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1、|海南省海口十四中2016-2017学年九年级（上）第一次月考数学试 卷 一、选择题在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的 字母代号填写在下表相应题号的方格内. 1下列的式子一定是二次根式的是（ ） A B C D 2使二次根式 的有意义的x的取值范围是（ ） Ax0 Bx1 Cx1 Dx1 3下列各组二次根式中是同类二次根式的是（ ） A 与 B 与 C 与 D 与 4下列运算正确的是（ ） A + =3 B3 =3 C =4 D =2 5方程（m+2）x |m| +4x+3m+1=0是关于x的一元二次方程，则（ ） Am=2 Bm=2 Cm=2 Dm2 6若代
2、数式x 2 +5x+2与11x+9的值相等，则x为（ ） Ax=7 Bx=1 Cx=1 Dx=7或x=1 7已知一元二次方程x 2 +x1=0，下列判断正确的是（ ） A该方程有两个相等的实数根 B该方程有两个不相等的实数根 C该方程无实数根 D该方程根的情况不确定 8关于x的一元二次方程x 2 3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（ ） Am Bm= Cm Dm 9下列根式中，属于最简二次根式的是（ ） A B C D|10已知直角三角形的两直角边的长恰好是方程x 2 5x+6=0的两根，则此直角三角形的斜 边长为（ ） A B3 C D3 11若（x1） 2 + =0，则
3、x 2016 +y 2017 的值为（ ） A0 B1 C1 D2 12已知x1，则 化简的结果是（ ） Ax1 Bx+1 Cx1 D1x 13计算 的结果是（ ） A2+ B2 C2+ D2 14某农家前年水蜜桃亩产量为800千克，今年的亩产量为1200千克设从前年到今年平 均增长率都为x，则可列方程（ ） A800（1+2x）=1200 B800（1+x 2 ）=1200 C800（1+x） 2 =1200 D800（1+x）=1200二、填空题 15请给c的一个值，c= 时，方程x 2 3x+c=0无实数根 16化简： = 17方程x（x+4）=8x+12的一般形式是 ；一次项为 18如
4、果一元二次方程x 2 +ax+b=0的两个根是3和2，则a= ，b= 三、解答题（共62分） 19（10分）计算： （1） + （2） + 20（20分）用适当的方法解下列方程： （1）3（x1） 2 27=0 （2）3x 2 =6x （3）4x 2 8x+1=0 （4）2x 2 +5x2=0|21（7分）实数a在数轴上的位置如图所示，化简：|a1|+ 22（7分）已知2 是一元二次方程x 2 4x+c=0的一个根，求它的另一个根及c的 值 23（8分）试用配方法说明，无论x取何值，代数式x 2 +4x5式的值总是负数，并指 出当x取何值时，这个代数式的值最大，最大值是多少？ 24（10分）某
5、商店经销一种成本为每千克40元的产品，若按每千克50元销售，一个月 能售出500千克销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种产品，请解答以 下问题： （1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量与月销售利润； （2）商店想在销售额不超过20000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，则销售单 价应为多少？|2016-2017学年海南省海口十四中九年级（上）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析一、选择题在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的 字母代号填写在下表相应题号的方格内. 1下列的式子一定是二次根式的是（ ） A B C D 【考点】二次根式
6、的定义 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数对每个选项做判断即可 【解答】解：A、当x=0时，x20， 无意义，故本选项错误； B、当x=1时， 无意义；故本选项错误； C、x 2 +22， 符合二次根式的定义；故本选项正确； D、当x=1时，x 2 2=10， 无意义；故本选项错误； 故选：C 【点评】本题考查了二次根式的定义一般形如 （a0）的代数式叫做二次根 式当a0时， 表示a的算术平方根；当a小于0时，非二次根式（在一元二次方 程中，若根号下为负数，则无实数根）2使二次根式 的有意义的x的取值范围是（ ） Ax0 Bx1 Cx1 Dx1 【考点】二次根式有意义的条件 【分析】根据
7、中a0得出不等式，求出不等式的解即可 【解答】解：要使 有意义，必须x10， 解得：x1 故选C 【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，解一元一次不等式的应用，解此题的关键是 得出关于x的不等式，难度适中|3下列各组二次根式中是同类二次根式的是（ ） A 与 B 与 C 与 D 与 【考点】同类二次根式 【分析】根据二次根式的化简，可得最简二次根式，根据最简二次根式的被开方数相同的 二次根式是同类二次根式，可得答案 【解答】解：A、 ， ，不是同类二次根式，故A错 误； B、 ， ，最简二次根式的被开方数不同，不是同 类二次根式，故B错误； C、 ， 是同类二次根式，故C正确； D、 ， ，
8、不是同类二次根式，故D错误； 故选：C 【点评】本题考查了同类二次根式，利用了同类二次根式的定义4下列运算正确的是（ ） A + =3 B3 =3 C =4 D =2 【考点】二次根式的混合运算 【分析】根据二次根式的加法、乘法、除法法则即可判断 【解答】解：A、 和 不是同类二次根式，不能合并，选项错误； B、3 =2 ，选项错误； C、 = =4，选项正确； D、 = ，选项错误 故选C 【点评】本题考查了二次根式的运算，理解二次根式的加法、乘法、除法法则是关键5方程（m+2）x |m| +4x+3m+1=0是关于x的一元二次方程，则（ ） Am=2 Bm=2 Cm=2 Dm2|【考点】一
9、元二次方程的定义 【分析】本题根据一元二次方程的定义求解 一元二次方程必须满足两个条件： （1）未知数的最高次数是2； （2）二次项系数不为0 由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可 【解答】解：由题意得：|m|=2且m+20， 由解得得m=2且m2， m=2 故选B 【点评】本题利用了一元二次方程的概念只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式 方程叫做一元二次方程，一般形式是ax 2 +bx+c=0（且a0）特别要注意a0的条 件这是在做题过程中容易忽视的知识点6若代数式x 2 +5x+2与11x+9的值相等，则x为（ ） Ax=7 Bx=1 Cx=1 Dx=7或x=1 【考点】解一元二次
10、方程-因式分解法；因式分解-分组分解法 【分析】由两个代数式的值相等，可以得到一个一元二次方程，分析方程的特点可用分组 分解法因式分解求出方程的根 【解答】解：因为两个代数式的值相等，所以有： x 2 +5x+2=11x+9， x 2 6x7=0 （x7）（x+1）=0， x7=0或x+1=0， x=7或x=1 故选D 【点评】本题考查的是用因式分解法解一元二次方程，根据两个代数式的值相等，列出方 程，分析化简后方程的特点，用分组分解法因式分解求出方程的根7已知一元二次方程x 2 +x1=0，下列判断正确的是（ ）|A该方程有两个相等的实数根 B该方程有两个不相等的实数根 C该方程无实数根 D
11、该方程根的情况不确定 【考点】根的判别式 【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式=b 2 4ac的值的符号就可以了 【解答】解：a=1，b=1，c=1， =b 2 4ac=1 2 41（1）=50， 方程有两个不相等实数根 故选：B 【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系： （1）0方程有两个不相等的实数根； （2）=0方程有两个相等的实数根； （3）0方程没有实数根8关于x的一元二次方程x 2 3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（ ） Am Bm= Cm Dm 【考点】根的判别式 【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于m的不等式，求出m的取值范
12、围即 可 【解答】解：关于x的一元二次方程x 2 3x+m=0有两个不相等的实数根， =b 2 4ac=（3） 2 41m0， m 故选C 【点评】此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1） 0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0 方程没有实数根|9下列根式中，属于最简二次根式的是（ ） A B C D 【考点】最简二次根式 【分析】A、C选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式；D选项的被开方数中含有分 母；因此这三个选项都不符合最简二次根式的要求 【解答】解：因为A、 =3，可化简； C、 = |a|，可化简； D、 = ，可化简； 所
13、以，这三个选项都不是最简二次根式，故选B 【点评】在判断最简二次根式的过程中要注意： （1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式； （2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也 不是最简二次根式10已知直角三角形的两直角边的长恰好是方程x 2 5x+6=0的两根，则此直角三角形的斜 边长为（ ） A B3 C D3 【考点】勾股定理；解一元二次方程-因式分解法 【分析】解方程求出两根，得出两直角边的长，然后根据勾股定理可得斜边的长 【解答】解：x 2 5x+6=0 解得x 1 =2，x 2 =3 斜边长= = 故选C 【点评】本题综
14、合考查了勾股定理与一元二次方程的解，解这类题的求出方程的解，再利 用勾股定理来求解11若（x1） 2 + =0，则x 2016 +y 2017 的值为（ ） A0 B1 C1 D2|【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方 【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解 【解答】解：由题意得，x1=0，x+y=0， 解得x=1，y=1， 所以，1 2016 +（1） 2017 =11=0 故选A 【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为012已知x1，则 化简的结果是（ ） Ax1 Bx+1 Cx1 D1x 【考点】二次根
15、式的性质与化简 【分析】先进行因式分解，x 2 2x+1=（x1） 2 ，再根据二次根式的性质来解题即可 【解答】解： = =|x1| x1， 原式=（x1）=1x， 故选D 【点评】根据完全平方公式、绝对值的运算解答此题13计算 的结果是（ ） A2+ B2 C2+ D2 【考点】实数的运算；二次根式的性质与化简 【分析】根据a n b n =（ab） n ，再利用平方差公式简便计算 【解答】解：原式=（2+ ）（2 ） 9 （2+ ）=2+ 故选A 【点评】主要考查了实数的运算在进行根式的运算时要先根据幂的乘法运算法则化简再 计算可使计算简便|14某农家前年水蜜桃亩产量为800千克，今年的
16、亩产量为1200千克设从前年到今年平 均增长率都为x，则可列方程（ ） A800（1+2x）=1200 B800（1+x 2 ）=1200 C800（1+x） 2 =1200 D800（1+x）=1200 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】可先表示出去年水蜜桃的亩产量，那么去年水蜜桃的亩产量（1+增长率） =1200，把相应数值代入即可求解 【解答】解：去年水蜜桃的亩产量为800（1+x），今年水蜜桃的亩产量在去年水蜜桃的 亩产量的基础上增加x， 为800（1+x）（1+x），则列出的方程是800（1+x） 2 =1200，故选C 【点评】考查求平均变化率的方法若设变化前的量为a，
17、变化后的量为b，平均变化率为 x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x） 2 =b二、填空题 15请给c的一个值，c= 3（c的取值只要大于2.25即可） 时，方程x 2 3x+c=0无实 数根 【考点】根的判别式 【分析】只要让根的判别式=b 2 4ac0，求得k的取值即可 【解答】解：由题意得：94c0， 解得：c2.25 填c=3（c的取值只要大于2.25即可）时，方程x 2 3x+c=0无实数根 【点评】一元二次方程根的情况与判别式的关系： （1）0方程有两个不相等的实数根； （2）=0方程有两个相等的实数根； （3）0方程没有实数根16化简： = 【考点】二次根式的性质与化简|【分析
18、】根据二次根式的性质，算术平方根的值必须是正数，所以开方所得结果是|1 |，然后再去绝对值 【解答】解：因为 1， 所以 = 1 故答案为： 1 【点评】本题主要考查二次根式的化简，其中必须符合二次根式的性质17方程x（x+4）=8x+12的一般形式是 x 2 4x12=0 ；一次项为 4x 【考点】一元二次方程的一般形式 【分析】首先去括号、移项合并同类项可得x 2 4x12=0，再写出一次项即可 【解答】解：x（x+4）=8x+12， x 2 +4x8x12=0， x 2 4x12=0， 一次项为4x， 故答案为：x 2 4x12=0；4x 【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关
19、键是掌握一元二次方程的一般形式： ax 2 +bx+c=0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽 视的知识点在一般形式中ax 2 叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别 叫二次项系数，一次项系数，常数项18如果一元二次方程x 2 +ax+b=0的两个根是3和2，则a= 1 ，b= 6 【考点】根与系数的关系 【分析】根据根与系数的关系找出关于a、b的一元一次方程，解方程即可得出结论 【解答】解：一元二次方程x 2 +ax+b=0的两个根是3和2， 3+（2）=a，3（2）=b， 解得：a=1，b=6 故答案为：1；6 【点评】本题考查了根与系数的关系
20、，根据根与系数的关系找出关于a、b的一元一次方程 是解题的关键|三、解答题（共62分） 19（10分）（2016秋秀英区校级月考）计算： （1） + （2） + 【考点】二次根式的混合运算 【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （2）先进行分母有理化，然后化简后合并即可 【解答】解：（1）原式=3 2 +3 = +3 ； （2）原式= + = + = 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二 次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运 用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍20（20分）
21、（2016秋秀英区校级月考）用适当的方法解下列方程： （1）3（x1） 2 27=0 （2）3x 2 =6x （3）4x 2 8x+1=0 （4）2x 2 +5x2=0 【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法 【分析】（1）变形后直接开平方法求解； （2）整理后因式分解法求解可得； （3）配方法求解可得； （4）因式分解法求解可得|【解答】解：（1）3（x1） 2 =27， （x1） 2 =9， x1=3，即x1=3或x1=3， 解得：x=4或x=2； （2）3x 2 6x=0， 3x（x2）=0， x=0或x2=0， 解得：x 1 =0，x 2 =2； （3）4x
22、2 8x=1， x 2 2x= ， x 2 2x+1=1 ，即（x1） 2 = ， x1= ，即x=1 ， x 1 =1+ ，x 2 =1 ； （4）2x 2 +5x2=0， 2x 2 5x+2=0， （x2）（2x1）=0， x2=0或2x1=0， 解得：x=2或x= 【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，根据不同的方程选择合适的方法是解题的 关键21实数a在数轴上的位置如图所示，化简：|a1|+ 【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴|【分析】先根据二次根式的性质得到原式=|a1|+|a2|，再由数轴表示数的方法得到 1a2，然后去绝对值后合并即可 【解答】解：原式=|a1|+|a2
23、|， 1a2， 原式=a1+2a=1 【点评】本题考查了二次根式的性质与化简： =|a|也考查了数轴22已知2 是一元二次方程x 2 4x+c=0的一个根，求它的另一个根及c的值 【考点】一元二次方程的解 【分析】把x=2 代入已知方程求得c的值；利用根与系数的关系来求方程的另一 根 【解答】解：设方程的另一根为t，则 2 +t=4， 解得 t=2+ （2 ） 2 4（2 ）+c=0， 解得 c=1 综上所述，它的另一个根是2+ 及c的值是1 【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义和根与系数的关系一元二次方程的根就是 一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知
24、数 所得式子仍然成立23试用配方法说明，无论x取何值，代数式x 2 +4x5式的值总是负数，并指出当x取 何值时，这个代数式的值最大，最大值是多少？ 【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方 【分析】先利用配方法得到x 2 +4x5=（x2） 2 1，则代数式x 2 +4x5的值为负； 并且当（x2） 2 =0，即x=2时，代数式2x 2 +8x15有最大值 【解答】解：x 2 +4x5=（x2） 2 1=（x2） 2 +10，即不论x为何值，代数式 x 2 +4x5的值都小于零； 当（x2） 2 =0，即x=2时，代数式x 2 +4x5有最大值，最大值为1|【点评】本题考查了配方法的应用：
25、配方法的理论依据是公式a 2 2ab+b 2 =（ab） 2 二 次三项式是完全平方式，则常数项是一次项系数一半的平方24（10分）（2011秋永春县期末）某商店经销一种成本为每千克40元的产品，若按每 千克50元销售，一个月能售出500千克销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克， 针对这种产品，请解答以下问题： （1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量与月销售利润； （2）商店想在销售额不超过20000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，则销售单 价应为多少？ 【考点】一元二次方程的应用 【分析】（1）根据单价每涨1元，月销售量就减少10千克可得出销量，继而能得出销售 利润 （
26、2）设销售单价为x元，根据题意列出方程，再由销售额不超过20000元可得出符合题意 的解 【解答】解：（1）当销售单价定为每千克55元时， 销售量：500（5550）10=450（千克）， 利润：450（5540）=6750（元）； （2）设销售单价为x元，依题意得：（x40）50010（x50）=8000， 整理得：x 2 140x+4800=0， 解得：x 1 =60，x 2 =80； 当x=60时，销售量为400千克，销售额为24000元（舍去） 当x=80时，销售量为200千克，销售额为16000元 答：此时销售单价应为80元 【点评】此题考查了一元二次方程的应用，与实际结合的比较紧密，解答本题的关键是仔 细审题，得出等量关系，有一定的难度