02--必修①第一章-集合与函数概念.pdf-淘文阁

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1、新课标高中数学必修精讲精练精讲第一章集合与函数概念第 1 讲1.1.1集合的含义与表示学习目标：通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征.知识要点：1.把一些元素组成的总体叫作集合（set），其元素具有三个特征，即确定性、互异性、无序性.2.集合的表示方法有两种：列举法，即把集合的元素一一列举出来，并用花括号“”括起来，基本形式为a1,a2,a3,an，适用于有限集或元素间存在规律的无限集.描述法，即用集合所含元素的共同特征

2、来表示，基本形式为x A|P(x)，既要关注代表元素 x，也要把握其属性P(x)，适用于无限集.3.通常用大写拉丁字母A,B,C,表示集合.要记住一些常见数集的表示，如自然数集 N N，正整数集N*或N，整数集 Z Z，有理数集 Q Q，实数集 R R.表示，4.元素与集合之间的关系是属于（belong to）与不属于（not belong to），分别用符号、例如3N，2N.例题精讲：【例 1】试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1）由方程x(x2 2x 3)0的所有实数根组成的集合；（2）大于 2 且小于 7 的整数.解解：（1）用描述法表示为：xR|x(x2 2x 3)0；用列举法表示

3、为0,1,3.（2）用描述法表示为：xZ|2 x 7；用列举法表示为3,4,5,6.【例 2】用适当的符号填空：已知A x|x 3k 2,kZ，B x|x 6m1,mZ，则有：17A；5A；17B.解解：由3k 2 17，解得k 5Z，所以17A；7由3k 2 5，解得k Z，所以5A；3由6m117，解得m 3Z，所以17B.【例【例 3 3】试选择适当的方法表示下列集合：（教材 P6练习题 2，P13A 组题 4）（1）一次函数y x 3与y 2x 6的图象的交点组成的集合；（2）二次函数y x2 4的函数值组成的集合；（3）反比例函数y 2的自变量的值组成的集合.xy x 3(1,4).

4、解解：（1）(x,y)|y 2x 62x（2）y|y x2 4y|y 4.（3）x|y x|x 0.点评点评：以上代表元素，分别是点、函数值、自变量.在解题中不能把点的坐标混淆为1,4，也注意对比（2）与（3）中的两个集合，自变量的范围和函数值的范围，有着本质上不同，分析时一定要细心.*【例【例 4 4】已知集合Aa|解解：化方程x a1有唯一实数解，试用列举法表示集合 Ax22x a2x x(a 2)0应分以下三种情况：为：12x 291方程有等根且不是 2：由=0，得a ，此时的解为x，合42方程有一解为2，而另一解不是 2：将x 2代入得a 2，此时另一解x 12，合方程有一解为 2，而

5、另一解不是2：将x 2代入得a 2，此时另一解为x 2 1，合综上可知，A,2,2194新课标高中数学必修精讲精练精练月日:自评分点评点评：运用分类讨论思想方法，研究出根的情况，从而列举法表示.注意分式方程易造成增根的现象.第 1 练1.1.1集合的含义与表示基础达标基础达标1以下元素的全体不能够构成集合的是（）.A.中国古代四大发明B.地球上的小河流C.方程x21 0的实数解D.周长为 10cm 的三角形2方程组32xx2yy11的解集是（）.1B.1，5C.A.5，3给出下列关系：1D.1，55，1R；2Q；3N*；0Z.其中正确的个数是（）.2A.1B.2C.3D.44有下列说法：（1）

6、0 与0表示同一个集合；（2）由1,2,3 组成的集合可表示为1,2,3或3，2，1；（3）方程(x 1)2(x 2)0的所有解的集合可表示为1，1，2；（4）集合x 4 x 5是有限集.其中正确的说法是（）.A.只有（1）和（4）B.只有（2）和（3）C.只有（2）D.以上四种说法都不对5下列各组中的两个集合 M 和 N,表示同一集合的是（）.A.M,N 3.14159B.M 2,3,N(2,3)C.M x|1 x 1,xN,N 1D.M 1,3,N,1,|3|6已知实数a 2，集合B x|1 x 3，则 a 与 B 的关系是.7已知xR，则集合3,x,x2 2x中元素 x 所应满足的条件为

7、.能力提高能力提高8试选择适当的方法表示下列集合：（1）二次函数y x2 2x 3的函数值组成的集合；（2）函数y 9已知集合AxN|探究创新探究创新10给出下列集合：3的自变量的值组成的集合.2x 24Z，试用列举法表示集合 A.x 3x 1x 2 且(x，y)|x1，y1，x2，y-3；(x,y)y 1y 3x 1x 2 或(x,y)；(x，y)|(x-1)2+(y-1)2(x-2)2+(y+3)20y 1y 3其中不能表示“在直角坐标系xOy 平面内，除去点（1，1），（2，-3）之外的所有点的集合”的序号有.2新课标高中数学必修精讲精练精讲第一章集合与函数概念第 2 讲1.1.2集合

8、间的基本关系学习目标：理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中，了解全集与空集的含义；能利用 Venn图表达集合间的关系.知识要点：1.一般地，对于两个集合 A、B，如果集合 A 中的任意一个元素都是集合 B 中的元素，则说两个集合有包包含含关系，其中集合 A 是集合 B 的子集（subset），记作A B（或B A），读作“A 含于 B”（或“B 包含 A”）.2.如果集合 A 是集合 B 的子集（A B），且集合 B 是集合 A 的子集（B A），即集合 A 与集合 B 的元素是一样的，因此集合 A 与集合 B 相等，记作A B.3.如果集合A B，但存在元素xB，

9、且xA，则称集合 A 是集合 B 的真子集（proper subset），记作AB（或 BA）.4.不含任何元素的集合叫作空集（empty set），记作，并规定空集是任何集合的子集.5.性质：A A；若A B，B C，则A C；若AB A，则A B；若AB A，则B A.例题精讲：【例 1】用适当的符号填空：（1）菱形平行四边形；等腰三角形等边三角形.（2）xR|x2 2 0；00；0；N N0.解解：（1），；（2）=，.【例2】设集合Ax|xABABCD易知 BA，故答案选 An1则下列图形能表示 A与B关系的是（）.,nZZ,B x|x n,nZ Z，22BABAAB321212323

10、21 1 32 2 2解解：简单列举两个集合的一些元素，A,1,0,1,，B,，2n1,nZ Z，易知 BA，故答案选 A2【例 3】若集合M x|x2 x6 0,N x|ax1 0，且N M，求实数a的值.另解另解：由Bx|x 解解：由x2 x 6 0 x 2或3，因此，M 2,3.（i）若a 0时，得N，此时，N M；（ii）若a 0时，得N .若N M,满足故所求实数a的值为0或1a1111 2或 3，解得a 或a .aa2311或.23点评点评：在考察“A B”这一关系时，不要忘记“”，因为A时存在A B.从而需要分情况讨论.题中讨论的主线是依据待定的元素进行.【例 4】已知集合 A=

11、a,a+b,a+2b，B=a,ax,ax2.若 A=B，求实数 x 的值.a b axa+ax2-2ax=0,所以 a(x-1)2=0，即 a=0 或 x=1.解解：若2a 2b ax当 a=0 时，集合 B 中的元素均为 0，故舍去；当 x=1 时，集合 B 中的元素均相同，故舍去.a b ax22ax2-ax-a=0.若a 2b ax因为 a0，所以 2x2-x-1=0,即(x-1)(2x+1)=0.又 x1，所以只有x 经检验，此时 A=B 成立.综上所述x 31.21.2新课标高中数学必修精讲精练精练月日:自评分点评点评：抓住集合相等的定义，分情况进行讨论.融入方程组思想，结合元素的互

12、异性确定集合.第 2 练1.1.2集合间的基本关系基础达标基础达标1已知集合A x x 3k,k Z,B x x 6k,k Z,则 A 与 B 之间最适合的关系是（）.A.A BB.A BC.ABD.AB2设集合M x|1 x 2，N x|x k 0，若M N，则k的取值范围是（）.Ak 2Bk 1Ck 1Dk 23若a2,0,1a,b,0，则a2007b2007的值为（）.A.0B.1C.1D.2k1k1+,kZ Z,N=x|x=+,kZ Z.若 x0M，则 x0与 N 的关系是（）.2442A.x0NB.x0NC.x0N 或 x0ND.不能确定5已知集合 P=x|x2=1，集合 Q=x|a

13、x=1，若 QP，那么 a 的值是（）.4已知集合 M=x|x=A.1B.1C.1 或1D.0，1 或16已知集合A a,b,c,，则集合 A 的真子集的个数是.7当1,a,0,a2,a b时，a=_，b=_.能力提高能力提高8已知 A=2,3，M=2,5,a23a 5，N=1,3,a26a 10，AM，且 AN，求实数 a 的值.9已知集合A x 2 x 5，B x m 1 x 2m 1.若B A，求实数 m 的取值范围.探究创新探究创新10集合 S=0，1，2，3，4，5，A 是 S 的一个子集，当 xA 时，若有 x-1A 且 x+1A，则称 x 为 A的一个“孤立元素”，写出 S 中所

14、有无“孤立元素”的 4 元子集.4ba新课标高中数学必修精讲精练精讲第一章集合与函数概念第 3 讲1.1.3集合的基本运算（一）学习目标：理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；能使用 Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.知识要点：集合的基本运算有三种，即交、并、补，学习时先理解概念，并掌握符号等，再结合解题的训练，而达到掌握的层次.下面以表格的形式归纳三种基本运算如下.并集交集补集由所有属于集合 A 或属于集由属于集合 A 且属于集合 B对于集合 A,由全集 U 中不属于合 B

15、的元素所组成的集合，的元素所组成的集合，称为集合 A 的所有元素组成的集概念称为集合 A 与 B 的并集集合A与B的交集合，称为集合 A 相对于全集 U（union set）（intersection set）的补集（complementary set）AB（读作“A 并 B”AB（读作“A 交 B”记号UA（读作“A 的补集”符号图形表示例题精讲：【例 1】设集合U R,A x|1 x 5,B x|3 x 9,求A解解：在数轴上表示出集合 A、B，如右图所示：AB x|3 x 5，AB x|x A,或xBAB x|x A,且xBUA x|xU,且x AUAB,U(AB).A-1CU(A

16、（1）A解解：B)x|x 1,或x 9，AB35B9x【例 2】设A xZ|x|6，B 1,2,3,C 3,4,5,6，求：(BC)；（2）AA(BC).A 6,5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5,6.BBC 3，A(BC 1,2,3,4,5,6，（1）又（2）又得CA(BC)3；C)6,5,4,3,2,1,0.ACA(BC)6,5,4,3,2,1,0.【例 3】已知集合A x|2 x 4，B x|x m，且A解解：由AB A，可得A B.在数轴上表示集合 A 与集合 B，如右图所示：由图形可知，m 4.B A，求实数 m 的取值范围.BA-24mx点评点评：研究不等式所表示的集合问题

17、，常常由集合之间的关系，得到各端点之间的关系，特别要注意是否含端点的问题.【例 4】已知全集U x|x 10,且xN*，A 2,4,5,8，B 1,3,5,8，求CU(AB)，CU(AB)，(CUA)(CUB)，(CUA)(CUB)，并比较它们的关系.B)6,7,9.B)1,2,3,4,6,7,9解解：由A由AB 1,2,3,4,5,8，则CU(AB 5,8，则CU(A(CUB)6,7,9，由CUA 1,3,6,7,9，CUB 2,4,6,7,9，则(CUA)(CUA)(CUB)1,2,3,4,6,7,9.由计算结果可以知道，(CUA)(CUB)CU(AB)，(CUA)(CUB)CU(AB).

18、另解：作出 Venn图，如右图所示，由图形可以直接观察出来结果.5新课标高中数学必修精讲精练精练月日:自评分点评点评：可用 Venn图研究(CUA)(CUB)CU(AB)与(CUA)(CUB)CU(AB)，在理解的基础记住此结论，有助于今后迅速解决一些集合问题.第 3 练1.1.3集合的基本运算（一）基础达标基础达标1已知全集U 1,2,3,4,5,6,7,A 2,4,5，则2若A x|0 x 2,B x|1 x 2，则A3右图中阴影部分表示的集合是（）.A.ABUBB.UAC.UUA（）.A.B.2,4,6C.1,3,6,7D.1,3,5,7B（）.A.x|x 2B.x|x 1C.x|1 x

20、 x|(x 4)(x a)0,aR，B x|(x 1)(x 4)0.（1）求AB，AB；（2）若A B，求实数 a 的值；（3）若a 5，则AB的真子集共有个,集合 P 满足条件(A能的集合 P.6UB 9，求集合 A、B.UA)(UB).B)P(AB)，写出所有可新课标高中数学必修精讲精练精讲第一章集合与函数概念第 4 讲1.1.3集合的基本运算（二）学习目标：掌握集合、交集、并集、补集的有关性质，运行性质解决一些简单的问题；掌握集合运算中的一些数学思想方法.知识要点：1.含两个集合的 Venn图有四个区域，分别对应着这两个集合运算的结果.我们需通过 Venn图理解和掌握各区域的集合运算表

21、示，解决一类可用列举法表示的集合运算.通过图形，我们还可以发现一些集合性质：CU(AB)(CUA)(CUB),CU(AB)(CUA)(CUB).2.集合元素个数公式：n(AB)n(A)n(B)n(AB).3.在研究集合问题时，常常用到分类讨论思想、数形结合思想等.也常由新的定义考查创新思维.例题精讲：【例 1】设集合A 4,2a 1,a2,B 9,a 5,1a，若A解解：由于A 4,2a 1,a2,B 9,a 5,1a，且AB 9，求实数a的值.B 9，则有：当2a 19时，解得a5，此时A=4,9,25，B=9,0,4，不合题意，故舍去；当a29时，解得a3或3.不合题意，故舍去；a3时，A

22、=4,5,9，B=9,2,2，a3，A=4,7，9，B=9,8,4，合题意.所以，a3.【例 2】设集合A x|(x 3)(x a)0,aR，B x|(x 4)(x 1)0，求AB 组题 2）解解：B 1,4.B,AB.（教材 P14B 1,3,4，AB ；当a 1时，A1,3，则AB 1,3,4，AB 1；当a 4时，A 3,4，则AB 1,3,4，AB 4；当a 3且a 1且a 4时，A 3,a，则AB 1,3,4,a，AB .当a 3时，A3，则A点评点评：集合 A 含有参数 a，需要对参数 a 进行分情况讨论.罗列参数 a 的各种情况时，需依据集合的性质和影响运算结果的可能而进行分析，

23、不多不少是分类的原则.【例 3】设集合 A=x|x2 4x 0，B=x|x2 2(a 1)x a21 0，aR，若 A的值解解：先化简集合 A=4,0.由 AB=B，求实数aB=B，则 BA，可知集合 B 可为，或为0，或4，或4,0.(i)若 B=，则 4(a 1)2 4(a21)0，解得a1；(ii)若0B，代入得a21=0a=1 或a=1，当a=1 时，B=A，符合题意；当a=1时，B=0A，也符合题意(iii)若4B，代入得a28a 7 0a=7 或a=1，当a=1 时，已经讨论，符合题意；当a=7 时，B=12，4，不符合题意综上可得，a=1 或a1点评点评：此题考查分类讨论的思想，

24、以及集合间的关系的应用.通过深刻理解集合表示法的转换，及集合之间的关系，可以把相关问题化归为解方程的问题，这是数学中的化归思想，是重要数学思想方法解该题时，特别容易出现的错误是遗漏了 A=B 和 B=的情形，从而造成错误这需要在解题过程中要全方位、多角度审视问题.【例 4】对集合 A 与 B，若定义A B x|x A,且xB，当集合A x|x 8,xN*，集合B x|x(x 2)(x 5)(x 6)0时，有A B=.（由教材 P12补集定义“集合 A 相对于全集 U 的补集为CUA x|x,且x A”而拓展）解解：根据题意可知，A 1,2,3,4,5,6,7,8，B 0,2,5,67新课标高中

25、数学必修精讲精练精练月日:自评分由定义A B x|x A,且xB，则A B 1,3,4,7,8.点评点评：运用新定义解题是学习能力的发展，也是一种创新思维的训练，关键是理解定义的实质性内涵，这里新定义的含义是从 A 中排除 B 的元素.如果再给定全集 U，则A B也相当于A基础达标基础达标1已知集合 A=1,2,4,B=x x是8的正约数,则 A 与 B 的关系是（）.A.A=BB.ABC.ABD.AB=(CUB).第 4 练1.1.3集合的基本运算（二）abcabc的值所组成的集合为 M,则下列判断正确的是（）.|a|b|c|abc|A.0MB.4MC.2MD.4M3（08 年湖南卷.文 1

26、）已知U 2,3,4,5,6,7，M 3,4,5,7，N 2,4,5,6，则（）.2 已知a,b,c为非零实数,代数式AMN 4,6B.MN UC(CuN)M UD.(CuM)N N4定义集合 A、B 的一种运算：AB x x x1 x2,其中x1 A,x2B，若A1,2,3，B 1,2，则AB中的所有元素数字之和为（）.A9B.14C.18D.215设全集 U 是实数集 R，M x|x2 4与N x|x 3或x 1都是 U的子集（如右图所示），则阴影部分所表示的集合为（）.A.x|2 x 1B.x|2 x 2C.x|1 x 2D.x|x 26已知集合A x 1 x 1，B x x a，且满足

27、AB，则实数a的取值范围是.7经统计知，某村有电话的家庭有 35 家，有农用三轮车的家庭有 65 家，既有电话又有农用三轮车的家庭有 20 家，则电话和农用三轮车至少有一种的家庭数为.能力提高能力提高8已知集合A x|x2 px q 0，B x|x2 px 2q 0，且AB 1，求AB9已知集合 U=2,3,a2 2a 3，A=|a+1|，2，CUA=a+3，求实数a的值.探究创新探究创新10（1）给定集合 A、B，定义 AB=x|x=m-n，mA，nB若 A=4，5，6，B=1，2，3，则集合AB 中的所有元素之和为（）A15B14C29D-14（2）设全集为 U，集合A、B 是 U 的子集

28、，定义集合 A、B 的运算：A*B=x|xA，或 xB,且 xAB，8新课标高中数学必修精讲精练精讲第一章集合与函数概念则(A*B)*A 等于（）AABBC(UA)BDA(UB)（3）已知集合 A=x|x 2n且x 3n，nN N，xN N*，x100，试求出集合 A 的元素之和.第 5 讲1.2.1函数的概念学习目标：通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域.知识要点：1.设 A、B 是非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集

30、 1|2x 4|.x 2,x 2解解：（1）由绝对值的概念，有y|x 2|.2 x,x 2所以，函数y|x 2|的图象如右图所示.3x 3,x 1（2）y|x 1|2x 4|x 5,2 x 1，3x 3,x 2所以，函数y|x 1|2x 4|的图象如右图所示.点评点评：含有绝对值的函数式，可以采用分零点讨论去绝对值的方法，将函数式化为分段函数，然后根据定义域的分段情况，选择相应的解析式作出函数图象.【例 4】函数f(x)x的函数值表示不超过 x 的最大整数，例如3.5 4，2.1 2，当x(2.5,3时，写出f(x)的解析式，并作出函数的图象.11新课标高中数学必修精讲精练精练月日:自评分3,

31、2.5 x 22,2 x 11,1 x 0解解：f(x)0,0 x 1.函数图象如右：1,1 x 22,2 x 33,x 3点评点评：解题关键是理解符号m的概念，抓住分段函数的对应函数式.第 6 练1.2.2函数的表示法基础达标基础达标,x 02x1函数 f(x)=，则f(2)=（）.x(x 1),x 0A.1B.2C.3D.42某同学从家里到学校，为了不迟到，先跑，跑累了再走余下的路，设在途中花的时间为t，离开家里的路程为 d，下面图形dddd中，能反映该同学的行程的是tttt（）.OOOOA.B.C.D.3已知函数f(x)满足f(ab)f(a)f(b)，且f(2)p，f(

32、3)q，那么f(12)等于（）.A.pqB.2p qC.p 2qD.p2 q4设集合 Ax0 x6，By0y2，从 A 到 B 的对应法则 f 不是映射的是（）.111xC.f：xyxD.f：xyx4633.71,(0 m 4)5 拟定从甲地到乙地通话m分钟的话费由f(m)给出，其中m是不超过m的1.06(0.5 m 2),(m 4)A.f：xy1x2B.f：xy最大整数，如：3.74 3，从甲地到乙地通话 5.2 分钟的话费是（）.A.3.71B.4.24C.4.77D.7.95m,且此函数图象过点（1，5），实数 m 的值为.xx2 4,0 x 2,则f(2)；若f(x0)8,则x0.7已

33、知函数f(x)2x,x 26已知函数fx x 能力提高能力提高8画出下列函数的图象：（1）y x2 2|x|3；（2）y|x2 2x 3|.12新课标高中数学必修精讲精练精讲第一章集合与函数概念9设二次函数f(x)满足f(x 2)f(2 x)且f(x)=0 的两实根平方和为 10，图象过点(0,3)，求f(x)的解析式探究创新探究创新10（1）设集合A a,b,c，B 0,1.试问：从 A 到 B 的映射共有几个？（2）集合 A 有元素 m 个，集合 B 有元素 n 个，试问：从 A 到 B 的映射共有几个？第 7 讲1.3.1函数的单调性学习目标：通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的

34、单调性及其几何意义；学会运用函数图像理解和研究函数的性质.理解增区间、减区间等概念，掌握增（减）函数的证明和判别.知识要点：1.增函数：设函数 y=f(x)的定义域为 I，如果对于定义域 I 内的某个区间 D 内的任意两个自变量 x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说 f(x)在区间 D 上是增函数（increasing function）.仿照增函数的定义可定义减函数.2.如果函数 f(x)在某个区间 D 上是增函数或减函数，就说 f(x)在这一区间上具有（严格的）单调性，区间 D 叫 f(x)的单调区间.在单调区间上，增函数的图象是从左向右是上升的（如右图 1），减函

35、数的图象从左向右是下降的（如右图 2）.由此，可以直观观察函数图象上升与下降的变化趋势，得到函数的单调区间及单调性.3.判断单调性的步骤：设 x1、x2给定区间，且 x1x2；计算 f(x1)f(x2)判断符号下结论.例题精讲：2x在区间（0，1）上的单调性.x 12x12x22(x2 x1)解解：任取x1,x2(0,1)，且x1 x2.则f(x1)f(x2).x11x21(x11)(x21)由于0 x1 x21，x11 0，x21 0，x2 x1 0，故f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2).2x所以，函数f(x)在（0，1）上是减函数.x 1【例 2】求二次函数f(x)ax2bx

36、c(a 0)的单调区间及单调性.【例 1】试用函数单调性的定义判断函数f(x)解解：设任意x1,x2R，且x1 x2.则f(x1)f(x2)(ax12bx1 c)(ax22bx2 c)a(x12 x22)b(x1 x2)(x1 x2)a(x1 x2)b.bb时，有x1 x2 0，x1 x2，即a(x1 x2)b 0，从而f(x1)f(x2)0，2aabb即f(x1)f(x2)，所以f(x)在(,上单调递增.同理可得f(x)在,)上单调递减.2a2a若a 0，当x1 x2【例 3】求下列函数的单调区间：（1）y|x 1|2x 4|；（2）y x2 2|x|3.3x 3,x 1解解：（1）y|x

37、1|2x 4|x 5,2 x 1，其图象如右.3x 3,x 2由图可知，函数在2,)上是增函数，在(,2上是减函数.2x 2x 3,x 0（2）y x 2|x|32，其图象如右.x 2x 3,x 0213新课标高中数学必修精讲精练精练月日:自评分由图可知，函数在(,1、0,1上是增函数，在1,0、1,)上是减函数.点评点评：函数式中含有绝对值，可以采用分零点讨论去绝对值的方法，将函数式化为分段函数.第 2 小题也可以由偶函数的对称性，先作 y 轴右侧的图象，并把 y 轴右侧的图象对折到左侧，得到f(|x|)的图象.由图象研究单调性，关键在于正确作出函数图象.3x 1【例 4】已知f(x)，指出

38、f(x)的单调区间.x 23(x 2)55解解：f(x)，3x 2x 25 把g(x)的图象沿 x 轴方向向左平移 2 个单位，再沿 y 轴向上平移 3 个单位，x得到f(x)的图象，如图所示.由图象得f(x)在(,2)单调递增，在(2,)上单调递增.点评点评：变形后结合平移知识，由平移变换得到一类分式函数的图象.需知f(x a)b平移变换规律.第 7 练1.3.1函数的单调性基础达标基础达标1函数y x26x的减区间是（）.A.(,2B.2,)C.3,)D.(,32在区间（0，2）上是增函数的是（）.A.y=x+1B.y=xC.y=x24x5D.y=3函数f(x)|x|和g(x)x(2 x)

39、的递增区间依次是（）.A.(,0,(,1B.(,0,1,)C.0,),(,1D.0,),1,)4已知f(x)是 R R 上的增函数，令F(x)f(1 x)3，则F(x)是 R R 上的（）.A增函数B减函数C先减后增D先增后减5二次函数f(x)x2 2ax b在区间(，4)上是减函数，你能确定的是（）.A.a 2B.b 2C.a 4D.b 46 函数f(x)的定义域为(a,b)，且对其内任意实数x1,x2均有：则f(x)在(a,b)(x1 x2)f(x1)f(x2)0，上是.（填“增函数”或“减函数”或“非单调函数”）7已知函数 f(x)=x22x2，那么 f(1)，f(1)，f(3)之间的大

40、小关系为.能力提高能力提高8指出下列函数的单调区间及单调性：（1）f(x)2xx 3；（2）y|x2 2x 3|x 19若f(x)x2bx c，且f(1)0,f(3)0.（1）求b 与 c 的值；（2）试证明函数f(x)在区间(2,)上是增函数.14新课标高中数学必修精讲精练精讲第一章集合与函数概念探究创新探究创新10已知函数f(x)的定义域为 R，对任意实数m、n均有f(m n)f(m)f(n)1，且f()2，又当x 1211时，有f(x)0.（1）求f()的值；（2）求证：f(x)是单调递增函数.22第 8 讲1.3.1函数最大（小）值学习目标：通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的

41、最大（小）值及其几何意义；学会运用函数图像理解和研究函数的性质.能利用单调性求函数的最大（小）值.知识要点：1.定义最大值：设函数y f(x)的定义域为 I I，如果存在实数 M 满足：对于任意的 xI I，都有f(x)M；存在 x0I I，使得f(x0)=M.那么，称M 是函数y f(x)的最大值（Maximum Value）.仿照最大值定义，可以给出最小值（Minimum Value）的定义.b24ac b22.配方法：研究二次函数y ax bx c(a 0)的最大（小）值，先配方成y a(x)后，2a4a4acb24acb2当a 0时，函数取最小值为；当a 0时，函数取最大值.4a4a2

42、3.单调法：一些函数的单调性，比较容易观察出来，或者可以先证明出函数的单调性，再利用函数的单调性求函数的最大值或最小值.4.图象法：先作出其函数图象后，然后观察图象得到函数的最大值或最小值.例题精讲：6的最大值.x2 x 1661338.解解：配方为y，由(x)2，得0 123123244(x)(x)2424【例 1】求函数y 所以函数的最大值为 8.【例 2】某商人如果将进货单价为 8 元的商品按每件 10 元售出时，每天可售出 100 件.现在他采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每件提价 1 元，其销售量就要减少 10 件，问他将售出价定为多少元时，才能使每天所赚得的利

43、润最大？并求出最大利润.解解：设他将售出价定为 x 元，则提高了(x 10)元，减少了10(x 10)件，所赚得的利润为y (x 8)10010(x 10).即y 10 x2 280 x 1600 10(x 14)2360.当x 14时，ymax 360.所以，他将售出价定为 14 元时，才能使每天所赚得的利润最大,最大利润为 360 元.【例 3】求函数y 2x x 1的最小值.解解：此函数的定义域为1,，且函数在定义域上是增函数，所以当x 1时，ymin 2 11 2，函数的最小值为 2.点评点评：形如y ax b cx d的函数最大值或最小值，可以用单调性法研究，也可以用换元法研究.【另

44、解】令x 1 t，则t 0，x t21，所以y 2t2t 2 2(t)21415，在t 0时是增函数，当8t 0时，ymin 2，故函数的最小值为 2.【例 4】求下列函数的最大值和最小值：15新课标高中数学必修精讲精练精练月日:自评分（1）y 32x x2,x,；（2）y|x 1|x 2|.5 32 2b，即x 1.2a39画出函数的图象，由图可知，当x 1时，ymax 4；当x 时，ymin.425 39所以函数y 32x x2,x,的最大值为 4,最小值为.2 243 (x 2)（2）y|x 1|x 2|2x 1 (1 x 2).3 (x 1)作出函数的图象，由图可知，y3,3.所以函数

45、的最大值为 3,最小值为-3.解解：（1）二次函数y 3 2x x2的对称轴为x 点评点评：二次函数在闭区间上的最大值或最小值，常根据闭区间与对称轴的关系，结合图象进行分析.含绝对值的函数，常分零点讨论去绝对值，转化为分段函数进行研究.分段函数的图象注意分段作出.第 8 练1.3.1函数最大（小）值基础达标基础达标1函数y 4在区间3,6上是减函数，则 y 的最小值是（）.x2A.1B.3C.2D.52的最大值是（）.x2 x 184A.8B.C.4D.3323函数f(x)x 2ax a在区间(,1)上有最小值，则a的取值范围是（）.Aa 1Ba 1Ca 1Da 14某部队练习发射炮弹，炮弹的

46、高度 h 与时间 t 的函数关系式是ht 4.9t214.7t 18则炮弹在发射2函数y 几秒后最高呢（）.A.1.3 秒B.1.4 秒C.1.5 秒D 1.6 秒3x0,的最大（小）值情况为（）.233A.有最大值，但无最小值B.有最小值，有最大值 14419C.有最小值 1，有最大值D.无最大值，也无最小值46函数y 3x 2 x的最大值是.3x7已知f(x)，x4,6.则f(x)的最大值与最小值分别为.x 35.已知函数f(x)x2 x 1,能力提高能力提高8已知函数f(x)x2 2x.（1）证明f(x)在1,)上是减函数;（2）当x2,5时，求f(x)的最大值和最小值.9一个星级旅馆有

47、 100 个标准房，经过一段时间的经营，经理得到一些定房价（元）住房率（%）1605514065120751610085新课标高中数学必修精讲精练精讲第一章集合与函数概念价和住房率的数据如右：欲使每天的的营业额最高，应如何定价？探究创新探究创新10已知函数y x2 ax a1在区间0，1上的最大值为 2，求实数 a 的值.42第 9 讲1.3.2函数的奇偶性学习目标：结合具体函数，了解奇偶性的含义；学会运用函数图像理解和研究函数的性质.理解奇函数、偶函数的几何意义，能熟练判别函数的奇偶性.知识要点：1.定义：一般地，对于函数f(x)定义域内的任意一个 x，都有f(x)f(x)，那么函数f(x

48、)叫偶函数（evenfunction）.如果对于函数定义域内的任意一个 x，都有f(x)f(x)），那么函数f(x)叫奇函数（odd function）.2.具有奇偶性的函数其定义域关于原点对称，奇函数的图象关于原点中心对称，偶函数图象关于 y 轴轴对称.3.判别方法：先考察定义域是否关于原点对称，再用比较法、计算和差、比商法等判别f(x)与f(x)的关系.例题精讲：【例 1】判别下列函数的奇偶性：1；（2）f(x)|x 1|x 1|；（3）f(x)x2 x3.x解解：（1）原函数定义域为x|x 0，对于定义域的每一个 x，都有11f(x)(x)3(x3)f(x)，所以为奇函数.xx（1）f(

49、x)x3（2）原函数定义域为 R，对于定义域的每一个 x，都有f(x)|x 1|x1|x1|x1|f(x)，所以为偶函数.（3）由于f(x)x2 x3 f(x)，所以原函数为非奇非偶函数.【例 2】已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(x)g(x)解解：f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，f(x)f(x)，g(x)g(x).1，求f(x)、g(x).x 111f(x)g(x)f(x)g(x)x 1x 1则，即.11f(x)g(x)f(x)g(x)x 1x 1x1两式相减，解得f(x)2；两式相加，解得g(x)2.x 1x 1【例 3】已知f(x)是偶函数，x 0时，f(x)2x2 4x

50、，求x 0时f(x)的解析式.解解：作出函数y 2x2 4x 2(x 1)2 2,x 0的图象，其顶点为(1,2).f(x)是偶函数，其图象关于 y 轴对称.作出x 0时的图象，其顶点为(1,2)，且与右侧形状一致，x 0时，f(x)2(x 1)2 2 2x2 4x.17新课标高中数学必修精讲精练精练月日:自评分点评点评：此题中的函数实质就是y 2x2 4|x|.注意两抛物线形状一致，则二次项系数 a 的绝对值相同.此类问题，我们也可以直接由函数奇偶性的定义来求，过程如下.【另解】当x 0时，x 0，又由于f(x)是偶函数，则f(x)f(x)，所以，当x 0时，f(x)f(x)2(x)2 4(

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