，并讨论是否可相似对角化.解：24.征询取何值时,非齐次线性方程组(1)有唯一解;(2)无解;(3)有无穷多个解，并在无穷多个解时，求方程组的通解.解：共4页第4页装订线25.设有齐次线性方程组试征询取何值时，该方程组有非零解，并求出其通解.解：