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1、第1讲 1.1.1 集合的含义与表示学习目标：通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征.知识要点：1. 把一些元素组成的总体叫作集合（set），其元素具有三个特征，即确定性、互异性、无序性.2. 集合的表示方法有两种：列举法，即把集合的元素一一列举出来，并用花括号“ ”括起来，基本形式为，适用于有限集或元素间存在规律的无限集. 描述法，即用集合所含元素的共同特征来表示，基本形式为，既要关注代表元素x，也要把握其属性，适用于无限
2、集.3. 通常用大写拉丁字母表示集合. 要记住一些常见数集的表示，如自然数集N，正整数集或，整数集Z，有理数集Q，实数集R.4. 元素与集合之间的关系是属于（belong to）与不属于（not belong to），分别用符号、表示，例如，.例题精讲：【例1】试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1）由方程的所有实数根组成的集合；（2）大于2且小于7的整数.【例2】用适当的符号填空：已知，则有： 17 A； 5 A； 17 B.【例3】试选择适当的方法表示下列集合：（教材P6 练习题2， P13 A组题4）（1）一次函数与的图象的交点组成的集合； （2）二次函数的函数值组成的集合；（3）反比
3、例函数的自变量的值组成的集合.*【例4】已知集合，试用列举法表示集合A第1练 1.1.1 集合的含义与表示基础达标1以下元素的全体不能够构成集合的是（ ）. A. 中国古代四大发明 B. 地球上的小河流 C. 方程的实数解 D. 周长为10cm的三角形2方程组的解集是（ ）. A . B. C. D. 3给出下列关系：； ； ；. 其中正确的个数是（ ）. A. 1 B. 2 C. 3 D. 44有下列说法：（1）0与0表示同一个集合；（2）由1,2,3组成的集合可表示为或3，2，1；（3）方程的所有解的集合可表示为1，1，2；（4）集合是有限集. 其中正确的说法是（ ）. A. 只有（1）和
4、（4） B. 只有（2）和（3） C. 只有（2） D. 以上四种说法都不对5下列各组中的两个集合M和N, 表示同一集合的是（ ）. A. , B. , C. , D. , 6已知实数，集合，则a与B的关系是 .7已知，则集合中元素x所应满足的条件为 .能力提高8试选择适当的方法表示下列集合：（1）二次函数的函数值组成的集合； （2）函数的自变量的值组成的集合.9已知集合，试用列举法表示集合A.探究创新10给出下列集合：(x，y)|x1，y1，x2，y-3； ； (x，y)|(x-1)2+(y-1)2(x-2)2+(y+3)20其中不能表示“在直角坐标系xOy平面内，除去点（1，1），（2，-
5、3）之外的所有点的集合”的序号有 .第2讲 1.1.2 集合间的基本关系学习目标：理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中，了解全集与空集的含义；能利用Venn图表达集合间的关系.知识要点：1. 一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素，则说两个集合有包含关系，其中集合A是集合B的子集（subset），记作（或），读作“A含于B”（或“B包含A”）.2. 如果集合A是集合B的子集（），且集合B是集合A的子集（），即集合A与集合B的元素是一样的，因此集合A与集合B相等，记作. 3. 如果集合，但存在元素，且，则称集合A是集合B的真子集（pr
6、oper subset），记作AB（或BA）.4. 不含任何元素的集合叫作空集（empty set），记作，并规定空集是任何集合的子集.5. 性质：；若，则； 若，则；若，则.例题精讲：【例1】用适当的符号填空：（1）菱形 平行四边形； 等腰三角形 等边三角形.（2） ； 0 0； 0； N 0.B A B C D【例2】设集合，则下列图形能表示A与B关系的是（ ）.【例3】若集合，且，求实数的值.【例4】已知集合A=a,a+b,a+2b，B=a,ax,ax2. 若A=B，求实数x的值.第2练 1.1.2 集合间的基本关系基础达标1已知集合, 则A与B之间最适合的关系是（ ）. A. B. C
7、. AB D. AB2设集合，若，则的取值范围是（ ）. A B C D3若，则的值为（ ）. A. 0 B. 1 C. D. 24已知集合M=x|x=+,kZ, N=x|x=+, kZ. 若x0M，则x0与N的关系是（ ）. A. x0NB. x0N C. x0N或x0ND.不能确定5已知集合P=x|x2=1，集合Q=x|ax=1，若QP，那么a的值是（ ）. A. 1 B. 1 C. 1或1 D. 0，1或16已知集合，则集合A的真子集的个数是 .7当时，a=_，b=_.能力提高8已知A=2,3，M=2,5,，N=1,3, ，AM，且AN，求实数a的值.9已知集合，.若，求实数m的取值范围
8、.探究创新10集合S=0，1，2，3，4，5，A是S的一个子集，当xA时，若有x-1A且x+1A，则称x为A的一个“孤立元素”，写出S中所有无“孤立元素”的4元子集.第3讲 1.1.3 集合的基本运算（一）学习目标：理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.知识要点：集合的基本运算有三种，即交、并、补，学习时先理解概念，并掌握符号等，再结合解题的训练，而达到掌握的层次. 下面以表格的形式归纳三种基本运算如下.并集交集补集概念由所有属于集合A或属于
9、集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（union set）由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的交集（intersection set）对于集合A,由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合，称为集合A相对于全集U的补集（complementary set）记号（读作“A并B”）（读作“A交B”）（读作“A的补集”）符号图形表示UA例题精讲：【例1】设集合.【例2】设，求：（1）； （2）.【例3】已知集合，且，求实数m的取值范围.【例4】已知全集，求， ，并比较它们的关系. 第3练 1.1.3 集合的基本运算（一）基础达标1已知全集,，则（ ）. A. B.
10、C. D. 2若，则（ ）. A. B. C. D. 3右图中阴影部分表示的集合是（ ）.A A. B. C. D. 4若，则（ ）. A. B. C. D. 5设集合,，若，则的取值范围是（ ）. A B C D6设全集，,则= .7已知集合，那么集合= .能力提高8设全集，若，求集合A、B.9设，求、.探究创新10设集合，.（1）求，；（2）若，求实数a的值；（3）若，则的真子集共有 个, 集合P满足条件，写出所有可能的集合P.第4讲 1.1.3 集合的基本运算（二）学习目标：掌握集合、交集、并集、补集的有关性质，运行性质解决一些简单的问题；掌握集合运算中的一些数学思想方法.知识要点：1.
11、 含两个集合的Venn图有四个区域，分别对应着这两个集合运算的结果. 我们需通过Venn图理解和掌握各区域的集合运算表示，解决一类可用列举法表示的集合运算. 通过图形，我们还可以发现一些集合性质：,.2. 集合元素个数公式：.3. 在研究集合问题时，常常用到分类讨论思想、数形结合思想等. 也常由新的定义考查创新思维.例题精讲：【例1】设集合，若，求实数的值.【例2】设集合，求, .（教材P14 B组题2）【例3】设集合A =|， B =|，若AB=B，求实数的值【例4】对集合A与B，若定义，当集合，集合时，有= . （由教材P12 补集定义“集合A相对于全集U的补集为”而拓展）第4练 1.1.
12、3 集合的基本运算（二）基础达标1已知集合A = , B =, 则A与B的关系是（ ）. A. A = B B. AB C. AB D. AB =2已知为非零实数, 代数式的值所组成的集合为M, 则下列判断正确的是（ ）. A. B. C. D. 3（08年湖南卷.文1）已知，则（ ）. A B. C D. 4定义集合A、B的一种运算：，若，则中的所有元素数字之和为（ ）. A9 B. 14 C. 18 D. 215设全集U是实数集R，与都是U的子集（如右图所示），则阴影部分所表示的集合为（ ）. A. B. C. D. 6已知集合，且满足，则实数的取值范围是 . 7经统计知，某村有电话的家庭
13、有35家，有农用三轮车的家庭有65家，既有电话又有农用三轮车的家庭有20家，则电话和农用三轮车至少有一种的家庭数为 .能力提高8已知集合， ，且，求 9已知集合U=，A=|+1|，2，=+3，求实数的值.探究创新10（1）给定集合A、B，定义AB=x|x=m-n，mA，nB若A=4，5，6，B=1，2，3，则集合AB中的所有元素之和为（ ） A15 B14 C29 D-14 （2）设全集为U，集合A、B是U的子集，定义集合A、B的运算：A*B=x|xA，或xB,且xAB，则(A*B)*A等于（ ） AA BB C D（3）已知集合A=|且，N，N*，100，试求出集合A的元素之和.第5讲 1.
14、2.1 函数的概念学习目标：通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域.知识要点：1. 设A、B是非空的数集，如果按某个确定的对应关系，使对于集合A中的任意一个数，在集合B中都有唯一确定的数和它对应，那么就称：AB为从集合A到集合B的一个函数（function），记作=，其中，x叫自变量，x的取值范围A叫作定义域（domain），与x的值对应的y值叫函数值，函数值的集合叫值域（range）.2. 设a、b是两个实数，且ab，则：x|axba
15、,b 叫闭区间； x|axb(a,b) 叫开区间；x|axb， x|axb，都叫半开半闭区间.符号：“”读“无穷大”；“”读“负无穷大”；“+”读“正无穷大”. 则，.3. 决定函数的三个要素是定义域、值域和对应法则. 当且仅当函数定义域、对应法则分别相同时，函数才是同一函数. 例题精讲：【例1】求下列函数的定义域： （1）；（2）.【例2】求下列函数的定义域与值域：（1）； （2）.【例3】已知函数. 求：（1）的值； （2）的表达式 【例4】已知函数.（1）求的值；（2）计算：.第5练 1.2.1 函数的概念基础达标1下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）. A. B. C. D. 2函数
16、的定义域为（ ）. A. B. C. D. xy0-22xy0-222xy0-222xy0-222 A. B. C . D.3集合，给出下列四个图形，其中能表示以M为定义域，N为值域的函数关系的是（ ）.4下列四个图象中，不是函数图象的是（ ）.A.B. C.D.5已知函数的定义域为，则的定义域为（ ）. A B C D6已知x1，则_；f_7已知，则= .能力提高8（1）求函数的定义域； （2）求函数的定义域与值域.9已知，且，试求的表达式.探究创新10已知函数，同时满足：；，求的值.第6讲 1.2.2 函数的表示法学习目标：在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（图象法、列表法、解析
17、法）表示函数；通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用；了解映射的概念.知识要点：1. 函数有三种表示方法：解析法（用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，优点：简明，给自变量可求函数值）；图象法（用图象表示两个变量的对应关系，优点：直观形象，反应变化趋势）；列表法（列出表格表示两个变量之间的对应关系，优点：不需计算就可看出函数值）.2. 分段函数的表示法与意义（一个函数，不同范围的x，对应法则不同）.3. 一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应为从集合A到集合B的一个映射（ma
18、pping）记作“”. 判别一个对应是否映射的关键：A中任意，B中唯一；对应法则f.例题精讲：【例1】如图，有一块边长为a的正方形铁皮，将其四个角各截去一个边长为x的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，写出体积V以x为自变量的函数式是_，这个函数的定义域为_ 【例2】已知f(x)= ，求ff(0)的值.【例3】画出下列函数的图象：（1）； （教材P26 练习题3）（2）. 【例4】函数的函数值表示不超过x的最大整数，例如，当时，写出的解析式，并作出函数的图象. 第6练 1.2.2 函数的表示法基础达标1函数f(x)= ，则=（ ）. A. 1 B .2 C. 3 D. 42某同学从家里到学校，为
19、了不迟到，先跑，跑累了再走余下的路，设在途中花的时间为t，离开家里的路程为d，下面图形中，能反映该同学的行程的是（ ）.OdtOdtOdtOdt A. B. C. D.3已知函数满足，且，那么等于（ ）. A. B. C. D. 4设集合Ax0x6，By0y2，从A到B的对应法则f不是映射的是（）.A. f：xyxB. f：xyx C. f：xyxD. f：xyx5拟定从甲地到乙地通话分钟的话费由给出，其中是不超过的最大整数，如：，从甲地到乙地通话5.2分钟的话费是（ ）. A. 3.71 B. 4.24 C. 4.77 D. 7.956已知函数 且此函数图象过点（1，5），实数m的值为 .7
20、 ；若 .能力提高8画出下列函数的图象：（1）； （2）.9设二次函数满足且=0的两实根平方和为10，图象过点(0,3)，求的解析式探究创新10（1）设集合，. 试问：从A到B的映射共有几个？（2）集合A有元素m个，集合B有元素n个，试问：从A到B的映射共有几个？ 第7讲 1.3.1 函数的单调性学习目标：通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；学会运用函数图像理解和研究函数的性质. 理解增区间、减区间等概念，掌握增（减）函数的证明和判别.知识要点：1. 增函数：设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有
21、f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数（increasing function）. 仿照增函数的定义可定义减函数.2. 如果函数f(x)在某个区间D上是增函数或减函数，就说f(x)在这一区间上具有（严格的）单调性，区间D叫f(x)的单调区间. 在单调区间上，增函数的图象是从左向右是上升的（如右图1），减函数的图象从左向右是下降的（如右图2）. 由此，可以直观观察函数图象上升与下降的变化趋势，得到函数的单调区间及单调性.3. 判断单调性的步骤：设x、x给定区间，且xx；计算f(x)f(x) 判断符号下结论.例题精讲：【例1】试用函数单调性的定义判断函数在区间（0，1）上的单调性
22、.【例2】求二次函数的单调区间及单调性.【例3】求下列函数的单调区间：（1）；（2）.【例4】已知，指出的单调区间.第7练 1.3.1 函数的单调性基础达标1函数的减区间是（ ）. A . B. C. D. 2在区间（0，2）上是增函数的是（ ）. A. y=x+1 B. y= C. y= x24x5 D. y=3函数的递增区间依次是（ ）. A. B. C. D. 4已知是R上的增函数，令，则是R上的（ ）. A增函数B减函数C先减后增 D先增后减5二次函数在区间(，4)上是减函数，你能确定的是（ ）. A. B. C. D. 6函数的定义域为，且对其内任意实数均有：，则在上是 . （填“增
23、函数”或“减函数”或“非单调函数”）7已知函数f (x)= x22x2，那么f (1)，f (1)，f ()之间的大小关系为 . 能力提高8指出下列函数的单调区间及单调性：（1）；（2）9若，且. （1）求b与c的值；（2）试证明函数在区间上是增函数.探究创新10已知函数的定义域为R，对任意实数、均有，且，又当时，有. （1）求的值； （2）求证：是单调递增函数.第8讲 1.3.1 函数最大（小）值学习目标：通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的最大（小）值及其几何意义；学会运用函数图像理解和研究函数的性质. 能利用单调性求函数的最大（小）值.知识要点：1. 定义最大值：设函数的定义域为I
24、，如果存在实数M满足：对于任意的xI，都有M；存在x0I，使得 = M. 那么，称M是函数的最大值（Maximum Value）. 仿照最大值定义，可以给出最小值（Minimum Value）的定义.2. 配方法：研究二次函数的最大（小）值，先配方成后，当时，函数取最小值为；当时，函数取最大值.3. 单调法：一些函数的单调性，比较容易观察出来，或者可以先证明出函数的单调性，再利用函数的单调性求函数的最大值或最小值.4. 图象法：先作出其函数图象后，然后观察图象得到函数的最大值或最小值.例题精讲：【例1】求函数的最大值.【例2】某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元售出时，每天可售出100
25、件. 现在他采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每件提价1元，其销售量就要减少10件，问他将售出价定为多少元时，才能使每天所赚得的利润最大？并求出最大利润. 【例3】求函数的最小值. 【例4】求下列函数的最大值和最小值：（1）； （2）.第8练 1.3.1 函数最大（小）值基础达标1函数在区间 上是减函数，则y的最小值是（ ）. A . 1 B. 3 C. 2 D. 52函数的最大值是（ ）. A. 8 B. C. 4 D. 3函数在区间上有最小值，则的取值范围是（ ）. A B C D 4某部队练习发射炮弹，炮弹的高度h与时间t的函数关系式是则炮弹在发射几秒后最高呢（ ）.
26、 A. 1.3秒 B. 1.4秒 C. 1.5秒 D 1.6秒5. 的最大（小）值情况为（ ）. A. 有最大值，但无最小值 B. 有最小值，有最大值1 C. 有最小值1，有最大值 D. 无最大值，也无最小值6函数的最大值是 .7已知，. 则的最大值与最小值分别为 .能力提高8已知函数. （1）证明在上是减函数;（2）当时，求的最大值和最小值. 9一个星级旅馆有100个标准房，经过一段时间的经营，经理得到一些定价和住房率的数据如右：欲使每天的的营业额最高，应如何定价？探究创新10已知函数在区间0，1上的最大值为2，求实数a的值.第9讲 1.3.2 函数的奇偶性学习目标：结合具体函数，了解奇偶性
27、的含义；学会运用函数图像理解和研究函数的性质. 理解奇函数、偶函数的几何意义，能熟练判别函数的奇偶性.知识要点：1. 定义：一般地，对于函数定义域内的任意一个x，都有，那么函数叫偶函数（even function）. 如果对于函数定义域内的任意一个x，都有），那么函数叫奇函数（odd function）.2. 具有奇偶性的函数其定义域关于原点对称，奇函数的图象关于原点中心对称，偶函数图象关于y轴轴对称.3. 判别方法：先考察定义域是否关于原点对称，再用比较法、计算和差、比商法等判别与的关系.例题精讲：【例1】判别下列函数的奇偶性：（1）； （2）；（3）.【例2】已知是奇函数，是偶函数，且，求
28、、.【例3】已知是偶函数，时，求时的解析式.【例4】设函数是定义在R上的奇函数，且在区间上是减函数，实数a满足不等式，求实数a的取值范围.第9练 1.3.2 函数的奇偶性基础达标1函数 (|x|3)的奇偶性是（ ）. A奇函数 B. 偶函数 C. 非奇非偶函数 D. 既奇又偶函数2（08年全国卷.理3文4）函数的图像关于（ ）. A轴对称 B直线对称 C坐标原点对称 D直线对称3已知函数是奇函数，当时，；当时，等于（ ）. A. B. C. D. 4函数，那么的奇偶性是（ ）. A奇函数 B既不是奇函数也不是偶函数 C偶函数 D既是奇函数也是偶函数5若奇函数在3, 7上是增函数，且最小值是1，
29、则它在上是（ ）. A. 增函数且最小值是1 B. 增函数且最大值是1 C. 减函数且最大值是1 D. 减函数且最小值是16已知，则 . 7已知是定义在上的奇函数，在是增函数，且，则的解集为 .能力提高8已知函数. （1）求函数的定义域； （2）判断函数的奇偶性并证明你的结论.9若对于一切实数，都有：（1）求，并证明为奇函数； （2）若，求.探究创新10已知，讨论函数的性质，并作出图象.第10讲 第一章 集合与函数概念 复习复习目标：强化对集合与集合关系题目的训练，理解集合中代表元素的真正意义，注意利用几何直观性研究问题，注意运用文氏图解题方法的训练，加强两种集合表示方法转换和化简训练. 深刻
30、理解函数的有关概念.掌握对应法则、图象等有关性质. 理解掌握函数的单调性和奇偶性的概念，并掌握基本的判定方法和步骤，并会运用.例题精讲：【例1】已知a,b为常数，若，则 .【例2】已知是偶函数，而且在上是减函数，判断在上是增函数还是减函数，并加以证明.【例3】集合，若，求实数m的取值范围.【例4】设a为实数，函数，xR.（1）讨论的奇偶性； （2）若xa，求的最小值.第10练 第一章 集合与函数概念 复习基础达标1已知集合 则等于（ ）.A. B. C. D. 2已知集合，则（ ）.A. B. C. D. 3设是上的任意函数，下列叙述正确的是（）A. 是奇函数 B. 是奇函数C. 是偶函数 D
31、. 是偶函数4设集合，则满足的集合的个数是（ ）.A. 1 B. 3 C. 4 D. 85已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=f(x)，则f(6)的值为（ ）.A. 1 B. 0 C. 1 D. 26已知集合，集合若BA，则实数 .7已知函数是定义在上的偶函数. 当时，则当时， . 能力提高8已知全集，两个集合A与B同时满足： ，且. 求集合A、B.9已知函数，求在区间上的最大值. 探究创新10已知定义在实数集上的函数y=f(x)满足条件：对于任意的x、yR，f(x+y)=f(x)+f(y). （1）求证：f(0)=0； （2）求证f(x)是奇函数，并举出两个这样的函数；（3）若当x0时，f(x)0. （i）试判断函数f(x)在R上的单调性，并证明之；（ii）判断方程f(x)=a所有可能的解的个数，并求出对应的a的范围.