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1、（选修2-1）李娜（共150分，时间120分钟）一、选择题（每小题5 分，共12小题，满分60分）1.对抛物线，下列描述正确的是（ ）A 开口向上，焦点为B 开口向上，焦点为C 开口向右，焦点为D 开口向右，焦点为2.已知A和B是两个命题，如果A是B的充分条件，那么是的 （ ）A 充分条件 B 必要条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件3.椭圆的一个焦点是，那么实数的值为（ ）A B C D 4.在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若, ，则下列向量中与相等的向量是（ ） A B C D 5.空间直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1，0），B（-1，
2、3，0），若点C满足=+，其中，R，+=1，则点C的轨迹为（ ） A 平面 B 直线 C 圆 D 线段6.给出下列等式：命题甲：成等比数列，命题乙：成等差数列，则甲是乙的（ ）A 充分非必要条件B 必要非充分条件 C 充要条件D 既非充分又非必要条件7.已知=(1,2,3), =（3，0，-1），=给出下列等式：= = = =其中正确的个数是 （ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个8.设，则方程不能表示的曲线为（ ）A 椭圆B 双曲线C 抛物线D 圆9.已知条件p：2，条件q：-5x-60，则p是q的（ ） A 充分必要条件 B 充分不必要条件C 必要不充分条件 D 既不充分又不必要条
3、件与双曲线有公共焦点，则椭圆的离心率是A B C D 11.下列说法中错误的个数为 （ ） 一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；若一个命题的否命题为假，则它本身一定为真；是的充要条件；与是等价的；“”是“”成立的充分条件. A 2 B 3 C 4 D 512.已知，点Q在直线OP上运动，则当取得最小值时，点Q的坐标为 （ ） A B C D 二、填空题（每小题6分，共5小题，满分30分）13已知,(两两互相垂直)，那么= 。14以为中点的抛物线的弦所在直线方程为： 15已知M1（2，5，-3），M2（3，-2，-5），设在线段M1M2的一点M满足=，则向量的坐标为 。16下列命题命题“
4、事件A与B互斥”是“事件A与B对立”的必要不充分条件. “am2bm2”是“am1的解集为R，命题q：f(x)=(52m)x是减函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围.20（本题满分15分）直线：与双曲线：相交于不同的、两点（1）求AB的长度；（2）是否存在实数，使得以线段为直径的圆经过坐标第原点？若存在，求出的值；若不存在，写出理由21、（本题满分15分）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1底面ABC， 中，CA=CB=1BCA=90，棱AA1=2M，N 分别是A1B1， A1A的中点。 （1）求的长度； （2）求cos（，）的值； （3）求证：A1BC1M。参考答案一、选
5、择题（每小题5 分，共12小题，满分60分）1、B 2、C 3、D 4、A 5、B 6、B 7、D 8、C 9、B 10、B 11、C 12、C二、填空题（每小题6分，共5小题，满分30分）13、- 65 14、 15、 16、17、三、解答题（共5小题，满分74分）18、（本题满分14分）解:若方程有一正根和一负根，等价于 a0 若方程有两负根，等价于0a1综上可知，原方程至少有一负根的必要条件是a0或0a1由以上推理的可逆性，知当a0时方程有异号两根；当0a1时，方程有两负根.故a0或0a1是方程ax2+2x+1=0至少有一负根的充分条件. 所以ax2+2x+1=0（a0）至少有一负根的充要条件是a0或0a119、（本题满分15分）解：不等式|x1|m1的解集为R，须m10即p是真 命题，m1即q是真命题，m2由于p或q为真命题，p且q为假命题故p、q中一个真，另一个为假命题 因此，1m2 20、（本题满分15分）联立方程组消去y得，因为有两个交点，所以，解得。(1) 。(2)由题意得 整 理得21、（本题满分15分）如图， 解：以为原点，分别为轴， 轴，轴建立空间直角坐标系。（1） 依题意得出；（2） 依题意得出=（3） 证明：依题意将