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1、目录 上页 下页 返回 结束 第六节一、空间直线方程一、空间直线方程 二、线面间的位置关系二、线面间的位置关系 空间直线及其方程三三、实例分析实例分析目录 上页 下页 返回 结束 一、空间直线方程一、空间直线方程因此其一般式方程1 1.一般式方程一般式方程 直线可视为两平面交线，(不唯一)目录 上页 下页 返回 结束 2.对称式方程对称式方程故有说明说明:某些分母为零时,其分子也理解为零.设直线上的动点为 则此式称为直线的对称式方程对称式方程(也称为点向式方程点向式方程)直线方程为已知直线上一点例如,当和它的方向向量 目录 上页 下页 返回 结束 3.参数式方程参数式方程设得参数式方程:目录
2、上页 下页 返回 结束 例例1 1.用对称式及参数式表示直线解解:先在直线上找一点.再求直线的方向向量令 x=1,解方程组,得交已知直线的两平面的法向量为是直线上一点.目录 上页 下页 返回 结束 故所给直线的对称式方程为参数式方程为解题思路解题思路:先找直线上一点;再找直线的方向向量.是直线上一点目录 上页 下页 返回 结束 二、线面间的位置关系二、线面间的位置关系1.两直线的夹角两直线的夹角 则两直线夹角 满足设直线 L1,L2 的方向向量分别为 两直线的夹角指其方向向量间的夹角(通常取锐角)目录 上页 下页 返回 结束 特别有特别有:目录 上页 下页 返回 结束 例例2.求以下两直线的夹
3、角解解:直线L1的方向向量为直线L2的方向向量为二直线夹角 的余弦为从而目录 上页 下页 返回 结束 当直线与平面垂直时,规定其夹角为线所夹锐角 称为直线与平面间的夹角;2.直线与平面的夹角直线与平面的夹角当直线与平面不垂直时,设直线 L 的方向向量为 平面 的法向量为则直线与平面夹角 满足直线和它在平面上的投影直目录 上页 下页 返回 结束 特别有特别有:解解:取已知平面的法向量则直线的对称式方程为直的直线方程.为所求直线的方向向量.垂 例例3.求过点(1,2,4)且与平面目录 上页 下页 返回 结束 3.相关的几个问题相关的几个问题(1)过直线的平面束 方程目录 上页 下页 返回 结束 到
4、直线的距离为(2)点d目录 上页 下页 返回 结束 三三、实例分析实例分析例例1.求与两平面 x 4 z=3 和 2 x y 5 z=1 的交线提示提示:所求直线的方向向量可取为利用点向式可得方程平行,且 过点(3,2,5)的直线方程.目录 上页 下页 返回 结束 例例2.求直线与平面的交点.提示提示:化直线方程为参数方程代入平面方程得 从而确定交点为（1，2，2）.目录 上页 下页 返回 结束 例例3.求过点(2,1,3)且与直线垂直相交的直线方程.提示提示:先求二直线交点 P.化已知直线方程为参数方程,代入 式,可得交点最后利用点向式得所求直线方程的平面的法向量为故其方程为过已知点且垂直于已知直线目录 上页 下页 返回 结束 例例4.求直线在平面上的投影直线方程.提示提示：过已知直线的平面束方程从中选择 使其与已知平面垂直,得这是投影平面即从而得投影直线方程故应有：这是给定的平面目录 上页 下页 返回 结束 1.空间直线方程空间直线方程一般式对称式参数式 内容小结内容小结 目录 上页 下页 返回 结束 直线2.线与线的关系线与线的关系直线夹角公式:目录 上页 下页 返回 结束 平面 :L L/夹角公式：3.面与线间的关系面与线间的关系直线 L:目录 上页 下页 返回 结束 作业作业 习题六习题六 1 1，2 2，3 3，7 7