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1、第四节第一类曲面积分散布图示引例曲面状物资的品质第一类曲面积分的观点第一类曲面积分的盘算例1例2例3例4例5例6例7例8内容小结讲堂训练习题11-4前往内容要点一、第一类曲面积分的观点与性子界说1设曲面是润滑的,函数在上有界,把恣意分红n小块(同时也表现第i小块曲面的面积),在上任取一点作乘积并作跟假如当各小块曲面的直径的最年夜值时,这跟式的极限存在,那么称此极限值为在上第一类曲面积分或劈面积的曲面积分，记为(4.2)此中称为被积函数，称为积分曲面.二、劈面积的曲面积分的盘算法(4.3)例题选讲劈面积的曲面积分的盘算法例1盘算曲面积分此中是球面被平面截出的顶部.解的方程为在面上的投影地区又应用
2、极坐标故有例2E01盘算此中为平面被柱面所截得的局部.解积分曲面其投影域故例3E02盘算此中是由平面及所围四周体的全部界限曲面.解如图(见零碎演示)，留意到在上，被积函数故上式右端前三项积分即是零.在上，因此从而此中是在面上的投影地区.例4盘算此中为抛物面解依照抛物面临称性,及函数对于坐标面临称,有例5盘算此中是圆柱面平面及所围成的空间平面的外表.解在面上得投影域因此将投影到面上，得投影域因此例6E03盘算为内接于球面的八面体外表.解被积函数对于三个坐标面跟原点均对称.积分曲面也存在对称性,故原积分此中在面上的投影为而因此例7E04求球面含在圆柱体外部的那局部面积.解由对称性知，所求曲面面积是
3、第一卦限下面积的4倍.的投影地区曲面方程故因此例8设有一颗地球同步轨道卫星,距空中的高度为km，运转的角速率与地球自转的角速率一样.试盘算该通信卫星的掩盖面积与地球外表积的比值(地球半径km).解取地心为坐标原点，地心到通信卫星重心的连线为轴，树破如图坐标系.卫星掩盖的曲面是上半球面倍半顶角为的圆锥面所截得的局部.的方程为它在面上的投影地区因此通信卫星的掩盖面积为将代入上式得由此得这颗通信卫星的掩盖面积与地球外表积之比为由以上后果可知，卫星掩盖了寰球三分之一以上的面积，故运用三颗相隔角度的通信卫星就能够掩盖简直地球全体外表.讲堂训练1.当是面内的一个闭地区时,曲面积分与二重积分有什么关联?2.盘算,此中为锥面被平面跟所截得的局部.3.求半径为的球的外表积.