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1、10-11学年高二上学期同步测试数学：选修2-1苏教版 命题范围：选修2-1全卷总分值150分，用时120分钟。第一卷共60分一、60分，每题5分1命题：，那么命题是 A， B，C ， D，2，那么“是“的 A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件3以下曲线中离心率为的是 A B C D 4抛物线与直线，“是“直线l与抛物线C有两个不同交点的 A充分不必要条件B必要不充分条件；C充要条件D既不充分也不必要条件5抛物线上的点到直线距离的最小值是 A B C D6设双曲线a0,b0的渐近线与抛物线y=x2 +1相切，那么该双曲线的离心率等于 A B2 C D 7设过点的直
2、线分别与轴的正半轴和轴的正半轴交于两点，点与点关于轴对称，为坐标原点，假设且，那么点的轨迹方程是 A BC D8假设点到双曲线的一条淅近线的距离为，那么双曲线的离心率为 A B C D9设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,假设OAFO为坐标原点的面积为4,那么抛物线方程为 A B C D10假设点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，那么的最大值为 A2 B3 C6 D811设，常数，定义运算“*：，假设，那么动点P的轨迹是 A圆 B椭圆的一局部 C双曲线的一局部 D抛物线的一局部12假设椭圆或双曲线上存在点P，使得点P到两个焦点的距离之比为2：1，那么称此椭
3、圆或双曲线存在“F点，以下曲线中存在“F点的是 ABCD第二卷 共90分二、填空题20分，每题5分13点和向量，假设，那么点的坐标为 14双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为 ；渐近线方程为 15双曲线上一点P到右焦点的距离是实轴两端点到右焦来源点距离的等差中项，那么P点到左焦点的距离为 16椭圆的左、右焦点分别为、 , 过焦点F1的直线交椭圆于两点 ，假设的内切圆的面积为，两点的坐标分别为和，那么的值为 三、解答题70分17此题总分值10分：，：，假设是的必要不充分条件，求实数m的取值范围。18此题总分值12分双曲线的中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，点是它的一个焦
4、点，并且离心率为 求双曲线C的方程； 点，设是双曲线上的点，是点关于原点的对称点，求的取值范围19此题总分值12分如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，ACBC，ACBCCC1，M、N分别是A1B、B1C1的中点 求证：MN平面A1BC； 求直线BC1和平面A1BC所成角的大小BA1B1C1NACM20此题总分值12分动点到定点的距离与点到定直线：的距离之比为 1求动点的轨迹的方程； 2设、是直线上的两个点，点与点关于原点对称，假设，求的最小值21此题总分值12分如图，抛物线的顶点O在坐标原点，焦点在y轴负半轴上，过点M0，2作直线l与抛物线相交于A，B两点，且满足 求直线l和抛物线的方程；
5、xyOPABM 当抛物线上一动点P从点A到B运动时，求ABP面积的最大值22此题总分值12分如图，设F1，F2是椭圆C：的左、右焦点，A，B分别是椭圆C的右顶点和上顶点，P是椭圆C上一点，O为坐标原点，PF1PF2，。 1设椭圆C的离心率为e，证明：； 2证明：； 3设，求椭圆的长轴长。参考答案一、60分1B全称命题的否认是特称命题，应选B、2A 由可得, 即得, “是“的充分不必要条件, 故应选A、3B 由得，选B、4B当时，直线与抛物线只有一个交点；所以直线l与抛物线有两个不同交点必须；当时，由得，那么不一定大于零，此时直线l与抛物线可能没有交点可能有一个交点，也可能有两个交点所以“是“直
6、线l与抛物线有两个不同交点 必要不充分条件应选、5A 设抛物线上一点为m，m2，该点到直线的距离为，当m=时，取得最小值为，选A、6C 设切点，那么切线的斜率为由题意有又解得: 、7D设Px，y，那么Qx，y，又设Aa，0，B0，b，那么a0，b0，于是，由可得ax，b3y，所以x0，y0又a，bx，3y，由1可得应选D、8A 设过一象限的渐近线倾斜角为所以，因此，选A9B抛物线的焦点F坐标为,那么直线的方程为,它与轴的交点为A,所以OAF的面积为,解得所以抛物线方程为,应选B、10C 由题意，F-1，0，设点P，那么有,解得，因为，所以=，此二次函数对应的抛物线的对称轴为，因为，所以当时，取
7、得最大值，选C、11D 因为,所以，那么,设，即 消去得故点P的轨迹为抛物线的一局部、12D 设椭圆或双曲线上点P到两焦点F的距离分别为,那么由方程可得解之得而由可得其不符合条件;由方程可得解之得, 而由可得其不符合条件;由方程可得解之得,而由可得其不符合条件;由方程可得解之得,而由可得其符合条件; 故应选D、二、20分13设Bx,y,z，那么，又，解得x=-5,y=6,z=24,所以B点坐标为、 14 据椭圆方程可得,又椭圆与双曲线焦点相同,故其焦点坐标为,又据得: ,故,故其渐近线方程为、1513由得设左焦点为，右焦点为,那么，由双曲线的定义得：、xyOABM16 如右图所示由的内切圆的面
8、积为，可得内切圆M的半径为1, 那么,又,、三70分17解：因为是q的必要不充分条件，那么p是q的充分不必要条件,由p：可得,由q：可得,因为p是q的充分不必要条件，所以 ，得18解：设双曲线方程为，半焦距为,依题意得解得,所求双曲线C的方程为 依题意有：，BA1B1C1NACMxyz，又,， 由可得，, 19据题意CA、CB、CC1两两垂直，以C为原点，CA、CB、CC1所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，如图设ACBCCC1a，那么 ，所以，于是，即MNBA1，MNCA1又，故MN平面A1BC 因为MN平面A1BC，那么为平面A1BC的法向量，又，那么，所以故直线BC1和平
9、面A1BC所成的角为3020解：1设点，依题意，有整理，得所以动点的轨迹的方程为 2点与点关于原点对称，点的坐标为、是直线上的两个点，可设，不妨设，即即由于，那么，当且仅当，时，等号成立故的最小值为21解：据题意可设直线l的方程为，抛物线方程为由得， 设点，那么所以因为，所以，解得 故直线的方程为，抛物线方程为 解法一：据题意，当抛物线过点P的切线与平行时，APB面积最大设点，因为，由，所以此时，点P到直线的距离由，得所以故ABP面积的最大值为解法二：由得，所以设点，点P到直线的距离 那么，当时，max=，此时点 故ABP面积的最大值为 221证明：由知，又因为，所以设Px，y，那么由椭圆的定义可得,，有,由面积相等得，即因为，所以，那么，可得，得 又 ，所以 2证明：由1有，所以那么，又因为Aa，0，所以 3解：由于，那么为直角三角形，那么即，由得，解得那么，有，所以，所求椭圆的长轴长为4