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1、大学空间向量解析几何大学空间向量解析几何目录 上页 下页 返回 结束 一、空间直线方程一、空间直线方程因此其一般式方程1 1.一般式方程一般式方程 直线可视为两平面交线，(不唯一)目录 上页 下页 返回 结束 目录 上页 下页 返回 结束 目录 上页 下页 返回 结束 目录 上页 下页 返回 结束 目录 上页 下页 返回 结束 目录 上页 下页 返回 结束 目录 上页 下页 返回 结束 例例2.求以下两直线的夹角解解:直线L1的方向向量为直线L2的方向向量为二直线夹角 的余弦为从而目录 上页 下页 返回 结束 当直线与平面垂直时,规定其夹角为线所夹锐角 称为直线与平面间的夹角;2.直线与平面的
2、夹角直线与平面的夹角当直线与平面不垂直时,设直线 L 的方向向量为 平面 的法向量为则直线与平面夹角 满足直线和它在平面上的投影直目录 上页 下页 返回 结束 特别有特别有:解解:取已知平面的法向量则直线的对称式方程为直的直线方程.为所求直线的方向向量.垂 例例3.求过点(1,2,4)且与平面目录 上页 下页 返回 结束 3.相关的几个问题相关的几个问题(1)过直线的平面束 方程目录 上页 下页 返回 结束 到直线的距离为(2)点d目录 上页 下页 返回 结束 三三、实例分析实例分析例例1.求与两平面 x 4 z=3 和 2 x y 5 z=1 的交线提示提示:所求直线的方向向量可取为利用点向
3、式可得方程平行,且 过点(3,2,5)的直线方程.目录 上页 下页 返回 结束 例例2.求直线与平面的交点.提示提示:化直线方程为参数方程代入平面方程得 从而确定交点为（1，2，2）.目录 上页 下页 返回 结束 例例3.求过点(2,1,3)且与直线垂直相交的直线方程.提示提示:先求二直线交点 P.化已知直线方程为参数方程,代入 式,可得交点最后利用点向式得所求直线方程的平面的法向量为故其方程为过已知点且垂直于已知直线目录 上页 下页 返回 结束 例例4.求直线在平面上的投影直线方程.提示提示：过已知直线的平面束方程从中选择 使其与已知平面垂直,得这是投影平面即从而得投影直线方程故应有：这是给定的平面目录 上页 下页 返回 结束 1.空间直线方程空间直线方程一般式对称式参数式 内容小结内容小结 目录 上页 下页 返回 结束 直线2.线与线的关系线与线的关系直线夹角公式:目录 上页 下页 返回 结束 平面 :L L/夹角公式：3.面与线间的关系面与线间的关系直线 L:目录 上页 下页 返回 结束 作业作业 习题六习题六 1 1，2 2，3 3，7 7 结束语结束语谢谢大家聆听！谢谢大家聆听！22