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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载二次函数经典练习题总会一个小球由静止开头在一个斜坡上向下滚动,通过仪器观看得到小球滚动的距离s（米）与时间 t（秒）的数据如下表：时间 t（秒）1 2 3 4 距离 s（米）2 8 18 32 写出用 t 表示 s 的函数关系式：1、 以下函数： y=3 x2；y=x2-x1+x；y=x2 x2+x-4；y=1+x；x2y=x1-x,其中是二次函数的是,其中 a =,b =, c =3、当 m时,函数y=m-2x2+3 x-5（ m 为常数）是关于x 的二次函数4、当m =_ _ _ _时,函数y= m2+m x m2-2 m
2、-1是关于 x 的二次函数5、当m =_ _ _ _时,函数y=m-4xm2-5 m+6+3x 是关于 x 的二次函数6、如点A 2, m 在函数yx21的图像上,就A 点的坐标是. 7、在圆的面积公式S r 2 中, s 与 r 的关系是（）A、一次函数关系B、正比例函数关系C、反比例函数关系D、二次函数关系8、正方形铁片边长为15cm,在四个角上各剪去一个边长为x（cm）的小正方形,用余下的部分做成一个无盖的盒子1求盒子的表面积S（cm2）与小正方形边长x（cm）之间的函数关系式；2当小正方形边长为3cm 时,求盒子的表面积. 9、如图,矩形的长是4cm,宽是3cm,假如将长和宽都增加x
3、cm,那么面积增加ycm2, 求 y 与 x 之间的函数关系式. 求当边长增加多少时,面积增加8cm2. 10、已知二次函数yax2ca0,当 x=1 时, y= -1；当 x=2 时, y=2 ,求该函数解析式11、富根老伯想利用一边长为a 米的旧墙及可以围成24 米长的旧木料, 建造猪舍三间,如图,它们的平面图是一排大小相等的长方形. （1）假如设猪舍的宽AB 为 x 米,就猪舍的总面积S（米2）与 x 有怎样的函数关系？（2）请你帮富根老伯运算一下,假如猪舍的总面积为 32 米 2,应当如何安排猪舍的长 BC 和宽 AB 的长度？旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响？怎样影响？名师归纳总结
4、 - - - - - - -第 1 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载练习二 函数 y ax 2的图象与性质1、填空：（ 1）抛物线 y 1 x 2的对称轴是（或）,顶点坐标是,当 x 时,2y 随 x 的增大而增大, 当 x 时,y 随 x 的增大而减小, 当 x= 时,该函数有最 值是；（2）抛物线 y 1 x 2的对称轴是（或）,顶点坐标是,当 x 时,y 随 x2的增大而增大, 当 x 时,y 随 x 的增大而减小, 当 x= 时,该函数有最 值是；22、对于函数 y 2x 以下说法：当 x 取任何实数时,y 的值总是正的； x 的值增
5、大, y 的值也增大； y 随 x 的增大而减小；图象关于 y 轴对称 .其中正确选项 . 3、抛物线 y x 2 不具有的性质是（）A 、开口向下 B、对称轴是 y 轴 C、与 y 轴不相交 D、最高点是原点4、苹果熟了,从树上落下所经过的路程 s 与下落时间 t 满意 S1 2gt 2（g9.8）,就 s 与 t 的函数图像大致是（）s s s s O t O t O t O t A B C D 25、函数 y ax 与 y ax b 的图象可能是（）ABCDm 2-m-46、已知函数 y = mx 的图象是开口向下的抛物线,求 m 的值 . m 2 17、二次函数 y mx 在其图象对称
6、轴的左侧,y 随 x 的增大而增大,求 m 的值 . 8、二次函数 y 3 x 2,当 x 1x20 时,求 y1与 y2的大小关系 . 2m 2 m 49、已知函数是关于 y m 2 x x 的二次函数,求：（1）满意条件的 m 的值；（2）m 为何值时,抛物线有最低点？求出这个最低点,这时 x 为何值时, y 随 x 的增大而增大；（3）m 为何值时,抛物线有最大值？最大值是多少？当 x 为何值时, y 随 x 的增大而减小？210、假如抛物线 y = ax 与直线 y = x-1 交于点 b ,2 ,求这条抛物线所对应的二次函数的关系式 . 练习三 函数 y ax 2 c 的图象与性质名
7、师归纳总结 第 2 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载21、抛物线 y 2 x 3 的开口 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,当 x 时 , y随 x 的增大而增大 , 当 x 时, y 随 x 的增大而减小 . 2、将抛物线 y 1 x 2向下平移 2 个单位得到的抛物线的解析式为 ,再向上平移 3 个单位得3到的抛物线的解析式为 ,并分别写出这两个函数的顶点坐标、. 3、任给一些不同的实数 k,得到不同的抛物线 y x 2k,当 k 取 0,1时,关于这些抛物线有以下判定：开口方向都相同；对称轴都相同；外形相同；都有最底
8、点 .其中判定正确选项 . 24、将抛物线 y 2 x 1 向上平移 4 个单位后,所得的抛物线是,当 x= 时,该抛物线有最（填大或小）值,是 . 2 25、已知函数 y mx m m x 2 的图象关于 y 轴对称,就 m_；26、二次函数 y ax c a 0 中,如当 x 取 x 1、x2（ x1 x2）时,函数值相等,就当 x 取 x 1+x 2 时,函数值等于 . 2练习四 函数 y a x h 的图象与性质1、抛物线 y 1 x 3 2,顶点坐标是 ,当 x 时,y 随 x 的增大而减小,函数有2最 值 . 22、试写出抛物线 y 3x 经过以下平移后得到的抛物线的解析式并写出对
9、称轴和顶点坐标 . （1）右移 2 个单位；（2）左移 2 个单位；（ 3）先左移 1 个单位,再右移 4 个3单位 . 2 23、请你写出函数 y x 1 和 y x 1 具有的共同性质（至少 2 个） . 4、二次函数 y a x h 2的图象如图：已知 a 1,OA=OC ,试求该抛物线2的解析式 . 5、抛物线 y 3 x 3 2 与 x 轴交点为 A ,与 y 轴交点为 B,求 A、B 两点坐标及 AOB 的面积 . 6、二次函数 y a x 4 2,当自变量 x 由 0 增加到 2 时,函数值增加 6.（ 1）求出此函数关系式 .（ 2）说明函数值 y 随 x 值的变化情形 . 2
10、7、已知抛物线 y x k 2 x 9 的顶点在坐标轴上,求 k 的值 . 2练习五 y a x h k 的图象与性质名师归纳总结 第 3 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载平移 21、请写出一个二次函数以（2, 3）为顶点,且开口向上. 2、二次函数yx122,当 x时,y 有最小值 . 3、函数y1 2x 1 23,当 x时,函数值y 随 x 的增大而增大 . 1 4、函数 y= 2x+32-2 的图象可由函数1 y= 2x2 的图象向平移 3 个单位,再向个单位得到 . 5、 已知抛物线的顶点坐标为 2,1 ,且抛
11、物线过点 3,0 ,就抛物线的关系式是6、如下列图,抛物线顶点坐标是 P（1,3）,就函数 y 随自变量 x 的增大而减小的 x 的取值范畴是（）A 、x3 B、x1 D、x0）练习八二次函数解析式1、抛物线 y=ax 2+bx+c 经过 A-1,0, B3,0, C0,1 三点,就 a= 2、把抛物线 y=x 2+2x-3 向左平移 3 个单位,然后向下平移为 . , b= , c= 2 个单位,就所得的抛物线的解析式2、 二次函数有最小值为-1,当x =0时,y =1,它的图象的对称轴为x =1,就函数的关系式为 4、依据条件求二次函数的解析式（1）抛物线过（ -1,-6）、（ 1,-2）
12、和（ 2,3）三点（2）抛物线的顶点坐标为（-1,-1）,且与 y 轴交点的纵坐标为-3 . （3）抛物线过（1,0）,（3, 0）,（1, 5）三点；（4）抛物线在x 轴上截得的线段长为4,且顶点坐标是（3, 2）；5、已知二次函数的图象经过-1,1、 2,1 两点,且与 x 轴仅有一个交点,求二次函数的解析式6、抛物线 y=ax2+bx+c 过点 0,-1与点 3,2,顶点在直线y=3x-3 上, a0,求此二次函数的解析式. 7、已知二次函数的图象与x 轴交于 A（-2,0）、B（3, 0）两点,且函数有最大值是2. （1）求二次函数的图象的解析式；（2）设次二次函数的顶点为P,求 AB
13、P 的面积 . 8、以 x 为自变量的函数yx22m1 xm24m3中, m 为不小于零的整数,它的图象与 x 轴交于点 A 和 B,点 A 在原点左边, 点 B 在原点右边 .1求这个二次函数的解析式；2一次函数y=kx+b 的图象经过点A,与这个二次函数的图象交于点C,且SABC=10,求这个一次函数的解析式练习九二次函数与方程和不等式名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载1、已知二次函数 y kx 27 x 7 与 x 轴有交点,就 k 的取值范畴是 千克销售价 元 . 2、关于 x 的一元二次
14、方程 x 2x n 0 没有实数根,就抛物线 y x 2 3.5 x n 的顶点在第 _象限；0.5 0 2 7 月份23、抛物线 y x 2 kx 2 与 x 轴交点的个数为（）A、0 B、1 C、2 D、以上都不对24、二次函数 y ax bx c 对于 x 的任何值都恒为负值的条件是（）A、a ,0 0 B、a 0 , 0 C、a 0 , 0 D、a 0 , 05、y x 2kx 1 与 y x 2x k 的图象相交,如有一个交点在 x 轴上,就 k 为（）1A、0 B、-1 C、2 D、42 26、如方程 ax bx c 0 的两个根是 3 和 1,那么二次函数 y ax bx c 的
15、图象的对称轴是直线（）A、 x 3 B、 x 2 C、 x 1 D、 x 1 27、已知二次函数 y = x + px + q 的图象与 x 轴只有一个公共点,坐标为 -1,0 ,求 p q 的值2 28、画出二次函数 y x 2 x 3 的图象,并利用图象求方程 x 2 x 3 0 的解,说明 x 在什么范围时 x 2 2 x 3 0 . 9、如图： 1求该抛物线的解析式；2依据图象回答：当 x 为何范畴时,该函数值大于 0. 10、二次函数 y ax 2bx c 的图象过 A-3,0,B1,0,C0,3, 点 D 在函数图象上,点 C、D 是二次函数图象上的一对对称点,一次函数图象过点 B
16、、D,求（ 1）一次函数和二次函数的解析式,（2）写出使一次函数值大于二次函数值的 x 的取值范畴 . 211、已知抛物线 y = x-mx + m-2 . （1）求证此抛物线与 x 轴有两个不同的交点；2（2）如 m 是整数,抛物线 y = x-mx + m-2 与 x 轴交于整数点,求 m 的值；（3）在（ 2）的条件下,设抛物线顶点为 A,抛物线与 x 轴的两个交点中右侧交点为 B. 如 M 为坐标轴上一点,且 MA=MB ,求点 M 的坐标 . 练习十 二次函数解决实际问题1、某农场种植一种蔬菜,销售员张平依据往年的销售情形,对今年种名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,
17、共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载蔬菜的销售价格进行了猜测,猜测情形如图,图中的抛物线表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系 .观看图像,你能得到关于这种蔬菜销售情形的哪些信息？（至少写出四条）2、某企业投资 从第一年到第元,其次年的为100 万元引进一条农产品生产线,估计投产后每年可创收33 万元,设生产线投产后,x 年修理、 保养费累计为 y（万元）,且 yax2bx,如第一年的修理、 保养费为2 万4 万元 .求： y 的解析式 . 3、校运会上,小明参与铅球竞赛,如某次试掷,铅球飞行的高度y m 与水平距离 x m 之间的函数关系式为y1 12
18、x2 2 3x5 3,求小明这次试掷的成果及铅球的出手时的高度. 4、用 6m 长的铝合金型材做一个外形如下列图的矩形窗框,应做成长、宽各为多少时,才能使做成的窗框的透光面积最大？最大透光面积是多少？5、 商场销售一批衬衫,每天可售出 20 件,每件盈利 40 元,为了扩大销售,削减库存,打算实行适当的降价措施,经调查发觉,假如一件衬衫每降价 1 元,每天可多售出 2 件. 设每件降价 x 元,每天盈利 y 元,列出 y 与 x 之间的函数关系式； 如商场每天要盈利 1200 元,每件应降价多少元？ 每件降价多少元时,商场每天的盈利达到最大？盈利最大是多少元？6、 有一个抛物线形的拱形桥洞,桥
19、洞离水面的最大高度为4m,跨度为4m. 10m,如下列图,把它的图形放在直角坐标系中. 20m,拱顶距离水面求这条抛物线所对应的函数关系式. 如图,在对称轴右边1m 处,桥洞离水面的高是多少？7、 有一座抛物线形拱桥,正常水位时桥下水面宽度为（1）在如下列图的直角坐标系中,求出该抛物线的解析式. （2）在正常水位的基础上,当水位上升hm时,桥下水面的宽度为 dm,试求出用 d 表示 h 的函数关系式；（3）设正常水位时桥下的水深为 2m,为保证过往船只顺当航行,桥下水面的宽度不得小于 18m,求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下顺当航行？8、某一隧道内设双行线大路,其截面由一长方形和一抛物
20、线构成,如图所示,为保证安全,要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5m,如行车道总宽度AB 为 6m,请计第 9 页,共 12 页算车辆经过隧道时的限制高度是多少米？（精确到0.1m） .名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 参考答案1： 1、s2t精品资料欢迎下载练习一二次函数2； 2、, -1, 1, 0； 3、 2, 3,1； 6、（2, 3）；7、 D； 8、15 ,2189；9、yx27x,1；10、yx22；11、S4x224x,S4x2225 0x当 a0,0,0,小, 0; 2x=0,y 轴,
21、（ 0,0）, 0,大, 0;2、； 3、C；4、A ；5、B；6、-2； 7、3 ；8、y 1 y 2 0； 9、（1）2 或-3,（2）m=2、y=0、x0 ,（3） m=-3,y=0 ,x0 ；10、y 2 x 292练习三 函数 y ax c 的图象与性质参考答案 3：1、下, x=0,（0,-3）,0；2、y 1x 2 2,y 1x 21,（0, -2）,3 3（0,1）；3、； 4、y 2 x 2 3,0,小, 3；5、 1；6、c. 2练习四 函数 y a x h 的图象与性质参考答案 4：1、（3,0）,3,大,y=0;2 、y 3 x 2 2,y 3 x 2 2,y 3 x
22、3 2 ;3、3略； 4、y 1 x 2 2；5、（3,0）,（0, 27）,40.5； 6、y 1 x 4 2,当 x4 时, y 随 x 的增大而减小；7、-8,-2, 4. 2练习五 y a x h k 的图象与性质参考答案 5：1、略； 2、 1；3、1；4、左、下； 5、y x 2 4 x 3；6、C；7、（1）下,x=2,（2, 9）,（2）2、大、 9,（3）2,4 2 3 ,0、 2 3 ,0、2 3,（5）（ 0,-3）；（6）向右平移 2 个单位,再向上平移 9 个单位； 8、（ 1）上、x=-1 、（-1,名师归纳总结 -4）；（2）（ -3,0）、（1,0）、（0,-3
23、）、6,（3）-4,当 x-1 时,y 随 x 的增大而增大；当x1 或 x-3 、-3x、；6、二；7、；8、-7；9、C；10、D；11、B；12、C；13、B；14、y2x24x4；15、b2a4ac练习八二次函数解析式参考答案 8：1、1、2 、1；2、y3x28x10；3、y2x24x1；4、（1）yx22x53、（ 2 ）y2x24x3、（ 3 ）y52 x5x15、（ 4 ）y1x23 x5； 5 、42422y4x24x1； 6、yx24x1； 7、（1）y8x28x48、 5； 8、999252525yx22x3、 y=-x-1 或 y=5x+5 练习九二次函数与方程和不等式
24、参考答案9：1、k7且k0； 2、一； 3、C；4、D；5、C；6、 C；7、2, 1； 8、4x 1,1x 23 ,1x3； 9 、（ 1 ）yx22x、 x2 ； 10 、 y=-x+1 ,yx22x3,x1;11、（ 1）略 ,2m=2,31 ,0或（ 0,1）练习十二次函数解决实际问题参考答案10： 1、 2 月份每千克3.5 元 7 月份每千克0.5 克 7 月份的售价最低27 月份售价下跌； 2、yx 2x；3、成果 10 米,出手高度 5 米；4、S 3 x 1 2 3,3 2 2当 x 1 时,透光面积最大为 3m 2； 5、（1） y40x 202x 2x 260x 800,
25、（2）21200 2x 260x800,x 120, x210要扩大销售x 取 20 元,（3）y 2 x 230x800 2 x1521250当每件降价15 元时,盈利最大为1250 元； 6、（1）设 ya x524,0a 524,a4 , y254x524,（2）当 x6 时,25y4 43.4m ；7、（ 1）25y1 x 252,（2）d104h,（3）当水深超过2.76m- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 时；8、y1x26 4x6 精品资料6欢迎下载3 . 75 m,3 . 75.0 5.3253 2.m,第 12 页,共 12 页,x3,y944货车限高为3.2m. - - - - - - -