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1、6.26.2平面向量的运算平面向量的运算6.2.16.2.1向量的加法运算向量的加法运算6.2.26.2.2向量的减法运算向量的减法运算 目标导航目标导航 核心知识目标核心知识目标核心素养目标核心素养目标1.1.会会用用向向量量加加法法的的三三角角形形法法则则和和平平行行四四边边形形法法则则求求两个向量的和两个向量的和.2.2.掌掌握握向向量量加加法法的的交交换换律律和和结结合合律律,并并会会运运用用它它们们进行向量运算进行向量运算.3.3.理理解解向向量量求求和和的的多多边边形形法则法则.4.4.掌掌握握向向量量减减法法的的运运算算,并理解其几何意义并理解其几何意义.1.1.以以位位移移合合
2、成成、力力的的合合成成这这两两个个物物理理模模型型为为背背景景引引入入向向量量的的加加法法运运算算,体体会会向向量量加加法法运运算算的的形形成成过过程程,达达成成数数学学抽抽象象及及数数学学运运算算的的核心素养核心素养.2.2.由由向向量量的的加加法法运运算算类类比比得得到到向向量量的的减减法法运运算算,发展数学抽象及逻辑推理的核心素养发展数学抽象及逻辑推理的核心素养.3.3.通通过过向向量量的的加加法法与与减减法法的的运运算算法法则则、运运算算律律及及其其几几何何意意义义的的学学习习,培培养养逻逻辑辑推推理理、数数学运算及直观想象的核心素养学运算及直观想象的核心素养.新知探究新知探究素养启迪
3、素养启迪课堂探究课堂探究素养培育素养培育新知探究新知探究素养启迪素养启迪1.1.向量的加法的定义、运算法则及运算律向量的加法的定义、运算法则及运算律0 0+a aa ab b+a a(2)(2)性质性质a a+(-+(-a a)=0.)=0.若若a a,b b互为相反向量互为相反向量,则则a a=-=-b b,b b=-=-a a,a a+b b=0 0.0 0的相反向量是的相反向量是0 0.(3)(3)几何意义几何意义:a a-b b表示为从向量表示为从向量b b的终点指向的终点指向a a的终点的向量的终点的向量.3.3.向量的减法的定义、运算法则及几何意义向量的减法的定义、运算法则及几何意
4、义(4)(4)向量减法的两个重要结论向量减法的两个重要结论:如果把两个向量的始点放在一起如果把两个向量的始点放在一起,则这两个向量的差是以减向量的终点则这两个向量的差是以减向量的终点为为 ,被减向量的终点为被减向量的终点为 的向量的向量.始点始点终点终点终点终点始点始点小试身手小试身手B B A A AD AD 课堂探究课堂探究素养培育素养培育探究点一探究点一向量加、减法的三角形法则和平行四边形法则向量加、减法的三角形法则和平行四边形法则 例例1 1(1)(1)如图如图所示所示,求作向量和求作向量和a a+b b;(2)(2)如图如图所示所示,求作向量和求作向量和a a+b b+c c.方法技
5、巧方法技巧(1)(1)向量加法的三角形法则与平行四边形法则作图的方法向量加法的三角形法则与平行四边形法则作图的方法法则法则作法作法三角形三角形法则法则把用小写字母表示的向量把用小写字母表示的向量,用两个大写字母表示用两个大写字母表示(其中其中后面向量的始点与前一个向量的终点重合后面向量的始点与前一个向量的终点重合,即用同一个即用同一个字母来表示字母来表示););由第一个向量的始点指向第二个向量终点的有向线段由第一个向量的始点指向第二个向量终点的有向线段就表示这两个向量的和就表示这两个向量的和平行四平行四边形边形法则法则把两个已知向量的始点平移到同一点把两个已知向量的始点平移到同一点;以这两个已
6、知向量为邻边作平行四边形以这两个已知向量为邻边作平行四边形;与已知向量同起点的对角线表示的向量就是这两个已与已知向量同起点的对角线表示的向量就是这两个已知向量的和知向量的和(2)(2)向量减法的三角形法则作图的方法向量减法的三角形法则作图的方法此步骤可以简记为此步骤可以简记为“作平移作平移,共起点共起点,两尾连两尾连,指被减指被减”.即时训练即时训练1-1:1-1:如图如图,已知向量已知向量a a,b b,c c不共线不共线,求作向量求作向量a a+b b-c c.向量加法运算律的应用向量加法运算律的应用探究点二探究点二 方法技巧方法技巧求解向量加法运算的方法求解向量加法运算的方法(1)(1)
7、要灵活应用向量加法运算律要灵活应用向量加法运算律,注意各向量的起、终点及向量起、终注意各向量的起、终点及向量起、终点字母的排列顺序点字母的排列顺序,必要时可以利用向量的几何表示必要时可以利用向量的几何表示,画出图形进行化简画出图形进行化简或计算或计算.特别注意勿将特别注意勿将0 0写成写成0;0;将若干个求和将若干个求和(差差)的向量最终转化为首尾相接的向量的向量最终转化为首尾相接的向量,如果遇到差向如果遇到差向量可利用相反向量转化为和向量量可利用相反向量转化为和向量.(2)(2)注意满足下列两种形式的可以化简注意满足下列两种形式的可以化简首尾相连且为和首尾相连且为和.始点相同且为差始点相同且
8、为差.解题时要注意观察是否有这两种形式解题时要注意观察是否有这两种形式,同时要注意逆向应用同时要注意逆向应用.利用向量加减法判断平面图形的几何形状利用向量加减法判断平面图形的几何形状探究点三探究点三 答案答案:平行四边形平行四边形方法总结方法总结对对于于平平行行四四边边形形、菱菱形形、矩矩形形、正正方方形形对对角角线线具具有有的的性性质质要要熟熟悉悉并并会会应应用用.基基本本思思路路是是先先对对向向量量条条件件化化简简、转转化化,再再找找(作作)图图形形(三三角角形形或或平平行行四四边形边形),),确定图形的形状确定图形的形状,利用图形的几何性质求解利用图形的几何性质求解.答案答案:菱形菱形证明证明:ABCABC是直角三角形是直角三角形.课堂达标课堂达标C C 解析解析:两个向量的和还是向量两个向量的和还是向量,错误错误.故选故选C.C.其中正确的个数是其中正确的个数是()(A)3(A)3(B)4(B)4(C)5(C)5(D)6(D)6ABDABD