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1、学习好资料欢迎下载第一章三角形的证明第一节等腰三角形（一）模块一预习反馈一、学习准备1、两边及其 _对应相等的两个三角形全等（SAS）；2、两角及其 _对应相等的两个三角形全等（ASA）；3、_对应相等的两个三角形全等（SSS）；4、_及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）；5、全等三角形的对应边_,对应角 _。6、有 _的三角形叫做等腰三角形，相等的两边叫做_，两腰的夹角叫做_，腰与底边的夹角叫做_，_的三角形叫做等边三角形。二、教材精读8、已知：ABC是等腰三角形，AB=AC 求证：B=C (提示：利用三角形全等证明。你能想到哪些方法？)归纳：1、等腰三角形性质定理：（简称“等
2、边对等角”）；推理格式：AB=AC，_（等边对等角）2、推论（三线合一）：；推理格式：AB=AC,AD BC,AB=AC,BD=DC,AB=AC,_平分 _,BD=DC,AD 平分 _,_,_ 平分 _,_,实践练习:1、等腰三角形的两边分别是7 cm 和 3 cm，则周长为 _ 。2、如图在 ABC中，AB=AC，AD AC，BAC=100。求：1、B的度数。模块二合作探究9、如图，已知D=C，A=B，且 AE=BF。求证：AD=BC。ABCDEFCBA321ABCD学习好资料欢迎下载DCBADCBAFE12EABCD10、如图，在ABC中，D为 AC上一点，并且AB=AD，DB=DC，若
3、C=29，求 A。模块三形成提升1、填空：（1）如图，在ABC中，AB=AC，点 D在 AC上，且 BD=BC=AD。请找出所有的等腰三角形。（2）等腰三角形的顶角为50，则它的底角为。（3）等腰三角形的一个角为40，则另两个角为。（4）等腰三角形的一个角为100，则另两个角为。（5）等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于度。2、如图，在ABC中，AB=AC，D是 BC边上的中点，且DE AB，DFAC。求证：1=2。小结反思一、本课知识：1、等腰三角形性质定理：（简称“等边对等角”）；2、推论（三线合一）：；第一章三角形的证明第一节等腰三角形（二）模块一预习反馈一、学习准备1、等腰三角形
4、性质定理：（简称“等边对等角”）；2、推论（三线合一）：；3、阅读教材：第1 节等腰三角形二、教材精读4、证明：等腰三角形的两底角的角平分线相等已知：如图，ABC中，AB=AC，BD、CE是 ABC的角平分线，求证：BD=CE 证明：AB=AC（）_（等边对等角）DCBA学习好资料欢迎下载EABCDEABCDEABCD又 BD、CE是 ABC的角平分线,DBC=ABC,ECB=_,DBC=ECB 在 BCE与 CBD中，5、推理论证：等腰三角形两腰上的中线(高)相等；（画图、写出已知、求证、证明过程）已知：如图，求证：证明：归纳：等腰三角形两腰上的中线（高线）、两底角的平分线_。6、已知：如图
5、，在ABC中，AB=AC=BC,求证：A=B=C 归纳：等边三角形的三个内角都_，并且每个内角都等于_。模块二合作探究6、在如图的等腰三角形ABC中，(1)如果 ABD=13AB C，ACE=13ACB，那么 BD=CE 吗?由此，你能得到一个什么结论?(2)如果 AD=AC，AE=AB，那么 BD=CE 吗?由此你得到什么结论?7、如图，ABC中，BDAC于 D，CE AB于 E，BD=CE。求证：ABC是等腰三角形。模块三形成提升1、如图，E是 ABC内的一点，AB=AC，连接AE、BE、CE，且 BE=CE，延长 AE，交 BC边于点 D。求证：AD BC。212121CBA学习好资料欢
6、迎下载2、已知：如图，点D,E 在三角形ABC的边 BC上,AD=AE,AB=AC,求证：BD=CE 小结反思一、本课知识：1、等腰三角形两腰上的中线（高线）、两底角的平分线 _。2、等边三角形的三个内角都_，并且每个内角都等于_。第一章三角形的证明第一节等腰三角形（三）模块一预习反馈一、学习准备1、等腰三角形性质定理：（简称“等边对等角”）；2、推论（三线合一）：；3、证明三角形全等的方法：SAS、_、_、_.4、阅读教材：第1 节等腰三角形二、教材精读5、已知：如图，在ABC中，B=C,求证：AB=AC （提示：构造两个全等三角形证明）归纳：1、有两个角相等的三角形是_三角形。（简称“等角
7、对等边”）推理格式：B=C,_(等角对等边)2、反证法证明问题的一般步骤：从结论的出发，先假设命题的结论，然后推出与定义、公理、已证定理或已知条件相的结果，从而证明命题的结论一定成立。这种证明方法称为。实践练习：1、用反证法证明：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60。CBA学习好资料欢迎下载DCBAEA B N C 2、如图，在 ABC中，AB=AC，DEBC，求证：ADE是等腰三角形。模块二合作探究1、如图，在ABC中，ABC的平分线交AC于点 D，DE BC。求证：EBD是等腰三角形。2、如图，一艘船从A处出发，以18 节的速度向正北航行，经过10 时到达 B处。分别从A、B望灯塔
8、 C，测得 NAC=42，NBC=84。求 B 处到灯塔C 的距离。模块三形成提升1、已知：如图，在三角形ABC中，AB=AC,D是 AB 上的一点，E 是 AC 延长线上的一点且DB=CE,DE 交 BC于 M.求证：MD=ME.2、用反证法证明：一个三角形中不能有两个直角。EABCD学习好资料欢迎下载A B C 1 2 3 4 D 小结反思一、本课知识：1、等腰三角形的判定定理：（简称“等角对等边”）；2、反证法：_ ；_ 第一章三角形的证明第一节等腰三角形（四）模块一预习反馈一、学习准备1、三边都 _的三角形是等边三角形。2、等边三角形的三个内角都_,并且都等于 _。3、等腰三角形的判定
9、：有_相等的三角形是等腰三角形（简称“等角对等边”）4、等腰三角形的性质：等腰三角形两底角_(简称“_”)5、阅读教材：第1 节等腰三角形二、教材精读6、已知：如图，在ABC中，A=B=C。求证：ABC是等边三角形。证明：A=B，B=C AC=_,AB=_,7、一个等腰三角形满足什么条件便称为等边三角形？8、已知：如图ABC是直角三角形，BAC=30，求证：BC=12AB 证明：延长BC到 D，使 CD=BC,再连接 AD 在 ABC和 ADC中，ABC是直角三角形，1=_又 1+2=180，所以 2=_ 归纳：1、等边三角形的判定1）三条边都 _的三角形是等边三角形。2）三个 _都相等的三角
10、形是等边三角形。3）有一个角等于_的等腰三角形是等边三角形。2、等边三角形是特殊的_三角形，它具有等腰三角形的一切性质，除此之外，它还具有每个内角都是_的特殊性质。3、在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的_。模块二合作探究9、填空：（1）如图 1，BC=AC，若，则 ABC是等边三角形。CBA学习好资料欢迎下载（2）如图 2，AB=AC，AD BC，BD=4，若 AB=，则 ABC是等边三角形。（3）如图 3，在 RtABC中，B=30，AC=6cm，则 AB=；若 AB=7，则 AC=。图 1 图 2 图 310、已知：如图，ABC是等边三角形，DE BC，交
11、AB、AC于 D、E。求证：ADE 是等边三角形。证明：DE BC 11、如图，在RtABC中，B=30，BD=AD，BD=12，求 DC的长。模块三形成提升1、已知：ABC中，90ACB，ABCD，30A，AB=40，求 DB的长。2、如右图，已知ABC和 BDE都是等边三角形，求证：AE=CD。小结反思一、本课知识：1、三条边都 _的三角形是等边三角形。2、三个 _都相等的三角形是等边三角形。3、有一个角等于_的等腰三角形是等边三角形。4、在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的_。第一章三角形的证明第二节直角三角形（一）EABCDCBAD30?CBAABCDAB
12、CABCD学习好资料欢迎下载模块一预习反馈一、学习准备1、直角三角形：有一个角是_的三角形叫做直角三角形。2、边的关系：直角三角形两条直角边的_等于斜边的平方。角的关系：直角三角形的两个锐角_。3、有两个角 _的三角形是直角三角形。4、在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的_。5、阅读教材：第2 节直角三角形二、教材精读6、用两种不同的方法表示右图梯形的面积。解：S1=（上底+下底）高=S2=因为 S1=S2，所以归纳：勾股定理：直角三角形两条直角边的_等于斜边的平方。7、已知：如图，在ABC，AB2+AC2=BC2，求证：ABC是直角三角形。证明：作出RtA BC
13、，使 A=90，AB=AB，AC=AC，则BC2=_（勾股定理）AB2+AC2=BC2，A B=AB，A C=AC，BC2=B C2BC=_ 在 ABC和 A B C 中，A=A=90(全等三角形的对应角相等)ABC AB C(_)因此，ABC是直角三角形。归纳：1、勾股定理的逆定理：AB2+AC2=BC2，_=90（ABC是直角三角形）2、互逆命题：在两个命题中，如果一个命题的 _和 _分别是另一个命题的 _和_，那么这两个命题称为_，其中一个命题称为另一个命题的_。3、互逆定理：一个命题是真命题，它的逆命题却_是真命题。如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称
14、为_，其中一个定理称为另一个定理的_。模块二合作探究8、已知：如图，ABC中，CDAB于D，AC=4，BC=3，DB=59。（1）求DC的长；（2）求AD的长；（3）求AB的长；（4）求证：ABC是直角三角形.21学习好资料欢迎下载9、某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如图5 所示，ACB 90，AC 80米，BC60 米，若线段CD是一条小渠，且D点在边AB上，已知水渠的造价为10 元/米，问D点在距A点多远处时，水渠的造价最低？最低造价是多少？10、说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假。（1）如果 ab=0,那么 a=0,b=0；（2）初三（6）班有 62 位同学；（3）
15、等边对等角；11、找出下列定理有哪些存在逆定理，并把它写出来。（1）如果yx，则22yx（2）全等三角形对应角相等（3）对顶角相等模块三形成提升1、直角三角形的两直角边为9、12，则斜边为；直角三角形的两边分别为13 和 5，则另一条边为。如果三角形的三边长是6、10、8，则这个三角形是三角形。2、如图，ABBC，DCBC，E是BC上一点，BAE=DEC=60，AB=3，CE=4，求：AD小结反思一、本课知识：1、勾股定理：直角三角形两条直角边的_等于斜边的平方。2、如果三角形两边的平方_等于第三边的_，那么这个三角形是_三角形。第一章三角形的证明第二节直角三角形（二）模块一预习反馈一、学习准
16、备1、一般三角形全等判定方法有：。学习好资料欢迎下载2、直角三角形的判定：有一个角是_的三角形叫做直角三角形。有两个角互余的三角形是_三角形。如果三角形两边的平方_等于第三边的_，那么这个三角形是_三角形。3、阅读教材：第2 节直角三角形二、教材精读4、已知：如图，ABC和 ABC中 C=C=90，且 AB=A B，BC=B C，求证：ABC ABC证明：RtABC和 RtABC中，AC2=_,AC2=_2,（勾股定理）AB=A B，BC=B C，AC2=_AC=_ ABC A BC()归纳：斜边和一条_对应相等的两个_三角形全等。（“斜边、直角边”或“_”）推理格式：在Rt ABC和 RtA
17、 B C 中，C=C=90 AB=ABBC=B C ABC _ABC(HL)实践练习：如图，B=E=90，AC=DF，BF=EC。求证：BA=ED。模块二合作探究5、在 Rt ABC中，C=90，且 DE AB，CD=ED，求证：AD是 BAC的角平分线。6、如图，ACB=ADB=90，AC=AD，E是 AB上的一点，求证：CE=DE。EDABCCBADECBADEF学习好资料欢迎下载21EFABCD7、用三角尺可以作角平线，如图，在已知AOB 的两边上分别取点M、N，使 OM=ON，再过点 M 作 OA的垂线，过点N 作 OB的垂线，两垂线交于点P，那么射线OP就是 AOB的平分线。证明：模
18、块三形成提升1、如图，Rt ABC和 RtDEF，C=F=90。（1）若A=D，BC=EF，则 RtABCRtDEF的依据是 _.（2）若A=D，AC=DF，则 RtABCRtDEF的依据是 _.（3）若AC=DF，CB=FE，则 RtABCRtDEF的依据是 _.2、如图，AD是 BAC的角平分线，DE AB，DF AC，BD=CD。求证：EB=FC。小结反思一、本课知识：1、斜边和一条 _对应相等的两个_三角形全等。（“斜边、直角边”或“_”）第一章三角形的证明第三节线段的垂直平分线（一）【学习目标】1、能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理及其相关结论。2 能够利用尺规作已知线段的垂
19、直平分线。【学习方法】自主探究与合作交流相结合。【学习重难点】重点：线段的垂直平分线性质与逆定理及其的应用。难点：线段的垂直平分线的逆定理的理解和证明。【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备1、段的垂直平分线：垂直且_一条线段的直线是这条线段的垂直平分线。2、线段垂直平分线上的_到这条线段两个端点的距离_。3、阅读教材：第3 节线段的垂直平分线学习好资料欢迎下载EDABC二、教材精读4、已知：如图，直线MNAB，垂足是 C，且 AC=BC，P是 MN 上的任意一点。求证：PA=PB。证明：MN AB，PCA=_=90在 PC和 PCB中，PCA PCB（）PA=PB（全等三角形的对应边相等）归
20、纳：线段垂直平分线上的_到这条线段两个端点的距离_。推理格式:PC AB，AC=_(点 P在线段 AB的垂直平分线MN上),=PB 5、这个定理的逆命题：到线段两个端点的距离相等的点，_,它是 _命题。如果是真命题请证明。已知：如图，AB=AC 求证：点A 在线段 BC的垂直平分线上证明：（提示：利用等腰三角形三线合一）归纳：定理：到一条线段两个端点距离_的点，在这条线段的_线上。推理格式：AB=AC，_点在线段BC的 _。模块二合作探究6、已知：线段AB 解：作图如下：求作：线段AB的垂直平分线CD。作法：（1）分别 以点 A、B为圆心，以 大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于点C、D（
21、2）作直线 CD。即直线 CD就是线段AB 的垂直平分线。归纳：因为直线CD与线段 AB的交点就是AB的中点，所以我们也用这种方法作线段的_。7、如图，在ABC中，C=90，DE是 AB的垂直平分线。1）则 BD=；2）若 B=40，则 BAC=，DAB=，DAC=，CDA=；3）若 AC=4，BC=5，则 DA+DC=_ ，ACD的周长为 _ 。A B CBA学习好资料欢迎下载EDABCCBADE8、如图，DE为 ABC的 AB边的垂直平分线，D为垂足，DE交 BC于 E，AC=5，BC=8，求：AEC的周长。模块三形成提升在 ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于 D，ABC和 D
22、BC的周长分别是60cm和 38cm，求 AB、BC。模块四小结反思一、本课知识：1、线段垂直平分线上的_到这条线段两个端点的距离_。2、到一条线段两个端点距离_的点，在这条线段的_线上。二、本课典例：三、我的困惑：（你一定要认真思考哦！把它写在下面，好吗？）第一章三角形的证明第三节线段的垂直平分线（二）【学习目标】1、知道三角形三条边的垂直平分线的性质。2、能够利用尺规作已知底边及底边上的高，能利用尺规作出等腰三角形。【学习方法】自主探究与合作交流相结合。【学习重难点】重点：用尺规作已知线段垂直平分线。难点：已知底边及底边上的高求作等腰三角形。【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备1、尺规作
23、图是指用作图。2、线段垂直平分线上的点到。学习好资料欢迎下载3、到一条线段两个端点距离相等的点，在。4、阅读教材：第3 节线段的垂直平分线二、教材精读5、已知：如图，在ABC中，设 AB、BC的垂直平分线相交于点P，求证：AB，BC，AC的垂直平分线相交于点P，且 AP=BP=CP。证明：连接AP、BP、CP，点 P在线段 AB 的垂直平分线上，PA=_（线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等）点 P在线段 BC的垂直平分线上，归纳：三角形三条边的_线相交于 _，并且这一点到三个_的距离相等。推理格式：点P是 ABC的三条边的垂直平分线的交点，PA=_=_.6、做一做：已知底边上的高，
24、求作等腰三角形。已知：线段a、h 求作：ABC，使 AB=AC，且 BC=a，高 AD=h.作法：（1）作线段AB=a；解：作图如下：（2）作线段AB的垂 直平分线l，交 BC于点 D，（3）在 L上作线段DC，使 DC=h（4）连接 AC，BC。ABC为所求的等腰三角形。模块二合作探究7、如图所示，要在街道旁修建一个牛奶站，向居民区A、B 提供牛奶，牛奶站建在什么地方，才能使它到A、B的距离相等？8、已知直线AB和 AB上（外）一点P，利用尺规作l的垂线，使它经过点P。学习好资料欢迎下载DCBAO模块三形成提升1、ABC的三条边的垂直平分线相交于点P，若 PA=10，则 PB=_ ，PC=_
25、 。2、已知：线段a=3cm、C=5cm 求作：Rt ABC，使斜边AB=C 作法：3、已知：ABC 中，AB=AC，AD是 BC边上的中线，AB的垂直平分线交AD于 O。求证：OA=OB=OC模块四小结反思一、本课知识：1、三角形三条边的_线相交于 _，并且这一点到三个_的距离相等。二、本课典例：三、我的困惑：（你一定要认真思考哦！把它写在下面，好吗？）第一章三角形的证明第四节角平分（一）【学习目标】1、能够证明角平分线的性质定理、判定定理。2、能够运用角平分线的性质定理、判定定理解决几何问题。【学习方法】自主探究与合作交流相结合。【学习重难点】重点：角平分线的性质定理、判定定理。难点：利用
26、角平分线的性质定理、判定定理解决几何问题。【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备1、点到直线的距离：由这点向直线引_，这点到垂足间线段的_叫做这点到直线的距离。ABP学习好资料欢迎下载2、角平分线性质定理：角平分线上的_到这个角的两边的距离_。3、阅读教材P28P29：第 4 节角平分线二、教材精读4、已知：如图，OC是 AOB的角平分线，点P在 OC上，PDOB，PE OA,垂足分别为D，E，求证：PD=PE 证明:PD OB，PE OA,垂足分别为D，E，PDO=_=90 OC是 AOB的角平分线，归纳：角平分线上的_到这个角的两边的距离_。(证明两条线段相等)推理格式：点P在 AOB的角
27、平分线上，PE OA，PDOB，PD=_ 5、已知：如图，点P为 AOB内一点，PE OA，PD OB，且 PD=PE，求证：OP平分 AOB。归纳：在一个角的内部，且到角的两边距离相等的_，在这个角的平分线上（证明角相等）推理格式：PE OA，PD OB，且 PD=PE，点 P平分。实践练习：如图，在 ABC中，ACB=90,BE 平分 ABC，DE AB于 D，如果 AC=3 cm，那么 AE+DE等于（）A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.5 cm 模块二合作探究6、如图，CD AB，BE AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于 O，1=2,求证：OB=OC。7、如图，E是线
28、段 AC上的一点，AB EB于 B，AD ED于 D，且 1=2，CB=CD。求证：3=4。21OEDABCOEDABPOEDABP231EDABC4学习好资料欢迎下载8、如图，在ABC中，AC=BC，C=90，AD是 ABC的角平分线，DE AB，垂足为E。（1）已知 CD=4cm，求 AC的长；（2）求证：AB=AC+CD。模块三形成提升1、如右图，已知BEAC于 E，CF AB于 F，BE、CF相交于点D，若 BD=CD。求证：AD平分 BAC。2、如图，在ABC中，BE AC，AD BC，AD、BE相交于点P，AE=BD。求证：P在 ACB的角平分线上。模块四小结反思一、本课知识：1、
29、角平分线上的_到这个角的两边的距离_。(证明两条线段相等)2、在一个角的内部，且到角的两边距离相等的_，在这个角的平分线上.（证明角相等）二、本课典例：三、我的困惑：（你一定要认真思考哦！把它写在下面，好吗？）第一章三角形的证明第四节角平分线（二）【学习目标】1、进一步发展学生的推理证明意识和能力。2、能够利用尺规作已知角的平分线。【学习方法】自主探究与合作交流相结合。【学习重难点】重点：角平分线的相关结论。难点：角平分线的相关结论的应用。【学习过程】模块一预习反馈EDABCPCBADE学习好资料欢迎下载ABCMNPDEF一、学习准备1、角平分线上的点到。2、在一个角的内部，且到角的两边距离相
30、等的点，在。3、阅读教材：P30P31 第 4 节角平分线二、教材精读4、已知：点P是 ABC的两条角平分线BM、CN的交点，求证：A的平分线经过点P，且 PD=PE=PF。证明：过点P作 PE BC于 E，PF AC于 F，PD AB于 D，CN是 ABC的角分线，点P为 CN上一点，PE=_()BM是 ABC的角分线，点P为 BM上一点，PE=_()归纳：三角形三条角平分线相交于一_，并且这一点到三角形三条_的距离 _。推理格式：点P是 ABC的三条角平分线的交点，且PE BC，PF AC，PD AB，PD=_=_.实践练习：（1）如 图4，点P 为 ABC 三 条 角 平 分 线 交 点
31、，PD AB，PE BC，PF AC，则PD_PE_PF.（2）如图 5，P是 AOB平分线上任意一点，且PD=2cm，若使 PE=2cm，则 PE与 OB的关系是_.图 4 图 5 模块二合作探究5、用尺规作图法作出图1中各个角的平分线。6、如图 2，求作一点P，使 PC=PD，并且点P到 AOB两边的距离相等。（用尺规作图）BAOBAOOAB图 1 CBADO学习好资料欢迎下载A B C F D E 7、已知：如图在ABC中，C=90，AD平分 BAC，交 BC于 D，若 BC=32，BD CD=9 7，求：D到 AB边的距离.模块三形成提升1、一张直角三角形的纸片，如图1-36 那样折叠
32、，使两个锐角顶点A、B 重 合，若 DE=DC,则 A=.2、已知:如图,ABC的外角 CBDT和 BCE的角平分线相交于点F.求证:点 F在 DAE的平分线上.模块四小结反思一、本课知识：1、三角形三条角平分线相交于一_，并且这一点到三角形三条_的距离 _。二、本课典例：三、我的困惑：（你一定要认真思考哦！把它写在下面，好吗？）第一章三角形的证明回顾与思考【学习目标】1、在回顾与思考中建立本章的知识框架图，复习有关定理的探索与证明，证明的思路和方法，尺规作图等。2、发展学生的初步的演绎推理能力，进一步掌握综合法的证明方法，提高学生用规范的数学语言表达论证过程的能力。【学习方法】自主探究与合作
33、交流相结合。【学习重难点】重点：通过例题的讲解和课堂练习对所学知识进行复习巩固难点：本章知识的综合性应用。图 1-36EDCBA学习好资料欢迎下载【学习过程】模块一复习反馈1、等腰三角形的性质：（边）；（角）；“三线合一”的内容。2、等边三角形的性质：（边）；（角）。3、判定等腰三角形的方法有：（边）；（角）。4、判定等边三角形的方法有：（边）；（角）。5、线段垂直平分线的性质定理：。逆定理：。三角形的垂直平分线性质：。6、角的性质定理：。逆定理：。三角形的角平分线性质：。7、三角形全等的判定方法有：。8、30锐角的直角三角形的性质：。9、方法总结：（1）证明 线段相等 的方法：1）可证明它们
34、所在的两个三角形全等；2）角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等；3）等角对等边；4）等腰三角形三线合一的性质；5）中垂线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。（2）证明 两角相等 的方法：1）同角的余角相等；2）平行线性质；3）对顶角相等；4）全等三角形对应角相等；5）等边对等角；6）角平分线的性质定理和逆定理。（3）证明 垂直 的方法：1）证邻补角相等；2）证和已知直角三角形全等；3）利用等腰三角形的三线合一性质；4）勾股定理的逆定理。（4）等腰三角形的证明：主要用等腰三角形的两腰相等，两底角相等和三线合一性质解题。模块二合作探究1、填空：（1）ABC中，A
35、 B C=123，最小边 BC=4 cm，最长边 AB=。（2）直角三角形两直角边分别是5 cm、12 cm，其斜边上的高是。（3）若一个三角形的三条高线交点恰好是此三角形的一个顶点，则此三角形是三角形。（4）三角形三边分别为a、b、c，且 a2bc=a(bc)，则这个三角形（按边分类）一定是 _2、已知：如图，D是 ABC的 BC边上的中点，DE AC，DFAB，垂足分别是E、F，且 DE=DF。求证：ABC是等腰三角形。3、如图，在 ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于点 E，已知 BCE的周长为8，ACBC=2.求 AB与 BC的长.4、已知，在ABC中，AD垂直平分BC，且
36、CA=CE，点 B、D、C、E在同一条直线上。求证：AB+DB=DE EDCABEDABC学习好资料欢迎下载BCAED图 1 模块三形成提升1、等腰三角形的底角为15,腰上的高为16,那么腰长为 _ _ 2、如图 1，在 ABC中，已知AC=27，AB的垂直平分线交AB于点 D，交 AC于点 E，BCE的周长等于50，则 BC的长为。3、如图 2，在 ABC中，ACB=90,BE 平分 ABC，ED AB于 D，如果 AC=3 cm，那么 AE+DE等于。图 2 4、命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”,其逆命题是 _.它 是 一 个 _ 命 题。等 腰 三 角 形 两 腰 上 的 高 相 等，这 个 命 题 的 逆 命 题 是_，这个逆命题是_命题.5、如图，AC平分 BAD，CE AB，CF AF，E、F 是垂足，且BC=CD。求证：（1）BCE DCF；（2）DF=EB。模块四小结反思一、本课知识：二、本课典例：三、我的困惑：（你一定要认真思考哦！把它写在下面，好吗？）CBADEF