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1、北师大版高中数学选修2-1期末考试试题及答案（理科）北师大版高中数学选修2-1期末考试试题及答案:理科未经允许 请勿转载 高二期末考试数学试题 晁群彦一选取题每题5分,满分0分设均为直线，其中在平面的 充分不必要条件 B必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件2.对于两个命题:, ，以下判断正确的选项是 。A. 假 真B. 真 假C. 都假 D 都真.与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是 A B. C D. .已经知道是椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的弦交椭圆与,两点,则是正三角形，则椭圆的离心率是 A B C D .过抛物线的焦点作倾斜角为直线,直线与抛物线相交与，两点,则
2、弦的长是 A 8 16 C 32 D 6未经许可 请勿转载在同一坐标系中，方程的曲线大致是 C. D未经许可 请勿转载.已经知道椭圆0 的两个焦点F1，2，点在椭圆上，则的面积 最大值一定是 A C D 已经知道向量互相垂直,则实数k的值是 A.1 . D9.在正方体中，是棱的中点，则与所成角的余弦值为 . B CD10.若椭圆交于,B两点,过原点与线段AB中点的连线的斜率为，则的值是 .过抛物线的焦点F作直线交抛物线于两点,若,则的值为 . 6 C.8 D.1 1.以1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为 A. B. C. D二填空题每题4分1.已经知道、B、C三点不共线,对平面外一点O，给
3、出以下表达式：其中，y是实数,若点M与A、B、C四点共面,则x+y=_ 14.斜率为1的直线经过抛物线y4的焦点，且与抛物线相交于A,B两点，则等于_.若命题:“x0，是真命题 ，则实数a的取值范围是.6已经知道，为空间中一点，且,则直线与平面所成角的正弦值为_三.解答题解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤。1.此题满分4设命题:,命题：；如果“或为真，“且为假，求的取值范围。1815分如此图在直角梯形ABCP中,BCAP,ABB,CDAP，D=DC=PD=,E，F,G分别是线段PC、PD,C的中点,现将PDC折起,使平面PDC平面BC如此图未经许可 请勿转载求证P平面EFG；求二面角
4、G-EF-的大小；在线段PB上确定一点Q，使PC平面DQ，试给出证明.19.1分 如此图，金砂公园有一块边长为2的等边ABC的边角地,现修成草坪，图中DE把草坪AEyxDCB分成面积相等的两部分,D在B上,E在AC上.设AD,DE，求关于的函数关系式;如果DE是灌溉水管，我们希望它最短,则DE的位置应在哪里？请予以证明.20此题满分15分设分别为椭圆的左、右两个焦点.若椭圆上的点两点的距离之和等于4，求椭圆的方程和焦点坐标;设点P是中所得椭圆上的动点，。此题满分分BAOFxyQPM如此图，设抛物线C:的焦点为，为抛物线上的任一点其中，过P点的切线交轴于Q点.证明：;Q点关于原点O的对称点为,过
5、M点作平行于PQ的直线交抛物线于、B两点,若，求的值. 高二理科期末考试数学试题参考答案:及评分标准一.选取题:BCCBDCBDBDD二、填空题:. 13 4. 1详解：由对称性点在平面内的射影必在的平分线上作于,连结则由三垂线定理,设，又,所以,因此直线与平面所成角的正弦值,此题亦可用向量法。16.未经许可 请勿转载三解答题:解:命题：即恒成立 3分命题： 即方程有实数根 或 .分“或为真，“且为假，与一真一假 8分当真假时,;当假真时, 10的取值范围是 1分解法一：在图中 平面P平面ACD，APCD P,PDAD平面BC如此图.以为坐标原点,直线DA、D、DP分别为与z轴建立空间直角坐标
6、系： 1分 未经许可 请勿转载则 3分设平面GEF的法向量,由法向量的定义得:不妨设 z=1, 则 分 5分,点P 平面FGAP平面FG 6分由知平面GE的法向量 ,因平面EFD与坐标平面PDC重合则它的一个法向量为=1,0,08分设二面角为.则 9分由图形观察二面角为锐角，故二面角-E-D的大小为。10分假设在线段PB上存在一点Q，使PC平面AQ,P、Q、三点共线，则设，又，又 11分若PC平面ADQ，又则15分， 13分故在线段B上存在一点Q，使C平面DQ，且点为线段PB的中点。5分解法二:EFDAB，EPB，根据面面平行的判定定理平面EFG平面PA，又PA面PAB,平面EFG 4分2平面
7、PDC平面ACD,ADDCAD平面PCD,而BAD,BC面ED过C作CREF交EF延长线于点连GR,根据三垂线定理知GR即为二面角的平面角,C=CR，GRC45，故二面角G-EFD的大小为5。 分3Q点为的中点，取PC中点M,则QC,QM在等腰RtPDC中，DM，面ADMQ 1分914分解:在ADE中,=+AE-2AEcos602分2=2AE2-，又SDE= SAC= = Asin6AE=2. 4分代入得2 2, 分又2,若， ，矛盾，所以 = 1. 分2如果DE是水管 , 0分当且仅当2=,即=时“成立， 15分故DE BC,且DE. 15分未经许可 请勿转载0解：椭圆C的焦点在轴上，由椭圆上的点A到F、F两点的距离之和是4,得2a=4，即a=2.2分又点 .4分所以椭圆C的方程为 .6分设 .8分 .10分 .12分又 .1分2解:证明：由抛物线定义知， ，可得PQ所在直线方程为， 得Q点坐标为0, |PF|=QF 设x， y1，Bx2，2,又点坐标为, y0 AB方程为 .8分。由得 10分。由得：， .12分。未经许可 请勿转载由知，得，由x00可得x2,，又,解得:. .1分。 未经允许 请勿转载