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1、第二章矩阵及其运算1已经清楚两个线性变更求从变量到变量的线性变更。解由已经清楚因而有2设求及.解.3计划；解：.解：。4设,求.解;运用数学归结法证实:事先,显然成破,假定时成破,那么时由数学归结法道理知:.5设求.解起首不美不雅看,由此揣测(*)用数学归结法证实:事先,显然成破.假定时成破，那么时，由数学归结法道理知:(*)成破.6设全然上阶对称阵,证实是对称阵的充要前提是.证实：由已经清楚：充沛性：等于对称矩阵.需求性：.7设,，咨询：(1)吗?(2)吗?(3)吗?解(1),.那么(2)但故(3)而故8举反例阐明以下命题是过失的:假定,那么;假定,那么或;假定,且,那么.解(1)取,但(2
2、)取,但且(3)取,.且但.9已经清楚线性变更求从变量到变量的线性变更。解：因而即.10求以下方阵的逆阵：解：,.解：故存在从而.3解：由对角矩阵的性子知.11解矩阵方程：解：解：.12、运用逆阵解线性方程组：.解：解、(1)方程组可表现为故从而有.13、设为正整数,证实：.证实：一方面，另一方面，由有故两头同时右乘就有.14、设,求.解由可得故.15、设,此中,求.解故因而而故.16.设矩阵可逆，证实其随同阵也可逆，且。证因=，由的可逆性及，可知可逆，且；另一方面，由随同阵的性子，有=.用左乘此式双方得=,比拟下面两个式子，即知论断成破。17、设阶方阵的随同阵为,证实:假定,那么；.证实(1)用反证法证实假定那么有.由此得.这与抵触，故事先,有.(2)因为取行列式失落失落落:假定那么假定由(1)知如今命题也成破故有.18.设，求。解因为所给矩阵方程中含有及其随同矩阵，因而仍从公式=动手。为此，用左乘所给方程双方，得，又，=2AB-8E=8E=4E.留意到=,是可逆矩阵，且=,因而4=.19、设,求及及.解，令,.那么.故.