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1、线线段段垂垂直直平平分分线线的的性性质质定定理理及及其其逆逆定定理理课前预习课前预习名校讲坛名校讲坛1.线段垂直平分线的性质定理：典例精析典例精析【例【例 1 1】如图所示，在ABC 中，D 为线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的2.线段垂直平分线定理的逆定理：到一条线段两个端点距离相BC 上的一点，连结等的点，在这条线段的上。AD，点 E 在 AD 上，并当堂训练当堂训练且1=2，3=4。知识点知识点 1 1：线段垂直平分线的性质求证：AD 垂直平分 BC1.如图所示，用两根钢索加固直立的电线杆，若要使钢索 AB 与【分析】分析】证明某一条AC 的长度相等，需加_条件，理由是_2.（09
2、 钦州）如图，ACAD，BCBD，则有（）AAB垂直平分CDBCD垂直平分ABCAB与CD互相垂直平分 DCD平分ACB直线是另一条线段的垂直平分线，可以证明有两个点都在线段的垂直平分线上，也就是通过得出 EB=EC，AB=AC，从而证明出 AD 垂直平分 BC【证明证明】1=2，EB=EC，3.如图所示，CD 是 AB 的垂直平分线，若 AC=1.6cm，BD=2.3cm，点 E 在线段 BC 的垂直平分线上。则四边形 ABCD 的周长是（）又1=2，3=4，A3.9cmB7.8cmC4cmD4.6cmABC=ACB，4.如图所示，C=90，AB 的垂直平分线交 BC 于 D，连接 AD，点
3、 A 也在线段 BC 的垂直平分线上。若CAD=20，则B=（）AD 垂直平分 BCA20B30C35D40【方法归纳】方法归纳】证明某一条直线是另一条知识点知识点 2 2：线段垂直平分线定理的逆定理线段的垂直平分线有两种方法：=AD，BC=CD，AC、BD相交于点E则AB 是线段第一种：根据线段垂直平分线的定CD 的_义，也就是经过线段的中点，并且垂直课后作业课后作业于这条线段的直线，叫做这条线段的垂6.给出以下两个定理：直平分线。使用这种方法必须满足两个线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；条件：一是垂直二是平分；到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平第二种：可以证
4、明有两个点都在线分线上段的垂直平分线上，根据两点确定一条应用上述定理进行如下推理，如图，直线l是线段 MN 的垂直直线，就可以判断这两点所在的直线就平分线是这条线段的垂直平分线。点 A 在直线l上，AM=AN（）误区警示误区警示BM=BN，点 B 在直线l上（）【例【例 2 2】判断：若 PA=PB，则过点 P 的直线是线段 AB 的垂直平分线CMCN，点 C 不在直线 l 上【错解】【错解】正确这是因为如果点 C 在直线l上，【错因剖析】【错因剖析】PA=PB 只能说明点 P 在 AB那么 CMCN（）这与条件的垂直平分线上，但不是过点 P 的CMCN 矛盾直线就是 DE 的垂直平分线，产生
5、错以上推理中各括号内应注明的理由依次是误的原因是线段的垂直平分线的判（）ABC定理解不透。应再找到到 A、B 距离D相等的第二个点【正解】【正解】7.如图，已知直线 MN 是线段 AB 的垂直平分线，垂足为 D，点 P 是 MN 上一点，若 PA=10 cm，则PB=_cm。8.如图，在ABC 中，AC的垂直平分线交 AC 于E，交 BC 于 D，ABD的周长是 12 cm，AC=5cm，则AB+BC=_cm；ABC的周长是_cm.9.如图所示，在 RtABC 中，C=90，沿着过点 B 的一条直线 BE 折叠ABC使点 C 恰好落在AB 边的中点 D 处，则A 的度数等于_10.(09 泉州
6、)如图，在ABC 中，BC 边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边 AB 于点 E.若EDC 的周长为 24，ABC 与四边形 AEDC 的周长之差为 12，则线段 DE 的长为11.(09 肇庆有改动)如图，在ABC 中，AB=AC,A=36，线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE 求证：CBE=36；12.已知：如图ABC 中，边 AB，BC 的垂直平分线相交于点 P求证：点 P 在 AC 的垂直平分线上13.（09.梧州）如图，ABC 中，AC 的垂直平分线 MN 交 AB 于点 D，交 AC 于点 O，CEAB 交 MN 于 E，连结 AE、CD（1）求证：ADCE；（
7、2）填空：四边形 ADCE 的形状是14.（09 烟台有改动）如图，直角梯形ABCD中，ADBC，BCD 90，且BC=CD，过点D作DEAB，交BCD的平分线于点E，连接BE 将BCE绕点C，顺时针旋转90得到DCG，连接EG.求证：CD垂直平分EG.=DC 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等垂直平分线是AB 的垂直平分线，EA EB，EBA A 36AB AC，A36，ABC C 72CBE ABCEBA3612.连接 PA、PB、PC，则有 PA=PB，PB=PC，PA=PC，点 P 在 AC 的垂直平分线上13.（1）证明：MN是AC的垂直平分线OAOCAODEOC=90CEABDAOECOADOCEOADCE（2）四边形ADCE是菱形14Q CE平分BCD，BCE DCEBC=CDCE=CE，BCEDCE，BE DE由图形旋转的性质知CE CG，BE DG，DE DGC，D都在EG的垂直平分线上，CD垂直平分EG