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1、第五章本钞票论1.表51(即讲义第147页的表52)是一张关于短期花费函数Qf(L，eqo(K,sup6()的产量表：表51短期花费的产量表L1234567TPL103070100120130135APLMPL(1)在表中填空。(2)按照(1)，在一张坐标图上作出TPL曲线，在另一张坐标图上作出APL曲线跟MPL曲线。(提示：为了便于作图与比较，TPL曲线图的纵坐标的刻度单位大年夜于APL曲线图跟MPL曲线图。)(3)按照(1)，并假定苏息的价钞票w200，完成下面呼应的短期本钞票表，即表52(即讲义第147页的表53)。表52短期花费的本钞票表LQTVCwLAVCf(wAPL)MCf(wMP
2、L)1102303704100512061307135(4)按照表52，在一张坐标图上作出TVC曲线，在另一张坐标图上作出AVC曲线跟MC曲线。(提示：为了便于作图与比较，TVC曲线图的纵坐标的单位刻度大年夜于AVC曲线图跟MC曲线图。)(5)按照(2)、(4)，阐明短期花费曲线跟短期本钞票曲线之间的关系。解答：(1)经填空完成的短期花费的产量表如表53所示：表53短期花费的产量表L1234567TPL103070100120130135APL1015f(703)2524f(653)eqf(1357)MPL1020403020105(2)按照(1)中的短期花费产量表所绘制的TPL曲线、APL曲
3、线跟MPL曲线如图51所示。图51(3)令苏息的价钞票w200，与(1)中的短期花费的产量表相对应的短期花费的本钞票表如表54所示：表54短期花费的本钞票表LQTVCwLAVCf(wAPL)MCf(wMPL)1102002020230400f(403)10370600f(607)541008008f(203)51201000f(253)1061301200f(12013)2071351400f(28027)40(4)按照(3)中的短期花费本钞票表所绘制的TVC曲线、AVC曲线跟MC曲线如图52所示：图52(5)公式AVCeqf(w,APL)跟MCeqf(w,MPL)已经明晰阐明：在w给定的条件
4、下，AVC值跟APL值成相反倾向的变卦，MC值跟MPL值也成相反倾向的变卦。换言之，与由边缘报酬递减法那么决定的先递增后递减的MPL值相对应的是先递减后递增的MC值；与先递增后递减的APL值相对应的是先递减后递增的AVC值。同时，APL的最大年夜值与AVC的最小值相对应；MPL的最大年夜值与MC的最小值相对应。以上关系在(2)中的图51跟(4)中的图52中掉掉落表白。在产量曲线图51中，MPL曲线跟APL曲线根本上先上升各自抵达最高点以后再着落，且APL曲线与MPL曲线订交于APL曲线的最高点。呼应地，在本钞票曲线图52中，MC曲线跟AVC曲线便根本上先着落各自抵达最低点以后再上升，且AVC曲
5、线与MC曲线订交于AVC曲线的最低点。不的，在产量曲线图51中，用MPL曲线先上升后着落的特色所决定的TPL曲线的歪率是先递增，经拐点之后再递减。相对应地，在本钞票曲线图52中，由MC曲线先着落伍上升的特色所决定的TVC曲线的歪率是先递减，经拐点之后再递增。由于图51跟图52中的坐标点不是连续绘制的，因此，曲线的特色及其相互之间的数量关系在图中只能是一种近似的表现。总之，通过读者亲自动手编制产量表跟呼应的本钞票表，并在此基础上绘制产量曲线跟呼应的本钞票曲线，就可以更好地理解短期花费函数及其曲线与短期本钞票函数及其曲线之间的关系。2.图53(即讲义第148页的图515)是某厂商的LAC曲线跟LM
6、C曲线图。图53请分不在Q1跟Q2的产量上画出代表最优花费范畴的SAC曲线跟SMC曲线。解答：此题的作图结果见图54。图543.假定某企业的短期本钞票函数是TC(Q)Q35Q215Q66。(1)指出该短期本钞票函数中的可变本钞票部分跟波动本钞票部分；(2)写出以下呼应的函数：TVC(Q)、AC(Q)、AVC(Q)、AFC(Q)跟MC(Q)。解答：(1)在短期本钞票函数TC(Q)Q35Q215Q66中，可变本钞票部分为TVC(Q)Q35Q215Q；波动本钞票部分为TFC66。(2)按照已经明白条件跟(1)，可以掉掉落以下呼应的种种短期本钞票函数TVC(Q)Q35Q215QAC(Q)eqf(TC(
7、Q),Q)eqf(Q35Q215Q66,Q)Q25Q15eqf(66,Q)AVC(Q)eqf(TVC(Q),Q)eqf(Q35Q215Q,Q)Q25Q15AFC(Q)eqf(TFC,Q)eqf(66,Q)MC(Q)eqf(dTC(Q),dQ)3Q210Q154.已经明白某企业的短期总本钞票函数是STC(Q)0.04Q30.8Q210Q5，求最小的平均可变本钞票值。解答：按照题意，可知AVC(Q)eqf(TVC(Q),Q)0.04Q20.8Q10。由于当平均可变本钞票AVC函数抵达最小值时，肯定有eqf(dAVC,dQ)0。故令eqf(dAVC,dQ)0，有eqf(dAVC,dQ)0.08Q0.
8、80，解得Q10。又由于eqf(d2AVC,dQ2)0.080，因此，当Q10时，AVC(Q)抵达最小值。最后，以Q10代入平均可变本钞票函数AVC(Q)0.04Q20.8Q10，得AVC0.041020.810106。这的确是说，当产量Q10时，平均可变本钞票AVC(Q)抵达最小值，其最小值为6。5.假定某厂商的边缘本钞票函数MC3Q230Q100，且花费10单位产量时的总本钞票为1000。求：(1)结实本钞票的值。(2)总本钞票函数、总可变本钞票函数，以及平均本钞票函数、平均可变本钞票函数。解答：(1)按照边缘本钞票函数跟总本钞票函数之间的关系，由边缘本钞票函数MC3Q230Q100积分可
9、得总本钞票函数，即有TC(3Q230Q100)dQQ315Q2100Q(常数)又由于按照题意有Q10时的TC1000，因此有TC10315102100101000解得500因此，当总本钞票为1000时，花费10单位产量的总结实本钞票TFC500。(2)由(1)，可得TC(Q)Q315Q2100Q500TVC(Q)Q315Q2100QAC(Q)eqf(TC(Q),Q)Q215Q100eqf(500,Q)AVC(Q)eqf(TVC(Q),Q)Q215Q1006.假定花费某产品的边缘本钞票函数为MC1100.04Q。求：当产量从100增加到200时总本钞票的变卦量。解答：由于TCMC(Q)dQ因此，
10、当产量从100增加到200时，总本钞票的变卦量为TCeqoal(200,100)MC(Q)d(Q)eqoal(200,100)(1100.04Q)dQ(110Q0.02Q2)eqoal(200,100)(1102000.022002)(1101000.021002)2280011200116007.某公司用两个工厂花费一种产品，其总本钞票函数为C2Qeqoal(2,1)Qeqoal(2,2)Q1Q2，其中Q1表现第一个工厂花费的产量，Q2表现第二个工厂花费的产量。求：当公司花费的产量为40时可以使得公司花费本钞票最小的两工厂的产量组合。解答：此题可以用两种方法来求解。第一种方法：当一个厂商用两
11、个工厂花费一致种产品时，他必须使得两个工厂花费的边缘本钞票相当，即MC1MC2，才能完成本钞票最小的产量组合。按照题意，第一个工厂花费的边缘本钞票函数为MC1eqf(C,Q1)4Q1Q2第二个工厂花费的边缘本钞票函数为MC2eqf(C,Q2)2Q2Q1因此，由MC1MC2的原那么，得4Q1Q22Q2Q1即Q1eqf(3,5)Q2(1)又由于QQ1Q240，因此，将式(1)代入有eqf(3,5)Q2Q240Qeqoal(*,2)25再由Q1eqf(3,5)Q2，有Qeqoal(*,1)15。第二种方法：使用拉格朗日函数法来求解。eqo(min,sdo4(Q1，Q2)C2Qeqoal(2,1)Qe
12、qoal(2,2)Q1Q2s.t.Q1Q240L(Q1，Q2，)2Qeqoal(2,1)Qeqoal(2,2)Q1Q2(40Q1Q2)将以上拉格朗日函数分错误Q1、Q2跟求偏导，得最小值的一阶条件为eqf(L,Q1)4Q1Q20(1)eqf(L,Q2)2Q2Q10(2)eqf(L,)40Q1Q20(3)由式(1)、式(2)可得4Q1Q22Q2Q15Q13Q2Q1eqf(3,5)Q2将Q1eqf(3,5)Q2代入式(3)，得40eqf(3,5)Q2Q20解得Qeqoal(*,2)25再由Q1eqf(3,5)Q2，得Qeqoal(*,1)15。在此略去关于本钞票最小化二阶条件的讨论。稍加分析便可以
13、看到，以上的第一种跟第二种方法的实质是一样的，都夸大年夜了MC1MC2的原那么跟Q1Q240的约束条件。自然，两种方法的打算结果也是一样的：当厂商以产量组合(Qeqoal(*,1)15，Qeqoal(*,2)25)来花费产量Q40时，其花费本钞票是最小的。8.已经明白花费函数QA1/4L1/4K1/2；各要素价钞票分不为PA1，PL1，PK2；假定厂商处于短期花费，且eqo(K,sup6()16。推导：该厂商短期花费的总本钞票函数跟平均本钞票函数；总可变本钞票函数跟平均可变本钞票函数；边缘本钞票函数。解答：此题应先使用拉格朗日函数法，推导出总本钞票函数TC(Q)，然后再推导出呼应的其他种种函数
14、。具体地看，由因此短期花费，且eqo(K,sup6()16，PA1，PL1，PK2，故总本钞票等式CPAAPLLPKeqo(K,sup6()可以写成C1A1L32AL32花费函数QAeqf(1,4)Leqf(1,4)Keqf(1,2)可以写成QAeqf(1,4)Leqf(1,4)(16)eqf(1,2)4Aeqf(1,4)Leqf(1,4)同时，所谓的本钞票函数是指相干于给定产量而言的最小本钞票。因此，按照以上的内容，呼应的拉格朗日函数法表述如下mieqo(n,sdo4(A，L)AL32s.t.4A1/4L1/4Q(其中，Q为常数)L(A，L，)AL32(Q4A1/4L1/4)将以上拉格朗日函
15、数分错误A、L、求偏导，得最小值的一阶条件为eqf(L,A)1Aeqf(3,4)Leqf(1,4)0(1)eqf(L,L)1Aeqf(1,4)Leqf(3,4)0(2)eqf(L,)Q4Aeqf(1,4)Leqf(1,4)0(3)由式(1)、式(2)可得eqf(L,A)eqf(1,1)即LA将LA代入约束条件即式(3)，得Q4Aeqf(1,4)Aeqf(1,4)0解得A*eqf(Q2,16)且L*eqf(Q2,16)在此略去关于本钞票最小化征询题的二阶条件的讨论。因此，有短期花费的种种本钞票函数如下TC(Q)AL32eqf(Q2,16)eqf(Q2,16)32eqf(Q2,8)32AC(Q)e
16、qf(TC(Q),Q)eqf(Q,8)eqf(32,Q)TVC(Q)eqf(Q2,8)AVC(Q)eqf(TVC(Q),Q)eqf(Q,8)MC(Q)eqf(dTC(Q),dQ)eqf(1,4)Q9.已经明白某厂商的花费函数为Q0.5L1/3K2/3；当资本投入量K50时资本的总价钞票为500；苏息的价钞票PL5。求：(1)苏息的投入函数LL(Q)。(2)总本钞票函数、平均本钞票函数跟边缘本钞票函数。(3)当产品的价钞票P100时，厂商获得最大年夜利润的产量跟利润各是多少多？解答：按照题意可知，此题是通过求解本钞票最小化征询题的最优要素组合，最后掉掉落呼应的种种本钞票函数，并进一步求得呼应的最
17、大年夜利润值。(1)由于当K50时的资本总价钞票为500，即PKKPK50500，因此有PK10。按照本钞票最小化的均衡条件eqf(MPL,MPK)eqf(PL,PK)，其中，MPLeqf(1,6)Leqf(2,3)Keqf(2,3)，MPKeqf(2,6)Leqf(1,3)Keqf(1,3)，PL5，PK10。因此有eqf(1,6)Leqf(1,3)Keqf(2,3),eqf(2,6)Leqf(1,3)Keqf(1,3)eqf(5,10)拾掇得eqf(K,L)eqf(1,1)即KL将KL代入花费函数Q0.5Leqf(1,3)Keqf(2,3)，有Q0.5Leqf(1,3)Leqf(2,3)得
18、苏息的投入函数L(Q)2Q。不的，也可以用以下的拉格朗日函数法求解L(Q)。具体如下：mieqo(n,sdo4(L，K)5L10Ks.t.0.5Leqf(1,3)Keqf(2,3)Q(其中Q为常数)L(L，K，)5L10K(Q0.5Leqf(1,3)Keqf(2,3)一阶条件为eqf(L,L)5eqf(1,6)Leqf(2,3)Keqf(2,3)0(1)eqf(L,K)10eqf(2,6)Leqf(1,3)Keqf(1,3)0(2)eqf(L,)Q0.5Leqf(1,3)Keqf(2,3)0(3)由式(1)、式(2)可得eqf(K,L)eqf(1,1)即KL将KL代入约束条件即式(3)，可得Q
19、0.5Leqf(1,3)Leqf(2,3)得苏息的投入函数L(Q)2Q。此处略去关于最小化征询题的二阶条件的讨论。(2)将L(Q)2Q代入本钞票等式C5L10K得TC(Q)52Q50010Q500AC(Q)eqf(TC(Q),Q)10eqf(500,Q)MC(Q)eqf(dTC(Q),dQ)10(3)由(1)可知，KL，且已经明白K50，因此，有KL50。代入花费函数，有Q0.5Leqf(1,3)Keqf(2,3)0.55025由于本钞票最小化的要素组合(L50，K50)已给定，呼应的最优产量Q25也已给定，且令市场价钞票P100，因此，由利润等式打算出的确实是厂商的最大年夜利润。厂商的利润总
20、收益总本钞票PQTCPQ(PLLPKK)(10025)(550500)25007501750因此，此题利润最大年夜化时的产量Q25，利润1750。10.假定某厂商短期花费的边缘本钞票函数为SMC(Q)3Q28Q100，且已经明白当产量Q10时的总本钞票STC2400，求呼应的STC函数、SAC函数跟AVC函数。解答：由总本钞票跟边缘本钞票之间的关系，有STC(Q)SMC(Q)dQ(3Q28Q100)dQQ34Q2100QCQ34Q2100QTFC以Q10，STC2400代入上式，求TFC值，有2400103410210010TFCTFC800进一步，可掉掉落以下函数：STC(Q)Q34Q210
21、0Q800SAC(Q)eqf(STC(Q),Q)Q24Q100eqf(800,Q)AVC(Q)eqf(TVC(Q),Q)Q24Q10011.试画图阐明短期本钞票曲线相互之间的关系。解答：要点如下：图55是一幅短期本钞票曲线的综合图，由该图可分析掉掉落关于短期本钞票曲线相互关系的要紧内容。图55(1)短期本钞票曲线共有七条，分不是总本钞票TC曲线、总可变本钞票TVC曲线、总结实本钞票TFC曲线；以及呼应的平均本钞票AC曲线、平均可变本钞票AVC曲线、平均结实本钞票AFC曲线跟边缘本钞票MC曲线。(2)从短期花费的边缘报酬递减法那么出发，可以掉掉落短期边缘本钞票MC曲线是U形的，如图55(b)所示
22、。MC曲线的U形特色是推导跟理解其他的短期总本钞票曲线(包括TC曲线、TVC曲线)跟平均本钞票曲线(包括AC曲线跟AVC曲线)的基础。(3)由于MC(Q)eqf(dTC(Q),dQ)eqf(dTVC(Q),dQ)，因此，MC曲线的U形特色便决定了TC曲线跟TVC曲线的歪率跟形状，且TC曲线跟TVC曲线的歪率是相当的。在图55中，MC曲线的着落段对应TC曲线跟TVC曲线的歪率递减段；MC曲线的上升段对应TC曲线跟TVC曲线的歪率递增段；MC曲线的最低点A(即MC曲线歪率为零时的点)分错误应的是TC曲线跟TVC曲线的拐点A跟A。这也的确是在QQ1的产量上，A、A跟A三点同在一条垂直线上的缘故。不的
23、，由于总结实本钞票TFC是一个常数，且TC(Q)TVC(Q)TFC，因此，TFC曲线是一条水平线，TC曲线跟TVC曲线之间的垂直距离恰恰等于波动的TFC值。(4)一般来说，平均量与边缘量之间的关系是：只要边缘量大年夜于平均量，那么平均量上升；只要边缘量小于平均量，那么平均量着落；当边缘量等于平均量时，那么平均量抵达极值点(即极大年夜值或极小值点)。由此出发，可以按照MC曲线的U形特色来推导跟阐明AC曲线跟AVC曲线。关于AC曲线。由U形的MC曲线决定的AC曲线肯定也是U形的。AC曲线与MC曲线肯定订交于AC曲线的最低点C，在C点之前，MCAC，那么AC曲线是着落的；在C点之后，MCAC，那么A
24、C曲线是上升的。不的，当AC曲线抵达最低点C时，TC曲线肯定有一条从原点出发的切线，切点为C，该切线以其歪率表现最低的AC。这的确是说，图中当QQ3时，AC曲线最低点C跟TC曲线的切点C肯定处于一致条垂直线上。类似地，关于AVC曲线。由U形的MC曲线决定的AVC曲线肯定也是U形的。AVC曲线与MC曲线肯定订交于AVC曲线的最低点B。在B点之前，MCAVC，那么AVC曲线是着落的；在B点之后，MCAVC，那么AVC曲线是上升的。不的，当AVC曲线抵达最低点B时，TVC曲线肯定有一条从原点出发的切线，切点为B，该切线以其歪率表现最低的AVC。这的确是说，图中当QQ2时，AVC曲线的最低点B跟TVC
25、曲线的切点B肯定处于一致条垂直线上。(5)由于AFC(Q)eqf(TFC,Q)，因此，AFC曲线是一条歪率为负的曲线。同时，又由于AC(Q)AVC(Q)AFC(Q)，因此，在每一个产量上的AC曲线跟AVC曲线之间的垂直距离等于该产量上的AFC曲线的高度。12.短期平均本钞票SAC曲线与暂时平均本钞票LAC曲线都呈现出U形特色。请征询：导致它们呈现这一特色的缘故一样吗？什么缘故？解答：导致SAC曲线跟LAC曲线呈U形特色的缘故是纷歧样。在短期花费中，边缘报酬递减法那么决定，一种可变要素的边缘产量MP曲线表现出先上升抵达最高点以后再着落的特色，呼应地，这一特色表白在本钞票变卦方面，的确是决定了短期
26、边缘本钞票SMC曲线表现出先着落抵达最低点以后再上升的U形特色。而SMC曲线的U形特色又进一步决定了SAC曲线必呈现出先落伍升的U形特色。简言之，短期花费的边缘报酬递减法那么是导致SAC曲线呈U形特色的缘故。在暂时花费中，在企业的花费从特不低的产量水平逐步增加并呼应地逐步扩大花费范畴的过程中，会经历从范畴经济(亦为外延经济)到范畴不经济(亦为外延不经济)的变卦过程，从而导致LAC曲线呈现出先落伍升的U形特色。13.试画图从短期总本钞票曲线推导暂时总本钞票曲线，并阐明暂时总本钞票曲线的经济含义。解答：要点如下：(1)什么是暂时总本钞票函数？所谓暂时总本钞票LTC(Q)函数是指在其他条件波动的条件
27、下，在每一个产量水平上，通过选择最优的花费范畴所抵达的花费该产量的最小本钞票。这的确是我们推导暂时总本钞票LTC曲线，并进一步推导暂时平均本钞票LAC曲线(即第14题)跟暂时边缘本钞票LMC曲线(即第15题)的基础。不的，还需要指出，任何一个花费范畴，都可以用短期本钞票曲线(如STC曲线、SAC曲线跟SMC曲线)来表现。(2)按照(1)，因此，我们推导暂时总本钞票LTC曲线的方法是：LTC曲线是无数条STC曲线的包络线，如图56所示。LTC曲线表现：比如，在Q1的产量水平，厂商只要选择以STC1曲线所代表的最优花费范畴停顿花费，才能将花费本钞票落到最低，即相当于aQ1的高度。异常，当产量水平分
28、不为Q2跟Q3时，那么必须分不选择呼应的以STC2曲线跟STC3曲线所代表的最优花费范畴停顿花费，以抵达各自的最低花费本钞票，即分不为bQ2跟cQ3的高度。图56由此可得暂时总本钞票LTC曲线的经济含义：LTC曲线表现暂时内厂商在每一个产量水平上由最优花费范畴所带来的最小花费总本钞票。(3)最后，还需要指出的是，图中三条短期总本钞票曲线STC1、STC2跟STC3的纵截距是差异的，且TFC1TFC2TFC3，而STC曲线的纵截距表现呼应的工厂范畴的总结实本钞票TFC，因此，图中STC1曲线所代表的花费范畴小于STC2曲线所代表的，STC2曲线所代表的花费范畴又小于STC3曲线所代表的。14.试
29、画图从短期平均本钞票曲线推导暂时平均本钞票曲线，并阐明暂时平均本钞票曲线的经济含义。解答：要点如下：(1)按照前面第13题的答案要点(1)中关于推导暂时本钞票曲线(包括LTC曲线、LAC曲线跟LMC曲线)的根起源基础那么，我们推导暂时平均本钞票LAC曲线的方法是：LAC曲线是无数条SAC曲线的包络线，如图57所示。LAC曲线表现：比如，在Q1的产量水平，厂商应中选择以SAC1曲线所代表的最优花费范畴停顿花费，如斯才能将花费的平均本钞票落到最低，即相当于aQ1的高度。异常，在产量分不为Q2、Q3时，那么该当分不选择以SAC4曲线跟SAC7曲线所代表的最优花费范畴停顿花费，呼应的最低平均本钞票分不
30、为bQ2跟cQ3。图57由此可得暂时平均本钞票曲线的经济含义：LAC曲线表现暂时内厂商在每一个产量水平上通过选择最优花费范畴所完成的最小的平均本钞票。(2)LAC曲线的U形特色是由暂时花费的外延经济跟外延不经济所决定的。进一步地，在LAC曲线的最低点，如图中的b点，LAC曲线与呼应的代表最优花费范畴的SAC曲线相切在该SAC曲线的最低点。而在LAC曲线最低点的右边，LAC曲线与多条代表花费差异产量水平的最优花费范畴的SAC曲线均相切在SAC曲线最低点的右边；相反，在LAC曲线最低点的右边，LAC曲线与呼应的SAC曲线均相切在SAC曲线最低点的右边。不的，企业的外延经济将使LAC曲线的位置下移，
31、而企业的外延不经济将使LAC曲线的位置上移。15.试画图从短期边缘本钞票曲线推导暂时边缘本钞票曲线，并阐明暂时边缘本钞票曲线的经济含义。解答：要点如下：好似前面在第13题推导LTC曲线跟在第14题推导LAC曲线一样，第13题的答案要点(1)中的根起源基础那么，仍有用于在此推导LMC曲线。除此之外，还需要指出的是，从推导LTC曲线的图56中可得：在每一个产量Qi上，由于LTC曲线与呼应的STCi曲线相切，即这两条曲线的歪率相当，故有LMC(Qi)SMCi(Qi)。由此，我们便可推导出LMC曲线，如图58所示。在图中，比如，当产量为Q1时，厂商选择的最优花费范畴由SAC1曲线跟SMC1曲线所代表，且在Q1时有SMC1曲线与LMC曲线订交于a点，表现LMC(Q1)SMC1(Q1)。异常地，在产量分不为Q2跟Q3时，厂商选择的最优花费范畴分不禁SAC2、SMC2曲线跟SAC3、SMC3曲线所代表，且在b点有LMC(Q2)SMC2(Q2)，在c点有LMC(Q3)SMC3(Q3)。图58由此可得暂时边缘本钞票曲线的经济含义：LMC曲线表现的是与厂商在暂时内通过选择最优的花费范畴所抵达的最低本钞票相对应的边缘本钞票。