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1、2010年 高考限时训练（7）一、选择题（共10题，每题只有一个正确答案，每题5分，共50分）1设全集为R，若集合，则N 等于ABCD2函数的最小值和最小正周期分别是（ ）ABCD3函数的反函数是（ ）ABCD4期中考试以后，班长算出了全班40个人数学成绩的平均分为M，如果把M当成一个同学的分数，与原来的40个分数一起，算出这41个分数的平均值为N，那么M与N的大小关系是 （ ） A、； B、 ； C、； D、不确定；5函数的最大值与最小值之和是（ ）A2B1C0D26已知直线与平面. 则下列结论正确的是（ ）A若，则为异面直线. B若，则.C若则D若，则.7直线与圆交于A，B两点，则ABC（
2、C为圆心）的面积等于（ ）ABCD8某人上午7:00乘汽车以匀速千米/时（30100）从A地出发到距300公里的B地，在B地不作停留，然后骑摩托车以匀速千米/时（420）从B地出发到距50公里的C地，计划在当天16:00至21:00到达C地。设乘汽车、摩托车行驶的时间分别是x、y小时，则在xOy坐标系中，满足上述条件的x，y的范围用阴影部分表正确的是（ ）A B C D9函数，的解集为，则函数的图象为 （ ） 10、设 , 则对任意正整数 , 都成立的不等式是 ( )A、 B、C、 D、二、填空题（共6 题，请将答案写在横线上，每题 5分，共 30 分）11椭圆的离心率为 ，其焦点到相应准线的
3、距离为 .12展开式中的系数为 .13已知点A（2，3），C（0，1），且，则点B的坐标为 .14甲、乙两种水稻连续5年的平均单位产量如下（单位：t/hm2）：品种第1年第2年第3年第4年第5年甲乙10其中产量比较稳定的水稻品种是 .15设集合，则集合A的个数为 ；如果集合A中至多有一个奇数，则这样的集合A共有 个.16设的公比为q的等比数列，其前n项的积为Tn，并且满足条件.给出下列结论：0q1；T1981；a99a1011；使Tn1成立的最小自然数n等于199. 其中正确结论的编号是 .三、解答题(本大题共2小题，满分10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17如图，正四棱锥SA
4、BCD中，E是侧棱SC的中点，异面直线SA和BC所成角的大小是60.（1）求证：直线SA/平面BDE；（2）求二面角ASBD的大小；（3）求直线BD和平面SBC所成角的大小.18在数列中，其中（1）求证：数列是等差数列；（2）求证：在数列中对于任意的都有；（3）设，试问数列中是否存在三项它们可以构成等差数列？如果存在，求出这三项；如果不存在，请说明理由.2010年 高考限时训练（7）答案一、选择题1.B 2.A 3.C 4.B 5.A 6.D 7.A 8.B 9.B； 10.C；二、填空题（一题两空的题目，第一个空2分，第二个空3分）11 12160 13（2，1） 14乙种 158；6 16
5、（注：全部选对得5分；选出错误选项得0分；其余情况得2分）17解：方法一（1）证明：连结AC交BD于点O，连结OE， 因为SABCD是正四棱锥，ABCD是正方形，所以O是AC的中点. 因为E是侧棱SC的中点，所以OE/AS，2分来源:学.科.网又OE平面BDE，AS平面BDE，所以直线SA/平面BDE.4分 （2）解：因为AD/BC，异面直线SA和BC所成角的大小是60 所以SAD=606分SDA是等边三角形.根据正棱锥的性质得，SDC、SBA、SBC也是等边三角形.连结SO，取SB中点F，连结AF、OF，因为O是正方形ABCD的中心，根据正棱锥的性质得，SO平面ABCD，AOSO，又AOBD
6、，所以AO平面SBD，7分因为SBAF，根据三垂线定理的逆定理得，OFSB，所以AFO是二面角ASBD的平面角.9分因为，所以在RtAOF中，即二面角ASBD的大小是.10分（3）解：因为E是侧棱SC的中点，所以BESC，DESC，所以SC平面BDE， 平面SCB平面BDE，过D作平面SCB的垂线，垂足在直线BE上，即BE为BD 在平面SCB上的射影，所以DBE为直线BD和平面SBC所成的角，12分 因为，所以， 所以直线BD和平面SBC所成的角的大小为14分方法二：（1）证明：连AC交BD于点O，连结SO，OE. 根据正四棱锥的性质，得SO面ABCD. 以OA、OB、OS所在射线分别作为非负
7、x轴、非负y轴、非负z轴建立空间直角坐标系.1分因为异面直线SA和BC所成角的大小是60，AD/BC，所以SAD=60，2分因而SDA是等边三角形，根据正棱锥的性质，得SDC，SBA，SBC也是等边三角形. 设AB=a，则因为，所以，所以AS/OE.4分又OE面BDE，AS面BDE，所以AS/面BDE.5分（2）设是平面SAB的法向量.则由 得6分取x1=1，得.7分因为OASO，且OABD，所以是平面SBD的法向量.则9分所以二面角ASBD的大小是10分（3）设是平面SBC的法向量.则由，得取，得，12分又则，13分设BD和平面SBC所成的角的大小为，则，即直线BD和平面SBC所成的角为14分18解：（1）因为1分 =所以，数列是等差数列.4分（2）因为，所以所以由得，所以，6分所以，所以在数列中对于任意的都有.8分（3），设中存在三项成等差数列则，所以，9分 ，11分因为，所以，为偶数，为奇数，所以与不可能相等，13分所以数列中不存在可以构成等差数列的三项.14分