《高中数学上学期同步测试 苏教版选修21.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学上学期同步测试 苏教版选修21.doc（6页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、20102011学年度上学期单元测试高二数学试题苏教版选修2-1全卷满分150分，用时120分钟。第卷（共60分）一、（60分，每小题5分）1已知命题：，则命题是 （ ）A， B，C ， D，2已知，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3下列曲线中离心率为的是（ ） A B C D 4已知抛物线与直线，“”是“直线l与抛物线C有两个不同交点”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件；C充要条件D既不充分也不必要条件5抛物线上的点到直线距离的最小值是（ ）A B C D6设双曲线（a0,b0）的渐近线与抛物线y=x2 +1相切，则该双曲线的离心率等
2、于（ ）A B2 C D 7设过点的直线分别与轴的正半轴和轴的正半轴交于两点，点与点关于轴对称，为坐标原点，若且，则点的轨迹方程是（ ）A BC D8若点到双曲线的一条淅近线的距离为，则双曲线的离心率为（ ）A B C D9设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,若OAF（O为坐标原点）的面积为4,则抛物线方程为（ ） A B C D10若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为（ ） A2 B3 C6 D811设，常数，定义运算“*”：，若，则动点P（）的轨迹是（ ）A圆 B椭圆的一部分 C双曲线的一部分 D抛物线的一部分12若椭圆或双曲线上存在点P
3、，使得点P到两个焦点的距离之比为2：1，则称此椭圆或双曲线存在“F点”，下列曲线中存在“F点”的是（ ）ABCD第卷 （共90分）二、填空题（20分，每小题5分）13已知点和向量，若，则点的坐标为 14已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为 ；渐近线方程为 15双曲线上一点P到右焦点的距离是实轴两端点到右焦来源点距离的等差中项，则P点到左焦点的距离为 16椭圆的左、右焦点分别为、 , 过焦点F1的直线交椭圆于两点 ，若的内切圆的面积为，两点的坐标分别为和，则的值为 三、解答题（70分）17（本题满分10分）已知：，：，若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围。18
4、（本题满分12分）已知双曲线的中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，点是它的一个焦点，并且离心率为 （）求双曲线C的方程； （）已知点，设是双曲线上的点，是点关于原点的对称点，求的取值范围19（本题满分12分）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，ACBC，ACBCCC1，M、N分别是A1B、B1C1的中点 （）求证：MN平面A1BC； （）求直线BC1和平面A1BC所成角的大小BA1B1C1NACM 20（本题满分12分）已知动点到定点的距离与点到定直线：的距离之比为 （1）求动点的轨迹的方程； （2）设、是直线上的两个点，点与点关于原点对称，若，求的最小值21（本题满分12分）如图，抛物线的顶
5、点O在坐标原点，焦点在y轴负半轴上，过点M（0，2）作直线l与抛物线相交于A，B两点，且满足 （）求直线l和抛物线的方程；xyOPABM （）当抛物线上一动点P从点A到B运动时，求ABP面积的最大值 22（本题满分12分）如图，设F1，F2是椭圆C：（）的左、右焦点，A，B分别是椭圆C的右顶点和上顶点，P是椭圆C上一点，O为坐标原点，PF1PF2，。 （1）设椭圆C的离心率为e，证明：； （2）证明：； （3）设，求椭圆的长轴长。参考答案一、（60分）1B（全称命题的否定是特称命题，故选B、2A （由可得, 即得, “”是“”的充分不必要条件, 故应选A）、3B （由得，选B）、4B（当时，直
6、线与抛物线只有一个交点；所以直线l与抛物线有两个不同交点必须；当时，由得，则不一定大于零，此时直线l与抛物线可能没有交点可能有一个交点，也可能有两个交点所以“”是“直线l与抛物线有两个不同交点” 必要不充分条件故选）、5A （设抛物线上一点为（m，m2），该点到直线的距离为，当m=时，取得最小值为，选A）、6C （设切点，则切线的斜率为由题意有又解得: ）、7D（设P（x，y），则Q（x，y），又设A（a，0），B（0，b），则a0，b0，于是，由可得ax，b3y，所以x0，y0又（a，b）（x，3y），由1可得故选D）、8A （设过一象限的渐近线倾斜角为所以，因此，选A）、9B（抛物线的焦点
7、F坐标为,则直线的方程为,它与轴的交点为A,所以OAF的面积为,解得所以抛物线方程为,故选B）、10C （由题意，F（-1，0），设点P，则有,解得，因为，所以=，此二次函数对应的抛物线的对称轴为，因为，所以当时，取得最大值，选C）、11D （因为,所以，则,设，即 消去得故点P的轨迹为抛物线的一部分）、12D （设椭圆或双曲线上点P到两焦点F的距离分别为,则由方程可得解之得而由可得其不符合条件;由方程可得解之得, 而由可得其不符合条件;由方程可得解之得,而由可得其不符合条件;由方程可得解之得,而由可得其符合条件; 故应选D）、二、（20分）13（设B（x,y,z），则，又，解得x=-5,y=
8、6,z=24,所以B点坐标为）、 14 （据椭圆方程可得,又椭圆与双曲线焦点相同,故其焦点坐标为,又据已知得: ,故,故其渐近线方程为）、1513（由得设左焦点为，右焦点为,则，由双曲线的定义得：）、xyOABM16 （如右图所示由的内切圆的面积为，可得内切圆M的半径为1, 则,又,）、三（70分）17解：因为是q的必要不充分条件，则p是q的充分不必要条件,由p：可得,由q：可得,因为p是q的充分不必要条件，所以 ，得18解：（）设双曲线方程为（），半焦距为,依题意得解得,所求双曲线C的方程为 （）依题意有：，BA1B1C1NACMxyz，又,， 由可得，,故的取值范围是 19（）据题意CA、
9、CB、CC1两两垂直，以C为原点，CA、CB、CC1所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，如图设ACBCCC1a，则 ，所以，于是，即MNBA1，MNCA1又，故MN平面A1BC （）因为MN平面A1BC，则为平面A1BC的法向量，又，则，所以故直线BC1和平面A1BC所成的角为3020解：（1）设点，依题意，有整理，得所以动点的轨迹的方程为 （2）点与点关于原点对称，点的坐标为、是直线上的两个点，可设，（不妨设），即即由于，则，当且仅当，时，等号成立故的最小值为21解：（）据题意可设直线l的方程为，抛物线方程为由得， 设点，则所以因为，所以，解得 故直线的方程为，抛物线方程为 （）解法一：据题意，当抛物线过点P的切线与平行时，APB面积最大设点，因为，由，所以此时，点P到直线的距离由，得所以故ABP面积的最大值为解法二：由得，所以设点，点P到直线的距离 ）则，当时，max=，此时点 故ABP面积的最大值为 22（1）证明：由知，又因为，所以设P（x，y），则由椭圆的定义可得,，有,由面积相等得，即因为，所以，则，可得，得又 ，所以 （2）证明：由（1）有，所以则，又因为A（a，0），所以 （3）解：由于，则为直角三角形，则即，由得，解得则，有，所以，所求椭圆的长轴长为4