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1、八年级数学学教案24.7 线段垂直平分线的性质定理及其逆定理周各庄中学夏爱玲学习目标：知识目标：掌握线段垂直平分线的性质定理及其逆定理的证明和简单应用。能力目标：经历用尺规作线段垂直平分线的过程，并能说明其作法的依据，从而培养学生动手操作的能力。情感目标：培养学生步步有据的推理意识。学习重、难点：学习重点及难点：段垂直平分线的性质定理及其逆定理的灵活运用。预习导航：通读课本138-139 页，思考以下几个简单问题：1段垂直平分线的性质定理的内容是什么？2段垂直平分线的性质定理的逆定理的内容是什么？学习过程：一、创设情境、引入课题二、合作探究，证明定理（一）段垂直平分线的性质定理的证明1定理的内
2、容：。2定理的证明：如右图，已知线段AB，直线EFAB，垂足为O，AO=BO，点 P是 EF 上异于点 O 的任意一点。求证：P A=PB。(二)段垂直平分线的性质定理的逆定理的证明1段垂直平分线的性质定理的条件是：，结论是：。2原命题与其逆命题的关系是：。可直接由定理的内容引入新课。线段垂直平分线的性质定理及其逆定理的证明主要涉及三角形全等的证明，对于学生来说比较简单，应放手让学生独立完成。有学生自己写出性质定理的逆定理是对互逆命题、互逆定理复习。ABPEFO3试写出段垂直平分线的性质定理的逆定理的内容：。4段垂直平分线的性质定理的逆定理的证明已知：如右图，P 为线段 AB 外一点，且PA=
3、PB。求证：点 P 在线段 AB 的垂直平分线上。（三）用尺规作图作线段的垂直平分线自学课本139 页，“观察与思考”中线段垂直平分线的画法，并思考：用尺规作图作线段垂直平分线的依据是：。（四）定理的应用例题 1 已知：如图，在RTABC 中，A=90，AB=3，AC=5，BC 边上的垂直平分线DE 交 BC 于点 D，交 AC 于点 E，求 ABE的周长。例题2 用一张矩形纸条如右图那样折叠，使 C 落在 C处，设 B C交 AD 于点O，则点 O 在 BD 的垂直平分线上吗？证明你的结论。学生小组内讨论本题，采用抽签的形式决定，由其中的一个小组到黑板上讲解本题。本例题是对性质定理及其逆定理
4、的直接应用，根据教师的提示，有学生独立完成。ABPEFOBACEDBCDACO(提示：证明O 在 BD 的平分线上，需证BO=DO，要证 BO=DO，需证等腰三角形或者证明三角形全等)四、巩固练习1如图，在ABC 中，A=50，AB=AC，AB 的垂直平分线交AC 于点 D，则 DBC 得到度数是。第 1 题第 2 题2如图，AB=AC，BAC=120，AB 的垂直平分线交BC 于点 D，那么 ADC=。3如图，在 ABC 中，BAC=120，如果 PM、QN 分别垂直平分 AB、AC，那么 PAQ=；若 BC=10cm，则 APQ 的周长为。第 3 题第 4 题4如图下列说法正确的是（）A若
5、 AC=BC，则 CD 是线段 AB 的垂直平分线B若 AD=BD，则 AC=BCC若 CDAB，则 AC=BCD若 AC=BC，则 C 在线段 AB 的垂直平分线上5如图，ABC=50，AD 是 BC 的垂直平分线交BC 于点 D，ABC 的平分线BE 交 AD 于点 E，连接 EC，求 AEC 的大小。前 3 题练习均对线段垂直平分线的性质定理的理解应用，学生自行完成，小组内订正，形成一致的答案。有疑问同学质疑，教师进行解答。4 题考查学生对线段垂直平分线的性质定理及其逆定理的理解，学生独立完成。DDABCBCAEEBCAABCMPNQD五、回顾与小结本节课你有哪些收获写在下边：知识方面：能力方面：情感方面：六、布置作业：课本 140 页，习题1、2 如果教师感觉习题量少的话，可在课上补充课本后的练习。板书设计：24.7 线段垂直平分线的性质定理及其逆定理一、线段垂直平分线的性质定理的内容二、线段垂直平分线的性质定理的逆定理的内容三、线段垂直平分线的尺规画法BDAC