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1、第一单位不雅看物体【例1】从下面看是，从左面看是。搭如斯的平面图形，最多用个小平面方块。A4B5C6D7剖析：此题调查的常识点是从差别的偏向不雅看几多何体，调查了先生的空间表象才干，解答时要用到剖析、推理跟扫除法。办法提醒：推理法跟扫除法是解答此类征询题常用的办法。依照从下面看到的图形可得：谁人图形只要一行，有3个正方体；从左面看到的图形可得：谁人图形一共有2层；要使小正方体个数最多，那么下层需求有3个正方体；最多需求：3+3=6个就可以搭成这样一个平面图形。解答：C【例2】如下列图，要使从下面看到的图形稳定：1假定是5个小正方体，可以怎样样摆？2假定有6个小正方体，可以有几多种差别的摆法？3
2、起码需求几多个小正方体？剖析：此题调查的常识点是用数学的“分类探讨思维解答小正方体的拼摆征询题。解答时，由下面看到的图形得出：几多何体的最下面一层有3列，最左边一列有2行。1假定是5个小正方体，可以把第5个摆放在第二层的任何一个小正方体的下面；2假定有6个小正方体，可以有10种差别的摆法：摆成2层的，有6种摆法，摆成3层，有4种摆法。3依照图形剖析，几多何体至多是1层，因而起码需求4个小正方体。解答：1假定是5个小正方体，可以把第5个摆放在第二层的任何一个小正方体的下面。2如图2，假定有6个小正方体，可以有10种差别的摆法；摆成2层的，有6种摆法，摆成3层，有4种摆法。分类探讨思维：分红假定干
3、类，转化成假定干个小征询题来处理3依照从下面看图剖析，几多何体至多是1层，因而起码需求4个小正方体。【例3】用4个异样巨细的正方体，摆成下面下面的长方体，按下面的请求再增加一个异样巨细的正方体，各有几多种差别的摆法？1从正面看到的是，共有种差别的摆法。2从正面看到的是，共有种差别摆法。3从下面看到的是，共有种摆法。剖析：此题调查的常识点是用“分类探讨思维解答小正方体的拼摆征询题。解答时，要依照请求，分状况探讨各有几多种差别的摆法。1从正面看到的外形是，也的确是说第5个小正方体可以摆在第一横行每个小正方体的前面，如斯就有4种差别的摆法。2从正面看到的是，也就说摆成的小正方体有2层，如斯第5个小正
4、方体可以摆在第一层恣意一个小正方体的下面，如斯也有4种差别的摆法。3从下面看到的外形是，也的确是说如斯的地位摆放是牢固的，因而只要一种摆法。解答：142431【例4】一个物体是由棱长为1的正方体模子堆砌而成，从差别偏向看到的外形图如以下列图。该物体的体积有几多个小正方体构成的？剖析：此题调查的常识点是综合应用“剖析综正当依照从三个偏向不雅看到的图形来断定跟揣摸构成几多何体的小正方体的个数征询题。从正面、左面看到的最多层数，的确是该物体的层数共两层，下层6个，分两行，上、下行各3个，下层1个，位于下层前排左面一个小正方体之上，如斯一共有6+1=7个小正方体。解答：7个【例5】红红跟亮亮分不必5个
5、异样的小正方体摆成平面图形，从左面看到的图形是，从正面看到的图形是，你能揣摸出他们谁摆的准确吗？红红亮亮剖析：此题调查的常识点是用对应法剖析跟揣摸搭成的物体的外形。咱们先看红红搭的，从右能看到4个正方形，分两列，左列1个，右列3个，下齐；从正面看到4个正方形，分两列，左列3个，右列1个，下齐。再看亮亮的，从左面能看到4个正方形，分两列，左列3个，右列1个，下齐，从正面看到的外形与从左面看到的外形一样，由此即可判定谁搭的准确。解答:红红拼摆的准确。第二单位因数跟倍数【例1】从图中的3个橄榄枝可以读出：跟是的因数，是跟的倍数。剖析：此题调查的常识点无数学的“数形联合思维跟应用因数、倍数常识揣摸谁是
6、谁的因数，谁是谁的倍数。解答时要先读清楚图形中隐含的数学信息：每支树叶5片，3支共有15片树叶。如斯就可以得出53=15、153=5、155=3，因而5跟3是15的因数，15是5跟3的倍数。解答：53151535【例2】小明家有三种塑料桶，分不是5千克装，10千克装，2千克装的。妈妈计划买75千克花生油，选塑料桶装能恰好把豆油装完，需如斯的桶个。剖析：此题调查的常识点是揣摸一个数是不是另一个数的因数。解答时可以应用“抉择法跟“扫除法来停顿剖析跟思索。先看5、10跟2这三个数哪个数是75的因数。因为75的个位数字是5，因而扫除10跟2，因而选用5千克装的。又因为755=15个，因而需求15个油桶
7、。解答：515【例3】体育课上，30名先生站成一行，按老师口令从左到右报数：1，2，3，4，30。1老师先让所报的数是2的倍数的同窗去跑步，参与跑步的有几多人？2余下先生中所报的数是3的倍数的同窗停顿跳绳练习，参与跳绳的有几多人？3两批同窗离开后，再让余下同窗中所报的数是5的倍数的同窗去东西室拿篮球，有几多团体去拿篮球？4现在步队里还剩几多人？剖析：此题调查的常识点：寻一个数的倍数的办法，能被2、3、5整除的数的特点。因为数据较多，解答时可以采用“罗列法先列出1至30数表，再应用扫除法逐个抉择来停顿解答。1应用天然数中奇偶数的陈列法则开门见山盘算得出；2在余下的奇数中寻出3的倍数；3寻30以内
8、能被5整除且不克不及被3整除的奇数；在前三题的基础上；4经过盘算得出。解答1302=15人答：参与跑步的有15人。230以内既能被3整除又是奇数的是：3，9，15，21，27。答：参与跳绳的有5人。330以内能被5整除不克不及被3整除，且是奇数的数是：5，25。答：有2团体去拿篮球。430-15-5-2=8人答：现在步队里还剩8人。【例4】黉舍要把74枝铅笔跟80本练习本均匀奖给几多名优良先生，后果铅笔多出4枝，练习本少了4本。得奖的同窗最多有几多人？剖析：此题调查的常识点是敏锐应用最至公因数的求解办法来处理实践征询题。铅笔74支减去4支，余下的70支是得奖同窗人数的整数倍；80本练习本加上4
9、本，失失落84本是得奖同窗人数的整数倍；因而得奖同窗最多人数是70跟84的最至公因数。办法提醒：人数是铅笔支数跟练习本本数的最至公因数。解答：74-4=7080+4=8470=25784=223770跟84的最至公因数是27=14答：得奖的同窗最多有14人。【例5】一盒棋子共有96个，假定纷歧次拿出，也纷歧粒一粒地拿出，但每次拿出的粒数要一样，最后一次恰好拿完。共有几多种拿法？剖析：此题调查的常识点是寻一个数的因数的办法。解答时要捉住拿完时又恰好未几多非常多，阐明每次拿出的个数全然上96的因数来解答。解答：96=222223，那么96的因数可以表现为：96=196=248=332=616=42
10、4=812，一共有12个因数，纷歧次拿出，也纷歧个个地拿，96跟1这对因数不要，如斯一共有10种拿法。答：共有10种拿法。【例6】划子最后在南岸，从南岸驶向北岸，再从北岸驶回南岸，不时往复。1划子摆渡11次后，船在南岸仍然在北岸，什么缘故？2有人说摆渡100次后，划子在北岸，他的说法对吗？什么缘故？剖析：此题调查的常识点是奇数跟偶数的特点。解答时，可以采用罗列法罗列出划子最后在南岸如以下列图，那么第一次摆渡后抵达北岸，第二次摆渡抵达南岸；第三次抵达北岸，第四次南岸，如斯在南北岸之间不时往复。由此觉察，在摆渡奇数次后，船在北岸，摆渡遇数次后，船在南岸。解答：在摆渡奇数次后，划子在北岸，摆渡遇数次
11、后，划子在南岸。111为奇数，因而摆渡11次后，划子在北岸；2100为偶数，因而摆渡100次后，划子在南岸。【例7】在1100这100个天然数中任取此中的几多个数，要使这几多个数中至多有一个合数，那么至多取个数。剖析：此题调查的常识点有100以内的质数、抽屉道理。解答时先用罗列法罗列出1到100这100个天然数中共有25个质数，此中1既不是质数也不是合数。在最坏的状况下，拿到这26个非合数之后，只要在拿一个数，肯定会呈现一个合数。因而要保障几多掏出一个合数，至多取27个数。解答：27【例8】幼儿园里有一些小冤家，王老师拿了48颗糖均匀分给他们，恰好分完。小冤家的人数能够是几多？剖析：此题调查的
12、常识点是敏锐应用一个数的因数的个数来解回答杂的实践征询题。解答时先用“罗列法罗列出48的因数：1，2，3、4，6，8，12，16，24，48。依照题意可以清楚，不克不及够分给1个小冤家，因而可以均匀分给2，3，4，6，8，12，16，24，48个小冤家。解答：小冤家的人数能够是2，3，4，6，8，12，16，24，48。【例9】细心不雅看填一填。12,18,6,14,80,52,74,9611,9,23,29,35,49,81,971从第一个括号里恣意取2个数跟是(),从第2个括号里恣意取2个数跟是。2分不从第1个括号里跟第2个括号里各取一个数相加跟是。3偶数+偶数=奇数+奇数=偶数奇数。剖析
13、：此题调查的常识点是用不完整归结法归纳综合奇数跟偶数的运算性子。解答时，可以依照请求多罗列几多个数求跟，而后再停顿归结跟归纳综合。解答：1偶数偶数2奇数3偶数偶数奇数【例10】在17的前面添上三个数字，使谁人五位数既是偶数，同时又有因数3跟5，谁人五位数最年夜是，最小是。剖析：此题调查的常识点有偶数、3、5倍数的特点，解答时要应用推理剖析以及扫除法来停顿解答。起首，写出来的数是偶数，谁人数的个位数字只能是0、2、4、6、8；其次，谁人数有因数5，阐明个位数字只能是0或5，如斯可以断定个位数字只能是0；接着看含有因数3的数：写出来的谁人数的后三位要保障跟是3的倍数，因为1+7=8，因而最年夜的数
14、的百位上的数是9，十位上的数是7；最小的数百位上的数是0，十位上的数是1。解答：1797017010【例10】第三单位长方体跟正方体【例1】将一个正方体钢坯锻形生长方体，它们的。A体积相称，表面积不相称B体积不相称，表面积相称C体积跟表面积都相称D表面积相称，体积不相称剖析：此题调查的常识点是数学的“等积变形思维。解答时要捉住将正方体钢坯锻形生长方体外形这一全然前提，铸造的确是说外形要改动，因而表面积必定会发作变更，然而体积是不会变更的，因为钢坯所占空间的巨细稳定，因而选A。解答：A【例2】小华说：“棱长6厘米的正方体，体积跟表面积相称。小红说：“表面积相称的两个正方体，体积也必定相称。他们说
15、的。A小红对B小华对C都对D都过错剖析：此题调查的常识点有：不是同类量是否停顿比较以及正方体的特点。解答时，依照表面积、体积的意思：正方体的表面积是指6个面的总面积，正方体的体积是指题所占空间的巨细，表面积跟体积不是同类量因而不克不及停顿比较。正方体的表面积=棱长棱长6，正方体的体积=棱长棱长棱长，因为两个正方体的表面积相称，那么每个面的面积相称，也就可以判定棱长相称，因而体积也相称。综合上述剖析得出：小华的说法是过错的，小红的说法是准确的。解答：A。【例3】一个棱长为10厘米的正方体容器里装有5厘米高的水，现在将一块不规那么的石块全体浸没水中，测得水面回升了2厘米，这块石块的体积是。A100
16、cmB500cmC200cmD300cm剖析：此题调查的常识点是应用“等积变形思维求不规那么物体的体积。依照物体完整浸没在水中，回升了的水的体积的确是物体的体积，而后应用长方体的体积公式盘算公式：v=abh，把数据代入公式v=10102=1002=200破方厘米因而选C。解答：C【例4】“之父马云新出了两本巨细一样的书，长20厘米、宽12厘米、厚3厘米，假定将这两本书包装在一同，怎样样包装最省纸？请画出表现图，并算出包装纸的面积。讨论处不计剖析：此题调查的常识点是用“分类探讨思维解答长方体的拼组包装征询题。解答此题的要害是要清楚：把长方体的两个最年夜面重适时，拼成的长方体最省包装纸。曾经清楚长
17、方体的长为20厘米、宽为12厘米、厚3厘米，因而这把这两个长方体书的2012的面相重合，失失落的年夜长方体的表面积最小，比本来两个长方体书的表面积增加了2个最年夜的面，如斯最浪费包装纸，构成的长方体长20厘米，宽12厘米，高6厘米，而后再依照表面积的盘算办法来解答。解答：如下列图：2012+206+1262=4322=864平方厘米答：包装纸的面积是864平方厘米。【例5】把一个长方体切成两个小长方体，切法增加的表面积最年夜。剖析：此题调查的常识点是应用比较法解答切割长方体时增加的表面积最年夜征询题。解答时，可以先分不盘算出每种切法增加的表面积是几多，而后再比较断定。依照长方体的切割办法，可知
18、把长方体切割成两个小长方体，那么表面积就增加了两个切割面的面积，因而要使表面积增加的最多，那么平行于最年夜面停顿切割，那么表面积就会增加两个最年夜的面的面积。图A增加的面积为：322=12平方厘米、图B增加的面积为：432=24平方厘米、图C增加的面积为：422=16平方厘米，241612，因而图B种切法，增加的表面积最年夜。解答：B【例6】一个长方体，假定高增加3厘米，就成为一个正方体。这时表面积比本来增加了96平方厘米。本来的长方体的体积是几多破方厘米？剖析：此题调查的常识点是依照长方体跟正方体的关联来盘算长方体的体积。一个长方体假定高增加3厘米，就酿成了一个正方体，阐明长跟宽相称且比矮小
19、3厘米，因而增加的96平方厘米是4个异样的长方形的面积跟如以下列图，如斯得出长方体的底面周长是963=32厘米，底面边长是324=8厘米，长方体的高是8-3=5厘米，最后再依照长方体的体积公式解答。要点提醒：增加的96平方厘米是一个长是32厘米，宽是3厘米的长方形。解答：底面周长：963=32厘米底面边长：324=8厘米高：8-3=5厘米体积：885=320破方厘米答：本来谁人长方体的体积是320破方厘米。【例7】一个长方体玻璃缸，从外面量长40厘米，宽25厘米，缸内水深12厘米。把一块石头浸入水中后，水面升到16厘米，求石块的体积。剖析：此题调查的常识点是不规那么物体体积的盘算，调查办法是用
20、排水法跟等积变形思维盘算不规那么物体的体积。要点提醒：等积变形的确是指物体的外形发作变更，体积稳定。把一块石头浸入水中后，水面升到16厘米，水面回升的高度是16厘米-12厘米=4厘米，因为石头的体积等于玻璃缸内高为4厘米的水的体积，而后依照长方体体积盘算公式盘算出回升的水的体积，也的确是石块的体积。解答：402516-12=10004=4000破方厘米答：石块的体积是4000破方厘米。【例8】一根铁丝能围成一个棱长是10厘米的正方体框架，假定用这根铁丝再围成一个长方体框架，长是10厘米，宽是9厘米，高是厘米。剖析：此题调查的常识点是应用抓“稳定量的办法来盘算长方体的高。解答时要捉住“用这根铁丝
21、再围成一个长方体框架也的确是说围成的长方体跟正方体的棱长跟是稳定的。因而可以先依照正方体的棱长是10厘米，求出正方体的棱长跟，也的确是长方体的棱长跟，而后再依照长方体的长是10厘米，宽是9厘米，求出长方体的高。解答：10124-10-9=11厘米【例9】一个长方体的长、宽、高都扩展2倍，谁人长方体的体积扩展几多倍？剖析：此题调查的常识点是用设数法来解答长方体的体积变更征询题。解答时，可以先设出长方体的长是3厘米、宽是2厘米、高是1厘米，假定长、宽跟高都扩展2倍，那么分不为6厘米、4厘米跟2厘米，如斯本来长方体的体积是321=6破方厘米扩展当前的体积是642=48破方厘米，因而长方体的体积扩展了
22、486=8倍。解答：8【例10】一个长方体，底面是一个周长为12分米的正方形，正面开展后是一个正方形，谁人长方体的体积是破方分米。A144B108C36D216剖析：此题调查的常识点是用图示法盘算长方体的体积。曾经清楚长方体底面是一个周长为12分米的正方形，正面开展后是一个正方形，这阐明长方体的高与底面周长相称，如以下列图也是12分米；如斯先求出底面边长，再依照体积公式v=sh，代入数据盘算出长方体的体积：124=3分米3312=912=108破方分米解答：B【例11】调跟村用24m的沙子铺一条宽4m的甬路，沙子铺12cm厚，这条甬路的长是几多？剖析：此题调查的常识点是应用数学的“等积变形数学
23、思维解答甬路的长征询题。解答时起首要捉住稳定量：24m的沙子的体积是稳定的，改动的是这24m沙子的外形。(如以下列图)征询题中，单位纷歧致，先一致单位，把12cm化成0.12m，接着求出沙子铺成甬路后的正面积如上图，列式为40.12，最后用沙子的体积除以甬路的正面积的确是甬路的长，列式为2440.12。解答：12cm=0.12m2440.12=50m答：这条甬路的长是50米。【例12】用36cm长的铁丝做长方体或正方体框架不思索讨论，要恰好用完，棱的长度都取整厘米。请你写出几多种差别的做法，并分不求出它们的体积。把各个长方体的体积与正方体比较，你有什么觉察？由此你得出什么猜想？跟同窗交换你的办
24、法。剖析：此题调查的常识点是应用数学的“分类探讨思维、归结、猜想思维处理数学征询题。解答时，先依照长方体的棱长总跟=长+宽+高4，用棱长总跟除以4求出长、宽、高的跟，进而断定出、宽、高，接着依照长方体的体积公式：v=abh，求出长方体的体积。因为正方体的12条棱的长度都相称，用36除以12求出正方体的棱长，依照正方体的体积公式：v=a，求出正方体的体积，而后停顿比较即可。解答：长、宽、高的跟：364=9厘米长7厘米、宽1厘米、高1厘米，体积是711=7破方厘米长6厘米、宽2厘米、高1厘米，体积是621=12破方厘米长5厘米、宽2厘米、高2厘米，体积是522=20破方厘米长5厘米、宽3厘米、高1
25、厘米，体积是531=15破方厘米正方体的棱长：3612=3厘米正方体的体积：333=27破方厘米727122720271527当长方体跟正方体的棱长总跟相称时，正方体的体积年夜于长方体的体积。【例13】两个正方体，拼成一个长方体，在拼成的进程中它们的表面积增加了72平方厘米，求谁人长方体的体积。剖析：此题调查的常识点是正方体的体积的盘算，解答时可以应用图示法画出表现图来剖析协助解答。把两个正方体，拼成一个长方体，有两个面重合在一同，表面积增加的72平方厘米，的确是正方体的两个面的面积(如以下列图)，由此可以一个面的面积，再依照正方形的面积公式：s=a，即可求出边长也的确是正方体的棱长，最后依照
26、正方体的体积公式：v=a求出一个正方体的体积再乘2。解答：正方体每个面的面积：722=36平方厘米因为6的平方是36，因而正方体的棱长是6厘米6662=2162=432破方厘米答：谁人长方体的体积是432破方厘米。【例14】在括号里填上恰当的数。14.5破方米=破方米破方分米2250毫升=升3650破方分米=破方米42.4升=毫升剖析：此题调查的常识点是单位的化聚，解答时要应用数学的转化法来停顿剖析跟解答。14.5破方米是复名数，含有两个差别类计量单位。整数部分的4破方米是不需停顿转化的，开门见山写在破方米前面的括号里，只要求把0.5破方米转化为破方分米即可，0.5破方米=500破方分米。22
27、50毫升=？升，这是初级单位数化初级单位数，转化时，用250开门见山除以进率1000，也的确是把小数点向左移动三位。3650破方分米=？破方米，这是初级单位数化初级单位数，转化时，用650开门见山除以进率1000，也的确是把小数点向左移动三位。42.4升=？毫升，这是初级单位数转化为初级单位数，转化时，用2.4开门见山乘进率1000，也的确是把小数点向右移动三位。解答：4.5破方米=4破方米500破方分米250毫升=0.25升650破方分米=0.65破方米2.4升=2400毫升第四单位分数的意思跟性子【例1】一根绳索第一次剪去，第二次剪去米，两次减去的绳索比拟A第一次长B第二次长C异样长D三种
28、状况都有能够剖析：此题调查的常识点是用分数表现数目跟分率时的比较与区不。解答时，先将这根绳索看成单位“1，第一次剪去，那么还剩1-=，即不论第二次剪去多长，都不如第一次剪去的多。解答此题的要害是应用剪去的与剩下的占全体的分率停顿比较即可，也的确是说，第二次剪去的米数为过剩前提。解答：A【例2】图中暗影部分的面积占全部图形面积的ABCD剖析：此题调查的常识点是应用数学的“数形联合思维跟“份数法来解答分数征询题。从图中读出把单位“1均匀分红了7份，前面的4份中取了2份，前面的暗影部分是把剩下的3个小长方形中分，即前面的暗影部分是1.5份，如斯暗影部分一共是3.5份，3.5份是7份的一半。因而选A。
29、解答时，搞明晰把单位“1年夜长方形均匀分红几多份，取了几多份是要害。解答：A【例3】用分数表现暗影部分。剖析：此题调查的常识点是应用数学联合思维跟“拼组法解答看图写分数征询题。解答时，暗影部分不是规范的规那么图形，需求用“拼组法把它转化为规那么三角形来解答，也的确是说可以把图中空缺梯形换成涂色梯形，如斯可以得出暗影部分占全部长方形的一半；或许把空吧三角形换成暗影三角形，也可以得出异样的论断。解答：【例4】化简一个分数时，分子、分母同时除以2次3，分子、分母又同时除以一次4得，谁人分数化简前是几多？剖析：此题调查的常识点是用“恢复法或“逆推法来解答分数的约分征询题。解答时，先从最简分数开始思索，
30、让的分子跟分母分不乘约分的1次4跟2次3，就可以求出化简前的分数。解答：=【例5】一个分数，分母比分子年夜15，它的分数值是，谁人分数是几多？剖析：此题调查的常识点是用“抓稳定量的办法，应用份数常识解答分数征询题。解答时，先求出分子跟分母的份数差8-3=5，而后用数目差15除以份数差158-3=3的确是一份量；接着用恢复法或逆推法盘算出本来分数的值：=解答：158-3=3=答：谁人分数是。【例6】食物店运来一些面包，假定每2个装一袋、每3个装一袋、每5个装一袋，都能恰好装完，这些面包至多有几多个剖析：此题调查的常识点是2、3、5的倍数的特点跟求2、3、5的最小公倍数。解答时，可以开门见山求出2
31、、3、5三个数的最小公倍数，谁人最小公倍数的确是面包的起码个数。解答：2、3、5的最小公倍数是30，因而这些面包至多有30个。【例7】a、b是相邻的两个偶数a、b均不为0，a跟b的最至公因数是。AabB2Ca+bDab2剖析：此题调查的常识点是用“复杂罗列法来归结、归纳综合两个相邻非0偶数的最至公因数。因为a、b是两个相邻的非零偶数，即两数相差2，如：2跟4，它们的最至公因数是2；4跟6，它们的最至公因数是2；再如10跟12的最至公因数仍然2，因而a、b的最至公因数是2。【例8】求12跟18的最至公因数跟最小公倍数。剖析：此题调查的常识点是求最至公因数跟最小公倍数的办法。求最至公因数跟最小公倍
32、数的办法有罗列法、短除法、剖析质因数法、抉择法等。普通状况下，两个数较小时，用罗列法就可以特别快求出最至公因数跟最小公倍数；而两个数较年夜时，用短除法比较复杂。用短除法求最至公因数时，只要把一切的除数相乘；而求最小公倍数时，需求把除数跟商都相乘。当两个数只要公因数1时，开门见山就可得出最至公因数跟最小公倍数，最至公因数是1，最小公倍数是这两个数的积；当两个数成倍数关联时，最至公因数的确是较小的数，最小公倍数的确是较年夜的数。显然12跟18不属于这两种状况，可以用下面引见的办法求出谜底。解答：办法一抉择法。(1)12的因数有1，2，3，4，6，12。12的因数中是18的因数的有1，2，3，6。1
33、2跟18的最至公因数是6。(2)18的倍数有18，36，54，72，18的倍数中是12的倍数的有36，72，12跟18的最小公倍数是36。办法二罗列法。(1)12跟18的最至公因数是6。(2)12跟18的最小公倍数是36。办法三剖析质因数法。12=22318=23312跟18的最至公因数：236；最小公倍数：232336。办法四短除法。612182312跟18的最至公因数：6；最小公倍数：62336。【例9】年夜雪后的一天，佳美跟爸爸从统一点出发沿统一偏向分不步测一个圆形花园的周长。佳美每步长约72厘米，爸爸每步长约90厘米，因为两团体的足印有重合，因而雪地上只留下80个足印。请征询：谁人花园
34、的周长约几多米？剖析：此题调查的常识点是应用“罗列法求两个数的最小公倍数处理征询题。解答时，先求出72跟90的最小公倍数是360，也的确是说他们俩每走360厘米就有一个足印重合。因为：佳美走一步是72厘米，二步是144厘米，三步是216厘米，四步是288厘米，五步是360厘米。爸爸走一步是90厘米，二步是180厘米，三步是270厘米，四步是360厘米。他们两每走360厘米就有8个足印。解答：360808=3600厘米=36米答：谁人花园的周长是36米。【例10】分数的分子跟分母同时加上一个数后，约分得，分子跟分母同时加上的数是几多？剖析：此题调查的常识点是应用抓稳定量的办法解答分数的约分征询题
35、。分数的分子跟分母同时加上一个一样的数，阐明分子跟分母的差稳定，仍然13-5=8；又因为新分数约分后是，那么现在的分子跟分母的差从8到1，可以清楚分子跟分母都增加到了本来的，也的确是将的分子跟分母同时扩展到本来的8倍，分子跟分母的差才是8，如斯，的分子跟分母同时扩展到本来的8倍是，8-5=3,16-13=3，因而同时加上的数是3。解答：13-52-1-5=3答：时加上的谁人数是3。【例11】在以下列图的方框中填上恰当的数，直线的下面填假分数，直线的下面填带分数。剖析：此题调查的常识点是应用对应法跟数形联合思维解答填写直线上的数征询题。解答时，清楚线段图中每一小格代表几多、单位“1被均匀分红了几
36、多份，要填写的方框中的数在哪两个整数之间是解答此类征询题的要害，最后依照下面的揣摸再填写出准确的后果。解答：【例12】把0.29、0.3、跟依照从小到年夜的次序陈列。剖析：此题调查的常识点有应用数学的转化思维把分数化成小数从而比较数的巨细。解答时，先把分数化成小数，而后经过比较小数的巨细，再比较出本来给出的数的巨细。解答：0.29=0.290.3=0.30.2857、=0.25、0.33因为：0.250.28570.290.30.33因而，0.290.3【例13】填一填。12剖析：此题调查的常识点依照分数的全然性子，应用数学的转化思维来解答分数变形征询题。1依照分数的全然性子跟分数与除法的关联
37、来停顿填空。填空时留意，捉住分数的值稳定这一全然前提，变更的是分数的分子跟分母。2先通分，把跟化成跟，这两个分数之间写不出分母是10的分数，接着依照分数的全然性子，把跟转化为分母是20的分数为跟，这两个分数之间只能写出分母是20的一个分数是；请求写出两个，接着依照分数的全然性子，转化为分母是30的分数为跟，如斯可以写出两个分母是30的分数，分不为跟解答：14369169632【例14】一个分数a跟b全然上天然数，曾经清楚5a9,1b3,谁人分数能够是哪些分数？剖析：此题调查的常识点有分类探讨思维跟组正当。解答时，先分状况看分母能够取哪些整数，再看分子肯能取哪些整数，最后再断定谁人分数是几多。因
38、为a跟b全然上天然数，且5a9，因而分母能够是6、7或8,分子只能是2，分数能够是、或。解答：谁人分数能够是、或。【例15】一瓶水，亮亮喝了一半，妈妈喝了剩下的一半，他们喝的异样多吗？剖析：此题调查的常识点是差别的单位“1的。解答时为了辨别跟比较亮亮喝的一半跟妈妈喝的一半的差别，可以采用图示法来了解如以下列图。解答：亮亮喝的多。【例16】比较跟的巨细剖析：此题调查的常识点是异分母分数的巨细比较，解答时可以用通分的办法比较分数的巨细；还可以联合分数与的巨细比较寻两头数比较的办法、以及化身分子一样的数的办法来比较分数的巨细。解答：办法提醒：通分的办法办法一：因为，=，因而。办法提醒：寻两头数的办法
39、办法二：因为，因而，办法提醒：化成一样的分子的办法办法三：因为，=，因而，第五单位图形的活动三【例1】图形绕A点顺时针扭转90后的图形是()。剖析：此题调查的常识点是图形的扭转。解答时，要捉住与点A相连的两条边的变更状况，依照这些边顺时针扭转90后的外形跟地位来断定谜底。图形绕A点顺时针扭转90后，上边的边长为3个单位的长边扭转成跟左边2个单位的短边成垂直地位，2个单位的边在上，3个单位的边在右的。因而选B。解答：B【例2】不雅看图形，给风车的风叶涂上响应的色彩。剖析：此题调查的常识点是应用对应法联合扭转常识解答风车涂色征询题。解答时，依照扭转的角度、扭转核心跟扭转偏向这三个因素，寻到各风叶对
40、应的图形，而后涂上色彩。要留意最后一个图形是在原图形按顺时针扭转90的基础上，再按逆时针扭转了180而失失落的。解答：【例3】将以下列图形绕着各自的核心点扭转120后，不克不及与本来的图形重合的是。剖析：此题调查的常识点是图形的扭转，解答时要捉住绕核心点扭转120这一稳定的前提。依照圆的特点，绕圆心扭转任何度数都能与原图重合；等边三角形每两个相邻极点与三条高的交点的夹角全然上120，绕三条高的交点扭转120能与原图重合；五角星两个相邻极点与外接圆圆心的夹角是3605=72，它绕这点扭转72或是72的整数倍时才干与原图重合；正六边形两个相邻极点与外接圆圆心的夹角是3606=60，它绕这点扭转12
41、0后能与原图重合。解答：C【例4】请你用图1的四块拼板，在图2中拼出图3，并说一说你的操纵进程。剖析：此题调查的常识点是应用扭转常识处理拼图征询题。解答时要捉住绕哪个点扭转几多度放在图2的什么地位。解答：将图1中左上角的一块绕某一点顺时针扭转90拼在图2的左上角；将图1中右上角的一块绕某一点按逆时针扭转90拼在图2的左下角；将图1中左下角的一块绕某一点顺时针或逆时针扭转180拼在图2的右下角；最后将图1中右下角的一块绕某一点逆时针扭转90拼在图2的右上角。【例5】下面左图的七巧板是怎样平移或扭转失失落右图的？剖析：此题调查的常识点是应用图形的变更处理实践征询题。解答时要揣摸跟断定图形向什么偏向
42、沿水平偏向、竖直偏向平移几多个单位；绕哪个点，顺时针仍然逆时针，扭转几多度90度、180度、270度。1先寻出左、右图中图形地位不变更跟扭转的图形，经过不雅看觉察：图1、2、4、6的地位没变，地位变更跟扭转的是图形是3、5、7。2接着揣摸跟断定地位变更的图形是怎样变更的，对比阁下图会觉察：图3先向右平移2格而后再向上平移6格；图5先向上平移6格后再以直角极点为核心逆时针偏向扭转180度；图7先已直角极点为核心顺时针扭转45度后再向上8格。解答：左图中的图3先向右平移2格而后再向上平移6格；图5先向上平移6格后再向左扭转180度；图7先顺时针扭转45度后再向上8格；图1、2、4、6地位稳定就失失
43、落右图。第六单位分数的加法跟减法【例1】看图填空。剖析：此题调查的常识点是应用数学的“数形联合跟转化思维停顿异分母分数加减法。解答时，先通分，化身分母一样的分数，而后再应用同分母分数加法的法那么停顿盘算。解答：+=+=+=+=【例2】一块蛋糕，小红第一天吃了一半，来日诰日吃了剩下的一半，第三天又吃了剩下的一半，那么小红三天共吃了这块蛋糕的。AB1-CD1-剖析：此题调查的常识点是应用对差别的单位“1的了解来解答分数征询题。解答时，要应用“转化法先一致单位“1。捉住每次吃失落的一半的单位“1差别是解答此题的要害。第一天吃的一半是谁人蛋糕的一半，也的确是单位“1的，来日诰日吃了剩下的一半，也的确是
44、剩下的1-=的一半，即单位“1的；第三条吃了剩下的一半，即1-=的一半，也的确是单位“1的；如斯3天一共吃了这块蛋糕的+=即1-。解答：D【例3】在盘算+中，必需去失落，才干使余下的分数之跟为1。剖析：此题调查的常识点是异分母分数的加法，采用的办法是“扫除法。细心不雅看算式觉察：、跟，这几多个分数的分母是倍数关联，它们相加时，+跟为1，因而选C。解答：C【例4】西西喝一瓶饮料，第一次喝了一半后加满水，第二次喝了后加满水，第三次一饮而尽，西西喝的水多仍然饮料多？什么缘故？剖析：此题调查的常识点是用比较法来比较水跟饮料的几多，解答时先捉住稳定的量，西西一共喝了一瓶饮料；西西第一次喝了一半后加满水，
45、第二次喝了后加满水，第三次一饮而尽，阐明西西一共喝了+=杯水，1，因而喝的水多。解答：西西喝的水多。因为：西西先后一共喝了一杯饮料；水一共喝了：杯1，因而喝的水多。【例5】在每组括号里填上差别的数，使等式成破。12剖析：此题调查的常识点是用分状况探讨的办法、类推的办法以及分数的全然性子、约分等常识来解答分数变形征询题。解答时，捉住把一个分子为1的分数写成两个分子是1的分数的跟这一全然特点来停顿转化。1把写成两个分子为1的分数跟，可以先依照分数的全然性子，把变形为或或，从分母是20的分数开始剖析：要把写成两个分子是1的分数跟，可以写成+，然而请求写出的数是差别的数，不契合题意；从分母是30的分数开始剖析，可以写成+，约分后是，契合前提的数可以是=+；同理，按此办法还可以写出=+等等。2依照解答1的办法，可以类推写出=+等。解答：谜底不独一1=+2=+【例6】用轻便办法盘