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1、相似三角形压轴经典大题解析1.如图，已知一个三角形纸片，边的长为8，边上的高为，和都为锐角，为一动点（点及点不重合），过点作，交于点，在中，设的长为，上的高为（1）请你用含的代数式表示（2）将沿折叠，使落在四边形所在平面，设点落在平面的点为，及四边形重叠部分的面积为，当为何值时，最大，最大值为多少？【答案】解：（1）（2）的边上的高为，当点落在四边形内或边上时，=（0）当落在四边形外时，如下图，设的边上的高为，则所以 综上所述：当时，取，当时，取，当时，最大，MNCBEFAA12如图，抛物线经过三点（1）求出抛物线的解析式；（2）P是抛物线上一动点，过P作轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，
2、P，M为顶点的三角形及相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；【答案】解：（1）该抛物线过点，可设该抛物线的解析式为将，代入，得解得此抛物线的解析式为（2）存在如图，设点的横坐标为，则点的纵坐标为，当时，又，当时，即解得（舍去），当时，即解得，（均不合题意，舍去）当时，类似地可求出当时，当时，综上所述，符合条件的点为或或3如图，已知直线及直线相交于点分别交轴于两点矩形的顶点分别在直线上，顶点都在轴上，且点及点重合 （1）求的面积；（2）求矩形的边及的长；（3）若矩形从原点出发，沿轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为秒，矩形及重叠部分的面积为，求关于的函数
3、关系式，并写出相应的的取值范围ADBEOCFxyy（G）【答案】（1）解：由得点坐标为由得点坐标为由解得点的坐标为 （2）解：点在上且 点坐标为又点在上且点坐标为 （3）解法一：当时，如图1，矩形及重叠部分为五边形（时，为四边形）过作于，则ADBEORFxyyM（图3）GCADBEOCFxyyG（图1）RMADBEOCFxyyG（图2）RM即即当时，如图2，为梯形面积，G（8t,0）,当时，如图3,为三角形面积，4如图，矩形中，厘米，厘米（）动点同时从点出发，分别沿，运动，速度是厘米秒过作直线垂直于，分别交，于当点到达终点时，点也随之停止运动设运动时间为秒（1）若厘米，秒，则厘米；（2）若厘米
4、，求时间，使，并求出它们的相似比；（3）若在运动过程中，存在某时刻使梯形及梯形的面积相等，求的取值范围；（4）是否存在这样的矩形：在运动过程中，存在某时刻使梯形，梯形，梯形的面积都相等？若存在，求的值；若不存在，请说明理由DQCPNBMADQCPNBMA【答案】解： （1），（2），使，相似比为（3），即，当梯形及梯形的面积相等，即化简得，则，（4）时梯形及梯形的面积相等梯形的面积及梯形的面积相等即可，则，把代入，解之得，所以所以，存在，当时梯形及梯形的面积、梯形的面积相等5如图，已知是边长为6的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿、匀速运动，其中点P运动的速度是1，点Q运动的速
5、度是2，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），解答下列问题：（1）当t2时，判断的形状，并说明理由；（2）设的面积为S（2），求S及t的函数关系式；（3）作交于点R，连结，当t为何值时，？【答案】 解：(1)是等边三角形,当2时21=222=4,所以6-2=4,所以.又因为600,所以是等边三角形.(2)过Q作,垂足为E,由2y,得2t600,由,得6,所以S(6)t2+3t；(3)因为,所以600，600，又因为600,所以是等边三角形,所以6-2t.因为600=2,所以66-2t,所以,所以四边形是平行四边形,所以,又因为900,所以900.因为,所以600,所以6
6、00=,即,所以,所以当时, 6在直角梯形中，90，3，6，3分别以、边所在直线为x轴、y轴建立如图1所示的平面直角坐标系（1）求点B的坐标；（2）已知D、E分别为线段、上的点，5，2，直线交x轴于点F求直线的解析式；（3）点M是（2）中直线上的一个动点，在x轴上方的平面内是否存在另一个点N使以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由ABDE（第26题 图1）FCOMNxy.7在图15-1至图15-3中，直线及线段相交于点O，1=2=45（1）如图15-1，若=，请写出及 的数量关系和位置关系；（2）将图15-1中的绕点O顺时针旋转得到图15-2，其中
7、=求证：=，；（3）将图15-2中的拉长为的k倍得到图15-3，求的值【答案】 解：（1）=，； 图4ADOBC21MNEF（2）证明：如图4，过点B作交于E，=又=，= ，又1=45， =135=452=45，=，=90= 延长交的延长线于F，如图4，=90（3）如图5，过点B作交于E， =又 = ， AOBC1D2图5MNE又=，由（2）的方法易得 = 10如图，已知过A（2，4）分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为M、N，若点P从O点出发，沿作匀速运动，1分钟可到达M点，点Q从M点出发，沿作匀速运动，1分钟可到达A点。（1）经过多少时间，线段的长度为2？（2）写出线段长度的平方y及时间t之间的函数关系式和t的取值范围；（3）在P、Q运动过程中，是否可能出现？若有可能，求出此时间t；若不可能，请说明理由；（4）是否存在时间t，使P、Q、M构成的三角形及相似？若存在，求出此时间t；若不可能，请说明理由； Y N A Q O P M X第 6 页