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1、第六章平面向量及其应用第六章平面向量及其应用6.16.1平面向量的概念平面向量的概念 目标导航目标导航 核心知识目标核心知识目标核心素养目标核心素养目标1.1.能能结结合合物物理理中中的的力力、位位移移、速速度度等等具具体体背背景景认认识识向向量量,了了解解向向量量的的实际背景实际背景.掌握向量与数量的区别掌握向量与数量的区别.2.2.掌掌握握向向量量的的几几何何表表示示,会会用用字字母母表示向量表示向量,用向量表示点的位置用向量表示点的位置.3 3.理理解解向向量量、零零向向量量、单单位位向向量量、向向量量的的长长度度(模模)的的意意义义,了了解解平平行行向向量量(共共线线向向量量)和和相相
2、等等向向量量的的意意义义,并并会会判判断断向向量量间间共共线线(平平行行)、相等的关系相等的关系.1.1.从从力力、速速度度、位位移移等等实实际际情情景景入入手手认认识识向向量量,经经历历从从具具体体到到抽抽象象的的知知识识发发展展过过程程,达达成成学学生生的的数数学学抽抽象象及及直直观想象的核心素养观想象的核心素养.2.2.通通过过有有向向线线段段、字字母母表表示示向向量量,培培养养学学生生的的直直观观想想象象及及数数学学抽抽象象的的核核心心素养素养.3.3.通通过过零零向向量量、单单位位向向量量、平平行行向向量量(共共线线向向量量)、相相等等向向量量及及向向量量的的模模等等概概念念的的学学
3、习习,发发展展学学生生的的数数学学抽抽象象、直观想象及逻辑推理的核心素养直观想象及逻辑推理的核心素养.新知探究新知探究素养启迪素养启迪课堂探究课堂探究素养培育素养培育新知探究新知探究素养启迪素养启迪1.1.向量的概念及表示向量的概念及表示(1)(1)定义定义:既有既有 又有又有 的量叫做向量的量叫做向量.(2)(2)表示表示:有向线段有向线段:具有具有 的线段叫做有向线段的线段叫做有向线段.它包含三个要素它包含三个要素:、.大小大小方向方向方向方向起点起点方向方向长度长度(3)(3)两个特殊向量两个特殊向量:零向量与非零向量零向量与非零向量:长度为长度为0 0的向量叫做零向量的向量叫做零向量.
4、印刷时用加粗的阿拉伯数字零表示印刷时用加粗的阿拉伯数字零表示,即即0 0;书写书写单位向量单位向量:长度等于长度等于1 1个单位长度的向量个单位长度的向量,叫做单位向量叫做单位向量.2.2.向量间的关系向量间的关系(1)(1)平行向量平行向量(共线向量共线向量):):方向相同或相反的非零向量叫做平行向量方向相同或相反的非零向量叫做平行向量,向量向量a a,b b平行平行,记作记作a ab b.规定规定:零向量与任意向量平行零向量与任意向量平行,即对于任意向量即对于任意向量a a,都有都有0 0a a.(2)(2)相等向量相等向量:长度相等且方向相同的向量叫做相等向量长度相等且方向相同的向量叫做
5、相等向量;向量向量a a与与b b相等相等,记记作作a a=b b.小试身手小试身手1.1.下列量不是向量的是下列量不是向量的是()(A)(A)力力(B)(B)速度速度(C)(C)质量质量(D)(D)加速度加速度C C ABC ABC 3.3.设设e e1 1,e e2 2是两个单位向量是两个单位向量,则下列结论中正确的是则下列结论中正确的是()(A)(A)e e1 1=e e2 2(B)(B)e e1 1e e2 2(C)|(C)|e e1 1|=|=|e e2 2|(D)(D)以上都不对以上都不对解析解析:单位向量模相等单位向量模相等.故选故选C.C.C C 答案答案:课堂探究课堂探究素养
6、培育素养培育探究点一探究点一向量的有关概念及辨析向量的有关概念及辨析 例例1 1 判断下列命题是否正确判断下列命题是否正确,请说明理由请说明理由.(1)(1)若向量若向量a a与与b b同向同向,且且|a a|b b|,|,则则a a b b;解解:(1)(1)因为向量由两个因素来确定因为向量由两个因素来确定,即大小和方向即大小和方向,所以两个向量不能比所以两个向量不能比较大小较大小,所以不正确所以不正确.解解:(2)(2)由由|a|=|b|a|=|b|只能判断两向量长度相等只能判断两向量长度相等,不能确定它们的方向关系不能确定它们的方向关系,因此不正确因此不正确.例例1 1 判断下列命题是否
7、正确判断下列命题是否正确,请说明理由请说明理由.解解:(3)(3)因为因为|a|=|b|,|a|=|b|,且且a a与与b b同向同向,由两向量相等的条件由两向量相等的条件,可得可得a=b,a=b,因此正因此正确确.例例1 1 判断下列命题是否正确判断下列命题是否正确,请说明理由请说明理由.(3)(3)对于任意向量对于任意向量|a a|=|=|b b|,|,若若a a与与b b的方向相同的方向相同,则则a a=b b;解解:(4)(4)若向量若向量a a与向量与向量b b有一个是零向量有一个是零向量,则其方向不定则其方向不定,因此不正确因此不正确.例例1 1 判断下列命题是否正确判断下列命题是
8、否正确,请说明理由请说明理由.(4)(4)向量向量a a与向量与向量b b平行平行,则向量则向量a a与与b b方向相同或相反方向相同或相反;解解:(5)(5)由于由于0 0与任意向量平行与任意向量平行,因此不正确因此不正确.例例1 1 判断下列命题是否正确判断下列命题是否正确,请说明理由请说明理由.(5)(5)由于由于0 0方向不确定方向不确定,故故0 0不与任意向量平行不与任意向量平行.方法总结方法总结解决与向量概念有关问题的关键是突出向量的核心解决与向量概念有关问题的关键是突出向量的核心方向和长度方向和长度,只只有紧紧抓住概念的核心才能顺利解决与向量概念有关的问题有紧紧抓住概念的核心才能
9、顺利解决与向量概念有关的问题.即时训练即时训练1-11-1:判断下列命题是否正确判断下列命题是否正确,若不正确若不正确,请简述理由请简述理由.(2)(2)单位向量都相等单位向量都相等;解解:(2)(2)不正确不正确,单位向量的模均相等且为单位向量的模均相等且为1,1,但方向并不确定但方向并不确定.解解:(3)(4)(3)(4)正确正确;即时训练即时训练1-1:1-1:判断下列命题是否正确判断下列命题是否正确,若不正确若不正确,请简述理由请简述理由.(5)(5)共线的向量共线的向量,若起点不同若起点不同,则终点一定不同则终点一定不同.解析解析:两个有共同起点两个有共同起点,且长度相等的向量且长度
10、相等的向量,它们的方向不一定相同它们的方向不一定相同,终点终点也不一定相同也不一定相同;两个单位向量若反向两个单位向量若反向,则不相等则不相等,故故B,DB,D都错误都错误,A,C,A,C正确正确.故选故选BD.BD.相等向量与共线向量相等向量与共线向量探究点二探究点二 方法总结方法总结相等向量与共线向量的探求方法相等向量与共线向量的探求方法:(1)(1)寻找相等向量寻找相等向量:先找与表示已知向量的有向线段长度相等的向量先找与表示已知向量的有向线段长度相等的向量,再再确定哪些是同向共线确定哪些是同向共线.(2)(2)寻找共线向量寻找共线向量:先找与表示已知向量的有向线段平行或共线的线段先找与
11、表示已知向量的有向线段平行或共线的线段,再构造同向与反向的向量再构造同向与反向的向量.向量的表示与向量的模向量的表示与向量的模探究点三探究点三 例例3 3 在如图所示的方格纸上在如图所示的方格纸上,已知向量已知向量a a,每个小正方形的边长为每个小正方形的边长为1.1.(1)(1)试以试以B B为始点画一个向量为始点画一个向量b b,使使b b=a a;例例3 3 在如图所示的方格纸上在如图所示的方格纸上,已知向量已知向量a a,每个小正方形的边长为每个小正方形的边长为1.1.(2)(2)画一个以画一个以C C为始点的向量为始点的向量c c,使使|c c|=2,|=2,并说出并说出c c的终点
12、的轨迹是什么的终点的轨迹是什么,然后作然后作出轨迹出轨迹;解解:(2)(2)由平面几何知识可作满足条件的向量由平面几何知识可作满足条件的向量c.c.所有这样的向量所有这样的向量c c的终点的的终点的轨迹是以轨迹是以C C为圆心为圆心,2,2为半径的圆为半径的圆,如图如图.例例3 3 在如图所示的方格纸上在如图所示的方格纸上,已知向量已知向量a a,每个小正方形的边长为每个小正方形的边长为1.1.(3)(3)试以试以C C为始点画一个向量为始点画一个向量d d,使使|d d|=3|=3且且d d与与a a方向相反方向相反.解解:(3)(3)如图如图.方法总结方法总结(1)(1)向量的两种表示方法向量的两种表示方法(2)(2)向量的模也就是向量的长度向量的模也就是向量的长度,求解已知图形中的向量的模的问题求解已知图形中的向量的模的问题,一一般转化为求图形中线段的长度问题般转化为求图形中线段的长度问题.课堂达标课堂达标B B 解析解析:正确正确.故选故选B.B.BC BC 答案答案:(2)6(2)6解析解析:相等向量一定是共线向量相等向量一定是共线向量,能使能使a ab;b;方向相同或相反的向量一方向相同或相反的向量一定是共线向量定是共线向量,能使能使a ab;b;零向量与任意向量平行零向量与任意向量平行,成立成立.答案答案: