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1、海淀区九年级第一学期期中练习 数 学 2012.11（分值：120分，时间：120分钟）一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个答案，其中只有一个是符合题意的1一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）ABCD【考点】一元二次方程概念【分析】易，根据定义可直接解答，但需注意正（或负）符号与数字一并作为系数【答案】A2函数中自变量的取值范围是（ ）ABCD【考点】二次根式的定义【分析】易，本试题实际考查二次根式定义，即当0，x3时二次根式成立【答案】D3点关于原点对称点的坐标是（ ）AB CD【考点】坐标系中，确定关于原点成中心对称的点的坐标【分析】易，应用“横纵坐标
2、分别互为相反数”口诀即可解决【答案】B4用配方法解方程，下列配方正确的是（ ）ABCD【考点】配方法解一元二次方程【分析】易，方程两边同时加4，即可得，【答案】A5下列等式成立的是（ ）ABCD【考点】二次根式性质及二次根式的运算【分析】易，故A错；求其算术平方根，故B错，故D错。【答案】B6已知扇形的半径为3，圆心角为，则这个扇形的面积为（ ）ABCD【考点】扇形面积公式【分析】易，此题r=3，n=120，直接代入面积共计即可。【答案】C7在中，于D，以点C为圆心，2.5长为半径画圆，则下列说法正确的是（ ）A点A在上B点A在内C点D在上D点D在内OEDCBA【考点】点与圆的位置关系【分析】
3、易，画出图形，利用面积求出CD的长，根据点与圆之间的位置关系的判断方法即可得出答案【答案】D8如图，AB是直径，弦CD交AB于E，设，下列图象中，能表示y与x的函数关系的是（ ）1221Oxy1221Oxy1221Oxy3/21/21221Oxy AB C D 【考点】垂径定理，二次三项式的配方变形，相似F【分析】中，如图，过O作CD的弦心距OF，连接OD，可变形为：，CD可由垂径定理求得并用含x的代数式表示，AEBE=x（2x），代入可得：y=2，其图像为一条平行于x轴的线段。【答案】A二、填空题（本题共16分，每小题4分）9若实数、满足，则的值为_【考点】二次根式和绝对值的性质【分析】易，
4、由得，m=-5，n=3，代入m+n可得【答案】210若关于的一元二次方程的一个根为1，则的值为_【考点】一元二次方程的根，【分析】易，将x=1代入方程得一关于m的一元一次方程。【答案】111小明用一把残缺的量角器测量三角形玻璃中的大小他将玻璃板按如图所示的方法旋转在量角器上，使点A在圆弧上，AB，AC分别与圆弧交于点D，E，它们对应的刻度分别为，则的度数为_【考点】同弧所对圆周角与圆心角的关系【分析】中，根据已知观察图可得弧DE的度数为30，根据定理可得A=30。【答案】1512按照图示的方式可以将一张正方形纸片折成一个环保纸袋（如图所示），则折成后纸袋的边和HI的长分别为_、_GIAEGIH
5、HEGEHFAAABDABDDCBAED【考点】轴对称（翻折）性质、勾股定理【分析】中，本题根据翻折前后对应边相等及勾股定理按照操作步骤即可逐一求出AE、HI的长。【答案】，三、解答题（本题共30分，每小题5分）13解方程： 【考点】一元二次方程解法【分析】易【答案】 14计算：【考点】二次根式运算【分析】易，注意先化简二次根式【答案】15计算：【考点】最简二次根式，平方差公式【分析】易，首先将化成最简二次根式，皆可呈现平方差形式【答案】EODCBA16已知，如图，的半径为5，AB为直径，CD为弦，于E，若求CD的长【考点】垂径定理【分析】易，本题主要是垂径定理的应用考查，见直径（半径）垂直弦
6、连圆心与弦的端点构造直角三角形，利用勾股定理解题【答案】17已知，求代数式的值【考点】化简求值问题、完全平方公式【分析】易，此题型按照先化简后求值的步骤即可发先本题的奥妙【答案】FEBDCA18已知，如图，在中，点D在AB边上，点E在AC边的延长线上，且，连接DE交BC于F求证：【考点】全等三角形【分析】中，根据题中的条件，利用等腰三角形构造等腰三角形，即可证明DF、EF所在两三角形全等。 （本题也可利用截长补短法证明，但过于繁琐不建议使用）【答案】四、解答题（本题共20分，每小题5分）19我国网络零售业正处于一个快速发展的时期据统计，2010年我国网购交易总额达到5000亿元若2012年网购
7、总额达12800亿元，求网购交易总额的年平均增长率【考点】一元二次方程的应用【分析】易，根据（a表示基数，x表示增长率，n表示次数，b表示达到的目标）增长率通用公式即可列出方程【答案】yx-1-2-2-13221BAC20已知，如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为A（0，0），B（1，0），C（2，2）以A为旋转中心，把逆时针旋转，得到（1）画出；（2）点的坐标为_；（3）求点C旋转到所经过的路线长【考点】旋转，弧长计算【分析】易，【答案】21已知，关于x的一元二次方程有实数根（1）求的取值范围；（2）若， 是此方程的两个根，且满足，求m的值【考点】根的判别式，方程的根，一元二次方程
8、解法【分析】（1）易，可根据直接判断m的范围， （2）中，根据一元二次方程根的意义可得一关于m的一元二次方程，注意根的检验，是否m-1，否则舍去。【答案】22已知，如图，在中，以DC为直径作半圆，交边AC于点F，点B在CD的延长线上，连接BF，交AD于点E，（1）求证：BF是的切线；DOACBFE（2）若，求的半径【考点】切线的判定，【分析】本题属圆的常规题，第一问证切线；（易）第二问求半径，本题第二问，巧妙地将等边三角形及切线长定理，含有30的直角三角形结合在一起。（中）【答案】五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）23初三（1）班的同学们在解题过程中，发现了几
9、种利用尺规作一个角的半角的方法题目：在中，求作：方法2：如图2，作的平分线和的外角的平分线，两线相交于点D，可得方法1：如图1，延长AC至D，使得，连接DB，可得；DACB DACBE图1 图2仿照他们的做法，利用尺规作图解决下列问题，要求保留作图痕迹（1）请在图1和图2中分别出作；（2）当时，在图3中作出，且使点P在直线l上lACB图3【考点】阅读理解、基本作图、角作法、圆周角定理【分析】（1）易，根据材料即可做出 （2）中，不仅涉及材料中半角作法，还涉及利用圆的基本定理作图；此问首先做出ADB=30，再做ADB外接圆，圆交直线l于两点，则可得直线上点p【答案】24在中，分别为，所对的边，我
10、们称关于x的一元二次方程为“的方程”根据规定解答下列问题：OACBDE（1）“的方程” 的根的情况是_(填序号)；有两个相等的实数根有两个不相等的实数根没有实数根（2）如图，AD为的直径，BC为弦， 于E，求“的方程” 的解；（3）若是“的方程” 的一个根，其中，均为整数，且，求方程的另一个根【考点】材料阅读，一元二次方程，根的判别式，垂径定理三角形三边关系、整除问题【分析】（1）易，由，a、b、c的实际意义可直接得出 （2）易，利用垂径定理推出a=b=c，则方程可解 （3）中，根据条件，学生易得，但条件的用法是解决本题的关键是学生攻克本题的关键。【答案】25在平面直角坐标系xOy中，直线 与
11、直线（a、b为常数，且）交于点P，轴于点M，轴于N，是以MN为斜边的等腰直角三角形，点P与点E在MN异侧（1）当，时，点P的坐标为_，线段的长为_；（2）当四边形PMON的周长为8时，求线段PE的长；（3）直接写出线段PE的长（用含a或b的代数式表示）_【考点】求函数图象交点，基本作图，勾股定理，旋转【分析】（1）易，将，代入解析式，联立方程即可得P点坐标，利用勾股定理可得线段PE长。 （2）中，根据已知可得=4，由此可通过延长PM或PN至Q，构造=4的线段，连接EQ，证出三角形PEQ为等腰直角三角形，即可得PE长。（3）中，次问可借助（2）的思路解答，本题主要是一旋转常见模型在坐标系中的综合应用，只要学生熟记并能灵活运用一些常用数学模型，本题是比较容易求解的，另外学生可先思考解出第三问通用公式，第二问直接套公式亦可解答。【答案】