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1、高中新课标选修(2-3)第一章计数原理测试题一、选择题1下列各式中与排列数相等的是()答案:2杨辉三角为:第1行 11第2行 1 2 1第3行 1 3 3 1第4行 1 4 6 4 1第5行 1 5 10 10 5 1 杨辉三角中的第5行除去两端数字1以外,均能被5整除,则具有类似性质的行是()第6行第7行第8行第9行答案:3将5封信投入3个邮筒,不同的投法有()种种3种15种答案:4三名教师教六个班的课,每人教两个班,分配方案共有()18种24种45种90种答案:5在的展开式中,常数项是()728答案:6安排一张有5个独唱节目和3个合唱节目的节目单,要求合唱节目不连排而且不排在第一个节目,那
2、么不同的节目单有()7200种1440种1200种2880种答案:7在的展开式中,有理项的个数是()15个33个17个16个答案:8若,则方程表示的不同直线条数为()11121314答案:9掷4枚编了号的硬币,至少有2枚正面朝上的情况有()种种种不同于,的结论答案:10三位数中,如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小,则称这个数为凹数,如524,746等都是凹数,那么,各个数位上无重复数字的三位凹数有()72个120个240个360个答案:高考资源网11某小组有8名学生,从中选出2名男生,1名女生,分别参加数理化单科竞赛,每人参加一种,共有90种不同的参赛方法,则男女生的人数应是()
3、男生6名,女生2名男生5名,女生3名男生3名,女生5名男生2名,女生6名答案:12若,且,则的值为()9101112答案:二、填空题13已知,则可表示不同的值的个数是答案:914在一次考试中,要求考生做试卷中9个试题中的6个,并且要求前5个至少做3个,则考生答题的不同选法有 答案:7415在由数字0,1,2,3,4,5所组成的没有重复数字的四位数中,不能被5整除的数共有个答案:19216被19除所得的余数是答案:13三、解答题17有A,B,C三个城市,上午从A城去B城有5班汽车,2班火车,都能在12:00前到达B城,下午从B城去C城有3班汽车,2班轮船某人上午从A城出发去B城,要求12:00前
4、到达,然后他下午去C城,问有多少种不同的走法?解:根据分类加法计数原理,上午从A城去B城,并在12:00前到达,共有5+2=7种不同的走法下午从B城去C城,共有3+2=5种不同的走法根据分步乘法计数原理,上午从A城去B城,然后下午从B城去C城,共有75=35种不同的走法18用0,1,2,3,4,5共6个数字,可以组成多少个没有重复数字的6位奇数?解:分三步:确定末位数字,从1,3,5中任取一个有种方法;确定首位数字,从另外的4个非零数字中任取一个有种方法;将剩余的4个数字排中间有种排法, 故共有个六位奇数19教育局派5名调研员到3所学校去调研学生作业负担问题,每校至少1人,有多少种不同的派遣方
5、法?解:5人去3所学校每校至少去1人的派遣方法有两类:(1)某一学校去1人,另外两校分别去2人,有种;(2)某一学校去3人,另外两校分别去1人,有种故共有30+20=50种派遣方法高考资源网20已知的第五项的二项式系数与第三项的二项式系数的比是,求展开式中不含x的项解:由题意知,化简,得解得(舍),或设该展开式中第项中不含,则,依题意,有,所以,展开式中第三项为不含的项,且21已知的边上有5个点,边OB上有6个点,用这些点和O点为顶点,能构成多少个不同的三角形?解:以O为三角形顶点,其余两顶点分别在OA和OB上取,能构成个三角形;O不为顶点,又可分为两类:即在OA上取两点,OB上取一点;或在OA上取一点,OB上取两点,则能构成个三角形故能构成不同的三角形共有:个22已知,求证:当为偶数时,能被64整除证明:,为偶数,设,当时,显然能被64整除;当时,式能被64整除为偶数时,能被64整除高考资源网w.w.w.k.s.5.u.c.o.m