第1章 计数原理.doc

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1、课题1.1.1两个基本计数原理分类计数原理与分步计数原理第一课时教学目标知识与技能：理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理；会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题；过程与方法：培养学生的归纳概括能力；情感、态度与价值观：引导学生形成 “自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式教学重点教学难点分类加法计数原理与分步乘法计数原理的应用理解利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题教具准备：与教材内容相关的资料。教学设想：引导学生形成 “自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式。教学过程：学生探究过程：问题 1. 从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中，火车有4 班, 汽车有

2、2班，轮船有3班。那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法? 分析: 从甲地到乙地有3类方法, 第一类方法, 乘火车，有4种方法; 第二类方法, 乘汽车，有2种方法; 第三类方法, 乘轮船, 有3种方法;所以 从甲地到乙地共有 4 + 2 + 3 = 9 种方法。 A村B村C村北南中北南问题 2. 如图,由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条。从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法? 分析: 从A村经 B村去C村有2步, 第一步, 由A村去B村有3种方法, 第二步, 由B村去C村有3种方法, 所以 从A村经 B村去C村共有 3 2 = 6 种不同的方法。 分类计

3、数原理 完成一件事，有n类办法,在第一类办法中有m1种不同的方法,在第二类办法中有m2种不同的方法，在第n类办法中有mn种不同的方法。那么完成这件事共有 N=m1+m2+mn种不同的方法。 分步计数原理 完成一件事，需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事有 N=m1m2mn种不同的方法。、 例题1. 某班级有男三好学生5人,女三好学生4人。 (1)从中任选一人去领奖, 有多少种不同的选法？ (2) 从中任选男、女三好学生各一人去参加座谈会, 有多少种不同的选法？ 分析: (1) 完成从三好学生中任选一人去领奖这件事,

4、共有2类办法, 第一类办法, 从男三好学生中任选一人, 共有 m1 = 5 种不同的方法; 第二类办法, 从女三好学生中任选一人, 共有 m2 = 4 种不同的方法; 所以, 根据分类原理, 得到不同选法种数共有 N = 5 + 4 = 9 种。 (2) 完成从三好学生中任选男、女各一人去参加座谈会这件事, 需分2步完成, 第一步, 选一名男三好学生,有 m1 = 5 种方法; 第二步, 选一名女三好学生,有 m2 = 4 种方法; 所以, 根据分步原理, 得到不同选法种数共有 N = 5 4 = 20 种。 例21在图1-1-3（1）的电路中，只合上一只开关以接通电路，有多少种不同的方法？

5、2在图1-1-3（2）的电路中，合上两只开关以接通电路，有多少种不同的方法 图见书本第7页 分析略 例3为了确保电子信箱的安全，在注册时，通常要设置电子信箱密码，在某网站设置的信箱中， 1密码为4位，每位均为0到9这10个数字中的一个数字，这样的密码共有多少个？ 2密码为4位，每位是0到9这10个数字中的一个，或是从A到Z这26个英文字母中的1个，这样的密码共有多少个？ 3密码为4-6位，每位均为0到10个数字中的一个，这样的密码共有多少个？分析略巩固练习：书本第9页 练习 1，2，3 习题1. 1 1，2课外作业：第9页 习题 1. 1 3 , 4 , 5教学反思：分配问题把一些元素分给另一

6、些元素来接受这是排列组合应用问题中难度较大的一类问题因为这涉及到两类元素：被分配元素和接受单位而我们所学的排列组合是对一类元素做排列或进行组合的，于是遇到这类问题便手足无措了事实上，任何排列问题都可以看作面对两类元素例如，把10个全排列，可以理解为在10个人旁边，有序号为1，2，10的10把椅子，每把椅子坐一个人，那么有多少种坐法？这样就出现了两类元素，一类是人，一类是椅子。于是对眼花缭乱的常见分配问题，可归结为以下小的“方法结构”：.每个“接受单位”至多接受一个被分配元素的问题方法是，这里.其中是“接受单位”的个数。至于谁是“接受单位”，不要管它在生活中原来的意义，只要.个数为的一个元素就是

7、“接受单位”，于是，方法还可以简化为.这里的“多”只要“少”.被分配元素和接受单位的每个成员都有“归宿”,并且不限制一对一的分配问题，方法是分组问题的计算公式乘以.课题1.1.2两个基本计数原理分类计数原理与分步计数原理第二课时教学目标知识与技能：理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理；会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题；过程与方法：培养学生的归纳概括能力；情感、态度与价值观：引导学生形成 “自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式教学重点教学难点分类加法计数原理与分步乘法计数原理的应用理解利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题教具准备：与教材内容相关的资料。教学设想：引导学生形成

8、“自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式。教学过程：学生探究过程：1. 电视台在“欢乐今宵”节目中拿出两个信箱，其中存放着先后两次竞猜中成绩优秀的观众来信，甲信箱中有30封，乙信箱中有20封现由主持人抽奖确定幸运观众，若先确定一名幸运之星，再从两信箱中各确定一名幸运伙伴，有多少种不同的结果？ 2. 从集合1，2，3，10中，选出由5个数组成的子集，使得这5个数中的任何两个数的和不等于11，这样的子集共有多少个? 复习：1.分类计数原理、分步计数原理概念 2.分类计数原理、分步计数原理的不同点例题讲解：例1.一蚂蚁沿着长方体的棱,从的一个顶点爬到相对的另一个顶点的最近路线共有多少条？ 解:从总

9、体上看,如,蚂蚁从顶点A爬到顶点C1有三类方法,从局部上看每类又需两步完成,所以, 第一类, m1 = 12 = 2 条 第二类, m2 = 12 = 2 条 第三类, m3 = 12 = 2 条 所以, 根据加法原理, 从顶点A到顶点C1最近路线共有 N = 2 + 2 + 2 = 6 条例2 .如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？ 解: 按地图A、B、C、D四个区域依次分四步完成, 第一步, m1 = 3 种, 第二步, m2 = 2 种, 第三步, m3 = 1 种, 第四步, m

10、4 = 1 种,所以根据乘法原理, 得到不同的涂色方案种数共有N = 3 2 11 = 6 变式1，如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？ 2若颜色是2种，4种，5种又会什么样的结果呢？75600有多少个正约数?有多少个奇约数?解:由于 75600=2433527(1) 75600的每个约数都可以写成的形式,其中,于是,要确定75600的一个约数,可分四步完成,即分别在各自的范围内任取一个值,这样有5种取法,有4种取法,有3种取法,有2种取法,根据分步计数原理得约数的个数为5432=120

11、个.巩固练习：1.如图,从甲地到乙地有2条路可通,从乙地到丙地有3条路可通;从甲地到丁地有4条路可通, 从丁地到丙地有2条路可通。从甲地到丙地共有多少种不同的走法？2.书架上放有3本不同的数学书，5本不同的语文书，6本不同的英语书（1）若从这些书中任取一本，有多少种不同的取法？（2）若从这些书中，取数学书、语文书、英语书各一本，有多少种不同的取法？（3）若从这些书中取不同的科目的书两本，有多少种不同的取法？3.如图一,要给,四块区域分别涂上五种颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同颜色,则不同涂色方法种数为() A. 180 B. 160 C. 96 D. 60图一图二图

12、三若变为图二,图三呢?5.五名学生报名参加四项体育比赛，每人限报一项，报名方法的种数为多少？又他们争夺这四项比赛的冠军，获得冠军的可能性有多少种？ 课外作业：第10页 习题 1. 1 6 , 7 , 8教学反思：要深入弄清所要解的问题的情景，切实把握住各因素之间的相互关系，不可分析不透就用或乱套一气具体地说：首先要弄清有无“顺序”的要求，如果有“顺序”的要求，用；反之用其次，要弄清目标的实现，是分步达到的，还是分类完成的前者用乘法原理，后者用加法原理事实上，一个复杂的问题，往往是分类和分步交织在一起的，这就要准确分清，哪一步用乘法原理，哪一步用加法原理对于较复杂的问题，一般都有两个方向的列式途

13、径，一个是“正面凑”，一个是“反过来剔”前者指，按照要求，一点点选出符合要求的方案；后者指，先按全局性的要求，选出方案，再把不符合其他要求的方案剔出去课题1.2.1排列排列的定义第一课时教学目标知识与技能：理解排列的意义，并能用树形图正确写出一些简单排列问题的所有排列.过程与方法：了解排列数的意义，掌握排列数公式及推导方法，从中体会“化归”的数学思想，并能运用排列数公式进行计算。情感、态度与价值观：能运用所学的排列知识，正确地解决的实际问题.教学重点教学难点理解排列的意义，并能用树形图正确写出一些简单排列问题的所有排列.掌握排列数公式及推导方法，从中体会“化归”的数学思想.教具准备：与教材内容

14、相关的资料。教学设想：能用树形图正确写出一些简单排列问题的所有排列。教学过程：学生探究过程：（1）高二（1）班准备从甲，乙，丙三名学生中选出两人分别担任班长和副班长，有多少种不同的结果？（2）从1，2，3三个数字中选出两个数字组成两位数，这样的两位数共有多少个？（3）北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线，需要准备多少种不同的飞机票？上面三个问题有什么共同特征？可以用怎样的数学模型来刻画？我们把上面问题中被取的对象叫做元素。于是，所提出的问题就是从3个不同的元素a、b、c中任取2个，然后按一定的顺序排成一列，求一共有多少种不同的排列方法。第一问用树形图表示:班长 甲 乙 丙 副班长 乙 丙

15、甲 丙 甲 乙即共有6种不同的结果：甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙事实上，这6种选法分别是从甲、乙、丙三个学生中选出两个学生，并按一定的顺序排成一列（班长排在第1位，副班长排在第2位）而得到的。数学建模 一般地，从n个不同的元素中取出m（mn）个元素，并按一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列下列问题是排列问题吗？（1）从1，2，3，4四个数字中，任选两个做加法，其结果有多少种不同的可能？（2）从1，2，3，4四个数字中，任选两个做除法，其结果有多少种不同的可能？（3）从1到10十个自然数中任取两个组成点的坐标，可得多少个不同的点的坐标？（4）平面上有5个点，任意三

16、点不共线，这五点最多可确定多少条直线？可确定多少条射线？（5）10个学生排队照相，则不同的站法有多少种？排列的定义中包含两个基本内容：一个是“取出元素”；二是“按照一定顺序排列”，“一定顺序”就是与位置有关，这也是判断一个问题是不是排列问题的重要标志。根据排列的定义，两个排列相同，且仅当两个排列的元素完全相同，而且元素的排列顺序也相同.例题讲解例 1. 写出从 a , b , c , d 四个元素中 任取三个元素的所有排列。 2. 写出从a，b，c，D这4个字母中，每次取出3个字母的所有排列解:（1）把a，b，c，中 的任意一个字母排在第一个位置上，有4种排法，第一个位置上的字母排好后，第二个

17、位置上的字母就有3种排法。若第一个位置是a，那么第二个位置可以是b，c或d，有3个排列，即ab，ac，ad同理，第一个位置更换为b，c或d，也分别各有3个排列，树形图如下 a b 因此，共计有个不同的排列，它们是，（）略巩固练习：书本第12页，课外作业：第18页 习题1.2 1 , 2 , 3教学反思：排列的特征：一个是“取出元素”；二是“按照一定顺序排列” ,“一定顺序”就是与位置有关，这也是判断一个问题是不是排列问题的重要标志。根据排列的定义，两个排列相同，且仅当两个排列的元素完全相同，而且元素的排列顺序也相同. 了解排列数的意义，掌握排列数公式及推导方法，从中体会“化归”的数学思想，并能

18、运用排列数公式进行计算。课题1.2.2排列排列数公式及推导方法第二课时教学目标知识与技能：了解排列数的意义，掌握排列数公式及推导方法，从中体会“化归”的数学思想，并能运用排列数公式进行计算。过程与方法：能运用所学的排列知识，正确地解决的实际问题情感、态度与价值观：能运用所学的排列知识，正确地解决的实际问题.教学重点教学难点排列数公式及推导方法, 并能运用排列数公式进行计算。能运用所学的排列知识，正确地解决的实际问题.教具准备：与教材内容相关的资料。教学设想：掌握排列数公式及推导方法，从中体会“化归”的数学思想。教学过程：学生探究过程：复习排列定义，判断下列问题是否是排列： 1、10个人互相通信

19、一次，共写了多少封信？ 2、10个人互通电话一次，共通话多少次？ 3、从不号1到10号的十名同学中任取两面三刀名学生去学校参加座谈会，有多少种抽取方法？ 新课：排列数公式：从 n 个不同元素中取出 m (mn) 个元素的所有排列的个数，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数，用符号 表示。第一位 第二位 n n-1第1位 第2位 第3位 第m位 N n-1 n-2 n-m+1 =n（n-1）（n-2）（n-m+1）= n（n-1）（n-2）（n-m+1）*2*1！例1：计算变式题:例2：应用公式解以下各题例3、证明巩固练习：求解下列各式的值或解方程课外作业：第18页 习题1.2 4

20、, 5 , 7教学反思：对于较复杂的问题，一般都有两个方向的列式途径，一个是“正面凑”，一个是“反过来剔”前者指，按照要求，一点点选出符合要求的方案；后者指，先按全局性的要求，选出方案，再把不符合其他要求的方案剔出去了解排列数的意义，掌握排列数公式及推导方法，从中体会“化归”的数学思想，并能运用排列数公式进行计算。课题1.2.3排列排列的实际问题第三课时教学目标知识与技能：能运用所学的排列知识，正确地解决的实际问题.过程与方法：能运用所学的排列知识，正确地解决的实际问题.情感、态度与价值观：能运用所学的排列知识，正确地解决的实际问题.教学重点教学难点排列数公式.能运用所学的排列知识，正确地解决

21、的实际问题.教具准备：与教材内容相关的资料。教学设想：能运用所学的排列知识，正确地解决的实际问题。教学过程：学生探究过程：一般地说，从 n 个不同元素中，任取 m (mn) 个元素（本章只研究被取出的元素各不相同的情况），按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列。排列数从 n 个不同元素中取出 m (mn) 个元素的所有排列的个数，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数，用符号 表示。！例一： 某年全国足球甲级(A组)联赛共有14队参加,每队都要与其余各队在主客场分别比赛1次,共进行多少场比赛?例二 :有5本不同的书,从中选出3本给3名同学,每人一本

22、,共有多少种不同的选法?有5种不同的书,要买3本给3名同学,每人一本,共有多少种不同的选法?例三 某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号,每次可挂一面,二面,三面,并且不同的顺序表示不同的信号,一共可表示多少种不同的信号?例四 用 0 到 9 这十个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？解法一：对排列方法分步思考百位十位个位解法二：对排列方法分类思考。0百位十位个位 符合条件的三位数可分为两类：百位十位个位百位十位个位 0根据加法原理解法三：间接法 巩固练习： 2. 书本第17页，课外作业：第18页 习题1.2 8 , 9 教学反思：对于较复杂的问题，一般都有两个方向的

23、列式途径，一个是“正面凑”，一个是“反过来剔”前者指，按照要求，一点点选出符合要求的方案；后者指，先按全局性的要求，选出方案，再把不符合其他要求的方案剔出去了解排列数的意义，掌握排列数公式及推导方法，从中体会“化归”的数学思想，并能运用排列数公式进行计算。 课题1.3.1组合组合的意义第一课时教学目标知识与技能：理解组合的意义，能写出一些简单问题的所有组合。明确组合与排列的联系与区别，能判断一个问题是排列问题还是组合问题。过程与方法：了解组合数的意义，理解排列数与组合数 之间的联系，掌握组合数公式，能运用组合数公式进行计算。情感、态度与价值观：能运用组合要领分析简单的实际问题，提高分析问题的能

24、力。教学重点教学难点明确组合与排列的联系与区别，能判断一个问题是排列问题还是组合问题。理解排列数与组合数 之间的联系，掌握组合数公式，能运用组合数公式进行计算教具准备：与教材内容相关的资料。教学设想：能理解组合的意义，能写出一些简单问题的所有组合。教学过程：学生探究过程：1、 高二（1）班从甲，乙，丙三名学生中选2名学生代表，有多少种不同的选法？2、 从1、2、3三个数字中选两个数字，能构成多少个不同的集合？这两个问题与上一节中相应的排列问题有何区别？有何联系？学生活动 1.排列定义：2.这两个问题与上一节中相应的排列问题有何区别？有何联系？发现上面两个问题其实就是排列的第一个步骤的结果也就是

25、将元素取出。建构数学一般地，从n个不同元素中取出m个不同元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个不同元素的一个组合数学应用例1、 判断下列问题是组合还是排列（1）在北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线上，有多少种不同的飞机票？有多少种不同的飞机票价？（2）高中部11个班进行篮球单循环比赛，需要进行多少场比赛？（3）从全班23人中选出3人分别担任班长、副班长、学习委员三个职务，有多少种不同的选法？选出三人参加某项劳动，有多少种不同的选法？（4）10个人互相通信一次，共写了多少封信？（5）10个人互通电话一次，共多少个电话？问题：（1）1、2、3和3、1、2是相同的组合吗？（2）什么样的两个

26、组合就叫相同的组合例2.写出从a、b、c、d四个元素中，每次取出2个元素的可能情况； 从n个不同元素中取出m个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号 表示 学生活动：根据排列与组合的关系，如何去求组合数呢？一般地，求从 个不同元素中取出 个元素的排列数，可以分为以下2步： 第1步，先求出从这 个不同元素中取出 个元素的组合数 第2步，求每一个组合中 个元素的全排列数 根据分步计数原理，得到因此： 这个公式叫做组合数公式上面这个公式还可写成 例题：计算： 巩固练习：书本第21页， , 4课外作业：第25页 习题1.3 ， 教学反思：排列组合问题联系实际生动有趣，题

27、型多样新颖且贴近生活，解法灵活独到但不易掌握，许多学生面对较难问题时一筹莫展、无计可施，尤其当从正面入手情况复杂、不易解决时，可考虑换位思考将其等价转化，使问题变得简单、明朗。例1. 3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士，不同的分配方法共有 A、90种 B、180种 C、270种 D、540种 （1998年高考题） 简析：正面思路是人选学校，现在采取学校选人的做法：第一所学校在3名医生中选1人，6名护士中选2人，即有C31C62 =45种；第二所学校在剩下2名医生中选1人，剩下4名护士中选2人，有C21C42=12种；与此同时，第三所学校的人选已定，即为剩下

28、的3人，据乘法原理共有4512=540种方案。选D。例2. 从6个运动员中选出4人参加4100米接力赛，如果甲乙两人都不跑第一棒，那么有 种不同的参赛方案？（用数字作答） （1988年上海高考题） 简析：分类讨论要考虑三类：（1）甲、乙两人都不选出；（2）甲、乙两人中仅选1人；（3）甲、乙两人都被选出. 而如果我们采取“棒”选学生，则问题相当明朗：即第1、第4棒只有从除甲乙两人外的4人中选两人有P42种，第2、第3棒则在前面选剩下的2人和甲、乙两人共4人中选2人参加，也有P42种，据乘法原理，共有P42P42 =144种。课题1.3.2组合组合数公式第二课时教学目标知识与技能：进一步掌握组合数

29、公式，运用组合数公式进行计算。过程与方法：能运用组合概念分析简单的实际实际问题，提高分析问题的能力。情感、态度与价值观：能运用组合要领分析简单的实际问题，提高分析问题的能力。教学重点教学难点运用组合概念分析简单的实际实际问题。能运用组合要领分析简单的实际问题，提高分析问题的能力。教具准备：与教材内容相关的资料。教学设想：运用组合概念分析简单的实际实际问题。教学过程：学生探究过程：一、组合的定义:二、组合数公式:例题 例1 例2：写出从 a , b , c , d 四个元素中任取三个元素的所有组合。（abc ， abd ， acd ， bcd ）例3| 在歌手大奖赛的文化素质测试中，选手需从5个

30、试题中任意选答3题，问：（1） 有几种不同的选题方法？（2） 若有一道题是必答题，有几种不同的选题方法？例4 证明 分析：1可用组合数公式来证明 2可用组合数定义证明上面两性质的应用(1)当m 时，利用这个公式，可使 的计算简化例5、在100件产品中，有98件合格品，2件不合格品，从这100件产品中任意抽出3件。（1） 一共有多少种不同的抽法？（2） 抽出的3件中恰好有1件是不合格品的抽法有多少种？（3） 抽出的3件中至少有1件是不合格的抽法有多少种？ 巩固练习：书本第21页5，6，7 课外作业：第25页 习题1.3 4，5，6 教学反思：排列组合问题联系实际生动有趣，题型多样新颖且贴近生活，

31、解法灵活独到但不易掌握，许多学生面对较难问题时一筹莫展、无计可施，尤其当从正面入手情况复杂、不易解决时，可考虑换位思考将其等价转化，使问题变得简单、明朗。例：某种产品有5件不同的正品，4件不同的次品，现在一件件地进行检测，若次品恰好在第六次检测后被全部检出这样的检测方案有 种。 简析：由题意知，第六次被检测的是次品，那么前五次被检测的是3件次品和2件正品，如果仍按照人检测产品的路子去思考，进行逐次分类显然不可取。换一角度，事实上，就是把3件次品和2件正品放入五个不同的位置去全排列，即C43C52P55=4800种。 有关这类例子举不胜举。排列组合解法甚多，不同的角度有不同的解法，拿到题目，必须

32、认真审题，看出问题的本质，必要时进行换位思考、找准最佳角度，往往能达到事半功倍的效果。 课题1.3.3组合组合数公式组合数性质进行运算第三课时教学目标知识与技能：掌握组合数公式，组合数性质，运用组合数公式组合数性质进行运算。过程与方法：能运用组合概念分析简单的实际实际问题，提高分析问题的能力。情感、态度与价值观：许多学生面对较难问题时一筹莫展、无计可施，尤其当从正面入手情况复杂、不易解决时，可考虑换位思考将其等价转化，使问题变得简单、明朗。教学重点教学难点运用组合概念分析简单的实际实际问题换位思考将其等价转化，使问题变得简单、明朗。教具准备：与教材内容相关的资料。教学设想：运用组合概念分析简单

33、的实际实际问题，提高分析问题的能力。教学过程：学生探究过程：回顾如下知识点组合的定义组合数公式组合数性质1：2：3：4：例2平面内有12个点，任何3点不在同一直线上,以每3点为顶点画一个三角形,一共可画多少个三角形?变式1. 从9名学生中选出3人做值日,有多少种不同的选法?2. 有5 本不同的书,某人要从中借2本,有多少种不同的借法?例3有13个队参加篮球赛,比赛时先分成两组,第一组7个队,第二组6个队.各组都进行单循环赛(即每队都要与本组其它各队比赛一场),然后由各组的前两名共4个队进行单循环赛决出冠军、亚军,共需要比赛多少场?例4 在产品检验时,常从产品中抽出一部分进行检查.现在从100件

34、产品中任意抽出3件:(1)一共有多少种不同的抽法?(2)如果100件产品中有2件次品,抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种?(3)如果100件产品中有2件次品,抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种?说明：“至少”“至多”的问题，通常用分类法或间接法求解。变式：按下列条件，从12人中选出5人，有多少种不同选法？（1）甲、乙、丙三人必须当选； （2）甲、乙、丙三人不能当选；（3）甲必须当选，乙、丙不能当选； （4）甲、乙、丙三人只有一人当选；（5）甲、乙、丙三人至多2人当选； （6）甲、乙、丙三人至少1人当选；例5：6本不同的书全部送给5人，每人至少一本，有几种不同的送书方法？分析：这

35、是一个常见的排列组合混合题，对于这样的题目，解题思想：先组后排，“每人至少一本”的含义是“必然有1人得2本所以，要分两步变式1： 6本不同的书全部送给5人，有几种不同的送书方法？变式2： 5本不同的书全部送给6人，每人最多1本，有几种不同的送书方法？变式3： 5本相同的书全部送给6人，每人最多1本，有几种不同的送书方法？巩固练习：书本第24页1，2，3， 4 课外作业：第25页 习题1.3 7，8，9 教学反思：教科书在研究组合数的两个性质，时，给出了组合数定义的解释证明，即构造一个组合问题的模型，把等式两边看成同一个组合问题的两种计算方法，由组合个数相等证出要证明的组合等式。这种构造法证明构

36、思精巧，把枯燥的公式还原为有趣的实例，能极大地激发学习兴趣。本文试给几例以说明。例1 证明：。证明：原式左端可看成一个班有个同学，从中选出个同学组成兴趣小组，在选出的个同学中，个同学参加数学兴趣小组，余下的个同学参加物理兴趣小组的选法数。原式右端可看成直接在个同学中选出个同学参加数学兴趣小组，在余下的个同学中选出个同学参加物理兴趣小组的选法数。显然，两种选法是一致的，故左边=右边，等式成立。例2 证明：（其中）。证明：设某班有个男同学、个女同学，从中选出个同学组成兴趣小组，可分为类：男同学0个，1个，个，则女同学分别为个，个，0个，共有选法数为。又由组合定义知选法数为，故等式成立。例3 证明：

37、。证明：左边=，其中可表示先在个元素里选个，再从个元素里选一个的组合数。设某班有个同学，选出若干人（至少1人）组成兴趣小组，并指定一人为组长。把这种选法按取到的人数分类（），则选法总数即为原式左边。现换一种选法，先选组长，有种选法，再决定剩下的人是否参加，每人都有两种可能，所以组员的选法有种，所以选法总数为种。显然，两种选法是一致的，故左边=右边，等式成立。例4 证明：。证明：由于可表示先在个元素里选个，再从个元素里选两个（可重复）的组合数，所以原式左端可看成在例3指定一人为组长基础上，再指定一人为副组长（可兼职）的组合数。对原式右端我们可分为组长和副组长是否是同一个人两种情况。若组长和副组长

38、是同一个人，则有种选法；若组长和副组长不是同一个人，则有种选法。共有+种选法。显然，两种选法是一致的，故左边=右边，等式成立。 课题1.4计数应用题教学目标知识与技能：掌握组合数公式，组合数性质，运用组合数公式组合数性质进行运算。过程与方法：能运用组合概念分析简单的实际实际问题，提高分析问题的能力。情感、态度与价值观：利用排列组合知识，以及两个基本原理解决较综合的计数应用题。教学重点教学难点运用排列组合以及两个计数原理解决简单的实际问题运用直接方法或间接方法和排列组合以及两个计数原理解决简单的实际问题。教具准备：与教材内容相关的资料。教学设想：运用直接方法或间接方法和排列组合以及两个计数原理解

39、决简单的实际问题。 名称内容分类原理分步原理定 义相同点不同点教学过程：学生探究过程：（完成如下表格）名 称排 列组 合定义种数符号计算公式关系性质 ，例题 例1：高二（1）班有30名男生，20名女生，从50名学生中选3名男生，2名女生分别担任班长，副班长，学习委员，文娱委员，文娱委员，体育委员，共有多少种不同的选法？例2：2名女生，4名男生排成一排。 （1）2名女生相邻的不同排法共有多少种？ （2）2名女生不相邻的不同排法共有多少种？ （3）女生甲必须排在女生乙的左边（不一定相邻）的不同排法共有多少种？例3 从0，1，29这10个数字中选出5个不同的数字组成五位数，其中大于13000的有多少

40、个？巩固练习：书本第28页1，2，3， 4 ，5课外作业：第29页 习题1.4 5， 7，8，9 教学反思：1注意区别“恰好”与“至少”从6双不同颜色的手套中任取4只，其中恰好有一双同色的手套的不同取法共有多少种2特殊元素（或位置）优先安排将5列车停在5条不同的轨道上，其中a列车不停在第一轨道上，b列车不停在第二轨道上，那么不同的停放方法有种3“相邻”用“捆绑”，“不邻”就“插空”七人排成一排，甲、乙两人必须相邻，且甲、乙都不与丙相邻，则不同的排法有多少种4、混合问题，先“组”后“排”对某种产品的6件不同的正品和4件不同的次品,一一进行测试，至区分出所有次品为止，若所有次品恰好在第5次测试时全

41、部发现,则这样的测试方法有种可能？5、分清排列、组合、等分的算法区别(1)今有10件不同奖品,从中选6件分给甲一件,乙二件和丙三件,有多少种分法? (2) 今有10件不同奖品, 从中选6件分给三人,其中1人一件1人二件1人三件, 有多少种分法?(3) 今有10件不同奖品, 从中选6件分成三份,每份2件, 有多少种分法? 6、分类组合,隔板处理从6个学校中选出30名学生参加数学竞赛,每校至少有1人,这样有几种选法?课题1.5.1二项式定理二项式定理和二项展开式第一课时教学目标知识与技能：掌握二项式定理和二项展开式的通项公式，并能用它们解决与二项展开式有关的简单问题。过程与方法：培养归纳猜想，抽象概括，演绎证明等理性思维能力。情感、态度与价值观：教学过程中，要让学生充分体验到归纳推理不仅可以猜想到一般性的结果，而且可以启发我们发现一般性问题的解决方法。教学重点教学难点二项式定理和二项展开式的通项公式.培养归纳猜想，抽象概括，演绎证明等理性思维能力.教具准备：与教材内容相关的资料。教学设想：教学过程中，要让学生充分体验到归纳推理