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1、16（2014鲤城区校级模拟）已知f（x+1）为R上的奇函数，且x1时，f（x）=3x，则f（log32）的值为（）ABCD【考点】对数函数图象与性质的综合应用；函数奇偶性的性质菁优网版权所有【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性的性质结合对数的运算法则，即可得到结论【解答】解：f（x+1）为R上的奇函数，f（x+1）=f（x+1），即f（x+1）=f（1x），则f（x）=f（2x），函数f（x）关于（1，0）对称，则f（log32）=f（2log32），2log321，且x1时，f（x）=3x，f（2log32）=，则f（log32）=f（2log32）=，故选：A【点评】本题主要考
2、查函数值的计算，利用函数奇偶性的性质以及对数的运算法则是解决本题的关键17（2014武侯区校级模拟）直线l：x+y3=0分别与函数y=3x和y=log3x的交点为A（x1，y1）、B（x2，y2），则2（y1+y2）=（）A4B6C8D不确定【考点】对数函数图象与性质的综合应用菁优网版权所有【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由函数y=3x和y=log3x互为反函数，得出y2=x1，再根据A（x1，y1）在直线l上得出2（y1+y2）=2（y1+x1），即得结果【解答】解：函数y=3x，y=log3x互为反函数，A（x1，y1），B（x2，y2）关于直线y=x对称，y2=x1；又A（x1，
3、y1）在直线l上，2（y1+y2）=2（y1+x1）=23=6故选：B【点评】本题考查了互为反函数的两个函数的性质应用问题，由反函数的图象关于直线y=x对称即可解答此题18（2014庐阳区校级模拟）若直角坐标平面内的两个点P和Q满足条件：P和Q都在函数y=f（x）的图象上；P和Q关于原点对称，则称点对P，Q是函数y=f（x）的一对“友好点对”（P，Q与Q，P看作同一对“友好点对”）已知函数，则此函数的“友好点对”有（）A0对B1对C2对D3对【考点】对数函数图象与性质的综合应用菁优网版权所有【专题】压轴题；新定义；函数的性质及应用【分析】根据题意：“友好点对”，可知，欲求f（x）的“友好点对”
4、，只须作出函数y=x24x（x0）的图象关于原点对称的图象，看它与函数f（x）=log2x（x0）交点个数即可【解答】解：根据题意：当x0时，x0，则f（x）=（x）24（x）=x2+4x，可知，若函数为奇函数，可有f（x）=x24x，则函数y=x24x（x0）的图象关于原点对称的函数是y=x24x由题意知，作出函数y=x24x（x0）的图象，看它与函数f（x）=log2x（x0）交点个数即可得到友好点对的个数如图，观察图象可得：它们的交点个数是：2即f（x）的“友好点对”有：2个故答案选 C【点评】本题主要考查了奇偶函数图象的对称性，以及数形结合的思想，解答的关键在于对“友好点对”的正确理解
5、，合理地利用图象法解决19（2013天河区三模）已知函数的图象关于点P对称，且函数y=f（x+1）1为奇函数，则下列结论：（1）点P的坐标为（1，1）；（2）当x（，0）时，g（x）0恒成立；（3）关于x的方程f（x）=a，aR有且只有两个实根其中正确结论的题号为（）A（1）（2）B（2）（3）C（1）（3）D（1）（2）（3）【考点】对数函数图象与性质的综合应用；函数奇偶性的性质菁优网版权所有【专题】计算题；压轴题【分析】由函数y=f（x+1）1为奇函数，结合奇函数的定义列式，可证出y=f（x）的图象关于点P（1，1）对称，故（1）正确；求出函数g（x）在x（，0）时的表达式，根据对数函数的
6、单调性得到g（x）1恒成立，故（2）不正确；由以上的讨论，得到函数y=f（x）的表达式，再结合对数函数的图象与性质对f（x）的进行讨论，可得（3）也是正确的由此不难得到正确选项【解答】解：函数y=f（x+1）1为奇函数，f（x+1）1=f（x+1）1，即f（1+x）+f（1x）=2，可得y=f（x）的图象关于点P（1，1）对称，故（1）正确；f（1+x）+f（1x）=2，得f（x）=2f（2x）当x1时，f（x）=g（x）=21+lg（1x）=1lg（1x）因此当x（，0）时，lg（1x）lg1=0，可得g（x）1所以g（x）0不能恒成立，故（2）不正确；由以上的分析可得：结合对数函数图象与性
7、质可得：函数y=f（x）在（1，+）上为增函数，在（，1）上为增函数，函数y=f（x）的图象以x=1为渐近线，且在渐近线的两侧y的取值都是（，+）关于x的方程f（x）=a，aR有且只有两个实根，故（3）正确综上所述，正确的选项是（1）、（3）故选C【点评】本题给出一个与对数函数有关的特殊函数，叫我们讨论它的单调性与图象的对称性着重考查了对数函数图象与性质和函数奇偶性的应用等知识20（2010朝阳区二模）已知一科研人员研究A，B两种菌，且在任何时刻A，B两种菌的个数乘积为定值1010为便于研究，科研人员用PA=lg（nA）来记录A菌个数的资料，其中nA为A菌的个数，则下列判断中正确的个数为（）P
8、A1若今天的PA值比昨天的PA值增加1，则今天的A菌个数比昨天的A菌个数多了10个 假设科研人员将B菌的个数控制为5万个，则此时5PA5.5A0B1C2D3【考点】对数函数图象与性质的综合应用菁优网版权所有【专题】常规题型；压轴题【分析】根据对数函数的性质逐个验证，对于和举出一个反例即可排除错误答案，从而得到正确答案【解答】解：对于，当nA10时，则有PA1，故不正确对于，PA值增加1，则个数变为原来的10倍，而不是增加10个，故不正确对于，将B菌个数控制为5万个时，A菌个数为，则PA=lg（nA）=lg（2105）=5+lg2，此时有5PA5.5，故正确，所以选B【点评】排除法求解选择题的重要方法