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1、欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！1/27新部编本人教版小学数学五年级下册：人教版 5 年级数学下册-爬坡题【例 1】从上面看是，从左面看是。搭这样的立体图形，最多用（）个小立体方块。A 4 B5 C6 D 7 解析：本题考查的知识点是从不同的方向观察几何体，考查了学生的空间表象能力，解答时要用到分析、推理和排除法。根据从上面看到的图形可得：这个图形只有一行，有 3 个正方体；从左面看到的图形可得：这个图形 一共有 2 层；要使小正方体个数最多，则上层需要有 3 个正方体；最多需要：3+3=6（个）就可以搭成这 样一个立体图形。解答：
2、C【例 2】如图所示，要使从上面看到的图形不变：（1）如果是 5 个小正方体，可以怎样摆？（2）如果有 6 个小正方体，可以有几种不同的摆法？（3）最少需要几个小正方体？解析：本题考查的知识点是用数学的“分类讨论思想”解答小正方体的拼摆问题。解答时，由上面看到的图形得出：几何体的最下面一层有 3 列，最右边一列有 2行。（1）如果是 5 个小正方体，可以把第 5 个摆放在第二层的任何一个小正方体的上面；（2）如果有 6 个小正方体，可以有 10 种不同的摆法：摆成 2 层的，有 6 种摆法，摆成 3 层，有 4 种摆法。（3）根据图形分析，几何体至少是 1 层，因此最少需要 4 个小正方体。解
3、答：（1）如果是 5 个小正方体，可以把第 5 个摆放在第二层的任何一个小正方体的上面。（2）如图 2，如果有 6 个小正方体，可以有 10 种不同的摆法；摆成 2 层的，有6 种摆法，摆成 3 层，有 4 种摆法。方法提示：推理法和排除法是解答此类问题常用的方法。欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！2/27（3）根据从上面看图分析，几何体至少是 1 层，因此最少需要 4 个小正方体。【例 3】用 4 个同样大小的正方体，摆成下面下面的长方体，按下面的要求再添加一个同样大小的正方体，各有多少种不同的摆法？（1）从侧面看到的是，共有（）种
4、不同的摆法。（2）从侧面看到的是，共有（）种不同摆法。（3）从上面看到的是，共有（）种摆法。解析：本题考查的知识点是用“分类讨论思想”解答小正方体的拼摆问题。解答时，要根据要求，分情况讨论各有几种不同的摆法。（1）从侧面看到的形状是，也就是说第 5 个小正方体可以摆在第一横行每个小正方体的后面，这样就有 4 种不同的摆法。（2）从侧面看到的是，也就说摆成的小正方体有 2层，这样第 5个小正方体可以摆在第一层任意一个小正方体的上面，这样也有 4 种不同的摆法。（3）从上面看到的形状是，也就是说这样的位置摆放是固定的，因此只有一种摆法。解答：（1）4（2）4（3）1【例 4】一个物体是由棱长为 1
5、 的正方体模型堆砌而成，从不同方向看到的形状图如下图。该物体的体积有几个小正方体组成的？解析：本题考查的知识点是综合利用“分析综合法”根据从三个方向观察到的图形来确定和判断组成几何体的小正方体的个数问题。从正面、左面看到的最多层数，就是该物体的层数共两层，下层 6个，分两行，上、下行各 3个，上层 1个，位于下层前排左面一个小正方体之上，这样一共有 6+1=7（个）小正方体。解答：7 个【例 5】红红和亮亮分别用 5 个同样的小正方体摆成立体图形，从右面看到的图分类讨论思想：分成若干类，转化成若干个小问题来解决 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供
6、优质的文档！3/27形是，从正面看到的图形是，你能判断出他们谁摆的正确吗？红红 亮亮 解析：本题考查的知识点是用对应法分析和判断搭成的物体的形状。我们先看红红搭的，从右能看到 4 个正方形，分两列，左列 1 个，右列 3 个，下齐；从正面看到 4 个正方形，分两列，左列 3 个，右列 1 个，下齐。再看亮亮的，从右面能看到 4 个正方形，分两列，左列 3 个，右列 1 个，下齐，从正面看到的形状与从右面看到的形状相同，由此即可判定谁搭的正确。解答:红红拼摆的正确。第二单元 因数和倍数【例 1】从图中的 3 个橄榄枝可以读出：（）和（）是（）的因数，（）是（）和（）的倍数。解析：本题考查的知识点
7、有数学的“数形结合”思想和利用因数、倍数知识判断谁是谁的因数，谁是谁的倍数。解答时要先读懂图形中隐含的数学信息：每支树叶 5 片，3 支共有 15 片树叶。这样就可以得出 5 3=15、153=5、155=3，所以 5 和 3 是 15 的因数，15 是5 和 3 的倍数。解答：5 3 15 15 3 5【例 2】小明家有三种塑料桶，分别是 5 千克装，10 千克装，2 千克装的。妈妈计划买 75 千克花生油，选（）塑料桶装能正好把豆油装完，需这样的桶（）个。解析：本题考查的知识点是判断一个数是不是另一个数的因数。解答时可以利用“筛选法”和“排除法”来进行分析和思考。先看 5、10 和 2 这
8、三个数哪个数是75 的因数。因为 75 的个位数字是 5，所以排除 10 和 2，所以选用 5 千克装的。又因为 755=15（个），因此需要 15 个油桶。解答：5 15【例 3】体育课上，30 名学生站成一行，按老师口令从左到右报数：1，2，3，4，30。（1）老师先让所报的数是 2 的倍数的同学去跑步，参加跑步的有多少人？（2）余下学生中所报的数是 3 的倍数的同学进行跳绳训练，参加跳绳的有多少人？（3）两批同学离开后，再让余下同学中所报的数是 5的倍数的同学去器材室拿篮球，有几个人去拿篮球？（4）现在队伍里还剩多少人？欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们
9、将竭诚为您提供优质的文档！4/27解析：本题考查的知识点：找一个数的倍数的方法，能被 2、3、5 整除的数的特征。由于数据较多，解答时可以采用“列举法”先列出 1 至 30 数表，再利用排除法一一筛选来进行解答。（1）利用自然数中奇偶数的排列规律直接计算得出；（2）在余下的奇数中找出 3 的倍数；（3）找 30 以内能被 5 整除且不能被 3 整除的奇数；在前三题的基础上；（4）通过计算得出。解答（1）302=15（人）答：参加跑步的有 15 人。（2）30 以内既能被 3 整除又是奇数的是：3，9，15，21，27。答：参加跳绳的有 5 人。（3）30 以内能被 5 整除不能被 3 整除，且
10、是奇数的数是：5，25。答：有 2 个人去拿篮球。（4）30-15-5-2=8（人）答：现在队伍里还剩 8 人。【例 4】学校要把 74 枝铅笔和 80 本练习本平均奖给几名优秀学生，结果铅笔多出 4 枝，练习本少了 4 本。得奖的同学最多有多少人？解析：本题考查的知识点是灵活应用最大公因数的求解方法来解决实际问题。铅笔 74 支减去 4 支，余下的 70 支是得奖同学人数的整数倍；80 本练习本加上 4本，得到 84 本是得奖同学人数的整数倍；所以得奖同学最多人数是70和 84 的最大公因数。解答：74-4=70 80+4=84 70=25 7 84=22 3 7 70 和 84 的最大公因
11、数是 2 7=14 答：得奖的同学最多有 14 人。【例 5】一盒棋子共有 96 个，如果不一次拿出，也不一粒一粒地拿出，但每次拿出的粒数要相同，最后一次正好拿完。共有几种拿法？解析：本题考查的知识点是找一个数的因数的方法。解答时要抓住拿完时又正好不多不少，说明每次拿出的个数都是 96 的因数来解答。解答：96=22 2 2 2 3，那么 96 的因数可以表示为：96=196=248=332=616=424=812，一共有 12 个因数，不一次拿出，也不一个个地拿，96 和 1 这对因数不要，这样一共有 10 种拿法。答：共有 10 种拿法。【例 6】小船最初在南岸，从南岸驶向北岸，再从北岸驶
12、回南岸，不断往返。（1）小船摆渡 11 次后，船在南岸还是在北岸，为什么？（2）有人说摆渡 100次后，小船在北岸，他的说法对吗？为什么？解析：本题考查的知识点是奇数和偶数的特征。解答时，可以采用列举法列举出小船最初在南岸（如下图），则第一次摆渡后到达北岸，第二次摆渡到达南岸；第三次到达北岸，第四次南岸，这样在南北岸之间不断往返。由此发现，在摆渡奇数次后，船在北岸，摆渡遇数次后，船在南岸。方法提示：人数是铅笔支数和练习本本数的最大公因数。欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！5/27 解答：在摆渡奇数次后，小船在北岸，摆渡遇数次后，小船在
13、南岸。（1）11 为奇数，所以摆渡 11 次后，小船在北岸；（2）100为偶数，所以摆渡 100次后，小船在南岸。【例 7】在 1 100这 100个自然数中任取其中的几个数，要使这几个数中至少有一个合数，则至少取（）个数。解析：本题考查的知识点有100以内的质数、抽屉原理。解答时先用列举法列举出 1 到 100这 100个自然数中共有 25 个质数，其中 1 既不是质数也不是合数。在最坏的情况下，拿到这 26 个非合数之后，只要在拿一个数，必然会出现一个合数。因此要保证多少取出一个合数，至少取 27 个数。解答：27【例 8】幼儿园里有一些小朋友，王老师拿了 48 颗糖平均分给他们，正好分完
14、。小朋友的人数可能是多少？解析：本题考查的知识点是灵活运用一个数的因数的个数来解答简单的实际问题。解答时先用“列举法”列举出 48 的因数：1，2，3、4，6，8，12，16，24，48。根据题意可以知道，不可能分给 1 个小朋友，因此可以平均分给 2，3，4，6，8，12，16，24，48 个小朋友。解答：小朋友的人数可能是 2，3，4，6，8，12，16，24，48。【例 9】仔细观察填一填。（12,18,6,14,80,52,74,96）（11,9,23,29,35,49,81,97）（1）从第一个括号里任意取 2 个数和是(),从第 2 个括号里任意取 2 个数和是（）。（2）分别从第
15、 1 个括号里和第 2 个括号里各取一个数相加和是（）。（3）偶数+偶数=（）奇数+奇数=（）偶数奇数（）。解析：本题考查的知识点是用不完全归纳法概括奇数和偶数的运算性质。解答时，可以按照要求多列举几个数求和，然后再进行归纳和概括。解答：（1）偶数 偶数 （2）奇数（3）偶数 偶数 奇数【例 10】在 17 的后面添上三个数字，使这个五位数既是偶数，同时又有因数3和 5，这个五位数最大是（），最小是（）。解析：本题考查的知识点有偶数、3、5倍数的特征，解答时要利用推理分析以及排除法来进行解答。首先，写出来的数是偶数，这个数的个位数字只能是0、2、4、6、8；其次，这个数有因数 5，说明个位数字
16、只能是 0 或 5，这样可以确定个位数字只能是 0；接着看含有因数 3 的数：写出来的这个数的后三位要保证和是 3 的倍数，因为 1+7=8，所以最大的数的百位上的数是 9，十位上的数是 7；最小的数百位上的数是 0，十位上的数是 1。解答：17970 17010【例 10】欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！6/27 第三单元 长方体和正方体【例 1】将一个正方体钢坯锻造成长方体，它们的（）。A 体积相等，表面积不相等 B体积不相等，表面积相等 C 体积和表面积都相等 D表面积相等，体积不相等 解析：本题考查的知识点是数学的“等积变形
17、”思想。解答时要抓住将正方体钢坯锻造成长方体形状这一基本条件，锻造就是说形状要改变，所以表面积一定会发生变化，但是体积是不会变化的，因为钢坯所占空间的大小不变，所以选 A。解答：A 【例 2】小华说：“棱长 6厘米的正方体，体积和表面积相等。”小红说：“表面积相等的两个正方体，体积也一定相等。”他们说的（）。A 小红对 B小华对 C都对 D都不对 解析：本题考查的知识点有：不是同类量能否进行比较以及正方体的特征。解答时，根据表面积、体积的意义：正方体的表面积是指 6 个面的总面积，正方体的体积是指题所占空间的大小，表面积和体积不是同类量所以不能进行比较。正方体的表面积=棱长棱长6，正方体的体积
18、=棱长棱长棱长，因为两个正方体的表面积相等，则每个面的面积相等，也就可以判定棱长相等，所以体积也相等。综合上述分析得出：小华的说法是错误的，小红的说法是正确的。解答：A。【例 3】一个棱长为 10 厘米的正方体容器里装有 5厘米高的水，现在将一块不规则的石块全部浸没水中，测得水面上升了 2 厘米，这块石块的体积是（）。A 100 cm3 B 500 cm3 C200 cm3 D300cm3 解析：本题考查的知识点是利用“等积变形思想”求不规则物体的体积。根据物体完全浸没在水中，上升了的水的体积就是物体的体积，然后利用长方体的体积公式计算公式：v=abh，把数据代入公式 v=10102=1002
19、=200（立方厘米）所以选 C。解答：C【例 4】“淘宝之父”马云新出了两本大小相同的书，长20 厘米、宽 12 厘米、厚 3 厘米，如果将这两本书包装在一起，怎样包装最省纸？请画出示意图，并算出包装纸的面积。（接头处不计）解析：本题考查的知识点是用“分类讨论思想”解答长方体的拼组包装问题。解答此题的关键是要明白：把长方体的两个最大面重合时，拼成的长方体最省包装纸。已知长方体的长为 20 厘米、宽为 12 厘米、厚 3 厘米，所以这把这两个长方体书的 2012 的面相重合，得到的大长方体的表面积最小，比原来两个长方体书的表面积减少了 2 个最大的面，这样最节约包装纸，组成的长方体长 20 厘米
20、，宽 12 厘米，高 6 厘米，然后再根据表面积的计算方法来解答。解答：如图所示：（2012+20 6+126）2=4322=864（平方厘米）欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！7/27答：包装纸的面积是 864平方厘米。【例 5】把一个长方体切成两个小长方体，（）切法增加的表面积最大。解析：本题考查的知识点是利用比较法解答切割长方体时增加的表面积最大问题。解答时，可以先分别计算出每种切法增加的表面积是多少，然后再比较确定。根据长方体的切割方法，可知把长方体切割成两个小长方体，则表面积就增加了两个切割面的面积，所以要使表面积增加的最多
21、，则平行于最大面进行切割，则表面积就会增加两个最大的面的面积。图 A 增加的面积为：3 2 2=12（平方厘米）、图 B增加的面积为：4 3 2=24（平方厘米）、图 C增加的面积为：4 22=16（平方厘米），241612，所以图B 种切法，增加的表面积最大。解答：B【例 6】一个长方体，如果高增加 3 厘米，就成为一个正方体。这时表面积比原来增加了 96 平方厘米。原来的长方体的体积是多少立方厘米？解析：本题考查的知识点是根据长方体和正方体的关系来计算长方体的体积。一个长方体如果高增加 3 厘米，就变成了一个正方体，说明长和宽相等且比高大 3厘米，因此增加的 96 平方厘米是 4 个同样的
22、长方形的面积和（如下图），这样得出长方体的底面周长是 963=32（厘米），底面边长是 324=8（厘米），长方体的高是 8-3=5（厘米），最后再根据长方体的体积公式解答。解答：底面周长：963=32（厘米）底面边长：324=8（厘米）高：8-3=5（厘米）体积：8 8 5=320（立方厘米）答：原来这个长方体的体积是 320立方厘米。【例 7】一个长方体玻璃缸，从里面量长 40 厘米，宽 25 厘米，缸内水深 12 厘米。把一块石头浸入水中后，水面升到 16 厘米，求石块的体积。要点提示：增加的96 平方厘米是一个长是 32 厘米，宽是 3 厘米的长方形。欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源
23、于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！8/27 解析：本题考查的知识点是不规则物体体积的计算，考查方法是用排水法和等积变形思想计算不规则物体的体积。把一块石头浸入水中后，水面升到 16 厘米，水面上升的高度是 16 厘米-12 厘米=4 厘米，因为 石头的体积等于玻璃缸内高为 4 厘米的水的体积，然后根据长方体体积计算公式计算出上升的水的 体积，也就是石块的体积。解答：4025（16-12）=10004=4000（立方厘米）答：石块的体积是 4000立方厘米。【例 8】一根铁丝能围成一个棱长是 10厘米的正方体框架，如果用这根铁丝再围成一个长方体框架，长是 10 厘米，宽
24、是 9 厘米，高是（）厘米。解析：本题考查的知识点是利用抓“不变量的方法”来计算长方体的高。解答时要抓住“用这根铁丝再围成一个长方体框架”也就是说围成的长方体和正方体的棱长和是不变的。因此可以先根据正方体的棱长是 10厘米，求出正方体的棱长和，也就是长方体的棱长和，然后再根据长方体的长是 10 厘米，宽是 9 厘米，求出长方体的高。解答：10 124-10-9=11（厘米）【例 9】一个长方体的长、宽、高都扩大 2 倍，这个长方体的体积扩大多少倍？解析：本题考查的知识点是用设数法来解答长方体的体积变化问题。解答时，可以先设出长方体的长是 3 厘米、宽是 2 厘米、高是 1 厘米，如果长、宽和高
25、都扩大 2 倍，则分别为 6 厘米、4 厘米和 2 厘米，这样原来长方体的体积是 321=6（立方厘米）扩大以后的体积是 6 4 2=48（立方厘米），所以长方体的体积扩大了 486=8倍。解答：8【例 10】一个长方体，底面是一个周长为 12 分米的正方形，侧面展开后是一个正方形，这个长方体的体积是（）立方分米。A 144 B108 C 36 D 216 解析：本题考查的知识点是用图示法计算长方体的体积。已知长方体底面是一个周长为 12 分米的正方形，侧面展开后是一个正方形，这说明长方体的高与底面周长相等，（如下图）也是 12 分米；这样先求出底面边长，再根据体积公式 v=sh，代入数据计算
26、出长方体的体积：124=3（分米）3312=912=108（立方分米）解答：B 要点提示：等积变形就是指物体的形状发生变化，体积不变。欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！9/27【例 11】和谐村用 24m3的沙子铺一条宽4m 的甬路，沙子铺12cm厚，这条甬路的长是多少？解析：本题考查的知识点是利用数学的“等积变形”数学思想解答甬路的长问题。解答时首先要抓住不变量：24 m3的沙子的体积是不变的，改变的是这 24 m3沙子的形状。(如下图)问题中，单位不统一，先统一单位，把 12cm化成 0.12m，接着求出沙子铺成甬路后的侧面积（如
27、上图），列式为 4 0.12，最后用沙子的体积除以甬路的侧面积就是甬路的长，列式为 24（4 0.12）。解答：12cm=0.12m 24（4 0.12）=50（m）答：这条甬路的长是 50 米。【例 12】用 36cm长的铁丝做长方体或正方体框架（不考虑接头，要正好用完，棱的长度都取整厘米）。请你写出几种不同的做法，并分别求出它们的体积。把各个长方体的体积与正方体比较，你有什么发现？由此你得出什么猜想？和同学交流你的想法。解析：本题考查的知识点是利用数学的“分类讨论思想”、归纳、猜想思维解决数学问题。解答时，先根据长方体的棱长总和=（长+宽+高）4，用棱长总和除以 4求出长、宽、高的和，进而
28、确定出、宽、高，接着根据长方体的体积公式：v=abh，求出长方体的体积。因为正方体的12 条棱的长度都相等，用36 除以 12 求出正方体的棱长，根据正方体的体积公式：v=a3，求出正方体的体积，然后进行比较即可。解答：长、宽、高的和：364=9（厘米）长 7 厘米、宽1 厘米、高1 厘米，体积是7 1 1=7（立方厘米）长 6 厘米、宽2 厘米、高1 厘米，体积是6 2 1=12（立方厘米）长 5 厘米、宽2 厘米、高2 厘米，体积是5 2 2=20（立方厘米）长 5 厘米、宽3 厘米、高1 厘米，体积是5 3 1=15（立方厘米）正方体的棱长：3612=3（厘米）正方体的体积：3 3 3=
29、27（立方厘米）7 27 1227 2027 1527 当长方体和正方体的棱长总和相等时，正方体的体积大于长方体的体积。【例 13】两个正方体，拼成一个长方体，在拼成的过程中它们的表面积减少了72 平方厘米，求这个长方体的体积。解析：本题考查的知识点是正方体的体积的计算，解答时可以利用图示法画出示意图来分析帮助解答。欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！10/27把两个正方体，拼成一个长方体，有两个面重合在一起，表面积减少的 72平方厘米，就是正方体的两个面的面积(如下图)，由此可以一个面的面积，再根据正方形的面积公式：s=a2，即可求出
30、边长（也就是正方体的棱长），最后根据正方体的体积公式：v=a3求出一个正方体的体积再乘 2。解答：正方体每个面的面积：72 2=36（平方厘米）因为 6 的平方是 36，所以正方体的棱长是 6 厘米 6662=2162=432（立方厘米）答：这个长方体的体积是 432 立方厘米。【例 14】在括号里填上适当的数。（1）4.5立方米=（）立方米（）立方分米 （2）250毫升=（）升（3）650 立方分米=（）立方米 （4）2.4升=（）毫升 解析：本题考查的知识点是单位的化聚，解答时要利用数学的转化法来进行分析和解答。（1）4.5立方米是复名数，含有两个不同类计量单位。整数部分的 4立方米是不需
31、进行转化的，直接写在立方米前面的括号里，只需要把 0.5立方米转化为立方分米即可，0.5立方米=500立方分米。（2）250毫升=？升，这是低级单位数化高级单位数，转化时，用 250 直接除以进率 1000，也就是把小数点向左移动三位。（3）650 立方分米=？立方米，这是低级单位数化高级单位数，转化时，用 650直接除以进率 1000，也就是把小数点向左移动三位。（4）2.4 升=？毫升，这是高级单位数转化为低级单位数，转化时，用 2.4 直接乘进率 1000，也就是把小数点向右移动三位。解答：4.5立方米=（4）立方米（500）立方分米 250毫升=（0.25）升 650 立方分米=（0.
32、65）立方米 2.4升=（2400）毫升 第四单元 分数的意义和性质【例 1】一根绳子第一次剪去53，第二次剪去53米，两次减去的绳子相比（）A 第一次长 B第二次长 C同样长 D三种情况都有可能 解析：本题考查的知识点是用分数表示数量和分率时的比较与区别。解答时，先将这根绳子当作单位“1”，第一次剪去53，则还剩 1-53=52，5352，即无论第二次剪去多长，都不如第一次剪去的多。解答此题的关键是利用剪去的与剩下的占全部的分率进行比较即可，也就是说，第二次剪去的米数为多余条件。解答：A 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！11/27
33、【例 2】图中阴影部分的面积占整个图形面积的（）A 21 B 73 C 74 D 75 解析：本题考查的知识点是利用数学的“数形结合思想”和“份数法”来解答分数问题。从图中读出把单位“1”平均分成了 7 份，前面的 4 份中取了 2 份，后面的阴影部分是把剩下的 3 个小长方形平分，即后面的阴影部分是 1.5份，这样阴影部分一共是 3.5份，3.5份是 7 份的一半。所以选 A。解答时，搞清楚把单位“1”（大长方形）平均分成几份，取了几份是关键。解答：A【例 3】用分数表示阴影部分。解析：本题考查的知识点是利用数学结合思想和“拼组法”解答看图写分数问题。解答时，阴影部分不是标准的规则图形，需要
34、用“拼组法”把它转化为规则 三角形来解答，也就是说可以把图中空白梯形换成涂色梯形，这样可以得出阴影部分占整个长方形的一半；或者把空吧三角形换成阴影三角形，也可以得出同样的结论。解答：【例 4】化简一个分数时，分子、分母同时除以 2 次 3，分子、分母又同时除以一次 4 得41，这个分数化简前是多少？解析：本题考查的知识点是用“还原法”或“逆推法”来解答分数的约分问题。解答时，先从最简分数41开始思考，让41的分子和分母分别乘约分的 1 次 4 和 2次 3，就可以求出化简前的分数。解答：41=)433(4)433(1=14436【例 5】一个分数，分母比分子大 15，它的分数值是83，这个分数
35、是多少？解析：本题考查的知识点是用“抓不变量”的方法，利用份数知识解答分数问题。解答时，先求出分子和分母的份数差 8-3=5，然后用数量差 15 除以份数差 15（8-3）=3 就是一份量；接着用还原法或逆推法计算出原来分数的值：欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！12/2783=3833=249 解答：15（8-3）=3 83=3833=249 答：这个分数是249。【例 6】食品店运来一些面包，如果每 2 个装一袋、每 3 个装一袋、每 5 个装一袋，都能正好装完，这些面包至少有多少个?解析：本题考查的知识点是 2、3、5 的倍数的
36、特征和求 2、3、5 的最小公倍数。解答时，可以直接求出 2、3、5 三个数的最小公倍数，这个最小公倍数就是面包的最少个数。解答：2、3、5 的最小公倍数是 30，所以这些面包至少有 30 个。【例 7】a、b 是相邻的两个偶数（a、b 均不为 0），a 和 b 的最大公因数是（）。A ab B 2 C a+b D ab2 解析：本题考查的知识点是用“简单枚举法”来归纳、概括两个相邻非 0 偶数的最大公因数。因为 a、b是两个相邻的非零偶数，即两数相差 2，如：2和 4，它们的最大公因数是 2；4 和 6，它们的最大公因数是 2；再如 10 和 12 的最大公因数还是2，所以 a、b 的最大公
37、因数是 2。【例 8】求 12 和 18 的最大公因数和最小公倍数。解析：本题考查的知识点是求最大公因数和最小公倍数的方法。求最大公因数和最小公倍数的方法有列举法、短除法、分解质因数法、筛选法等。一般情况下，两个数较小时，用列举法就可以很快求出最大公因数和最小公倍数；而两个数较大时，用短除法比较简单。用短除法求最大公因数时，只需把所有的除数相乘；而求最小公倍数时，需要把除数和商都相乘。当两个数只有公因数 1 时，直接就可得出最大公因数和最小公倍数，最大公因数是 1，最小公倍数是这两个数的积；当两个数成倍数关系时，最大公因数就是较小的数，最小公倍数就是较大的数。显然 12 和 18 不属于这两种
38、情况，可以用上面介绍的方法求出答案。解答：方法一 筛选法。(1)12的因数有 1，2，3，4，6，12。12 的因数中是 18 的因数的有 1，2，3，6。12 和 18 的最大公因数是 6。(2)18的倍数有 18，36，54，72，18 的倍数中是 12 的倍数的有 36，72，12 和 18 的最小公倍数是 36。方法二 列举法。(1)12和 18 的最大公因数是 6。(2)12和 18 的最小公倍数是 36。方法三 分解质因数法。12=22 3 18=23 3 12 和 18 的最大公因数：2 3 6；最小公倍数：2 3 2 3 36。方法四 短除法。欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源
39、于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！13/27 6 12 18 2 3 12 和 18 的最大公因数：6；最小公倍数：6 2 3 36。【例 9】大雪后的一天，佳美和爸爸从同一点出发沿同一方向分别步测一个圆形花圃的周长。佳美每步长约 72 厘米，爸爸每步长约 90 厘米，由于两个人的脚印有重合，所以雪地上只留下 80 个脚印。请问：这个花圃的周长约多少米？解析：本题考查的知识点是利用“枚举法”求两个数的最小公倍数解决问题。解答时，先求出 72 和 90 的最小公倍数是 360，也就是说他们俩每走 360厘米就有一个脚印重合。因为：佳美走一步是 72 厘米，二步是 144
40、厘米，三步是216厘米，四步是 288厘米，五步是 360厘米。爸爸走一步是 90 厘米，二步是180厘米，三步是 270厘米，四步是 360厘米。他们两每走 360厘米就有 8 个脚印。解答：360（808）=3600（厘米）=36米 答：这个花圃的周长是 36 米。【例 10】分数135的分子和分母同时加上一个数后，约分得21，分子和分母同时加上的数是多少？解析：本题考查的知识点是利用抓不变量的方法解答分数的约分问题。分数135的分子和分母同时加上一个相同的数，说明分子和分母的差不变，还是 13-5=8；又由于新分数约分后是21，则现在的分子和分母的差从 8 到 1，可以知道分子和分母都缩
41、小到了原来的81，也就是将21的分子和分母同时扩大到原来的 8 倍，分子和分母的差才是 8，这样，21的分子和分母同时扩大到原来的 8倍是168，8-5=3,16-13=3，所以同时加上的数是 3。解答：（13-5）（2-1）-5=3 答：时加上的这个数是 3。【例 11】在下图的方框中填上适当的数，直线的上面填假分数，直线的下面填带分数。解析：本题考查的知识点是利用对应法和数形结合思想解答填写直线上的数问题。解答时，明确线段图中每一小格代表多少、单位“1”被平均分成了多少份，要填写的方框中的数在哪两个整数之间是解答此类问题的关键，最后根据上面的判断再填写出正确的结果。解答：欢迎您阅读并下载本
42、文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！14/27【例 12】把 0.29、0.3、和按照从小到大的顺序排列。解析：本题考查的知识点有利用数学的转化思想把分数化成小数从而比较数的大小。解答时，先把分数化成小数，然后通过比较小数的大小，再比较出原来给出的数的大小。解答：0.29=0.29 0.3=0.3 720.2857、41=0.25、310.33 因为：0.250.28570.290.30.33 所以，41720.290.331【例 13】填一填。（1）（2）解析：本题考查的知识点根据分数的基本性质，利用数学的转化思想来解答分数变形问题。（1）根据分数的基
43、本性质和分数与除法的关系来进行填空。填空时注意，抓住分数的值不变这一基本条件，变化的是分数的分子和分母。（2）先通分，把53和21化成106和105，这两个分数之间写不出分母是 10 的分数，接着根据分数的基本性质，把106和105转化为分母是 20 的分数为2012和2010，这两个分数之间只能写出分母是 20 的一个分数是2011；要求写出两个，继续根据分数的基本性质，转化为分母是 30 的分数为3018和3015，这样可以写出两个分母是30 的分数，分别为3017 和3016 解答：（1）4 36 9 16 96 3（2）3017 3016 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如
44、有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！15/27【例 14】一个分数ab（a和 b都是自然数），已知 5 a 9,1b 3,这个分数可能是哪些分数？解析：本题考查的知识点有分类讨论思想和组合法。解答时，先分情况看分母可能取哪些整数，再看分子肯能取哪些整数，最后再确定这个分数是多少。因为 a 和 b 都是自然数，且 5 a 9，所以分母可能是6、7 或 8,分子只能是2，分数可能是62、72或82。解答：这个分数可能是62、72或82。【例 15】一瓶水，亮亮喝了一半，妈妈喝了剩下的一半，他们喝的同样多吗？解析：本题考查的知识点是不同的单位“1”的21。解答时为了区分和比较亮亮喝的一半
45、和妈妈喝的一半的不同，可以采取图示法来理解（如下图）。解答：亮亮喝的多。【例 16】比较85和73的大小 解析：本题考查的知识点是异分母分数的大小比较，解答时可以用通分的方法比较分数的大小；还可以结合分数与21的大小比较（找中间数比较的方法）、以及化成分子相同的数的方法来比较分数的大小。解答：方法一：因为，85=5635 73=5624，56355624，所以8573。方法二：因为，8521 7321 所以，8573 方法三：因为，85=2415 73=3515，24153515 所以，8573 第五单元 图形的运动（三）方法提示：通分的方法 方法提示：找中间数的方法 方法提示：化成相同的分子
46、的方法 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！16/27【例 1】图形绕 A 点顺时针旋转90o后的图形是()。解析：本题考查的知识点是图形的旋转。解答时，要抓住与点 A 相连的两条边的变化情况，根据这些边顺时针旋转90o后的形状和位置来确定答案。图形绕 A 点顺时针旋转 90o后，上边的边长为 3 个单位的长边旋转成和左边2 个单位的短边成垂直位置，2 个单位的边在上，3 个单位的边在右的。所以选 B。解答：B【例 2】观察图形，给风车的风叶涂上相应的颜色。解析：本题考查的知识点是利用对应法结合旋转知识解答风车涂色问题。解答时，根据旋转
47、的角度、旋转中心和旋转方向这三个要素，找到各风叶对应的图形，然后涂上颜色。要注意最后一个图形是在原图形按顺时针旋转 90的基础上，再按逆时针旋转了 180而得到的。解答：【例 3】将下列图形绕着各自的中心点旋转 120后，不能与原来的图形重合的是（）。解析：本题考查的知识点是图形的旋转，解答时要抓住绕中心点旋转 120这一欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！17/27不变的条件。根据圆的特征，绕圆心旋转任何度数都能与原图重合；等边三角形每两个相邻顶点与三条高的交点的夹角都是 120，绕三条高的交点旋转 120能与原图重合；五角星两个相邻
48、顶点与外接圆圆心的夹角是 3605=72，它绕这点旋转 72或是 72的整数倍时才能与原图重合；正六边形两个相邻顶点与外接圆圆心的夹角是 3606=60，它绕这点旋转 120后能与原图重合。解答：C 【例 4】请你用图（1）的四块拼板，在图（2）中拼出图（3），并说一说你的操作过程。解析：本题考查的知识点是利用旋转知识解决拼图问题。解答时要抓住绕哪个点旋转多少度放在图（2）的什么位置。解答：将图（1）中左上角的一块绕某一点顺时针旋转 90 拼在图（2）的左上角；将图（1）中右上角的一块绕某一点按逆时针旋转 90 拼在图（2）的左下角；将图（1）中左下角的一块绕某一点顺时针（或逆时针）旋转 18
49、0 拼在图（2）的右下角；最后将图（1）中右下角的一块绕某一点逆时针旋转 90 拼在图（2）的右上角。【例 5】下面左图的七巧板是如何平移或旋转得到右图的？解析：本题考查的知识点是利用图形的变换解决实际问题。解答时要判断和确定图形向什么方向（沿水平方向、竖直方向）平移几个单位；绕哪个点，顺时针还是逆时针，旋转多少度（90 度、180 度、270 度）。（1）先找出左、右图中图形位置没有变化和旋转的图形，通过观察发现：图 1、2、4、6 的位置没变，位置变化和旋转的是图形是 3、5、7。（2）接着判断和确定位置变化的图形是如何变化的，对比左右图会发现：图 3先向右平移 2 格然后再向上平移 6
50、格；图 5 先向上平移 6 格后再以直角顶点为中心逆时针方向旋转 180 度；图 7 先已直角顶点为中心顺时针旋转 45 度后再向上8 格。解答：左图中的图 3 先向右平移 2 格然后再向上平移 6 格；图 5 先向上平移 6格后再向左旋转 180 度；图 7 先顺时针旋转 45 度后再向上 8 格；图 1、2、4、6位置不变就得到右图。欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！18/27 第六单元 分数的加法和减法【例 1】看图填空。解析：本题考查的知识点是利用数学的“数形结合和转化思想”进行异分母分数加减法。解答时，先通分，化成分母相同的