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1、数学论文之论小学生数学表述才能的迷失与重塑 南京市陶行知小学 吕程摘要 数学表述才能是以数学语言作为根本元素，对数学知识、数学征询题进展精确解释的才能。由于老师无视数学表述的积极指导、学生缺乏数学表述的有效训练、教材中缺乏数学表述的直截了当表述等三个缘故导致小学生数学表述才能在日常教学中迷失。在教学中，通过加强数学表述指导、强化数学语言间的互译、扩大数学阅读的视野等策略进展数学表述才能的培养。关键词 数学表述才能 内涵 迷失 策略新一轮的根底教育改革从实验到施行已通过了十个年度，在这个十年中，新课改给根底教育带来了全新的相貌，不管是理念上仍然实践指导意义上，让老师专业化开展和学生知识才能都享遭
2、到了新课程带来的成长与促进。但在此大背景下，在教学中也出现了新的征询题。近年来，笔者与众多初中数学老师教学交流中，经常听到如此一种声音：新课程改革以后，小学毕业生的数学处理征询题的才能在逐年提高，但运用数学语言的才能却在不断降低。这个征询题值得每一个从事中小学数学的教学教研人员反思。数学语言是学习数学最根底的元素，也是学习数学最主要的工具。每一堂数学课的教学、每一个数学征询题的处理都必须以数学语言表述贯穿不断。正由于此，前苏联的数学教育家斯托利亚尔认为：数学教学确实是数学语言的教学。事实上在最新的2011版义务教育数学课程标准中特别提出：要做到“在正确运用数学表述过程中，认识具有抽象、严谨和应
3、用广泛的特点，体会数学的价值1”；放眼国际数学教育视野，俄罗斯课程标准中也提到：掌握数学语言，具有一定的数学素养，会大大拓展现代文化人交流的可能性2。本研究将对数学表述才能的内涵，其才能迷失的原由以及提高其才能的策略进展进一步的阐述。一。数学表述才能的内涵关于数学表述才能（Mathematical expression competence）的研究，尤其是近年来不断作为热点话题在讨论。研究数学表述才能的内涵，首先要对数学表述的内涵进展界定。数学表述在数学学习活动具有着举足轻重的作用，李雅云、李宝庆认为数学表述是基于文字语言、符号语言和图式语言的活动3。赵林的研究中提到数学表述包括口头表达、文字
4、表述、符号表达、图式表达等方式，数学表述才能是数学学科才能的最正确表达和反响4。从国外的研究来看，美国Texas教育署的研究首先给出了数学表述类型的界定，其认为数学表述包括数字表述、图像表述、语言表述、符号表述和双重表述5 类5：（1）数字表述是指运用各种详细的数值，如小数、分数、百分数等进展表达，还包括使用数值表，如用一列数表示结果的概率。（2）图像表述包括图画、模型、图表（如线段图、集合图、坐标图）等表现方式。（3）语言表述在此是指用书面语言文字去描绘、分析、解释或反映数字、图像表述的内容，但是不包括用以表达解题思路或解释方程、表达式中某个符号意义的简单语句。（4）符号表述集中于使意图味性
5、符号和变量、公式，包括等式（方程）、式子、代数方程式、代数式和公式。（5）双重表述是指包括上述两种表述类型的表述方法，如以下列图 所示，箭头将两类表述类型连接起来构成了虚线框中的双重表述，包括数字列表/语言、模型/代数方程式、横向图表/语言、纵向图表/语言、坐标图/代数方程式、语言/公式、语言/图画7种表述组合（见以下列图）。因而综上所述，数学表述才能确实是以数学语言作为根本元素，对数学知识、数学征询题进展精确解释的才能。该才能是学生学习数学的一种根底性的才能，对学生进展数学知识的学习起到辅助性的作用。数学语言是一门高度抽象的专业语言，纯熟的掌握数学表述才能才能更有利于数学交流，同时使数学思维
6、的生长外显化。二。 数学表述才能迷失的渊源1. 老师无视数学表述的积极指导由于新课改以来，各种书籍、杂志、讲座中无不提到一个抢手词汇“建构主义”，因而广大基层老师将本人曲解的“建构主义”理念融入数学课堂。其表现为在学生征询答征询题的时候，缺乏对数学语言的指导，只要答的根本正确，其他的同学能听明白，确实是最好的答案。这种现象在现在的课堂教学中不在少数，危害在于使老师无视了学生数学表述才能的培养，无法构成对数学语言精确和严谨的态度。2. 学生缺乏数学表述的有效训练不管是人文科学语言，仍然数学语言，其语言的培养都离不开必要的训练，在正确的练习中体会语言表述的运用是培养数学表述才能的一条捷径。数学表述
7、才能的训练主要来源于课堂，以及作业的练习之中。数学语言具有方式化这一主要特征，因而学者Brenner认为在儿童的数学表述才能的培养需要模拟和训练的过程6。从数学教育心理学的角度来说，义务教育段尤其是前两个学段是构成数学语言认识和才能的关键期。有些数学老师无视了数学语言的训练，降低了训练的要求，只追求运算结果的正确，导致数学表述才能的提高受阻。3. 教材中缺乏数学语言的直截了当表述我国著名教育家叶圣陶老先生曾说过：教材是学习最好的老师。国家新课程施行以来，全国各省市已有8套教材正在使用。纵观不同的教材，虽都是以课程标准规定的内容作为教材编写的来源，但内容的呈现方式却有所不同。有的教材过分突出淡化
8、概念，一些核心概念或运算法则没有用数学化的语言进展表述，例如教学乘法分配律，有的教材并未给出该运算律的文字语言法则。从教学实践的角度，未给出法则能够让学生用本人的语言建构新知，大多数学生图简便仅仅会死记硬背（a+b）c=ac+bc这一字母表示方式来经历法则，但遇到运用法则处理征询题，出错率相当高，缘故在于经历法则不等于理解法则，关于四年级的小学生而言，精确的文字语言法则表述关于理解法则来说是必要的。从习得数学语言的角度，该种教材的编排不利于学生构成语言间的互译从而理解法则的内涵，更无法从教材中高效提高本身的数学表述才能。三。培养数学表述才能的教学策略研究胡良华在研究中对小学生的数学表述情况已有
9、量化分析，数听说明能精确、标准地使用数学语言的仅占37%， 使用一般及较差者占63%， 能够运用数学语言进展交流的学生更是凤毛麟角7。可见老师在教学中，竖立培养数学表述才能的认识，充分发挥老师在教学过程中的能动性，让学生在建构知识的过程中享受数学表述才能的培育。详细策略如下：1.加强数学表述指导，标准数学语言表述。在学校教育的层面，老师起到的主导作用对学生，尤其是小学生的数学表述才能的构成保障。按照皮亚杰的认知开展理论，小学阶段正处于详细运算阶段和方式运算阶段初期，学生个体刚刚开场运用数学语言符号对征询题和现象进展系统考虑和表述，具有表象思维和初步的逻辑思维才能以及零散的可逆运算才能。现在的数
10、学语言的掌握情况以及表述运用的才能，将大大阻碍学生后期数学知识的学习，因而老师在现阶段的日常教学中，进展数学表述的指导特别重要。 加强数学语言语义和句法的教学数学学科具有学科的独立性的一方面在于数学领域存在着由数字、字母、字符串等组成的数学符号以及数学专属的法则与术语，因而老师在教学中需要强化术语本身的认识。对此，笔者认为在日常的教学过程中，出现数学专业语义或句法时要及时给以说明和稳定。比方在低年段教学除法的时候，立即强调“除”和“除以”、“整除”和“除尽”的区别；再如在认识钟表的教学中，应当随机给出“15小时”和“15时”的比拟练习，让学生对“小时”和“时”概念进展区分的同时理解数学语言，掌
11、握数学语言，才能优化数学表述。 明确数学语言表述的标准没有规矩，不成方圆。学生在对数学知识和征询题能够精确、完好的表述，需要老师在教学中对数学语言语句给以明确的标准。研究说明数学学困生和学优生一个特别重要的区别在于数学学习适应有明显性差异，其中学困生的数学表述知识匮乏以及缺少数学语言标准是重要的方面8，表现为数学符号混用、数学符号读写错误、数学专用术语混淆等等。例如在教学五年级确定位置时（5.3），特别多学生就直截了当读53，正确读法应读作“数对5（停顿一下）3”，“数对”表示在确定位置，停顿一下能够区分x轴和y轴的方位；非负数和正数，自然数和正整数，让学生比拟后明确两类数之间差异在于相差一个
12、0；“相消”和“相约”、“单位长度”和“长度单位”、“最大值”与“极大值”，仅仅一字之差或者只是词语互换了顺序，含义却大相径庭。还有学生将日常的生活语言答复课堂上的数学征询题，造成数学语言与生活语言的混淆等等。学生在标准的数学表述学习中，能够感悟数学语言的科学，从而精确、简约的表征征询题、处理征询题。2.强化数学语言间的互译，在互译联络中体会严谨。数学表述的不同方式，本质上确实是数学表征的多元化。数学多元表征既是数学表述多样性的理论根底，同时又是作为学生习得多种数学表述类型的一种重要策略。从数学学习心理学的角度来看，不同思维方式之间的转换及其表达方式构成了数学学习的核心9。进一步说，从学生习得
13、知识的层面，对知识运用不同方式的数学语言进展表述，从不同的角度对知识进展剖析，让抽象的、内隐的知识在多元化的表述中得以变抽象为详细、变内隐为外显。简言之，互译训练能够加深学生对知识本身的理解，同时建构了学生的数学表述知识，使其数学表述在互译训练中得以精确化、自动化。例如，在教学平行、相交时候，需要学生掌握平行、相交和垂直三者之间的关系，当四年级的学生一时用文字语言无法明确表述的时候，能够引导学生用本人喜爱的方式去表达三者的关系，在小组讨论的根底上，会得到图形语言的数学表述，在此根底上再引发对文字语言的理解，使得学生在文字语言和图形语言的转换中，进一步建构知识。再如在处理征询题的教学中，引导学生
14、从文字语言的信息与图形语言（线段图等）的角度进展对征询题的表述，让学生在数行结合思想方法中提高理处理征询题才能的同时，标准了图形语言的表述，加强了文字语言的理解才能。3.扩大数学阅读的视野，建构正确的数学表述。数学阅读是从数学文本中获取意义的积极的认知心理过程。数学阅读的过程，需要学生将本文中的数学语言进展信息编码，使其通过不同方式的语言之间互译、转换内化为学生本身的认知构造10。通过扩大数学阅读的视野，让学生的数学语言得到更多的充盈，同时在丰富的互译训练、综合理解的过程中，每种方式的数学表述类型知识得到进一步的拓展。以符号表述为例，在小学阶段符号表述包含了丰富的代数思想，相关知识内容如字母表
15、示数等，作为了沟通小学数学知识与初中代数内容的重要桥梁。同时运用数学符号表示数学抽象物这一新的领域，关于小学生而言，尤其是中年级的学生是有一定的难度的。笔者通过实践研究，觉察增加阅读视野对表述才能的建构有着特别大裨益。数学阅读提高的可行策略，主要两个层面。一是阅读教材。教材中本身包含了精确的数学表述，比方数学概念定义、数学公式、例题练习等。概念定义和公式的阅读，有助于学生掌握数学知识的本质内涵，同时让学生本身的表述才能的加强起到促进作用。数学例题的阅读，则有助于学生领悟征询题处理的过程性知识，例如在四下学习字母表示数一节的例题，要求学生将数字代入字母表达式进展计算，该例题的阅读让学生进一步明确
16、字母表示数的现实意义，但更重要的是让学生能在今后的代数学习中精确的表述数字代入的过程。同样是培养学生正确表述数学运算过程，低年段的计算教学的程序性知识例题的阅读的重要性更是如此。二是阅读课外数学读物。以江苏省小学生为例，通过笔者多个城市的调查，学生在教材以外往往都征订了配套数学教材学习的数学报纸。报纸的除了相关配套练习以外，设有多个数学栏目，有处理征询题的巧妙方法、运算小技巧以及所学内容的数学史知识。在这些辅助内容里，数学表述的要求更加标准，同时是日常数学内容的补充和延伸。有效的阅读这些拓展内容，扩大数学视野的同时，能够进一步对学生的课堂学习的数学表述进展强化，有趣的语言和案例同时也增加了对数
17、学学习的兴趣。结语一、注重数学表述才能的培养，不能只囿于数学表述的方式。前文的综述中提到数学表述划分为五种详细表述类型，学生的数学表述才能需要从这五个层面进展培养。但培养数学表述才能，并不意味老师仅仅一味的让学活力械的经历公式，通过题海战术让学生掌握数学表述的格式标准。数学教学的灵魂，在于让学生领悟数学知识的本质，以及知识中所包含的数学思想方法。数学表述才能是进一步学习数学的根底性才能，是一种工具性的才能，同时也应该是伴随着知识理解的根底上进展培养的。二、育数学表述才能于每一个教学细节之中。学校教育是学生获得知识的主要方式。然而是不是数学表述才能的培养就应该在每天的课堂之上？答案是否认的。从教育史的角度分析，赫尔巴特的班级授课制给课堂教学制造了高效率的奇观，因而数学表述才能能够在课堂教学中系统知识的学习中得以生长。然而学生是一种制造性的个体，老师布置的一道课后有价值的习题、老师课后的循循善诱而又精确的答疑，或许也能够给学生留下顿悟的空间，在本身元认知的监控下得以建构数学表述才能。