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1、第2讲空间几多何体的外表积与体积一、抉择题1.(天下卷)九章算术是我国现代内容极为丰厚的数年夜名著,书中有如下咨询题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺.咨询:积及为米几多何?其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,咨询米堆的体积跟堆放的米各为几多?曾经明白1斛米的体积约为1.62破方尺,圆周率约为3,预算出堆放的米约有()A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛剖析设米堆的底面半径为r尺,那么r8,因此r.因此米堆的体积为Vr255(破方尺).故堆放的米约有1.6222(斛).谜底B2.某几多何体的三视图如下列图,且该几
2、多何体的体积是3,那么正视图中的x的值是()A.2 B.C. D.3剖析由三视图知,该几多何体是四棱锥,底面是直角梯形,且S底(12)23.Vx33,解得x3.谜底D3.(2017合胖模仿)一个四周体的三视图如下列图,那么该四周体的外表积是()A.1 B.2C.12 D.2剖析四周体的直不雅图如下列图.正面SAC底面ABC,且SAC与ABC均为腰长是的等腰直角三角形,SASCABBC,AC2.设AC的中点为O,衔接SO,BO,那么SOAC,又SO破体SAC,破体SAC破体ABCAC,SO破体ABC,又BO破体ABC,SOBO.又OSOB1,SB,故SAB与SBC均是边长为的正三角形,故该四周体
3、的外表积为22()22.谜底B4.(天下卷)曾经明白A,B是球O的球面上两点,AOB90,C为该球面上的动点.假定三棱锥OABC体积的最年夜值为36,那么球O的外表积为()A.36 B.64C.144 D.256剖析由于AOB的面积为定值,因此当OC垂直于破体AOB时,三棱锥OABC的体积获得最年夜值.由R2R36,得R6.从而球O的外表积S4R2144.谜底C5.(2017青岛模仿)如图,四棱锥PABCD的底面ABCD为平行四边形,NB2PN,那么三棱锥NPAC与三棱锥DPAC的体积比为()A.12 B.18C.16 D.13剖析设点P,N在破体ABCD内的投影分不为点P,N,那么PP破体A
4、BCD,NN破体ABCD,因此PPNN,那么在BPP中,由BN2PN得.V三棱锥NPACV三棱锥PABCV三棱锥NABCSABCPPSABCNNSABC(PPNN)SABCPPSABCPP,V三棱锥DPACV三棱锥PACDSACDPP,又四边形ABCD是平行四边形,SABCSACD,.应选D.谜底D二、填空题6.现有橡皮泥制造的底面半径为5,高为4的圆锥跟底面半径为2、高为8的圆柱各一个.假定将它们从新制造成总体积与高均坚持稳定,但底面半径一样的新的圆锥跟圆柱各一个,那么新的底面半径为_.剖析设新的底面半径为r,由题意得r24r28524228,解得r.谜底7.曾经明白底面边长为1,侧棱长为的
5、正四棱柱的各极点均在统一个球面上,那么该球的体积为_.剖析依题意可知正四棱柱体对角线的长度即是球的直径,可设球半径为R,那么2R2,解得R1,因此VR3.谜底8.(2017郑州质检)某几多何体的三视图如下列图,那么该几多何体的体积为_.剖析由三视图可知,该几多何体是一个底面半径为1,高为2的圆柱跟底面半径为1,高为1的半圆锥拼成的组合体.体积V122121.谜底 三、解答题9.曾经明白一个几多何体的三视图如下列图. (1)求此几多何体的外表积;(2)假如点P,Q在正视图中所示地位,P为地点线段中点,Q为极点,求在几多何体外表上,从P点到Q点的最短途径的长.解(1)由三视图知该几多何体是由一个圆
6、锥与一个圆柱构成的组合体,其外表积是圆锥的正面积、圆柱的正面积跟圆柱的一个底面积之跟.S圆锥侧(2a)(a)a2,S圆柱侧(2a)(2a)4a2,S圆柱底a2,因此S表a24a2a2(5)a2.(2)沿P点与Q点地点母线剪开圆柱正面,如图.那么PQa,因此从P点到Q点在正面上的最短途径的长为a.10.(天下卷)如图,长方体ABCDA1B1C1D1中,AB16,BC10,AA18,点E,F分不在A1B1,D1C1上,A1ED1F4.过点E,F的破体与此长方体的面订交,交线围成一个正方形.(1)在图中画出那个正方形(不用阐明画法跟来由);(2)求破体把该长方体分红的两局部体积的比值.解(1)交线围
7、成的正方形EHGF如下列图.(2)如图,作EMAB,垂足为M,那么AMA1E4,EB112,EMAA18.由于四边形EHGF为正方形,因此EHEFBC10.因此MH6,AH10,HB6.故S四边形A1EHA(410)856,S四边形EB1BH(126)872.由于长方体被破体分红两个高为10的直棱柱,因此其体积的比值为.11.假定某一几多何体的正视图与侧视图均为边长是1的正方形,且其体积为,那么该几多何体的仰望图能够是()剖析假定仰望图为A,那么该几多何体为正方体,其体积为1,不满意前提.假定仰望图为B,那么该几多何体为圆柱,其体积为1,不满意前提.假定仰望图为C,那么该几多何体为三棱柱,其体
8、积为111,满意前提.假定仰望图为D,那么该几多何体为圆柱的,体积为1,不满意前提.谜底C12.(天下卷)圆柱被一个破体截去一局部后与半球(半径为r)构成一个几多何体,该几多何体三视图中的正视图跟仰望图如下列图.假定该几多何体的外表积为1620,那么r()A.1 B.2 C.4D.8剖析该几多何体是一个半球与一个半圆柱的组合体,球的半径为r,圆柱的底面半径为r,高为2r,如图.那么外表积S4r2r2(2r)2r2r(54)r2,又S1620,(54)r21620,解得r2.谜底B13.圆锥被一个破体截去一局部,残余局部再被另一个破体截去一局部后,与半球(半径为r)构成一个几多何体,该几多何体三
9、视图中的正视图跟仰望图如下列图,假定r1,那么该几多何体的体积为_.剖析依照三视图中的正视图跟仰望图知,该几多何体是由一个半径r1的半球,一个底面半径r1、高2r2的圆锥构成的,那么其体积为Vr3r22r.谜底14.四周体ABCD及其三视图如下列图,平行于棱AD,BC的破体分不交四周体的棱AB,BD,DC,CA于点E,F,G,H.(1)求四周体ABCD的体积;(2)证实:四边形EFGH是矩形.(1)解由该四周体的三视图可知,BDDC,BDAD,ADDC,BDDC2,AD1,又BDDCD,AD破体BDC,四周体ABCD的体积V221.(2)证实BC破体EFGH,破体EFGH破体BDCFG,破体EFGH破体ABCEH,BCFG,BCEH,FGEH.同理,EFAD,HGAD,EFHG,四边形EFGH是平行四边形.又AD破体BDC,BC破体BDC,ADBC,EFFG,四边形EFGH是矩形.